Finite Group Databasebeta

← C2×#24918032 #36274129

Subgroups — C2×#24918032 #36274129

Order 21248.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918032C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127936C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C22×#13050577C2211yescharacteristic
20C22×#13050575C2211yescharacteristic
21C22×C8×D83C2211yescharacteristic
22C22×C8×D83C2211yescharacteristic
23#19128236—24no—
24#19128236C2218yescomplemented
25#19128230—24no—
26#19128230C2218yescomplemented
27C2×#14581787—21no—
28C2×#14581785—21no—
29C2×#14581784C2211yescharacteristic
30C2×#14581780C2211yescharacteristic
31C2×#14581777—21no—
32C2×#14581774—21no—
33C2×#14581772C2211yescharacteristic
34C2×#14581768C2211yescharacteristic
35C2×#14581767C2211yescharacteristic
36C2×#14581763C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38C2×#14581757C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
40C2×#14581754—21no—
41C2×#14581754C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
43C2×#14581750—21no—
44C2×#14581748—21no—
45C2×C42×D83C2211yescharacteristic
46#19128100C2218yescomplemented
47#19128083C2218yescomplemented
48#19128056C2218yescomplemented
49#19127941C2218yescomplemented
50#19127936C2218yes—
51#19127933C2218yescomplemented
52#19127929C2218yescomplemented
53#19127793C2218yescomplemented
54#19127792C2218yescomplemented
55#19127786C2218yescomplemented
56#19127781C2218yescomplemented
57C2×#14581725C2211yescharacteristic
58C2×#14581725C2211yescharacteristic
59C2×#14581723C2211yescharacteristic
60C2×#14581723C2211yescharacteristic
61C2×#14581717C2211yescharacteristic
62C2×#14581717C2211yescharacteristic
63C2×#14581714C2211yescharacteristic
64C2×#14581714C2211yescharacteristic
65C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
68C4×C8×D83C2218yescomplemented
69C2×#125×C83C2211yescharacteristic
70C2×#124×C83C2211yescharacteristic
71#488×C83C2218yescomplemented
72C2×#103×C83C2211yescharacteristic
73C2×#103×C83C2211yescharacteristic
74C2×#102×C83C2211yescharacteristic
75C2×#102×C83C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166C2311yescharacteristic
78C22×D332—21no—
79C22×D332C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D83—21no—
81C23×Dic83—21no—
82C22×C4×D83—21no—
83C22×C4×D83D411yescharacteristic
84C22×C4×D83D411yescharacteristic
85C22×C4×D83C2311yescharacteristic
86C2×#13050580—24no—
87C2×#13050580C2314yes—
88C2×#13050578—24no—
89C2×#13050578C2314yes—
90C2×#13050577—24no—
91C2×#13050577C2314yes—
92C2×#13050575—24no—
93C2×#13050575C2314yes—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D83—24no—
97C2×C8×D83—24no—
98C2×C8×D83C2314yes—
99C2×C8×D83C2314yes—
100#14581787—28no—
101#14581785—28no—
102#14581784—22no—
103#14581784C2314yes—
104#14581780—22no—
105#14581780C2314yes—
106#14581777—28no—
107#14581774—28no—
108#14581772—22no—
109#14581772C2314yes—
110#14581768—22no—
111#14581768C2314yes—
112#14581767—22no—
113#14581767C2314yes—
114#14581763—22no—
115#14581763C2314yes—
116Q8×Dic83—22no—
117Q8×Dic83C2314yes—
118#14581757—22no—
119#14581757C2314yes—
120D4×Dic83—22no—
121D4×Dic83C2314yes—
122#14581754—28no—
123#14581754—22no—
124#14581754C2314yes—
125(C22⋊D83)⋊C4—28no—
126#14581750—28no—
127#14581748—28no—
128C2×C4⋊Dic83—21no—
129C2×C4⋊Dic83—21no—
130C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×C22⋊Dic83—21no—
137C2×C22⋊Dic83—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic83—21no—
145C2×C4×Dic83—21no—
146C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
149C42×D83D414yes—
150C42×D83C2314yes—
151#14581725C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581723C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155#14581717C2314yes—
156#14581717C2314yes—
157#14581714C2314yes—
158#14581714C2314yes—
159C4×C83⋊C8C2314yes—
160C8×Dic83C2314yes—
161C8×Dic83C2314yes—
162C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
163C22×D4×C83C2311yescharacteristic
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165C22×C8×C83C2311yescharacteristic
166#125×C83—22no—
167#125×C83C2314yes—
168#124×C83—22no—
169#124×C83C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C83—21no—
171C2×C4⋊C4×C83—21no—
172C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C83—21no—
175C2×C22⋊C4×C83—21no—
176C2×C42×C83C2311yescharacteristic
177#103×C83C2314yes—
178#103×C83C2314yes—
179#102×C83C2314yes—
180#102×C83C2314yes—
181C4×C8×C83C2314yes—
182C23×D83—21no—
183C23×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—22no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×Dic166C2412yes—
188C2×D332—22no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332—24no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—44no—
193C2×D332C2412yes—
194C2×C22⋊D83—24no—
195C2×C22⋊D83—44no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—21no—
199C22×Dic83—24no—
200C22×Dic83—44no—
201C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83—24no—
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—22no—
207C2×C4×D83—24no—
208C2×C4×D83—24no—
209C2×C4×D83—44no—
210C2×C4×D83C2×D412yes—
211C2×C4×D83C2×D414yes—
212C2×C4×D83C2×D414yes—
213C2×C4×D83C2412yes—
214#13050580—28no—
215#13050578—28no—
216#13050577—28no—
217#13050575—28no—
218C2×C83⋊C8#4114yes—
219C2×C83⋊C8#4114yes—
220C2×C83⋊C8C2412yes—
221C2×C83⋊C8C2412yes—
222C8×D83—28no—
223C8×D83—28no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—21no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83—24no—
228C4⋊Dic83C2412yes—
229C4⋊Dic83C2412yes—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234C22⋊Dic83—24no—
235C22⋊Dic83—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—24no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4—24no—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242C4×Dic83—24no—
243C4×Dic83—24no—
244C4×Dic83C2×D414yes—
245C4×Dic83C2×D412yes—
246C4×Dic83C2×D414yes—
247C4×Dic83C2412yes—
248C24×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—22no—
251C2×Q8×C83—22no—
252C2×Q8×C83C2412yes—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—22no—
255C2×D4×C83—22no—
256C2×D4×C83C2412yes—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C83C2411yescharacteristic
263C2×C8×C83—22no—
264C2×C8×C83—22no—
265C2×C8×C83C2412yes—
266C2×C8×C83C2412yes—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83—24no—
270C4⋊C4×C83—24no—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C22⋊C4×C83—24no—
274C22⋊C4×C83—24no—
275C42×C83C2×D412yes—
276C42×C83C2412yes—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—42no—
279C23×C83—42no—
280C23×C83—42no—
281C23×C83C22×D411yescharacteristic
282C22×D83—22no—
283C22×D83—22no—
284C22×D83—22no—
285C22×D83—42no—
286C22×D83—42no—
287C22×D83—42no—
288C22×D83#13514yes—
289C22×D83C22×D412yes—
290Q8×C83—22no—
291Q8×C83—22no—
292Q8×C83—42no—
293D4×C83—22no—
294D4×C83—22no—
295D4×C83—42no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—22no—
300C2×C4×C83—22no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83C22×D412yes—
305C2×C4×C83C22×D412yes—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C2×#4112yes—
308C2×C4×C83C2×#4112yes—
309C2×C4×C83C2511yescharacteristic
310C22⋊D83—48no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—22no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83—42no—
318C2×Dic83—42no—
319C2×Dic83—48no—
320C2×Dic83#13514yes—
321C2×Dic83C22×D412yes—
322C2×Dic83C22×D412yes—
323C2×Dic83C22×D412yes—
324D332—22no—
325D332—22no—
326D332—48no—
327D332—42no—
328C4×D83—28no—
329C4×D83—24no—
330C4×D83—22no—
331C4×D83—22no—
332C4×D83—28no—
333C4×D83—48no—
334Dic166—22no—
335Dic166—22no—
336Dic166—42no—
337C8×C83—22no—
338C8×C83—22no—
339C83⋊C8C2×#4114yes—
340C83⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—84no—
345C22×C83#53212yes—
346C22×C83C2×#13512yes—
347C22×C83C2×#13512yes—
348C22×C83C23×D411yescharacteristic
349C2×D83—28no—
350C2×D83—22no—
351C2×D83—22no—
352C2×D83—42no—
353C2×D83—42no—
354C2×D83—42no—
355C2×D83—84no—
356C2×D83C2×#13514yes—
357C4×C83—22no—
358C4×C83—22no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—42no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83#53212yes—
363C4×C83C22×#4111yescharacteristic
364C4×C83C22×#4111yescharacteristic
365Dic83—22no—
366Dic83—22no—
367Dic83—42no—
368Dic83—42no—
369Dic83—42no—
370Dic83C2×#13514yes—
371C2×#3168—831nomaximal, Sylow
372C2×C83—82no—
373C2×C83#316814yescomplemented
374C2×C83C2×#53211yescharacteristic
375C2×C83C22×#13511yescharacteristic
376C2×C83C22×#13511yescharacteristic
377D83—24no—
378D83—82no—
379C2×#529—831no—
380C2×#529—831no—
381#3168—8316no—
382C2×#499—831no—
383C2×#495—831no—
384C2×#488—831no—
385C2×#488D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#467—831no—
387C2×#466—831no—
388C2×#465—831no—
389C2×#465—831no—
390C2×C4×Q16—831no—
391C2×C4×SD16—831no—
392C2×C4×SD16—831no—
393C2×C4×D8—831no—
394C22×C4×C8—831no—
395C83C2×#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—831no—
397C22×SD16—831no—
398C22×SD16—831no—
399C22×D8—831no—
400C23×C8—831no—
401C23×C8—831no—
402#529—838no—
403#529—838no—
404#529—1664no—
405#529—1664no—
406C2×#126—1661no—
407C2×#126—1661no—
408C2×#125—831no—
409C2×#125C2×D8311yescharacteristic
410C2×#124—831no—
411C2×#124C2×D8311yescharacteristic
412C2×#123—1661no—
413C2×#123—1661no—
414C2×C22⋊Q8—831no—
415C2×C22⋊Q8—831no—
416C2×#121—831no—
417C2×#121—831no—
418C2×C4×Q8—831no—
419C2×C4×Q8—831no—
420C2×C4×D4—831no—
421C2×C4×D4—831no—
422C2×C4×D4—1661no—
423C2×C4×D4—1661no—
424C2×#117—1661no—
425C2×#117—1661no—
426C22×C42—831no—
427#499—838no—
428#495—838no—
429#488—838no—
430#488C2×D8318yescomplemented
431#467—838no—
432#466—838no—
433#465—838no—
434#465—838no—
435C4×Q16—838no—
436C4×SD16—838no—
437C4×SD16—838no—
438C4×D8—838no—
439C2×#107—831no—
440C2×#107—831no—
441C2×#106—831no—
442C2×#106—831no—
443C2×#103—831no—
444C2×#103—831no—
445C2×#103C2×D8311yescharacteristic
446C2×#103C2×D8311yescharacteristic
447C2×#102—831no—
448C2×#102—831no—
449C2×#102C2×D8311yescharacteristic
450C2×#102C2×D8311yescharacteristic
451C2×C4×C8—831no—
452C2×C4×C8—831no—
453C2×C4×C8—831no—
454C2×C4×C8—838no—
455C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
456C22×Q8—831no—
457C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C22×D4—831no—
459C22×D4—1661no—
460C22×D4—1661no—
461C22×D4C22×D8311yescharacteristic
462C23×C4—831no—
463C23×C4—831no—
464C23×C4—831no—
465C23×C4—1661no—
466C23×C4—1661no—
467C2×Q16—834no—
468C2×Q16—1664no—
469C2×SD16—834no—
470C2×SD16—834no—
471C2×SD16—1664no—
472C2×SD16—1664no—
473C2×D8—834no—
474C2×D8—1664no—
475C22×C8—831no—
476C22×C8—831no—
477C22×C8—834no—
478C22×C8—834no—
479C22×C8—1664no—
480C22×C8—1664no—
481C22×C8C22×D8311yescharacteristic
482C22×C8C22×D8311yescharacteristic
483#126—1668no—
484#126—1668no—
485#125—22no—
486#125—834no—
487#125—1662no—
488#125C22×D8314yes—
489#124—22no—
490#124—834no—
491#124—1662no—
492#124C22×D8314yes—
493#123—1668no—
494#123—1668no—
495C22⋊Q8—834no—
496C22⋊Q8—834no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499#121—834no—
500#121—834no—
501#121—1662no—
502#121—1662no—
503C4×Q8—834no—
504C4×Q8—834no—
505C4×Q8—1662no—
506C4×Q8—1662no—
507C4×D4—834no—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1668no—
512C4×D4—1668no—
513#117—1668no—
514#117—1668no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—831no—
518C2×C4⋊C4—831no—
519C2×C4⋊C4—1661no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1661no—
530C2×C22⋊C4—1661no—
531C2×C22⋊C4—1661no—
532C2×C22⋊C4—1661no—
533C2×C22⋊C4—1661no—
534C2×C22⋊C4—1661no—
535C2×C22⋊C4—1661no—
536C2×C22⋊C4—1661no—
537C2×C42—831no—
538C2×C42—831no—
539C2×C42—831no—
540C2×C42—834no—
541C2×C42—834no—
542C2×C42—1661no—
543C2×C42—1661no—
544C2×C42C22×D8311yescharacteristic
545#107—834no—
546#107—834no—
547#106—834no—
548#106—834no—
549#103—834no—
550#103—834no—
551#103C22×D8314yes—
552#103C22×D8314yes—
553#102—834no—
554#102—834no—
555#102C22×D8314yes—
556#102C22×D8314yes—
557C4×C8—834no—
558C4×C8—834no—
559C4×C8—834no—
560C4×C8C22×D8314yes—
561C24—21no—
562C24—831no—
563C24—1661no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—832no—
568C2×Q8—1662no—
569C2×Q8—1662no—
570C2×Q8—1661no—
571C2×Q8C23×D8312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—3324no—
576C2×D4—3324no—
577C2×D4—832no—
578C2×D4—1664no—
579C2×D4—1664no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1662no—
582C2×D4—1662no—
583C2×D4C23×D8312yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—3324no—
588C22×C4—3324no—
589C22×C4—831no—
590C22×C4—831no—
591C22×C4—831no—
592C22×C4—834no—
593C22×C4—832no—
594C22×C4—834no—
595C22×C4—832no—
596C22×C4—1664no—
597C22×C4—1664no—
598C22×C4—1664no—
599C22×C4—1664no—
600C22×C4—1661no—
601C22×C4—1661no—
602C22×C4—1661no—
603C22×C4—1662no—
604C22×C4—1662no—
605C22×C4D4×D8311yescharacteristic
606C22×C4D4×D8311yescharacteristic
607C22×C4C23×D8311yescharacteristic
608Q16—1668no—
609SD16—1668no—
610SD16—1668no—
611D8—1668no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—834no—
615C2×C8—834no—
616C2×C8—832no—
617C2×C8—832no—
618C2×C8—1668no—
619C2×C8—1668no—
620C2×C8C23×D8312yes—
621C2×C8C23×D8312yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—832no—
627C4⋊C4—832no—
628C4⋊C4—1664no—
629C4⋊C4—1664no—
630C4⋊C4—1664no—
631C4⋊C4—1664no—
632C4⋊C4—1661no—
633C4⋊C4—1661no—
634C4⋊C4—1664no—
635C4⋊C4—1664no—
636C4⋊C4C23×D8312yes—
637C4⋊C4C23×D8312yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1664no—
641C22⋊C4—1664no—
642C22⋊C4—1664no—
643C22⋊C4—1664no—
644C22⋊C4—1664no—
645C22⋊C4—1664no—
646C22⋊C4—1664no—
647C22⋊C4—1664no—
648C42—834no—
649C42—832no—
650C42—834no—
651C42—832no—
652C42—1664no—
653C42—1664no—
654C42D4×D8312yes—
655C42C23×D8312yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3322no—
661C23—3322no—
662C23—3322no—
663C23—834no—
664C23—832no—
665C23—1662no—
666C23—1662no—
667C23—1662no—
668C23C2×D4×D8311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—3322no—
673Q8—1662no—
674Q8—1662no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—3328no—
679D4—3328no—
680D4—3322no—
681D4—1662no—
682D4—1662no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—3328no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3328no—
696C2×C4—834no—
697C2×C4—832no—
698C2×C4—832no—
699C2×C4—832no—
700C2×C4—1668no—
701C2×C4—1668no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1662no—
706C2×C4—1662no—
707C2×C4—1664no—
708C2×C4—1662no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4C2×D4×D8312yes—
711C2×C4C2×D4×D8312yes—
712C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
713C2×C4#41×D8312yes—
714C2×C4#41×D8312yes—
715C2×C4C24×D8311yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—834no—
719C8—834no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—3322no—
725C22—3322no—
726C22—3322no—
727C22—834no—
728C22—6644no—
729C22—1668no—
730C22—1662no—
731C22—1662no—
732C22#1912825012yes—
733C22#135×D8312yes—
734C22#135×D8312yes—
735C22C22×D4×D8311yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—3322no—
742C4—3322no—
743C4—3322no—
744C4—834no—
745C4—1662no—
746C4—1662no—
747C4#1912825012yes—
748C4C2×#41×D8311yescharacteristic
749C4C2×#41×D8311yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—6642no—
752C2—1664no—
753C2#2491803214yesdirect product factor
754C2C2×#1912825011yescharacteristic
755C2C2×#135×D8311yescharacteristic
756C2C2×#135×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#488×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127936C2
hypercenterC2×#488D83
hypocenterC83C2×#3168
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128236C2semidirect
2. C2×#19128230C2semidirect
3. #24918032C2direct (N × H)
4. C2×#19128100C2semidirect
5. C2×#19128083C2semidirect
6. C2×#19128056C2semidirect
7. C2×#19127941C2semidirect
9. C2×#19127933C2semidirect
10. C2×#19127929C2semidirect
11. C2×#19127793C2semidirect
12. C2×#19127792C2semidirect
13. C2×#19127786C2semidirect
14. C2×#19127781C2semidirect
15. C2×C4×C8×D83C2semidirect
16. C2×#488×C83C2semidirect
24. #19128236C22semidirect
26. #19128230C22semidirect
46. #19128100C22semidirect
47. #19128083C22semidirect
48. #19128056C22semidirect
49. #19127941C22semidirect
51. #19127933C22semidirect
52. #19127929C22semidirect
53. #19127793C22semidirect
54. #19127792C22semidirect
55. #19127786C22semidirect
56. #19127781C22semidirect
68. C4×C8×D83C22semidirect
71. #488×C83C22semidirect
373. C2×C83#3168semidirect
385. C2×#488D83semidirect
395. C83C2×#3168semidirect
430. #488C2×D83semidirect
753. C2#24918032direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191282302
#249180322
C2×#191281002
C2×#191280832
C2×#191280562
C2×#191279412
C2×#191279362
C2×#191279332
C2×#191279292
C2×#191277932
C2×#191277922
C2×#191277862
C2×#191277812
C2×C4×C8×D832
C2×#488×C832
C2×#316883