Subgroups — #36273921

Order 21248.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14581818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917946	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24917935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24917927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128499	—	2	16	no	—
12	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14581818	—	2	16	no	—
15	C₂×#14581818	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581818	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581818	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581812	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13050578	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128282	—	2	2	no	—
24	#19128277	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128270	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128263	—	2	2	no	—
27	#19128251	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128213	—	2	4	no	—
29	#19128096	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128091	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19128088	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19128083	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19128077	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128073	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127657	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#535×C₈₃	—	2	4	no	—
40	#535×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#120×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
50	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
56	#14581823	—	2	16	no	—
57	#14581822	—	2	16	no	—
58	#14581818	—	2	32	no	—
59	#14581818	—	2	16	no	—
60	#14581818	—	2	32	no	—
61	#14581817	—	2	16	no	—
62	#14581812	—	2	32	no	—
63	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13050578	—	2	16	no	—
65	C₂×#13050578	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13050575	—	2	16	no	—
69	C₂×#13050575	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#13050574	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581792	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14581789	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14581780	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14581776	—	2	8	no	—
79	#14581772	—	2	8	no	—
80	#14581767	—	2	8	no	—
81	#14581766	—	2	8	no	—
82	#14581762	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
84	#14581703	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#127×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#124×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
106	#120×C₈₃	—	2	16	no	—
107	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	8	no	—
115	#13050590	—	2	8	no	—
116	#13050590	—	2	8	no	—
117	#13050590	—	2	8	no	—
118	#13050590	—	4	8	no	—
119	#13050590	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
136	#13050580	—	2	16	no	—
137	#13050578	—	2	32	no	—
138	#13050578	—	2	16	no	—
139	#13050577	—	2	16	no	—
140	#13050575	—	2	32	no	—
141	#13050575	—	2	16	no	—
142	#13050574	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	#13050574	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	8	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
156	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₈₃	#127	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
205	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	D₃₃₂	—	2	4	no	—
232	D₃₃₂	—	2	4	no	—
233	D₃₃₂	—	4	4	no	—
234	D₃₃₂	—	8	8	no	—
235	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
240	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	#60644	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
270	D₈₃	—	8	4	no	—
271	C₂×#575	—	83	2	no	—
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
273	#3449	—	83	1	no	—
274	C₂×#535	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3155	—	83	8	no	—
276	#3154	—	83	8	no	—
277	#3153	—	83	4	no	—
278	#3151	—	83	4	no	—
279	#2873	—	83	1	no	—
280	C₈₃	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	83	2	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#575	—	166	16	no	—
285	C₂×#137	—	83	4	no	—
286	C₂×#137	—	83	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
292	C₂×#135	—	83	8	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
294	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
296	#537	—	166	2	no	—
297	#536	—	83	4	no	—
298	#535	—	2	4	no	—
299	#535	—	83	4	no	—
300	#535	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
301	#534	—	166	2	no	—
302	#532	—	83	4	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
304	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
305	#525	—	166	4	no	—
306	C₂×#121	—	2	2	no	—
307	C₂×#120	—	2	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#497	—	83	8	no	—
310	#496	—	83	16	no	—
311	#496	—	83	8	no	—
312	#495	—	83	16	no	—
313	#493	—	83	8	no	—
314	#492	—	83	8	no	—
315	#405	—	83	8	no	—
316	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	83	4	no	—
321	C₂×#41	—	83	4	no	—
322	C₂×#41	—	166	8	no	—
323	C₂×#41	—	166	8	no	—
324	C₂×#41	—	166	2	no	—
325	C₂×#41	—	166	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	166	16	no	—
343	#137	—	166	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
348	#135	—	166	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
354	C₂×D₈	—	83	16	no	—
355	C₂×D₈	—	83	8	no	—
356	C₂×D₈	—	166	16	no	—
357	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	83	4	no	—
364	#127	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	83	8	no	—
367	#124	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
368	#123	—	166	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	166	8	no	—
372	#121	—	166	8	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	166	8	no	—
375	C₄×D₄	—	166	8	no	—
376	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	#97	—	83	8	no	—
383	C₄×C₈	—	83	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	166	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	332	8	no	—
395	#41	—	332	8	no	—
396	#41	—	166	8	no	—
397	#41	—	166	8	no	—
398	#41	—	166	8	no	—
399	#41	—	166	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	332	8	no	—
421	C₂×D₄	—	83	4	no	—
422	C₂×D₄	—	166	4	no	—
423	C₂×D₄	—	166	4	no	—
424	C₂×D₄	—	166	4	no	—
425	C₂×D₄	—	166	4	no	—
426	C₂×D₄	—	166	2	no	—
427	C₂×D₄	—	166	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
443	Q₁₆	—	166	16	no	—
444	SD₁₆	—	166	32	no	—
445	SD₁₆	—	166	16	no	—
446	SD₁₆	—	166	16	no	—
447	D₈	—	166	32	no	—
448	D₈	—	166	16	no	—
449	M₁₆	—	83	16	no	—
450	M₁₆	—	83	16	no	—
451	C₂×C₈	—	83	16	no	—
452	C₂×C₈	—	83	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	332	4	no	—
471	C₂³	—	664	4	no	—
472	C₂³	—	166	4	no	—
473	C₂³	#14581788	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	332	4	no	—
479	Q₈	—	166	4	no	—
480	Q₈	—	166	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	332	8	no	—
489	D₄	—	332	8	no	—
490	D₄	—	332	4	no	—
491	D₄	—	664	8	no	—
492	D₄	—	166	4	no	—
493	D₄	—	166	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	332	4	no	—
499	C₂×C₄	—	332	8	no	—
500	C₂×C₄	—	332	8	no	—
501	C₂×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂×C₄	#14581788	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14581788	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	83	16	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	332	8	no	—
523	C₂²	—	332	4	no	—
524	C₂²	—	664	8	no	—
525	C₂²	C₂×#14581788	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14581788	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	332	4	no	—
531	C₄	C₂×#14581788	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#14581788	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	664	4	no	—
539	C₂	C₂²×#14581788	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24922243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#535×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128499	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581818	C₂	semidirect
3. #24920796	C₂	semidirect
4. #24917946	C₂	semidirect
5. #24917935	C₂	semidirect
6. #24917927	C₂	semidirect
7. #24917913	C₂	semidirect
8. #24915882	C₂	semidirect
9. C₂×#535×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
13. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
15. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
24. #19128277	C₂²	semidirect
25. #19128270	C₂²	semidirect
27. #19128251	C₂²	semidirect
29. #19128096	C₂²	semidirect
30. #19128091	C₂²	semidirect
31. #19128088	C₂²	semidirect
32. #19128083	C₂²	semidirect
33. #19128077	C₂²	semidirect
34. #19128073	C₂²	semidirect
35. #19127657	C₂²	semidirect
36. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
40. #535×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#13050580	C₂³	semidirect
66. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
67. C₂×#13050577	C₂³	semidirect
70. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
71. C₂×#13050574	D₄	semidirect
75. #14581792	C₂³	semidirect
76. #14581789	C₂³	semidirect
77. #14581780	C₂³	semidirect
84. #14581703	C₂³	semidirect
85. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
143. #13050574	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×#535	D₈₃	semidirect
280. C₈₃	#60644	semidirect
300. #535	C₂×D₈₃	semidirect
303. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
304. C₂×#124	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128499	2
C₂²×#14581818	2
#24920796	2
#24917946	2
#24917935	2
#24917927	2
#24917913	2
#24915882	2
C₂×#535×C₈₃	2
#60644	83