Subgroups — C₂×#24917999 #36274034

Order 21248.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128332	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24917999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127741	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128332	—	2	8	no	—
12	#19128332	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581791	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581783	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581771	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128109	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19128105	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19128102	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127741	C₂²	1	16	yes	—
24	#19127739	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127656	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050574	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581791	—	2	16	no	—
43	#14581791	—	2	8	no	—
44	#14581791	C₂³	1	16	yes	—
45	#14581783	—	2	16	no	—
46	#14581783	—	2	8	no	—
47	#14581783	C₂³	1	16	yes	—
48	#14581771	—	2	32	no	—
49	#14581751	—	2	4	no	—
50	#14581751	D₄	1	4	yes	—
51	#14581751	C₂³	1	8	yes	—
52	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
65	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
66	#14581725	C₂³	1	16	yes	—
67	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
68	#14581723	C₂³	1	16	yes	—
69	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
70	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#13050574	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₆₆	—	8	16	no	—
150	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	Dic₈₃	—	4	4	no	—
169	Dic₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#3164	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈₃	#3164	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#544	—	83	2	no	—
177	#3164	—	83	16	no	—
178	C₂×#501	—	83	4	no	—
179	C₂×#500	—	83	2	no	—
180	C₂×#499	—	83	2	no	—
181	C₂×#428	—	83	2	no	—
182	C₂×#427	—	83	1	no	—
183	C₂²×#107	D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#405	—	83	1	no	—
185	C₈₃	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#544	—	83	16	no	—
189	#544	—	166	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
192	C₂×#125	—	83	4	no	—
193	C₂×#125	—	166	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
195	C₂×#117	—	83	1	no	—
196	C₂×#117	—	83	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
198	#501	—	83	32	no	—
199	#500	—	83	16	no	—
200	#499	—	83	16	no	—
201	#428	—	83	16	no	—
202	#427	—	83	8	no	—
203	C₂×#107	—	83	1	no	—
204	C₂×#107	—	83	1	no	—
205	C₂×#107	—	83	4	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
209	C₂×#106	—	83	2	no	—
210	C₂×#106	—	83	4	no	—
211	#405	—	83	8	no	—
212	C₂×#97	—	83	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
220	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
227	#125	—	83	16	no	—
228	#125	—	166	8	no	—
229	#125	—	166	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	166	32	no	—
231	#117	—	83	4	no	—
232	#117	—	83	4	no	—
233	#117	—	83	8	no	—
234	#117	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
250	#107	—	83	4	no	—
251	#107	—	83	4	no	—
252	#107	—	83	16	no	—
253	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
254	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
255	#106	—	83	8	no	—
256	#106	—	83	16	no	—
257	#97	—	83	8	no	—
258	C₄×C₈	—	83	8	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	83	16	no	—
276	C₂×C₈	—	83	8	no	—
277	C₂×C₈	—	83	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
297	C₄²	—	83	4	no	—
298	C₄²	—	83	4	no	—
299	C₄²	—	166	8	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	#14581791	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	664	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂×C₄	—	83	4	no	—
312	C₂×C₄	—	83	4	no	—
313	C₂×C₄	—	166	4	no	—
314	C₂×C₄	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄	—	166	4	no	—
316	C₂×C₄	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄	#14581791	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	83	8	no	—
327	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
328	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	C₂×#14581791	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14581791	1	2	yes	—
334	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
335	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	332	4	no	—
339	C₄	—	332	4	no	—
340	C₄	—	166	4	no	—
341	C₄	—	166	4	no	—
342	C₄	C₂×#14581791	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#14581791	1	4	yes	—
344	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	#24917999	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂²×#14581791	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#107×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917999	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128109	C₂	semidirect
4. C₂×#19128105	C₂	semidirect
5. C₂×#19128102	C₂	semidirect
20. #19128109	C₂²	semidirect
21. #19128105	C₂²	semidirect
22. #19128102	C₂²	semidirect
39. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
73. C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	semidirect
89. #13050574	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₈₃	#3164	semidirect
185. C₈₃	C₂×#3164	semidirect
220. C₂²×C₈	Dic₁₆₆	semidirect
280. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
347. C₂	#24917999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128332	2
#24917999	2
C₂×#19128109	2
C₂×#19128105	2
C₂×#19128102	2
C₂×#19127741	2
C₂×#19127739	2
C₂×#19127656	2
C₂²×#107×C₈₃	2
C₂×#3164	83

Subgroups — C2×#24917999 #36274034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917999 #36274034