Subgroups — #36273726

Order 21248.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24917824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24915983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24915980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24915881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#419×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128332	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19128329	—	2	2	no	—
16	#19128329	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19128327	—	2	2	no	—
18	#19128275	—	2	2	no	—
19	#19128275	—	2	2	no	—
20	#19128275	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128275	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128258	—	2	2	no	—
23	#19128254	—	2	2	no	—
24	#19128254	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581775	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128068	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19128062	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19128057	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19128050	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127710	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127710	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127703	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127700	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127698	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127659	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127656	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#419×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#419×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581792	—	2	4	no	—
70	#14581791	—	2	4	no	—
71	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581790	—	2	4	no	—
73	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581784	—	2	4	no	—
75	#14581783	—	2	4	no	—
76	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581781	—	2	4	no	—
78	#14581781	C₂³	1	8	yes	—
79	#14581775	—	2	8	no	—
80	#14581775	—	2	8	no	—
81	#14581771	—	2	8	no	—
82	#14581769	—	2	8	no	—
83	#14581769	—	2	8	no	—
84	#14581768	—	2	8	no	—
85	#14581768	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
87	#14581751	—	2	1	no	—
88	#14581751	—	2	1	no	—
89	#14581751	D₄	1	2	yes	—
90	#14581751	D₄	1	2	yes	—
91	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
105	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
108	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
131	#103×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
133	#13050590	—	2	4	no	—
134	#13050590	—	2	4	no	—
135	#13050590	—	2	4	no	—
136	#13050590	—	2	4	no	—
137	#13050590	—	4	4	no	—
138	#13050590	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
157	#13050574	—	2	4	no	—
158	#13050574	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	D₃₃₂	—	2	2	no	—
256	D₃₃₂	—	2	2	no	—
257	D₃₃₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
264	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
277	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₃	—	2	8	no	—
285	Dic₈₃	—	4	4	no	—
286	Dic₈₃	—	4	2	no	—
287	#60620	—	83	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
293	D₈₃	—	8	2	no	—
294	#3458	—	83	1	no	—
295	C₂×#536	—	83	1	no	—
296	#3140	—	83	4	no	—
297	#3139	—	83	4	no	—
298	#3137	—	83	8	no	—
299	#3137	—	83	8	no	—
300	#2896	—	83	1	no	—
301	#2896	—	83	1	no	—
302	C₂×#419	—	83	1	no	—
303	C₂×#419	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2873	—	83	1	no	—
305	C₈₃	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	83	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#544	—	83	4	no	—
311	#544	—	83	4	no	—
312	#544	—	166	2	no	—
313	#543	—	166	2	no	—
314	#536	—	83	4	no	—
315	#536	—	83	4	no	—
316	#536	—	166	2	no	—
317	#536	—	166	2	no	—
318	#533	—	83	4	no	—
319	#533	—	166	2	no	—
320	#533	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂×#124	—	83	2	no	—
323	C₂×#123	—	166	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂×#117	—	83	1	no	—
326	C₂×#117	—	83	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#491	—	83	16	no	—
329	#489	—	83	16	no	—
330	#488	—	83	16	no	—
331	#487	—	83	16	no	—
332	#419	—	83	4	no	—
333	#419	—	83	4	no	—
334	#419	—	83	2	no	—
335	#419	—	83	2	no	—
336	#419	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
337	#419	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
338	#418	—	83	2	no	—
339	#418	—	83	2	no	—
340	#417	—	83	4	no	—
341	#417	—	83	4	no	—
342	#416	—	83	4	no	—
343	#416	—	83	4	no	—
344	C₂×#103	—	83	4	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
346	#405	—	83	4	no	—
347	#405	—	83	4	no	—
348	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
349	C₂×#41	—	83	2	no	—
350	C₂×#41	—	83	2	no	—
351	C₂×#41	—	166	4	no	—
352	C₂×#41	—	166	4	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂×#41	—	166	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
382	#125	—	83	8	no	—
383	#125	—	166	4	no	—
384	#125	—	166	4	no	—
385	#124	—	83	8	no	—
386	#124	—	166	4	no	—
387	#123	—	166	8	no	—
388	#123	—	166	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	83	2	no	—
398	#117	—	83	2	no	—
399	#117	—	83	2	no	—
400	#117	—	83	2	no	—
401	#117	—	83	2	no	—
402	#117	—	83	2	no	—
403	#117	—	166	1	no	—
404	#117	—	166	1	no	—
405	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
418	#103	—	83	16	no	—
419	#103	—	83	8	no	—
420	#103	—	83	8	no	—
421	#103	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
422	#102	—	83	8	no	—
423	#102	—	83	8	no	—
424	#97	—	83	8	no	—
425	C₄×C₈	—	83	8	no	—
426	C₂⁴	—	166	1	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	332	4	no	—
429	#41	—	332	4	no	—
430	#41	—	166	4	no	—
431	#41	—	166	4	no	—
432	#41	—	166	4	no	—
433	#41	—	166	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	332	4	no	—
453	C₂×D₄	—	83	2	no	—
454	C₂×D₄	—	166	2	no	—
455	C₂×D₄	—	166	2	no	—
456	C₂×D₄	—	166	1	no	—
457	C₂×D₄	—	166	2	no	—
458	C₂×D₄	—	166	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	166	4	no	—
481	M₁₆	—	166	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	83	4	no	—
484	C₂×C₈	—	166	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	83	4	no	—
506	C₄²	—	83	4	no	—
507	C₄²	—	166	2	no	—
508	C₄²	—	166	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	332	4	no	—
511	C₂³	—	332	2	no	—
512	C₂³	—	166	2	no	—
513	C₂³	#14581778	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	332	2	no	—
523	Q₈	—	664	8	no	—
524	Q₈	—	166	2	no	—
525	Q₈	—	166	2	no	—
526	D₄	—	332	4	no	—
527	D₄	—	332	4	no	—
528	D₄	—	332	2	no	—
529	D₄	—	166	2	no	—
530	D₄	—	166	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	332	2	no	—
538	C₂×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂×C₄	—	332	4	no	—
540	C₂×C₄	—	332	4	no	—
541	C₂×C₄	—	83	8	no	—
542	C₂×C₄	—	664	2	no	—
543	C₂×C₄	—	166	4	no	—
544	C₂×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	166	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	332	2	no	—
565	C₂²	—	332	4	no	—
566	C₂²	—	664	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14581778	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	332	2	no	—
574	C₄	—	332	4	no	—
575	C₄	—	166	8	no	—
576	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
579	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	664	2	no	—
585	C₂	C₂²×#14581778	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#24922246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#419×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920868	C₂	semidirect
3. #24917851	C₂	semidirect
4. #24917841	C₂	semidirect
5. #24917826	C₂	semidirect
6. #24917824	C₂	semidirect
9. C₂×#19127710	C₂	semidirect
10. #24915881	C₂	semidirect
11. C₂×#419×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19128332	C₂²	semidirect
16. #19128329	C₂²	semidirect
31. #19128068	C₂²	semidirect
32. #19128062	C₂²	semidirect
33. #19128057	C₂²	semidirect
34. #19128050	C₂²	semidirect
37. #19127710	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
46. #19127659	C₂²	semidirect
47. #19127656	C₂²	semidirect
53. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
303. C₂×#419	D₈₃	semidirect
305. C₈₃	#60620	semidirect
337. #419	C₂×D₈₃	semidirect
345. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920868	2
C₂×#19128275	2
#24917851	2
#24917841	2
#24917826	2
#24917824	2
#24915983	2
#24915980	2
C₂×#19127710	2
#24915881	2
C₂×#419×C₈₃	2
#60620	83