Subgroups — #36273715

Order 21248.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24917859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24917839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24915980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128251	—	2	2	no	—
15	#19128251	—	2	2	no	—
16	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
25	#19128071	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128067	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128063	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19128058	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19128053	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128049	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127709	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127705	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127700	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127695	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#533×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
56	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
64	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#14581792	—	2	2	no	—
68	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581789	—	2	2	no	—
71	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581780	—	2	4	no	—
74	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581766	—	2	4	no	—
77	#14581766	—	2	4	no	—
78	#14581766	—	2	4	no	—
79	#14581766	—	2	4	no	—
80	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#14581715	C₂³	1	32	yes	—
87	#14581712	C₂³	1	32	yes	—
88	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
100	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
129	#13050590	—	2	16	no	—
130	#13050590	—	2	16	no	—
131	#13050590	—	4	8	no	—
132	#13050590	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
149	#13050574	—	2	8	no	—
150	#13050574	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
232	D₃₃₂	—	2	8	no	—
233	D₃₃₂	—	4	8	no	—
234	D₃₃₂	—	4	4	no	—
235	D₃₃₂	—	4	8	no	—
236	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
239	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
256	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₃	#575	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₈₃	—	4	4	no	—
262	#60618	—	83	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
268	D₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#532	—	83	1	no	—
271	#3142	—	83	4	no	—
272	#3141	—	83	4	no	—
273	#3140	—	83	4	no	—
274	#3139	—	83	2	no	—
275	#3138	—	83	2	no	—
276	#3135	—	83	4	no	—
277	#3131	—	83	4	no	—
278	#2896	—	83	4	no	—
279	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
280	C₈₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	83	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
283	#533	—	2	2	no	—
284	#533	—	2	2	no	—
285	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
288	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
289	#532	—	83	2	no	—
290	#532	—	83	2	no	—
291	#532	—	83	2	no	—
292	#532	—	83	2	no	—
293	#532	—	166	2	no	—
294	#532	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
297	C₂×#127	—	83	1	no	—
298	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×#124	—	83	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×#121	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#491	—	83	8	no	—
307	#490	—	83	8	no	—
308	#489	—	83	16	no	—
309	#488	—	83	16	no	—
310	#487	—	83	8	no	—
311	#486	—	83	8	no	—
312	#419	—	83	8	no	—
313	#418	—	83	8	no	—
314	#417	—	83	16	no	—
315	#416	—	83	16	no	—
316	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
320	C₂×#97	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
322	C₂×#41	—	83	4	no	—
323	C₂×#41	—	83	4	no	—
324	C₂×#41	—	166	16	no	—
325	C₂×#41	—	166	2	no	—
326	C₂×#41	—	166	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
346	#127	—	83	2	no	—
347	#127	—	83	2	no	—
348	#127	—	166	2	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
352	#124	—	83	4	no	—
353	#124	—	83	4	no	—
354	#124	—	166	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	#121	—	166	4	no	—
360	#121	—	166	4	no	—
361	#121	—	166	4	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	166	4	no	—
368	C₄×D₄	—	166	4	no	—
369	C₄×D₄	—	166	4	no	—
370	C₄×D₄	—	166	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	83	32	no	—
392	#102	—	83	32	no	—
393	#97	—	83	4	no	—
394	#97	—	83	4	no	—
395	C₄×C₈	—	83	4	no	—
396	C₄×C₈	—	83	4	no	—
397	C₂⁴	—	166	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	332	8	no	—
400	#41	—	332	8	no	—
401	#41	—	166	16	no	—
402	#41	—	166	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
409	C₂×D₄	—	332	8	no	—
410	C₂×D₄	—	332	8	no	—
411	C₂×D₄	—	83	4	no	—
412	C₂×D₄	—	166	4	no	—
413	C₂×D₄	—	166	4	no	—
414	C₂×D₄	—	166	4	no	—
415	C₂×D₄	—	166	4	no	—
416	C₂×D₄	—	166	2	no	—
417	C₂×D₄	—	166	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	166	8	no	—
438	M₁₆	—	166	8	no	—
439	C₂×C₈	—	83	8	no	—
440	C₂×C₈	—	166	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	332	8	no	—
467	C₂³	—	332	4	no	—
468	C₂³	—	166	4	no	—
469	C₂³	#14581781	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	332	4	no	—
476	Q₈	—	166	8	no	—
477	D₄	—	332	8	no	—
478	D₄	—	332	8	no	—
479	D₄	—	332	8	no	—
480	D₄	—	332	4	no	—
481	D₄	—	332	8	no	—
482	D₄	—	166	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	332	4	no	—
492	C₂×C₄	—	332	8	no	—
493	C₂×C₄	—	332	8	no	—
494	C₂×C₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	166	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	332	8	no	—
515	C₂²	—	332	4	no	—
516	C₂²	—	664	8	no	—
517	C₂²	C₂×#14581781	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14581781	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14581781	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	332	4	no	—
526	C₄	C₂×#14581781	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#14581781	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14581781	1	2	yes	—
529	C₄	#19128499	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	664	4	no	—
535	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19128499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917866	C₂	semidirect
3. #24917859	C₂	semidirect
4. #24917852	C₂	semidirect
5. #24917845	C₂	semidirect
6. #24917839	C₂	semidirect
7. #24917811	C₂	semidirect
8. #24917788	C₂	semidirect
9. #24915980	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
11. C₂×#533×C₈₃	C₂	semidirect
25. #19128071	C₂²	semidirect
26. #19128067	C₂²	semidirect
27. #19128063	C₂²	semidirect
28. #19128058	C₂²	semidirect
29. #19128053	C₂²	semidirect
30. #19128049	C₂²	semidirect
33. #19127700	C₂²	semidirect
34. #19127695	C₂²	semidirect
37. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
38. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₈₃	C₂²	semidirect
269. C₂×#533	D₈₃	semidirect
280. C₈₃	#60618	semidirect
287. #533	C₂×D₈₃	semidirect
288. #533	C₂×D₈₃	semidirect
296. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
298. C₂×#125	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24917866	2
#24917859	2
#24917852	2
#24917845	2
#24917839	2
#24917811	2
#24917788	2
#24915980	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#533×C₈₃	2
#60618	83