Group #36273625 — subgroups

Subgroups — C₂²×#19128071 #36273625

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups; only the 747 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 747 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128071	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14581715	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#125×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581792	—	2	6	no	—
9	C₂×#14581792	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
11	#19128071	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×#14581715	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂×#14581703	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#125×C₈₃	—	2	6	no	—
15	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
25	#14581792	—	2	24	no	—
26	#14581792	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
28	#14581715	C₂³	1	64	yes	—
29	#14581703	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125×C₈₃	—	2	24	no	—
34	#125×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Dic₁₆₆	—	2	48	no	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
42	C₂×Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
48	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
59	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈₃	#137	1	8	yes	—
64	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	4	24	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
75	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
76	Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
77	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈₃	#491	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
80	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	12	yes	—
81	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
85	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
86	Dic₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×#491	—	83	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₈₃	C₂×#491	1	12	yes	complemented
89	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
92	C₂²×#125	D₈₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#491	—	83	24	no	—
94	C₂²×#103	—	83	4	no	—
95	C₂²×#97	—	83	1	no	—
96	C₈₃	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	12	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
101	C₂×#125	—	2	6	no	—
102	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
107	#491	—	83	64	no	—
108	C₂×#103	—	83	48	no	—
109	C₂×#97	—	83	12	no	—
110	C₂²×Q₈	—	83	12	no	—
111	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	166	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	83	12	no	—
118	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	166	24	no	—
121	#125	—	2	24	no	—
122	#125	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
129	#103	—	83	64	no	—
130	#97	—	83	16	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	332	24	no	—
133	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	166	48	no	—
135	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	—	83	8	no	—
146	C₂×C₈	—	166	24	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
150	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
152	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
153	C₂³	#14581781	1	4	yes	—
154	C₂³	#14581822	1	8	yes	—
155	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
156	Q₈	—	332	24	no	—
157	Q₈	—	166	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	24	no	—
161	C₂×C₄	—	332	24	no	—
162	C₂×C₄	—	166	8	no	—
163	C₂×C₄	#14581781	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	166	8	no	—
169	C₂²	#19128071	1	16	yes	direct product factor
170	C₂²	C₂×#14581781	1	6	yes	—
171	C₂²	C₂×#14581822	1	12	yes	—
172	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	—	332	8	no	—
176	C₄	C₂×#14581781	1	6	yes	—
177	C₄	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#19128071	1	12	yes	direct product factor
179	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂²×#14581822	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581792

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19128071

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#14581715

C₂

yes

maximal

C₂²×#14581703

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#14581792

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₈₃

—

#19128071

C₂²

yes

direct product factor

C₂×#14581715

C₂²

yes

—

C₂×#14581703

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₈₃

—

C₂×#125×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

#14581792

—

#14581792

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581715

C₂³

yes

—

#14581703

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

—

C₂³×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#125×C₈₃

—

#125×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₈₃

#124

yes

—

C₂³×C₈₃

#137

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

#491

yes

complemented

C₂²×C₈₃

C₂×#124

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#137

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₂×#124

yes

—

C₄×C₈₃

C₂²×#41

yes

—

Dic₈₃

—

C₂²×#491

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

C₂×#491

yes

complemented

C₂×C₈₃

C₂²×#124

yes

characteristic

C₂×C₈₃

C₂²×#137

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×#125

D₈₃

yes

characteristic

C₂×#491

—

C₂²×#103

—

C₂²×#97

—

C₈₃

C₂²×#491

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

101

C₂×#125

—

102

C₂×#125

C₂×D₈₃

yes

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

—

104

C₂²×C₄⋊C₄

—

166

—

105

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

106

C₂²×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

107

#491

—

108

C₂×#103

—

109

C₂×#97

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

166

—

112

C₂²×Q₈

—

166

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂³×C₄

—

166

—

115

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

166

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

C₄⋊Q₈

—

166

—

121

#125

—

122

#125

C₂²×D₈₃

yes

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

—

129

#103

—

130

#97

—

131

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

332

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

166

—

135

C₂×Q₈

—

166

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

332

—

140

C₂²×C₄

—

166

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

143

C₂²×C₄

#13050591

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

166

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

166

—

150

C₄⋊C₄

C₂³×D₈₃

yes

—

151

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

152

C₄²

C₂³×D₈₃

yes

—

153

C₂³

#14581781

yes

—

154

C₂³

#14581822

yes

—

155

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

—

156

Q₈

—

332

—

157

Q₈

—

166

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

332

—

162

C₂×C₄

—

166

—

163

C₂×C₄

#14581781

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#13050591

yes

—

167

C₂×C₄

C₂⁴×D₈₃

yes

characteristic

168

C₈

—

166

—

169

C₂²

#19128071

yes

direct product factor

170

C₂²

C₂×#14581781

yes

—

171

C₂²

C₂×#14581822

yes

—

172

C₂²

C₂³×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

332

—

176

C₄

C₂×#14581781

yes

—

177

C₄

C₂²×#13050591

yes

—

178

C₂

C₂×#19128071

yes

direct product factor

179

C₂

C₂²×#14581781

yes

characteristic

180

C₂

C₂²×#14581822

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#125×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₈₃

C₂⁵

Frattini

C₂×C₄

C₂⁴×D₈₃

Fitting

C₂²×#125×C₈₃

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×#125

D₈₃

hypocenter

C₈₃

C₂²×#491

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128071	C₂	direct (N × H)
11. #19128071	C₂²	direct (N × H)
78. C₂²×C₈₃	#491	semidirect
88. C₂×C₈₃	C₂×#491	semidirect
96. C₈₃	C₂²×#491	semidirect
169. C₂²	#19128071	direct (N × H)
178. C₂	C₂×#19128071	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19128071

C₂

direct (N × H)

11. #19128071

C₂²

direct (N × H)

78. C₂²×C₈₃

#491

semidirect

88. C₂×C₈₃

C₂×#491

semidirect

96. C₈₃

C₂²×#491

semidirect

169. C₂²

#19128071

direct (N × H)

178. C₂

C₂×#19128071

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19128071	2
C₂²×#14581715	2
C₂²×#14581703	2
C₂²×#125×C₈₃	2
C₂²×#491	83

subgroup

index

C₂²×#125×C₈₃

C₂²×#491

Subgroups — C₂²×#19128071 #36273625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#19128071 #36273625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19128071 #36273625