Subgroups — #36273912

Order 21248.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24917955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128498	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581816	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
27	#135×D₈₃	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128278	—	2	4	no	—
34	#19128276	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128271	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128269	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128264	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128259	—	2	4	no	—
39	#19128251	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128247	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128210	—	2	8	no	—
42	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128095	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128094	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128092	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128090	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128089	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128087	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19128084	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19128082	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19128080	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19128079	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19128077	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19128076	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19128075	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19128073	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19128072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127658	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19127658	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#496×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
74	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
76	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
77	#41×D₈₃	—	2	16	no	—
78	#41×D₈₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581824	—	2	16	no	—
85	#14581821	—	2	16	no	—
86	#14581819	—	2	16	no	—
87	#14581816	—	2	16	no	—
88	#14581815	—	2	8	no	—
89	#14581814	—	2	8	no	—
90	#14581814	—	2	8	no	—
91	#14581813	—	2	16	no	—
92	#14581812	—	2	16	no	—
93	#14581812	—	2	16	no	—
94	#14581811	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
106	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
111	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#13050573	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
122	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581777	—	2	8	no	—
127	#14581774	—	2	8	no	—
128	#14581770	—	2	8	no	—
129	#14581769	—	2	8	no	—
130	#14581766	—	2	4	no	—
131	#14581765	—	2	8	no	—
132	#14581764	—	2	8	no	—
133	#14581764	—	2	8	no	—
134	#14581762	—	2	8	no	—
135	#14581760	—	2	8	no	—
136	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
138	#14581749	D₄	1	4	yes	—
139	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
150	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13050591	—	2	8	no	—
169	#13050591	—	2	8	no	—
170	#13050590	—	2	8	no	—
171	#13050590	—	2	8	no	—
172	#13050590	—	4	16	no	—
173	#13050589	—	2	8	no	—
174	#13050589	—	2	8	no	—
175	#13050589	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
189	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
202	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
203	#13050580	—	2	8	no	—
204	#13050580	—	2	8	no	—
205	#13050579	—	2	8	no	—
206	#13050579	—	2	8	no	—
207	#13050578	—	2	8	no	—
208	#13050578	—	2	8	no	—
209	#13050577	—	2	8	no	—
210	#13050577	—	2	8	no	—
211	D₆₆₄	—	2	4	no	—
212	D₆₆₄	—	2	4	no	—
213	#13050575	—	2	8	no	—
214	#13050575	—	2	8	no	—
215	#13050573	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
233	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
242	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
243	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
244	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
245	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₈₃	#127	1	4	yes	—
262	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₃	#127	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₃₃₂	—	2	4	no	—
288	D₃₃₂	—	2	4	no	—
289	D₃₃₂	—	4	8	no	—
290	D₃₃₂	—	8	4	no	—
291	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₃	#127	1	8	yes	—
295	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
300	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
315	C₂×D₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₃	—	2	4	no	—
322	Dic₈₃	—	4	4	no	—
323	Dic₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
324	#60643	—	83	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
329	D₈₃	—	2	4	no	—
330	D₈₃	—	8	4	no	—
331	C₂×#575	—	83	2	no	—
332	C₂²×#135	—	83	2	no	—
333	#3449	—	83	2	no	—
334	#3156	—	83	4	no	—
335	#3155	—	83	4	no	—
336	#3154	—	83	4	no	—
337	#3154	—	83	4	no	—
338	#3150	—	83	1	no	—
339	#3150	—	83	2	no	—
340	#3150	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3147	—	83	2	no	—
342	#3147	—	83	2	no	—
343	C₂×#405	—	83	1	no	—
344	C₈₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	83	4	no	—
346	#575	—	166	16	no	—
347	C₂×#137	—	83	4	no	—
348	C₂×#137	—	83	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
351	C₂×#135	—	83	4	no	—
352	C₂×#135	—	83	4	no	—
353	C₂×#135	—	83	2	no	—
354	C₂×#135	—	83	4	no	—
355	C₂×#135	—	83	2	no	—
356	C₂×#135	—	83	2	no	—
357	C₂×#135	—	83	2	no	—
358	C₂×#135	—	166	16	no	—
359	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
363	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
366	#537	—	166	4	no	—
367	#536	—	83	4	no	—
368	#536	—	83	4	no	—
369	#535	—	83	4	no	—
370	#535	—	83	4	no	—
371	#534	—	166	4	no	—
372	#532	—	83	4	no	—
373	#532	—	83	2	no	—
374	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
375	#525	—	166	8	no	—
376	C₂×#117	—	83	1	no	—
377	#497	—	83	4	no	—
378	#497	—	83	4	no	—
379	#497	—	83	4	no	—
380	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
381	#496	—	83	4	no	—
382	#496	—	83	4	no	—
383	#496	—	83	4	no	—
384	#496	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
385	#495	—	83	2	no	—
386	#495	—	83	4	no	—
387	#495	—	83	2	no	—
388	#495	—	83	4	no	—
389	#495	—	83	4	no	—
390	#494	—	83	2	no	—
391	#494	—	83	2	no	—
392	#493	—	83	2	no	—
393	#493	—	83	2	no	—
394	#492	—	83	4	no	—
395	#492	—	83	2	no	—
396	#492	—	83	2	no	—
397	#405	—	83	4	no	—
398	#405	—	83	4	no	—
399	C₂×#97	—	83	1	no	—
400	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
403	C₂×#41	—	83	4	no	—
404	C₂×#41	—	83	4	no	—
405	C₂×#41	—	83	4	no	—
406	C₂×#41	—	166	4	no	—
407	C₂×#41	—	166	16	no	—
408	C₂×#41	—	166	16	no	—
409	C₂×#41	—	166	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
416	#137	—	166	16	no	—
417	#137	—	166	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
420	#135	—	2	8	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	166	8	no	—
423	#135	—	166	16	no	—
424	#135	—	166	8	no	—
425	#135	—	166	16	no	—
426	#135	—	166	16	no	—
427	#135	—	166	8	no	—
428	#135	—	166	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	83	4	no	—
446	C₂×D₈	—	83	4	no	—
447	C₂×D₈	—	83	2	no	—
448	C₂×D₈	—	83	2	no	—
449	C₂×D₈	—	166	8	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	#127	—	83	4	no	—
465	#127	—	83	2	no	—
466	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
467	#124	—	83	4	no	—
468	#124	—	83	4	no	—
469	#124	—	83	4	no	—
470	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
471	#123	—	166	8	no	—
472	#123	—	166	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	166	8	no	—
477	#121	—	166	8	no	—
478	#121	—	166	8	no	—
479	#121	—	166	4	no	—
480	#120	—	166	8	no	—
481	#120	—	166	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	166	8	no	—
484	C₄×D₄	—	166	4	no	—
485	#117	—	83	4	no	—
486	#117	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	#97	—	83	4	no	—
492	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₄×C₈	—	83	2	no	—
494	C₄×C₈	—	83	2	no	—
495	C₄×C₈	—	83	2	no	—
496	C₄×C₈	—	83	2	no	—
497	C₂⁴	—	83	1	no	—
498	C₂⁴	—	166	4	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	332	16	no	—
502	#41	—	332	16	no	—
503	#41	—	166	8	no	—
504	#41	—	166	8	no	—
505	#41	—	166	8	no	—
506	#41	—	166	8	no	—
507	#41	—	166	8	no	—
508	#41	—	166	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	332	16	no	—
517	C₂×D₄	—	83	4	no	—
518	C₂×D₄	—	166	4	no	—
519	C₂×D₄	—	166	8	no	—
520	C₂×D₄	—	166	8	no	—
521	C₂×D₄	—	166	4	no	—
522	C₂×D₄	—	166	8	no	—
523	C₂×D₄	—	166	4	no	—
524	C₂×D₄	—	166	4	no	—
525	C₂×D₄	—	166	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	4	no	—
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	166	8	no	—
544	Q₁₆	—	166	8	no	—
545	Q₁₆	—	166	4	no	—
546	Q₁₆	—	166	4	no	—
547	SD₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	166	8	no	—
550	SD₁₆	—	166	8	no	—
551	SD₁₆	—	166	8	no	—
552	SD₁₆	—	166	8	no	—
553	SD₁₆	—	166	8	no	—
554	SD₁₆	—	166	8	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	2	4	no	—
557	D₈	—	166	8	no	—
558	D₈	—	166	8	no	—
559	D₈	—	166	4	no	—
560	D₈	—	166	4	no	—
561	M₁₆	—	83	16	no	—
562	C₂×C₈	—	83	4	no	—
563	C₂×C₈	—	83	4	no	—
564	C₂×C₈	—	83	1	no	—
565	C₂×C₈	—	83	1	no	—
566	C₂×C₈	—	83	2	no	—
567	C₂×C₈	—	83	8	no	—
568	C₂×C₈	—	83	8	no	—
569	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
582	C₄²	—	83	2	no	—
583	C₄²	—	83	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	332	2	no	—
588	C₂³	—	332	8	no	—
589	C₂³	—	83	4	no	—
590	C₂³	—	83	2	no	—
591	C₂³	—	664	8	no	—
592	C₂³	—	166	4	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	332	8	no	—
597	Q₈	—	166	4	no	—
598	Q₈	—	166	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	332	8	no	—
604	D₄	—	332	8	no	—
605	D₄	—	332	8	no	—
606	D₄	—	332	8	no	—
607	D₄	—	664	4	no	—
608	D₄	—	664	8	no	—
609	D₄	—	166	4	no	—
610	D₄	—	166	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	332	8	no	—
615	C₂×C₄	—	332	8	no	—
616	C₂×C₄	—	332	8	no	—
617	C₂×C₄	—	332	8	no	—
618	C₂×C₄	—	332	2	no	—
619	C₂×C₄	—	83	4	no	—
620	C₂×C₄	—	83	2	no	—
621	C₂×C₄	—	83	8	no	—
622	C₂×C₄	—	83	4	no	—
623	C₂×C₄	—	83	4	no	—
624	C₂×C₄	—	83	4	no	—
625	C₂×C₄	—	166	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	83	2	no	—
632	C₈	—	83	2	no	—
633	C₈	—	83	4	no	—
634	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
635	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	332	4	no	—
640	C₂²	—	332	8	no	—
641	C₂²	—	332	4	no	—
642	C₂²	—	83	4	no	—
643	C₂²	—	664	16	no	—
644	C₂²	—	166	4	no	—
645	C₂²	#127×D₈₃	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	332	4	no	—
650	C₄	—	83	4	no	—
651	C₄	—	166	4	no	—
652	C₄	#127×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	664	4	no	—
658	C₂	—	166	4	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#24922236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128498	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24920790	C₂	semidirect
4. #24917955	C₂	semidirect
5. #24917947	C₂	semidirect
6. #24917938	C₂	semidirect
7. #24917936	C₂	semidirect
8. #24917909	C₂	semidirect
9. #24917906	C₂	semidirect
10. #24917889	C₂	semidirect
11. #24917887	C₂	semidirect
12. C₂×#19127658	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3150	C₂	semidirect
16. C₂×#14581824	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
34. #19128276	C₂²	semidirect
35. #19128271	C₂²	semidirect
36. #19128269	C₂²	semidirect
37. #19128264	C₂²	semidirect
39. #19128251	C₂²	semidirect
40. #19128247	C₂²	semidirect
43. #19128095	C₂²	semidirect
44. #19128094	C₂²	semidirect
45. #19128092	C₂²	semidirect
46. #19128090	C₂²	semidirect
47. #19128089	C₂²	semidirect
48. #19128087	C₂²	semidirect
49. #19128086	C₂²	semidirect
50. #19128084	C₂²	semidirect
51. #19128083	C₂²	semidirect
52. #19128083	C₂²	semidirect
53. #19128082	C₂²	semidirect
54. #19128080	C₂²	semidirect
55. #19128079	C₂²	semidirect
56. #19128077	C₂²	semidirect
57. #19128076	C₂²	semidirect
58. #19128075	C₂²	semidirect
59. #19128073	C₂²	semidirect
60. #19128072	C₂²	semidirect
61. #19127658	C₂²	semidirect
62. #19127658	C₂²	semidirect
63. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #496×C₈₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
112. C₂×#13050573	D₄	semidirect
116. C₂×C₈×D₈₃	D₄	semidirect
340. #3150	D₈₃	semidirect
344. C₈₃	#60643	semidirect
359. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
360. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
374. #532	C₂×D₈₃	semidirect
380. #497	C₂×D₈₃	semidirect
384. #496	C₂×D₈₃	semidirect
400. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128498	2
C₂×#135×D₈₃	2
#24920790	2
#24917955	2
#24917947	2
#24917938	2
#24917936	2
#24917909	2
#24917906	2
#24917889	2
#24917887	2
C₂×#19127658	2
C₈₃×#3150	2
#60643	83