Subgroups — #36273708

Order 21248.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24917847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24917783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24915983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24915982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24915980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128254	—	2	2	no	—
19	#19128254	—	2	2	no	—
20	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128254	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128254	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128247	—	2	2	no	—
25	#19128247	—	2	2	no	—
26	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
37	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128068	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19128064	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19128062	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19128059	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19128057	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19128054	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19128050	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19128046	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127703	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127702	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127700	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127698	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127695	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#417×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#416×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
76	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
77	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
78	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
79	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
89	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581791	—	2	2	no	—
93	#14581791	—	2	2	no	—
94	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581790	—	2	2	no	—
97	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581788	—	2	2	no	—
100	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581783	—	2	2	no	—
103	#14581783	—	2	2	no	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581781	—	2	2	no	—
107	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
109	#14581779	—	2	2	no	—
110	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
111	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581769	—	2	4	no	—
113	#14581769	—	2	4	no	—
114	#14581769	—	2	4	no	—
115	#14581769	—	2	4	no	—
116	#14581764	—	2	4	no	—
117	#14581764	—	2	4	no	—
118	#14581764	—	2	4	no	—
119	#14581764	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
128	#14581751	—	2	1	no	—
129	#14581751	—	2	1	no	—
130	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
131	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
151	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
152	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
153	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
154	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
155	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
176	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
182	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
183	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
185	#13050590	—	2	4	no	—
186	#13050590	—	2	4	no	—
187	#13050590	—	2	4	no	—
188	#13050590	—	2	4	no	—
189	#13050590	—	4	4	no	—
190	#13050590	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
220	#13050574	—	2	4	no	—
221	#13050574	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
255	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
256	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
257	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
258	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
259	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
299	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
305	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₃₃₂	—	2	2	no	—
351	D₃₃₂	—	2	2	no	—
352	D₃₃₂	—	4	2	no	—
353	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
355	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
358	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
359	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
360	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
361	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
379	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
381	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₈₃	—	2	2	no	—
384	Dic₈₃	—	2	2	no	—
385	Dic₈₃	—	2	2	no	—
386	Dic₈₃	—	4	2	no	—
387	Dic₈₃	—	4	4	no	—
388	Dic₈₃	#575	1	4	yes	—
389	#60618	—	83	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
396	D₈₃	—	8	2	no	—
397	C₂×#533	—	83	1	no	—
398	C₂×#532	—	83	1	no	—
399	#3142	—	83	4	no	—
400	#3141	—	83	4	no	—
401	#3140	—	83	2	no	—
402	#3140	—	83	2	no	—
403	#3139	—	83	2	no	—
404	#3138	—	83	2	no	—
405	#3135	—	83	4	no	—
406	#3131	—	83	4	no	—
407	#2896	—	83	1	no	—
408	#2896	—	83	1	no	—
409	#2896	—	83	1	no	—
410	#2896	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
412	C₈₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×#41	—	83	1	no	—
414	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	#533	—	83	2	no	—
418	#533	—	83	2	no	—
419	#533	—	83	2	no	—
420	#533	—	83	2	no	—
421	#533	—	166	2	no	—
422	#533	—	166	2	no	—
423	#532	—	83	2	no	—
424	#532	—	83	2	no	—
425	#532	—	83	2	no	—
426	#532	—	83	2	no	—
427	#532	—	166	2	no	—
428	#532	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
431	C₂×#127	—	83	1	no	—
432	C₂×#125	—	83	2	no	—
433	C₂×#124	—	83	1	no	—
434	C₂×#124	—	83	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
436	C₂×#121	—	166	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×#117	—	83	1	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
442	#491	—	83	8	no	—
443	#490	—	83	8	no	—
444	#489	—	83	8	no	—
445	#489	—	83	8	no	—
446	#488	—	83	8	no	—
447	#488	—	83	8	no	—
448	#487	—	83	8	no	—
449	#486	—	83	8	no	—
450	#419	—	83	2	no	—
451	#419	—	83	2	no	—
452	#419	—	83	2	no	—
453	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
454	#418	—	83	2	no	—
455	#418	—	83	2	no	—
456	#418	—	83	2	no	—
457	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
458	#417	—	83	4	no	—
459	#417	—	83	4	no	—
460	#417	—	83	4	no	—
461	#417	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
462	#416	—	83	4	no	—
463	#416	—	83	4	no	—
464	#416	—	83	4	no	—
465	#416	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
466	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
467	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
468	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
469	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
470	C₂×#97	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	—	83	2	no	—
477	C₂×#41	—	83	2	no	—
478	C₂×#41	—	166	4	no	—
479	C₂×#41	—	166	4	no	—
480	C₂×#41	—	166	1	no	—
481	C₂×#41	—	166	1	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
511	#127	—	83	2	no	—
512	#127	—	83	2	no	—
513	#127	—	166	2	no	—
514	#125	—	83	4	no	—
515	#125	—	83	4	no	—
516	#125	—	166	2	no	—
517	#125	—	166	2	no	—
518	#124	—	83	2	no	—
519	#124	—	83	2	no	—
520	#124	—	83	2	no	—
521	#124	—	83	2	no	—
522	#124	—	166	2	no	—
523	#124	—	166	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
528	#121	—	166	4	no	—
529	#121	—	166	4	no	—
530	#121	—	166	4	no	—
531	#121	—	166	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
536	C₄×D₄	—	166	4	no	—
537	C₄×D₄	—	166	4	no	—
538	C₄×D₄	—	166	4	no	—
539	C₄×D₄	—	166	4	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	83	2	no	—
543	#117	—	83	2	no	—
544	#117	—	166	1	no	—
545	#117	—	166	1	no	—
546	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
569	#103	—	83	8	no	—
570	#103	—	83	8	no	—
571	#103	—	83	8	no	—
572	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
573	#102	—	83	8	no	—
574	#102	—	83	8	no	—
575	#102	—	83	8	no	—
576	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
577	#97	—	83	4	no	—
578	#97	—	83	4	no	—
579	C₄×C₈	—	83	4	no	—
580	C₄×C₈	—	83	4	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	166	1	no	—
583	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	332	4	no	—
591	#41	—	332	4	no	—
592	#41	—	166	4	no	—
593	#41	—	166	4	no	—
594	#41	—	166	4	no	—
595	#41	—	166	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	332	4	no	—
614	C₂×D₄	—	332	8	no	—
615	C₂×D₄	—	83	2	no	—
616	C₂×D₄	—	166	4	no	—
617	C₂×D₄	—	166	4	no	—
618	C₂×D₄	—	166	2	no	—
619	C₂×D₄	—	166	2	no	—
620	C₂×D₄	—	166	1	no	—
621	C₂×D₄	—	166	2	no	—
622	C₂×D₄	—	166	2	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	166	4	no	—
652	M₁₆	—	166	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	83	4	no	—
655	C₂×C₈	—	166	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	83	2	no	—
680	C₄²	—	83	2	no	—
681	C₄²	—	83	2	no	—
682	C₄²	—	83	2	no	—
683	C₄²	—	83	2	no	—
684	C₄²	—	83	2	no	—
685	C₄²	—	83	1	no	—
686	C₄²	—	83	1	no	—
687	C₄²	—	83	1	no	—
688	C₄²	—	83	1	no	—
689	C₄²	—	166	2	no	—
690	C₄²	—	166	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	332	4	no	—
696	C₂³	—	332	2	no	—
697	C₂³	—	166	2	no	—
698	C₂³	#14581778	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	332	8	no	—
706	Q₈	—	332	8	no	—
707	Q₈	—	332	2	no	—
708	Q₈	—	166	2	no	—
709	Q₈	—	166	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	332	4	no	—
716	D₄	—	332	4	no	—
717	D₄	—	332	8	no	—
718	D₄	—	332	8	no	—
719	D₄	—	332	2	no	—
720	D₄	—	166	2	no	—
721	D₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	332	4	no	—
729	C₂×C₄	—	332	2	no	—
730	C₂×C₄	—	332	4	no	—
731	C₂×C₄	—	332	4	no	—
732	C₂×C₄	—	332	2	no	—
733	C₂×C₄	—	332	2	no	—
734	C₂×C₄	—	332	2	no	—
735	C₂×C₄	—	83	2	no	—
736	C₂×C₄	—	83	2	no	—
737	C₂×C₄	—	83	2	no	—
738	C₂×C₄	—	83	2	no	—
739	C₂×C₄	—	166	4	no	—
740	C₂×C₄	—	166	2	no	—
741	C₂×C₄	—	166	4	no	—
742	C₂×C₄	—	166	4	no	—
743	C₂×C₄	—	166	4	no	—
744	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	166	4	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	332	4	no	—
767	C₂²	—	332	2	no	—
768	C₂²	—	664	4	no	—
769	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	332	4	no	—
776	C₄	—	332	2	no	—
777	C₄	—	83	4	no	—
778	C₄	—	166	2	no	—
779	C₄	—	166	2	no	—
780	C₄	—	166	2	no	—
781	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	664	2	no	—
791	C₂	C₂²×#14581778	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#575×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19128247	C₂
hypercenter	#2896	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128254	C₂	semidirect
3. #24917861	C₂	semidirect
4. #24917854	C₂	semidirect
5. #24917851	C₂	semidirect
6. #24917847	C₂	semidirect
7. #24917841	C₂	semidirect
8. #24917835	C₂	semidirect
9. #24917806	C₂	semidirect
10. #24917783	C₂	semidirect
11. #24915983	C₂	semidirect
12. #24915982	C₂	semidirect
13. #24915980	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2896	C₂	semidirect
22. #19128254	C₂²	semidirect
23. #19128254	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581783	C₂²	semidirect
42. #19128068	C₂²	semidirect
43. #19128064	C₂²	semidirect
44. #19128062	C₂²	semidirect
45. #19128059	C₂²	semidirect
46. #19128057	C₂²	semidirect
47. #19128054	C₂²	semidirect
48. #19128050	C₂²	semidirect
49. #19128046	C₂²	semidirect
56. #19127703	C₂²	semidirect
57. #19127702	C₂²	semidirect
58. #19127700	C₂²	semidirect
59. #19127698	C₂²	semidirect
60. #19127697	C₂²	semidirect
61. #19127695	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
73. #417×C₈₃	C₂²	semidirect
74. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
410. #2896	D₈₃	semidirect
412. C₈₃	#60618	semidirect
461. #417	C₂×D₈₃	semidirect
465. #416	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128254	2
C₂×#19128247	2
#24917861	2
#24917854	2
#24917851	2
#24917847	2
#24917841	2
#24917835	2
#24917806	2
#24917783	2
#24915983	2
#24915982	2
#24915980	2
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₈₃×#2896	2
#60618	83