Subgroups — #36273722

Order 21248.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24917820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24915982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24915881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128332	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19128329	—	2	2	no	—
16	#19128329	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19128327	—	2	2	no	—
18	#19128265	—	2	2	no	—
19	#19128265	—	2	2	no	—
20	#19128265	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128265	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128258	—	2	2	no	—
23	#19128254	—	2	2	no	—
24	#19128254	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128064	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19128062	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19128057	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19128046	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127707	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127707	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127705	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127705	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127702	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127659	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127656	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#417×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#416×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581792	—	2	4	no	—
70	#14581791	—	2	4	no	—
71	#14581791	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14581788	—	2	4	no	—
73	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581784	—	2	4	no	—
75	#14581783	—	2	4	no	—
76	#14581783	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14581781	—	2	4	no	—
78	#14581781	C₂³	1	8	yes	—
79	#14581771	—	2	8	no	—
80	#14581769	—	2	8	no	—
81	#14581769	—	2	8	no	—
82	#14581766	—	2	8	no	—
83	#14581766	—	2	8	no	—
84	#14581760	—	2	8	no	—
85	#14581760	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
87	#14581751	—	2	1	no	—
88	#14581751	—	2	1	no	—
89	#14581751	D₄	1	2	yes	—
90	#14581751	D₄	1	2	yes	—
91	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581716	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14581714	C₂³	1	16	yes	—
104	#14581713	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
106	#14581702	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
130	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#13050574	—	2	4	no	—
156	#13050574	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
178	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
179	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
181	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
182	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
233	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	D₃₃₂	—	2	4	no	—
266	D₃₃₂	—	2	4	no	—
267	D₃₃₂	—	4	4	no	—
268	D₃₃₂	—	4	4	no	—
269	D₃₃₂	—	4	4	no	—
270	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
271	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
289	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₃	—	2	8	no	—
297	Dic₈₃	—	4	4	no	—
298	#60619	—	83	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
305	D₈₃	—	8	4	no	—
306	#3458	—	83	1	no	—
307	C₂×#535	—	83	1	no	—
308	#3140	—	83	4	no	—
309	#3138	—	83	4	no	—
310	#3136	—	83	8	no	—
311	#3136	—	83	8	no	—
312	#2896	—	83	1	no	—
313	#2896	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#418	—	83	1	no	—
315	C₂×#418	—	83	1	no	—
316	#2873	—	83	1	no	—
317	C₈₃	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#544	—	83	4	no	—
323	#544	—	83	4	no	—
324	#544	—	166	2	no	—
325	#543	—	166	2	no	—
326	#535	—	83	4	no	—
327	#535	—	83	4	no	—
328	#535	—	166	2	no	—
329	#535	—	166	2	no	—
330	#533	—	83	4	no	—
331	#533	—	166	2	no	—
332	#533	—	166	2	no	—
333	C₂×#127	—	83	2	no	—
334	C₂×#124	—	83	2	no	—
335	C₂×#121	—	166	2	no	—
336	C₂×#120	—	166	2	no	—
337	C₂×#117	—	83	1	no	—
338	C₂×#117	—	83	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	#490	—	83	16	no	—
341	#489	—	83	16	no	—
342	#488	—	83	16	no	—
343	#486	—	83	16	no	—
344	#419	—	83	2	no	—
345	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
346	#418	—	83	2	no	—
347	#418	—	83	4	no	—
348	#418	—	83	4	no	—
349	#418	—	83	4	no	—
350	#418	—	83	4	no	—
351	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
352	#417	—	83	4	no	—
353	#417	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
354	#416	—	83	4	no	—
355	#416	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×#102	—	83	4	no	—
357	C₂×#102	—	83	4	no	—
358	#405	—	83	4	no	—
359	#405	—	83	4	no	—
360	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
361	C₂⁵	—	166	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
393	#127	—	83	8	no	—
394	#127	—	166	4	no	—
395	#125	—	83	8	no	—
396	#125	—	166	4	no	—
397	#125	—	166	4	no	—
398	#124	—	83	8	no	—
399	#124	—	166	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
403	#121	—	166	8	no	—
404	#121	—	166	8	no	—
405	#120	—	166	8	no	—
406	#120	—	166	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	83	2	no	—
411	#117	—	83	2	no	—
412	#117	—	83	2	no	—
413	#117	—	83	2	no	—
414	#117	—	83	2	no	—
415	#117	—	83	2	no	—
416	#117	—	166	1	no	—
417	#117	—	166	1	no	—
418	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
430	#103	—	83	8	no	—
431	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
432	#102	—	83	8	no	—
433	#102	—	83	16	no	—
434	#102	—	83	16	no	—
435	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
436	#97	—	83	8	no	—
437	C₄×C₈	—	83	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	332	4	no	—
440	C₂⁴	—	664	4	no	—
441	C₂⁴	—	166	2	no	—
442	C₂⁴	—	166	2	no	—
443	C₂⁴	—	166	2	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	332	4	no	—
463	C₂×D₄	—	332	4	no	—
464	C₂×D₄	—	332	4	no	—
465	C₂×D₄	—	83	4	no	—
466	C₂×D₄	—	664	8	no	—
467	C₂×D₄	—	166	16	no	—
468	C₂×D₄	—	166	2	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	—	166	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂×D₄	—	166	4	no	—
473	C₂×D₄	—	166	4	no	—
474	C₂×D₄	—	166	4	no	—
475	C₂×D₄	—	166	4	no	—
476	C₂×D₄	—	166	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	166	4	no	—
496	M₁₆	—	166	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	83	4	no	—
499	C₂×C₈	—	166	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	83	4	no	—
520	C₄²	—	83	4	no	—
521	C₄²	—	166	2	no	—
522	C₄²	—	166	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	332	8	no	—
528	C₂³	—	332	4	no	—
529	C₂³	—	332	4	no	—
530	C₂³	—	332	4	no	—
531	C₂³	—	664	4	no	—
532	C₂³	—	664	4	no	—
533	C₂³	—	664	16	no	—
534	C₂³	—	166	4	no	—
535	C₂³	#14581778	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	664	8	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	332	4	no	—
549	D₄	—	332	4	no	—
550	D₄	—	332	4	no	—
551	D₄	—	664	16	no	—
552	D₄	—	166	4	no	—
553	D₄	—	166	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	332	4	no	—
561	C₂×C₄	—	83	8	no	—
562	C₂×C₄	—	664	2	no	—
563	C₂×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	166	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	332	8	no	—
587	C₂²	—	332	4	no	—
588	C₂²	—	664	8	no	—
589	C₂²	—	664	8	no	—
590	C₂²	—	664	8	no	—
591	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	332	4	no	—
598	C₄	—	166	8	no	—
599	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	664	4	no	—
609	C₂	C₂²×#14581778	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#24922240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19128265	C₂
hypercenter	#2896	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920868	C₂	semidirect
3. #24917851	C₂	semidirect
4. #24917835	C₂	semidirect
5. #24917821	C₂	semidirect
6. #24917820	C₂	semidirect
7. #24915982	C₂	semidirect
8. C₂×#19127707	C₂	semidirect
9. C₂×#19127705	C₂	semidirect
10. #24915881	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2896	C₂	semidirect
14. #19128332	C₂²	semidirect
16. #19128329	C₂²	semidirect
24. #19128254	C₂²	semidirect
31. #19128064	C₂²	semidirect
32. #19128062	C₂²	semidirect
33. #19128057	C₂²	semidirect
34. #19128046	C₂²	semidirect
35. #19127710	C₂²	semidirect
37. #19127707	C₂²	semidirect
38. #19127706	C₂²	semidirect
40. #19127705	C₂²	semidirect
41. #19127702	C₂²	semidirect
42. #19127697	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
45. #19127659	C₂²	semidirect
46. #19127656	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
51. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
52. #418×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #417×C₈₃	C₂²	semidirect
54. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #14581791	C₂³	semidirect
76. #14581783	C₂³	semidirect
102. #14581716	C₂³	semidirect
104. #14581713	C₂³	semidirect
106. #14581702	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
130. #103×C₈₃	C₂³	semidirect
131. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
313. #2896	D₈₃	semidirect
317. C₈₃	#60619	semidirect
345. #419	C₂×D₈₃	semidirect
351. #418	C₂×D₈₃	semidirect
353. #417	C₂×D₈₃	semidirect
355. #416	C₂×D₈₃	semidirect
431. #103	C₂²×D₈₃	semidirect
435. #102	C₂²×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920868	2
C₂×#19128265	2
#24917851	2
#24917835	2
#24917821	2
#24917820	2
#24915982	2
C₂×#19127707	2
C₂×#19127705	2
#24915881	2
C₈₃×#2896	2
#60619	83