Subgroups — C₂×#24917995 #36274029

Order 21248.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128329	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24917995	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127744	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#427×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128329	—	2	8	no	—
12	#19128329	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581791	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581784	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581769	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128109	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19128101	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19128098	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127744	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581724	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127656	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#427×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050574	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14581792	—	2	16	no	—
44	#14581791	—	2	8	no	—
45	#14581791	C₂³	1	16	yes	—
46	#14581784	—	2	16	no	—
47	#14581783	—	2	8	no	—
48	#14581783	C₂³	1	16	yes	—
49	#14581769	—	2	32	no	—
50	#14581751	D₄	1	4	yes	—
51	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581725	C₂³	1	16	yes	—
63	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
64	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
65	#14581723	C₂³	1	16	yes	—
66	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
67	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#13050574	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	Dic₁₆₆	—	8	16	no	—
144	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	Dic₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×#3163	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃	#3163	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
166	C₂×#544	—	83	2	no	—
167	#3163	—	83	16	no	—
168	C₂×#501	—	83	4	no	—
169	C₂×#499	—	83	2	no	—
170	C₂×#498	—	83	2	no	—
171	C₂×#428	—	83	2	no	—
172	C₂×#427	D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#106	—	83	1	no	—
174	C₂×#405	—	83	1	no	—
175	C₈₃	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	#544	—	83	16	no	—
179	#544	—	166	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
182	C₂×#125	—	83	4	no	—
183	C₂×#125	—	166	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
185	C₂×#117	—	83	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
188	#501	—	83	32	no	—
189	#499	—	83	16	no	—
190	#498	—	83	16	no	—
191	#428	—	83	16	no	—
192	#427	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
193	C₂×#107	—	83	4	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂×#106	—	83	2	no	—
196	C₂×#106	—	83	2	no	—
197	C₂×#106	—	83	8	no	—
198	C₂×#106	—	83	4	no	—
199	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#405	—	83	8	no	—
202	C₂×#97	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
210	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
217	#125	—	83	16	no	—
218	#125	—	166	16	no	—
219	#125	—	166	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	166	32	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	83	4	no	—
223	#117	—	83	4	no	—
224	#117	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
239	#107	—	83	16	no	—
240	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
241	#106	—	83	8	no	—
242	#106	—	83	8	no	—
243	#106	—	83	16	no	—
244	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
245	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
246	#97	—	83	8	no	—
247	C₄×C₈	—	83	8	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	83	16	no	—
264	C₂×C₈	—	83	8	no	—
265	C₂×C₈	—	83	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	83	4	no	—
286	C₄²	—	83	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	#14581791	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	664	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	332	8	no	—
297	C₂×C₄	—	83	8	no	—
298	C₂×C₄	—	664	8	no	—
299	C₂×C₄	—	166	8	no	—
300	C₂×C₄	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄	#14581791	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	83	8	no	—
311	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
312	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	C₂×#14581791	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14581791	1	2	yes	—
317	C₂²	#19128508	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	332	8	no	—
322	C₄	—	166	8	no	—
323	C₄	C₂×#14581791	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#14581791	1	2	yes	—
325	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	#24917995	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#14581791	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19128508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#427×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917995	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128109	C₂	semidirect
4. C₂×#19128101	C₂	semidirect
5. C₂×#19128098	C₂	semidirect
20. #19128109	C₂²	semidirect
21. #19128101	C₂²	semidirect
22. #19128098	C₂²	semidirect
40. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
69. C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	semidirect
88. #13050574	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₈₃	#3163	semidirect
175. C₈₃	C₂×#3163	semidirect
210. C₂²×C₈	Dic₁₆₆	semidirect
268. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
328. C₂	#24917995	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128329	2
#24917995	2
C₂×#19128109	2
C₂×#19128101	2
C₂×#19128098	2
C₂×#19127744	2
C₂²×#14581724	2
C₂×#19127656	2
C₂×#427×C₈₃	2
C₂×#3163	83

Subgroups — C2×#24917995 #36274029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917995 #36274029