Subgroups — #36273710

Order 21248.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24917862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24917855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24915978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19127653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19128257	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128255	—	2	2	no	—
22	#19128254	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128253	—	2	2	no	—
24	#19128252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128250	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128249	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128248	—	2	2	no	—
29	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128246	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#127×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#124×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
37	#121×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
40	#117×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128071	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128070	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128067	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128066	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19128063	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128061	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19128057	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19128054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19128050	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19128046	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19127708	C₂²	1	8	yes	—
56	#19127704	C₂²	1	8	yes	—
57	#19127701	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19127699	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#19127698	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127695	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19127653	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127653	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127653	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19127653	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#491×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#490×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#489×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#416×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#13050591	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
90	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581791	—	2	2	no	—
96	#14581791	—	2	2	no	—
97	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581790	—	2	2	no	—
99	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14581788	—	2	2	no	—
102	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581782	—	2	4	no	—
106	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
109	#14581778	—	2	4	no	—
110	#14581772	—	2	2	no	—
111	#14581771	—	2	2	no	—
112	#14581770	—	2	4	no	—
113	#14581769	—	2	4	no	—
114	#14581768	—	2	2	no	—
115	#14581767	—	2	2	no	—
116	#14581766	—	2	2	no	—
117	#14581765	—	2	4	no	—
118	#14581764	—	2	4	no	—
119	#14581763	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	#14581757	—	2	2	no	—
124	#14581757	—	2	4	no	—
125	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	#14581754	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
131	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581749	—	2	2	no	—
133	#14581748	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
150	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
151	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
152	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
155	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
174	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13050591	—	2	8	no	—
179	#13050590	—	2	8	no	—
180	#13050590	—	4	8	no	—
181	#13050589	—	2	8	no	—
182	#13050589	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
197	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
198	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#13050573	—	2	8	no	—
218	#13050573	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₃	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₃₃₂	—	2	4	no	—
302	D₃₃₂	—	4	4	no	—
303	D₃₃₂	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
314	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
318	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
319	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
320	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
333	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	Dic₈₃	—	4	2	no	—
343	Dic₈₃	—	4	4	no	—
344	Dic₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
345	Dic₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₈₃	#575	1	4	yes	—
347	#60618	—	83	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
352	D₈₃	—	2	2	no	—
353	D₈₃	—	2	2	no	—
354	D₈₃	—	8	2	no	—
355	C₂×#533	—	83	1	no	—
356	C₂×#532	—	83	1	no	—
357	#3142	—	83	2	no	—
358	#3142	—	83	2	no	—
359	#3141	—	83	4	no	—
360	#3140	—	83	4	no	—
361	#3139	—	83	2	no	—
362	#3138	—	83	2	no	—
363	#3135	—	83	1	no	—
364	#3135	—	83	1	no	—
365	#3135	—	83	1	no	—
366	#3135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3131	—	83	4	no	—
368	#2896	—	83	4	no	—
369	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	83	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
373	#533	—	83	2	no	—
374	#533	—	83	2	no	—
375	#533	—	83	2	no	—
376	#533	—	83	1	no	—
377	#533	—	166	2	no	—
378	#533	—	166	2	no	—
379	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#532	—	83	2	no	—
381	#532	—	83	1	no	—
382	#532	—	83	1	no	—
383	#532	—	83	2	no	—
384	#532	—	83	1	no	—
385	#532	—	166	2	no	—
386	#532	—	166	2	no	—
387	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
390	C₂×#127	—	83	1	no	—
391	C₂×#125	—	83	2	no	—
392	C₂×#124	—	83	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
394	C₂×#121	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂×#117	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
399	#491	—	83	2	no	—
400	#491	—	83	2	no	—
401	#491	—	83	2	no	—
402	#491	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
403	#490	—	83	2	no	—
404	#490	—	83	2	no	—
405	#490	—	83	2	no	—
406	#490	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
407	#489	—	83	4	no	—
408	#489	—	83	4	no	—
409	#489	—	83	4	no	—
410	#489	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
411	#488	—	83	8	no	—
412	#488	—	83	8	no	—
413	#487	—	83	8	no	—
414	#486	—	83	8	no	—
415	#419	—	83	8	no	—
416	#418	—	83	8	no	—
417	#417	—	83	8	no	—
418	#417	—	83	8	no	—
419	#416	—	83	4	no	—
420	#416	—	83	4	no	—
421	#416	—	83	4	no	—
422	#416	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
423	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
424	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
425	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
427	C₂×#97	—	83	1	no	—
428	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
430	C₂×#41	—	83	2	no	—
431	C₂×#41	—	83	2	no	—
432	C₂×#41	—	83	2	no	—
433	C₂×#41	—	166	2	no	—
434	C₂×#41	—	166	16	no	—
435	C₂×#41	—	166	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	#127	—	83	2	no	—
460	#127	—	83	1	no	—
461	#127	—	166	2	no	—
462	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	83	4	no	—
464	#125	—	83	2	no	—
465	#125	—	166	4	no	—
466	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
467	#124	—	83	2	no	—
468	#124	—	83	2	no	—
469	#124	—	83	2	no	—
470	#124	—	166	4	no	—
471	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	166	4	no	—
480	#121	—	166	2	no	—
481	#121	—	166	2	no	—
482	#121	—	166	4	no	—
483	#121	—	166	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	166	4	no	—
492	C₄×D₄	—	166	2	no	—
493	C₄×D₄	—	166	4	no	—
494	C₄×D₄	—	166	2	no	—
495	C₄×D₄	—	166	2	no	—
496	#117	—	83	2	no	—
497	#117	—	83	4	no	—
498	#117	—	166	2	no	—
499	#117	—	166	2	no	—
500	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	83	8	no	—
518	#103	—	83	8	no	—
519	#103	—	83	8	no	—
520	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
521	#102	—	83	8	no	—
522	#102	—	83	8	no	—
523	#102	—	83	8	no	—
524	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
525	#97	—	83	2	no	—
526	#97	—	83	2	no	—
527	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
528	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	—	83	4	no	—
530	C₄×C₈	—	83	4	no	—
531	C₂⁴	—	83	1	no	—
532	C₂⁴	—	166	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	332	8	no	—
535	#41	—	332	8	no	—
536	#41	—	166	8	no	—
537	#41	—	166	8	no	—
538	#41	—	166	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	332	8	no	—
550	C₂×D₄	—	332	8	no	—
551	C₂×D₄	—	83	2	no	—
552	C₂×D₄	—	166	2	no	—
553	C₂×D₄	—	166	8	no	—
554	C₂×D₄	—	166	4	no	—
555	C₂×D₄	—	166	2	no	—
556	C₂×D₄	—	166	2	no	—
557	C₂×D₄	—	166	2	no	—
558	C₂×D₄	—	166	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	166	8	no	—
582	M₁₆	—	166	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	83	4	no	—
585	C₂×C₈	—	166	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	83	2	no	—
609	C₄²	—	83	2	no	—
610	C₄²	—	83	2	no	—
611	C₄²	—	83	2	no	—
612	C₄²	—	83	2	no	—
613	C₄²	—	83	1	no	—
614	C₄²	—	83	1	no	—
615	C₄²	—	166	4	no	—
616	C₄²	—	166	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	332	2	no	—
622	C₂³	—	332	4	no	—
623	C₂³	—	332	8	no	—
624	C₂³	—	83	4	no	—
625	C₂³	—	83	1	no	—
626	C₂³	—	83	1	no	—
627	C₂³	—	166	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	332	4	no	—
632	Q₈	—	332	8	no	—
633	Q₈	—	332	4	no	—
634	Q₈	—	166	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	332	4	no	—
639	D₄	—	332	4	no	—
640	D₄	—	332	4	no	—
641	D₄	—	332	4	no	—
642	D₄	—	332	8	no	—
643	D₄	—	332	4	no	—
644	D₄	—	166	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	332	2	no	—
650	C₂×C₄	—	332	2	no	—
651	C₂×C₄	—	332	4	no	—
652	C₂×C₄	—	332	8	no	—
653	C₂×C₄	—	332	4	no	—
654	C₂×C₄	—	332	4	no	—
655	C₂×C₄	—	332	4	no	—
656	C₂×C₄	—	83	4	no	—
657	C₂×C₄	—	83	1	no	—
658	C₂×C₄	—	83	1	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	4	no	—
661	C₂×C₄	—	83	4	no	—
662	C₂×C₄	—	83	4	no	—
663	C₂×C₄	—	83	4	no	—
664	C₂×C₄	—	83	2	no	—
665	C₂×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	4	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	—	166	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	166	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	332	4	no	—
681	C₂²	—	332	4	no	—
682	C₂²	—	332	2	no	—
683	C₂²	—	83	2	no	—
684	C₂²	—	83	2	no	—
685	C₂²	—	664	8	no	—
686	C₂²	—	166	2	no	—
687	C₂²	—	166	2	no	—
688	C₂²	#124×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	332	4	no	—
695	C₄	—	332	2	no	—
696	C₄	—	83	4	no	—
697	C₄	—	83	2	no	—
698	C₄	—	83	2	no	—
699	C₄	—	166	2	no	—
700	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	664	2	no	—
705	C₂	—	166	2	no	—
706	C₂	—	166	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#575×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₈₃	C₂
hypercenter	#3135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24917865	C₂	semidirect
4. #24917862	C₂	semidirect
5. #24917855	C₂	semidirect
6. #24917848	C₂	semidirect
7. #24917842	C₂	semidirect
8. #24917836	C₂	semidirect
9. #24917811	C₂	semidirect
10. #24917809	C₂	semidirect
11. #24917808	C₂	semidirect
12. #24917783	C₂	semidirect
13. #24915978	C₂	semidirect
14. C₂×#19127653	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3135	C₂	semidirect
18. #19128258	C₂²	semidirect
22. #19128254	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	semidirect
34. #125×D₈₃	C₂²	semidirect
42. #19128071	C₂²	semidirect
43. #19128070	C₂²	semidirect
44. #19128069	C₂²	semidirect
45. #19128067	C₂²	semidirect
46. #19128066	C₂²	semidirect
47. #19128065	C₂²	semidirect
48. #19128063	C₂²	semidirect
49. #19128061	C₂²	semidirect
50. #19128060	C₂²	semidirect
51. #19128057	C₂²	semidirect
52. #19128054	C₂²	semidirect
53. #19128050	C₂²	semidirect
54. #19128046	C₂²	semidirect
57. #19127701	C₂²	semidirect
58. #19127699	C₂²	semidirect
59. #19127698	C₂²	semidirect
60. #19127697	C₂²	semidirect
61. #19127695	C₂²	semidirect
64. #19127653	C₂²	semidirect
65. #19127653	C₂²	semidirect
66. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
68. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #491×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #490×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #489×C₈₃	C₂²	semidirect
73. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
366. #3135	D₈₃	semidirect
370. C₈₃	#60618	semidirect
379. #533	C₂×D₈₃	semidirect
402. #491	C₂×D₈₃	semidirect
406. #490	C₂×D₈₃	semidirect
410. #489	C₂×D₈₃	semidirect
422. #416	C₂×D₈₃	semidirect
428. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₃	2
#532×D₈₃	2
#24917865	2
#24917862	2
#24917855	2
#24917848	2
#24917842	2
#24917836	2
#24917811	2
#24917809	2
#24917808	2
#24917783	2
#24915978	2
C₂×#19127653	2
C₈₃×#3135	2
#60618	83