Subgroups — C₂×#24917845 #36273680

Order 21248.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127709	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581792	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
16	#19128071	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#19128053	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#19127709	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#14581715	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×#13050574	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#533×C₈₃	—	2	4	no	—
24	#533×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
38	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14581792	—	2	16	no	—
41	#14581792	—	2	4	no	—
42	#14581792	—	2	4	no	—
43	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
44	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	#14581715	C₂³	1	64	yes	—
49	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
57	#125×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
60	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
61	#117×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
82	#13050574	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
133	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
134	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
135	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
146	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	8	yes	—
148	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×#3139	—	83	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈₃	#3139	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
155	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
157	#3139	—	83	16	no	—
158	C₂×#491	—	83	4	no	—
159	C₂×#487	—	83	4	no	—
160	C₂×#419	—	83	4	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
162	C₈₃	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
165	#533	—	2	4	no	—
166	#533	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	83	32	no	—
180	#487	—	83	32	no	—
181	#419	—	83	32	no	—
182	C₂×#103	—	83	16	no	—
183	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
184	C₂×#97	—	83	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
224	#103	—	83	64	no	—
225	#97	—	83	8	no	—
226	C₄×C₈	—	83	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	166	16	no	—
251	C₂×C₈	—	83	8	no	—
252	C₂×C₈	—	166	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#14581781	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	Q₈	—	332	16	no	—
272	Q₈	—	332	8	no	—
273	Q₈	—	166	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	332	16	no	—
279	C₂×C₄	—	332	8	no	—
280	C₂×C₄	—	166	8	no	—
281	C₂×C₄	#14581781	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14581822	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	166	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#14581781	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14581781	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14581822	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	332	8	no	—
301	C₄	C₂×#14581781	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14581781	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14581822	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#24917845	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#14581822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917845	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128071	C₂	semidirect
4. C₂×#19128053	C₂	semidirect
16. #19128071	C₂²	semidirect
17. #19128053	C₂²	semidirect
152. C₂×C₈₃	#3139	semidirect
162. C₈₃	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#24917845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
#24917845	2
C₂×#19128071	2
C₂×#19128053	2
C₂×#19127709	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#533×C₈₃	2
C₂×#3139	83

Subgroups — C2×#24917845 #36273680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917845 #36273680