Subgroups — #36273714

Order 21248.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24917787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24915981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128257	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128256	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19128255	—	2	2	no	—
20	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128253	—	2	2	no	—
22	#19128252	—	2	2	no	—
23	#19128252	—	2	2	no	—
24	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#125×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
36	#117×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128069	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128067	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128066	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128062	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19128057	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19128051	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128049	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128048	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127710	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127707	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127705	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127701	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#19127696	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127653	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#487×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#419×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050591	—	2	16	no	—
66	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
77	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581791	—	2	2	no	—
81	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
82	#14581790	—	2	2	no	—
83	#14581789	—	2	2	no	—
84	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
85	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
87	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581782	—	2	4	no	—
89	#14581781	—	2	4	no	—
90	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581772	—	2	2	no	—
93	#14581771	—	2	2	no	—
94	#14581770	—	2	4	no	—
95	#14581769	—	2	4	no	—
96	#14581768	—	2	2	no	—
97	#14581767	—	2	4	no	—
98	#14581767	—	2	4	no	—
99	#14581767	—	2	4	no	—
100	#14581767	—	2	4	no	—
101	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	#14581757	—	2	2	no	—
105	#14581757	—	2	4	no	—
106	#14581754	—	2	4	no	—
107	#14581754	—	2	4	no	—
108	#14581754	—	2	4	no	—
109	#14581754	—	2	4	no	—
110	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
111	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581749	—	2	2	no	—
113	#14581748	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
129	#14581714	C₂³	1	16	yes	—
130	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
131	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
132	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
148	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13050591	—	2	16	no	—
153	#13050591	—	2	16	no	—
154	#13050591	—	4	8	no	—
155	#13050591	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
158	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#13050574	—	2	4	no	—
185	#13050573	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
236	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₃₃₂	—	2	8	no	—
255	D₃₃₂	—	4	8	no	—
256	D₃₃₂	—	4	8	no	—
257	D₃₃₂	—	4	8	no	—
258	D₃₃₂	—	4	4	no	—
259	D₃₃₂	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
269	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
272	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
273	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
284	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₃	#575	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	Dic₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
296	Dic₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
297	#60618	—	83	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
301	D₈₃	—	2	2	no	—
302	D₈₃	—	2	2	no	—
303	D₈₃	—	8	4	no	—
304	C₂×#533	—	83	1	no	—
305	C₂×#532	—	83	1	no	—
306	#3142	—	83	4	no	—
307	#3141	—	83	4	no	—
308	#3140	—	83	4	no	—
309	#3139	—	83	1	no	—
310	#3139	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3138	—	83	1	no	—
312	#3138	—	83	1	no	—
313	#3135	—	83	4	no	—
314	#3131	—	83	4	no	—
315	#2896	—	83	4	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
317	C₈₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	83	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
320	#533	—	83	2	no	—
321	#533	—	83	2	no	—
322	#533	—	83	2	no	—
323	#533	—	83	1	no	—
324	#533	—	166	2	no	—
325	#533	—	166	2	no	—
326	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#532	—	83	2	no	—
328	#532	—	83	2	no	—
329	#532	—	83	2	no	—
330	#532	—	83	2	no	—
331	#532	—	166	2	no	—
332	#532	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	83	1	no	—
336	C₂×#125	—	83	2	no	—
337	C₂×#124	—	83	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
339	C₂×#121	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×#117	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
344	#491	—	83	4	no	—
345	#491	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
346	#490	—	83	4	no	—
347	#490	—	83	4	no	—
348	#489	—	83	16	no	—
349	#488	—	83	16	no	—
350	#487	—	83	4	no	—
351	#487	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
352	#486	—	83	4	no	—
353	#486	—	83	4	no	—
354	#419	—	83	4	no	—
355	#419	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
356	#418	—	83	4	no	—
357	#418	—	83	4	no	—
358	#417	—	83	16	no	—
359	#416	—	83	16	no	—
360	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
361	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#97	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
367	C₂×#41	—	83	4	no	—
368	C₂×#41	—	83	4	no	—
369	C₂×#41	—	166	16	no	—
370	C₂×#41	—	166	2	no	—
371	C₂×#41	—	166	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	#127	—	83	2	no	—
394	#127	—	83	2	no	—
395	#127	—	166	2	no	—
396	#125	—	83	4	no	—
397	#125	—	83	2	no	—
398	#125	—	166	4	no	—
399	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
400	#124	—	83	4	no	—
401	#124	—	83	4	no	—
402	#124	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
409	#121	—	166	4	no	—
410	#121	—	166	4	no	—
411	#121	—	166	4	no	—
412	#121	—	166	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
419	C₄×D₄	—	166	4	no	—
420	C₄×D₄	—	166	4	no	—
421	C₄×D₄	—	166	4	no	—
422	C₄×D₄	—	166	4	no	—
423	#117	—	83	2	no	—
424	#117	—	83	4	no	—
425	#117	—	166	2	no	—
426	#117	—	166	2	no	—
427	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	#103	—	83	16	no	—
445	#103	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
446	#102	—	83	16	no	—
447	#102	—	83	16	no	—
448	#97	—	83	4	no	—
449	#97	—	83	2	no	—
450	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	83	4	no	—
452	C₄×C₈	—	83	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	83	1	no	—
455	C₂⁴	—	166	2	no	—
456	#41	—	332	8	no	—
457	#41	—	332	8	no	—
458	#41	—	166	16	no	—
459	#41	—	166	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	332	8	no	—
468	C₂×D₄	—	332	8	no	—
469	C₂×D₄	—	83	4	no	—
470	C₂×D₄	—	166	4	no	—
471	C₂×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂×D₄	—	166	4	no	—
473	C₂×D₄	—	166	4	no	—
474	C₂×D₄	—	166	2	no	—
475	C₂×D₄	—	166	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	166	8	no	—
497	M₁₆	—	166	4	no	—
498	C₂×C₈	—	83	4	no	—
499	C₂×C₈	—	166	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	83	2	no	—
520	C₄²	—	83	2	no	—
521	C₄²	—	83	2	no	—
522	C₄²	—	83	2	no	—
523	C₄²	—	83	2	no	—
524	C₄²	—	83	1	no	—
525	C₄²	—	83	1	no	—
526	C₄²	—	166	4	no	—
527	C₄²	—	166	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	332	2	no	—
532	C₂³	—	332	8	no	—
533	C₂³	—	332	4	no	—
534	C₂³	—	83	4	no	—
535	C₂³	—	83	1	no	—
536	C₂³	—	83	1	no	—
537	C₂³	—	166	4	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	332	8	no	—
543	Q₈	—	332	4	no	—
544	D₄	—	332	8	no	—
545	D₄	—	332	8	no	—
546	D₄	—	332	8	no	—
547	D₄	—	332	4	no	—
548	D₄	—	332	8	no	—
549	D₄	—	166	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	332	2	no	—
555	C₂×C₄	—	332	2	no	—
556	C₂×C₄	—	332	8	no	—
557	C₂×C₄	—	332	8	no	—
558	C₂×C₄	—	332	8	no	—
559	C₂×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂×C₄	—	83	4	no	—
561	C₂×C₄	—	83	1	no	—
562	C₂×C₄	—	83	1	no	—
563	C₂×C₄	—	83	4	no	—
564	C₂×C₄	—	83	4	no	—
565	C₂×C₄	—	83	4	no	—
566	C₂×C₄	—	83	4	no	—
567	C₂×C₄	—	83	2	no	—
568	C₂×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	166	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	332	4	no	—
581	C₂²	—	332	8	no	—
582	C₂²	—	332	4	no	—
583	C₂²	—	83	2	no	—
584	C₂²	—	83	2	no	—
585	C₂²	—	664	8	no	—
586	C₂²	—	166	2	no	—
587	C₂²	—	166	2	no	—
588	C₂²	#124×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	332	4	no	—
594	C₄	—	83	2	no	—
595	C₄	—	83	2	no	—
596	C₄	—	166	2	no	—
597	C₄	—	166	2	no	—
598	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₄	#19128500	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	664	4	no	—
603	C₂	—	166	2	no	—
604	C₂	—	166	2	no	—
605	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19128500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19128252	C₂
hypercenter	#3139	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24917865	C₂	semidirect
4. #24917858	C₂	semidirect
5. #24917851	C₂	semidirect
6. #24917843	C₂	semidirect
7. #24917839	C₂	semidirect
8. #24917838	C₂	semidirect
9. #24917810	C₂	semidirect
10. #24917787	C₂	semidirect
11. #24915981	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3139	C₂	semidirect
17. #19128257	C₂²	semidirect
18. #19128256	C₂²	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	semidirect
30. #125×D₈₃	C₂²	semidirect
38. #19128069	C₂²	semidirect
39. #19128067	C₂²	semidirect
40. #19128066	C₂²	semidirect
41. #19128062	C₂²	semidirect
42. #19128057	C₂²	semidirect
43. #19128051	C₂²	semidirect
44. #19128049	C₂²	semidirect
45. #19128048	C₂²	semidirect
49. #19127701	C₂²	semidirect
50. #19127696	C₂²	semidirect
52. #19127653	C₂²	semidirect
54. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
55. #97×D₈₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
59. #491×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
310. #3139	D₈₃	semidirect
317. C₈₃	#60618	semidirect
345. #491	C₂×D₈₃	semidirect
351. #487	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₃	2
C₂×#19128252	2
#24917865	2
#24917858	2
#24917851	2
#24917843	2
#24917839	2
#24917838	2
#24917810	2
#24917787	2
#24915981	2
C₄×M₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#3139	2
#60618	83