Subgroups — #36273719

Order 21248.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24917849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24917839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24917838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#24917814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24915981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#418×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24915880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128331	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128330	—	2	2	no	—
19	#19128328	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19128326	—	2	2	no	—
21	#19128269	—	2	4	no	—
22	#19128269	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128269	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19128255	—	2	4	no	—
26	#19128254	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581762	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128067	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128066	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128064	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19128062	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128057	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19128055	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128049	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128048	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128046	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127707	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19127704	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127701	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127696	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#102×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127658	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127655	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#489×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#488×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
68	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
82	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581792	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#14581791	—	2	4	no	—
86	#14581791	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#14581790	—	2	4	no	—
88	#14581789	—	2	2	no	—
89	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
90	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581788	—	2	2	no	—
92	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581784	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#14581783	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14581782	—	2	4	no	—
96	#14581782	—	2	4	no	—
97	#14581781	—	2	2	no	—
98	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581772	—	2	4	no	—
100	#14581771	—	2	2	no	—
101	#14581770	—	2	4	no	—
102	#14581770	—	2	4	no	—
103	#14581769	—	2	4	no	—
104	#14581768	—	2	4	no	—
105	#14581765	—	2	8	no	—
106	#14581765	—	2	8	no	—
107	#14581762	—	2	8	no	—
108	#14581762	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581749	—	2	2	no	—
114	#14581749	D₄	1	4	yes	—
115	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581748	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
125	#14581716	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
129	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
130	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14581703	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#14581702	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
141	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13050591	—	2	8	no	—
159	#13050591	—	2	8	no	—
160	#13050591	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
172	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
178	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
179	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
180	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#13050574	—	2	4	no	—
190	#13050573	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₈₃	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₃₃₂	—	2	4	no	—
272	D₃₃₂	—	2	4	no	—
273	D₃₃₂	—	4	8	no	—
274	D₃₃₂	—	4	2	no	—
275	D₃₃₂	—	4	2	no	—
276	D₃₃₂	—	8	4	no	—
277	D₃₃₂	—	8	4	no	—
278	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
279	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
280	C₄×D₈₃	#124	1	8	yes	—
281	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
284	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
285	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
301	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
302	C₂×D₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	Dic₈₃	—	4	4	no	—
311	Dic₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
312	#60619	—	83	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
317	D₈₃	—	2	4	no	—
318	D₈₃	—	8	2	no	—
319	D₈₃	—	8	2	no	—
320	#3458	—	83	1	no	—
321	C₂×#535	—	83	1	no	—
322	#3140	—	83	2	no	—
323	#3140	—	83	1	no	—
324	#3140	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3138	—	83	2	no	—
326	#3138	—	83	1	no	—
327	#3138	—	83	1	no	—
328	#3136	—	83	8	no	—
329	#3136	—	83	8	no	—
330	#2896	—	83	2	no	—
331	C₂×#418	—	83	2	no	—
332	#2873	—	83	1	no	—
333	C₈₃	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	83	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
337	#544	—	83	4	no	—
338	#544	—	83	4	no	—
339	#544	—	166	2	no	—
340	#543	—	166	2	no	—
341	#535	—	83	4	no	—
342	#535	—	83	4	no	—
343	#535	—	166	4	no	—
344	#533	—	83	2	no	—
345	#533	—	83	1	no	—
346	#533	—	166	4	no	—
347	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#127	—	83	1	no	—
349	C₂×#127	—	83	1	no	—
350	C₂×#124	—	83	1	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#121	—	166	2	no	—
353	C₂×#120	—	166	2	no	—
354	C₂×#117	—	83	1	no	—
355	C₂×#117	—	83	2	no	—
356	#490	—	83	4	no	—
357	#490	—	83	8	no	—
358	#490	—	83	4	no	—
359	#489	—	83	4	no	—
360	#489	—	83	8	no	—
361	#489	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
362	#488	—	83	4	no	—
363	#488	—	83	8	no	—
364	#488	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
365	#486	—	83	4	no	—
366	#486	—	83	8	no	—
367	#486	—	83	4	no	—
368	#419	—	83	2	no	—
369	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
370	#418	—	83	2	no	—
371	#418	—	83	2	no	—
372	#418	—	83	2	no	—
373	#418	—	83	2	no	—
374	#418	—	83	2	no	—
375	#418	—	83	8	no	—
376	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
377	#417	—	83	8	no	—
378	#416	—	83	8	no	—
379	C₂×#102	—	83	8	no	—
380	#405	—	83	4	no	—
381	#405	—	83	4	no	—
382	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂⁵	—	166	1	no	—
386	C₂×#41	—	83	4	no	—
387	C₂×#41	—	166	8	no	—
388	C₂×#41	—	166	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
412	#127	—	83	4	no	—
413	#127	—	83	2	no	—
414	#127	—	83	2	no	—
415	#127	—	166	2	no	—
416	#127	—	166	2	no	—
417	#125	—	83	4	no	—
418	#125	—	83	2	no	—
419	#125	—	166	4	no	—
420	#125	—	166	4	no	—
421	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	83	4	no	—
424	#124	—	166	2	no	—
425	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
426	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
434	#121	—	166	8	no	—
435	#121	—	166	8	no	—
436	#120	—	166	8	no	—
437	#120	—	166	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
441	#117	—	83	4	no	—
442	#117	—	83	2	no	—
443	#117	—	83	2	no	—
444	#117	—	83	2	no	—
445	#117	—	83	4	no	—
446	#117	—	166	2	no	—
447	#117	—	166	2	no	—
448	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	#103	—	83	8	no	—
459	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
460	#102	—	83	8	no	—
461	#102	—	83	8	no	—
462	#102	—	83	8	no	—
463	#102	—	83	8	no	—
464	#102	—	83	8	no	—
465	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
466	#97	—	83	4	no	—
467	#97	—	83	2	no	—
468	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
469	C₄×C₈	—	83	4	no	—
470	C₄×C₈	—	83	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	332	4	no	—
474	C₂⁴	—	83	1	no	—
475	C₂⁴	—	664	4	no	—
476	C₂⁴	—	166	4	no	—
477	C₂⁴	—	166	1	no	—
478	C₂⁴	—	166	1	no	—
479	#41	—	332	8	no	—
480	#41	—	166	8	no	—
481	#41	—	166	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	332	4	no	—
491	C₂×D₄	—	332	8	no	—
492	C₂×D₄	—	332	4	no	—
493	C₂×D₄	—	83	2	no	—
494	C₂×D₄	—	83	2	no	—
495	C₂×D₄	—	664	4	no	—
496	C₂×D₄	—	664	4	no	—
497	C₂×D₄	—	166	4	no	—
498	C₂×D₄	—	166	8	no	—
499	C₂×D₄	—	166	8	no	—
500	C₂×D₄	—	166	4	no	—
501	C₂×D₄	—	166	8	no	—
502	C₂×D₄	—	166	1	no	—
503	C₂×D₄	—	166	1	no	—
504	C₂×D₄	—	166	4	no	—
505	C₂×D₄	—	166	4	no	—
506	C₂×D₄	—	166	4	no	—
507	C₂×D₄	—	166	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	166	8	no	—
522	M₁₆	—	166	4	no	—
523	C₂×C₈	—	83	4	no	—
524	C₂×C₈	—	166	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	83	2	no	—
548	C₄²	—	83	2	no	—
549	C₄²	—	166	4	no	—
550	C₄²	—	166	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	332	2	no	—
558	C₂³	—	332	4	no	—
559	C₂³	—	332	4	no	—
560	C₂³	—	332	8	no	—
561	C₂³	—	332	2	no	—
562	C₂³	—	332	2	no	—
563	C₂³	—	83	4	no	—
564	C₂³	—	83	2	no	—
565	C₂³	—	664	8	no	—
566	C₂³	—	664	16	no	—
567	C₂³	—	166	2	no	—
568	C₂³	—	166	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	—	664	2	no	—
574	Q₈	—	664	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	332	8	no	—
578	D₄	—	332	8	no	—
579	D₄	—	332	2	no	—
580	D₄	—	332	2	no	—
581	D₄	—	664	4	no	—
582	D₄	—	664	4	no	—
583	D₄	—	664	8	no	—
584	D₄	—	166	4	no	—
585	D₄	—	166	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	332	8	no	—
591	C₂×C₄	—	332	2	no	—
592	C₂×C₄	—	83	4	no	—
593	C₂×C₄	—	83	2	no	—
594	C₂×C₄	—	83	8	no	—
595	C₂×C₄	—	83	4	no	—
596	C₂×C₄	—	83	4	no	—
597	C₂×C₄	—	83	4	no	—
598	C₂×C₄	—	664	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	166	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	332	4	no	—
612	C₂²	—	332	4	no	—
613	C₂²	—	332	4	no	—
614	C₂²	—	332	2	no	—
615	C₂²	—	332	2	no	—
616	C₂²	—	83	4	no	—
617	C₂²	—	664	4	no	—
618	C₂²	—	664	4	no	—
619	C₂²	—	664	16	no	—
620	C₂²	—	166	4	no	—
621	C₂²	#124×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	332	4	no	—
628	C₄	—	83	4	no	—
629	C₄	—	166	4	no	—
630	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	664	2	no	—
635	C₂	—	664	2	no	—
636	C₂	—	166	4	no	—
637	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#24922240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19128269	C₂
hypercenter	#3140	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920866	C₂	semidirect
3. #24917851	C₂	semidirect
4. #24917849	C₂	semidirect
5. #24917839	C₂	semidirect
6. #24917838	C₂	semidirect
7. #24917835	C₂	semidirect
8. #24917816	C₂	semidirect
9. #24917814	C₂	semidirect
10. #24915981	C₂	semidirect
11. #418×D₈₃	C₂	semidirect
12. #24915880	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3140	C₂	semidirect
17. #19128331	C₂²	semidirect
19. #19128328	C₂²	semidirect
24. #19128258	C₂²	semidirect
26. #19128254	C₂²	semidirect
34. #19128067	C₂²	semidirect
35. #19128066	C₂²	semidirect
36. #19128064	C₂²	semidirect
37. #19128062	C₂²	semidirect
38. #19128060	C₂²	semidirect
39. #19128057	C₂²	semidirect
40. #19128055	C₂²	semidirect
41. #19128049	C₂²	semidirect
42. #19128048	C₂²	semidirect
43. #19128046	C₂²	semidirect
44. #19127710	C₂²	semidirect
46. #19127707	C₂²	semidirect
49. #19127705	C₂²	semidirect
50. #19127704	C₂²	semidirect
51. #19127701	C₂²	semidirect
52. #19127696	C₂²	semidirect
53. #102×D₈₃	C₂²	semidirect
54. #19127658	C₂²	semidirect
55. #19127655	C₂²	semidirect
56. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
57. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
58. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #489×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #488×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #14581792	C₂³	semidirect
86. #14581791	C₂³	semidirect
93. #14581784	C₂³	semidirect
94. #14581783	C₂³	semidirect
125. #14581716	C₂³	semidirect
127. #14581714	C₂³	semidirect
130. #14581712	C₂³	semidirect
131. #14581703	C₂³	semidirect
132. #14581702	C₂³	semidirect
133. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
139. #125×C₈₃	C₂³	semidirect
148. #103×C₈₃	C₂³	semidirect
150. #97×C₈₃	C₂³	semidirect
151. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
324. #3140	D₈₃	semidirect
333. C₈₃	#60619	semidirect
347. #533	C₂×D₈₃	semidirect
361. #489	C₂×D₈₃	semidirect
364. #488	C₂×D₈₃	semidirect
369. #419	C₂×D₈₃	semidirect
384. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
421. #125	C₂²×D₈₃	semidirect
459. #103	C₂²×D₈₃	semidirect
468. #97	C₂²×D₈₃	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920866	2
C₂×#19128269	2
#24917851	2
#24917849	2
#24917839	2
#24917838	2
#24917835	2
#24917816	2
#24917814	2
#24915981	2
#418×D₈₃	2
#24915880	2
C₈₃×#3140	2
#60619	83