Subgroups — C₂×#24917840 #36273675

Order 21248.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917840	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19128051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127708	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#487×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128256	—	2	4	no	—
14	#19128256	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128068	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#19128053	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128052	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128051	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127708	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13050573	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#487×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581792	—	2	2	no	—
61	#14581792	—	2	2	no	—
62	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
63	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
64	#14581791	—	2	8	no	—
65	#14581791	—	2	8	no	—
66	#14581790	—	2	4	no	—
67	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
68	#14581783	—	2	4	no	—
69	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581772	—	2	8	no	—
71	#14581768	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
73	#14581757	—	2	8	no	—
74	#14581750	—	2	4	no	—
75	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581717	C₂³	1	16	yes	—
94	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
95	#14581715	C₂³	1	16	yes	—
96	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Q₈×D₈₃	—	2	32	no	—
121	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#13050573	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	#124	1	4	yes	—
177	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
205	C₄×D₈₃	#124	1	8	yes	—
206	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
207	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	Dic₈₃	—	4	4	no	—
230	Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	Dic₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₂×#3139	—	83	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₃	#3139	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
237	D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×#533	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
240	#3139	—	83	16	no	—
241	C₂×#491	—	83	4	no	—
242	C₂×#487	—	83	1	no	—
243	C₂×#487	—	83	1	no	—
244	C₂×#487	—	83	1	no	—
245	C₂×#487	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#419	—	83	4	no	—
247	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
248	C₈₃	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
251	#533	—	83	8	no	—
252	#533	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	83	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×#117	—	83	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
271	#491	—	83	32	no	—
272	#487	—	83	8	no	—
273	#487	—	83	8	no	—
274	#487	—	83	8	no	—
275	#487	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
276	#419	—	83	32	no	—
277	C₂×#103	—	83	4	no	—
278	C₂×#103	—	83	4	no	—
279	C₂×#103	—	83	4	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
282	C₂×#97	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
290	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
313	#125	—	83	8	no	—
314	#125	—	166	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
319	#117	—	83	8	no	—
320	#117	—	166	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#103	—	83	16	no	—
344	#103	—	83	16	no	—
345	#103	—	83	16	no	—
346	#103	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
347	#97	—	83	8	no	—
348	C₄×C₈	—	83	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	83	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	166	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	83	4	no	—
387	C₂×C₈	—	166	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
404	C₄²	—	83	4	no	—
405	C₄²	—	83	4	no	—
406	C₄²	—	83	2	no	—
407	C₄²	—	83	2	no	—
408	C₄²	—	166	8	no	—
409	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	83	4	no	—
412	C₂³	—	83	2	no	—
413	C₂³	—	166	2	no	—
414	C₂³	—	166	2	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	332	16	no	—
420	Q₈	—	332	4	no	—
421	Q₈	—	332	8	no	—
422	Q₈	—	166	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	332	16	no	—
428	C₂×C₄	—	332	4	no	—
429	C₂×C₄	—	332	4	no	—
430	C₂×C₄	—	83	4	no	—
431	C₂×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄	—	83	8	no	—
433	C₂×C₄	—	83	8	no	—
434	C₂×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	4	no	—
438	C₂×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	—	166	8	no	—
441	C₂×C₄	—	166	8	no	—
442	C₂×C₄	#14581821	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14581824	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	166	4	no	—
451	C₂²	—	83	4	no	—
452	C₂²	—	166	8	no	—
453	C₂²	—	166	2	no	—
454	C₂²	—	166	2	no	—
455	C₂²	#124×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14581824	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	332	4	no	—
462	C₄	—	332	4	no	—
463	C₄	—	83	4	no	—
464	C₄	—	166	2	no	—
465	C₄	—	166	2	no	—
466	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×#14581821	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#14581824	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂	—	166	4	no	—
471	C₂	#24917840	1	4	yes	direct product factor
472	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#14581821	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂²×#14581824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#487×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24917840	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128068	C₂	semidirect
5. C₂×#19128053	C₂	semidirect
6. C₂×#19128052	C₂	semidirect
7. C₂×#19128051	C₂	semidirect
10. C₂×#487×C₈₃	C₂	semidirect
31. #19128068	C₂²	semidirect
32. #19128053	C₂²	semidirect
33. #19128052	C₂²	semidirect
34. #19128051	C₂²	semidirect
44. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
233. C₂×C₈₃	#3139	semidirect
245. C₂×#487	D₈₃	semidirect
248. C₈₃	C₂×#3139	semidirect
275. #487	C₂×D₈₃	semidirect
471. C₂	#24917840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	2
#24917840	2
C₂×#19128068	2
C₂×#19128053	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19128051	2
C₂×#19127708	2
C₂×C₄×#13050573	2
C₂×#487×C₈₃	2
C₂×#3139	83

Subgroups — C2×#24917840 #36273675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917840 #36273675