Subgroups — #36274153

Order 21248.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24918038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24918023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14581812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128235	—	2	2	no	—
22	#19128235	—	2	2	no	—
23	#19128235	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128212	—	2	2	no	—
25	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13050590	—	2	2	no	—
27	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19128058	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128055	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128053	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128049	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19127940	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127935	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127932	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127928	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#13050578	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#13050575	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
64	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
65	#529×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#525×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
72	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581812	—	2	16	no	—
74	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
85	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14581786	—	2	4	no	—
87	#14581784	—	2	2	no	—
88	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581780	—	2	2	no	—
90	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581775	—	2	4	no	—
92	#14581775	—	2	2	no	—
93	#14581771	—	2	2	no	—
94	#14581771	—	2	2	no	—
95	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581766	—	2	2	no	—
97	#14581766	—	2	2	no	—
98	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581761	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
109	#14581751	—	2	2	no	—
110	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
111	#14581749	—	2	4	no	—
112	#14581749	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
114	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
117	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
118	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
135	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
136	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
138	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
140	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
145	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
146	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
158	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
160	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13050590	—	2	8	no	—
170	#13050590	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
179	#13050580	—	2	8	no	—
180	#13050578	—	2	8	no	—
181	#13050577	—	2	8	no	—
182	#13050575	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
205	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
286	D₃₃₂	—	2	4	no	—
287	D₃₃₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
290	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
292	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
313	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	Dic₈₃	—	4	2	no	—
316	Dic₈₃	—	4	4	no	—
317	#60673	—	83	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
323	D₈₃	—	8	2	no	—
324	#3444	—	83	1	no	—
325	#3444	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3170	—	83	2	no	—
327	#3169	—	83	2	no	—
328	#3168	—	83	8	no	—
329	#3167	—	83	2	no	—
330	#3167	—	83	2	no	—
331	#3160	—	83	1	no	—
332	#3147	—	83	1	no	—
333	#3131	—	83	1	no	—
334	#3131	—	83	1	no	—
335	#3050	—	83	4	no	—
336	C₄×#135	—	83	4	no	—
337	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
338	C₈₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#135	—	83	4	no	—
340	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
341	#533	—	83	1	no	—
342	#533	—	83	2	no	—
343	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
344	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	83	2	no	—
346	#532	—	83	1	no	—
347	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
349	#529	—	2	2	no	—
350	#529	—	2	2	no	—
351	#529	—	83	4	no	—
352	#529	—	166	2	no	—
353	#529	—	166	2	no	—
354	#529	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
355	#525	—	2	2	no	—
356	#525	—	83	2	no	—
357	#525	—	166	2	no	—
358	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₄×#41	—	2	2	no	—
360	C₄×#41	—	83	2	no	—
361	C₄×#41	—	166	2	no	—
362	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#500	—	83	2	no	—
365	#499	—	83	4	no	—
366	#498	—	83	2	no	—
367	#495	—	83	4	no	—
368	#494	—	83	1	no	—
369	#493	—	83	1	no	—
370	#492	—	83	1	no	—
371	#492	—	83	1	no	—
372	#488	—	83	4	no	—
373	#488	—	83	4	no	—
374	#487	—	83	2	no	—
375	#487	—	83	2	no	—
376	#486	—	83	2	no	—
377	#486	—	83	2	no	—
378	#467	—	83	8	no	—
379	#466	—	83	8	no	—
380	#465	—	83	8	no	—
381	#465	—	83	8	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
385	C₄×D₈	—	83	8	no	—
386	#427	—	83	4	no	—
387	#416	—	83	4	no	—
388	#416	—	83	4	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	83	2	no	—
397	C₂×#41	—	166	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#135	—	166	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
405	C₂×D₈	—	83	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
415	#127	—	83	1	no	—
416	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	2	4	no	—
418	#126	—	166	4	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	83	2	no	—
421	#125	—	166	2	no	—
422	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	83	2	no	—
425	#124	—	166	2	no	—
426	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	166	2	no	—
430	#123	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	83	4	no	—
440	#121	—	166	2	no	—
441	#121	—	166	2	no	—
442	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	166	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	83	4	no	—
457	C₄×D₄	—	166	4	no	—
458	C₄×D₄	—	166	4	no	—
459	C₄×D₄	—	166	4	no	—
460	C₄×D₄	—	166	2	no	—
461	C₄×D₄	—	166	2	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	4	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	83	2	no	—
467	#117	—	166	2	no	—
468	#117	—	166	2	no	—
469	#117	—	166	4	no	—
470	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	83	8	no	—
481	#106	—	83	8	no	—
482	#103	—	83	8	no	—
483	#103	—	83	8	no	—
484	#102	—	83	8	no	—
485	#102	—	83	8	no	—
486	C₄×C₈	—	83	4	no	—
487	C₄×C₈	—	83	4	no	—
488	C₄×C₈	—	83	2	no	—
489	C₄×C₈	—	83	2	no	—
490	C₄×C₈	—	83	1	no	—
491	C₄×C₈	—	83	1	no	—
492	C₄×C₈	—	83	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	332	8	no	—
497	#41	—	166	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	83	2	no	—
506	C₂×D₄	—	166	4	no	—
507	C₂×D₄	—	166	2	no	—
508	C₂×D₄	—	166	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	166	8	no	—
527	SD₁₆	—	166	8	no	—
528	SD₁₆	—	166	8	no	—
529	D₈	—	166	8	no	—
530	C₂×C₈	—	83	8	no	—
531	C₂×C₈	—	83	2	no	—
532	C₂×C₈	—	83	2	no	—
533	C₂×C₈	—	83	4	no	—
534	C₂×C₈	—	166	8	no	—
535	C₂×C₈	—	166	8	no	—
536	C₂×C₈	—	166	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	166	2	no	—
562	C₄²	—	166	4	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	166	2	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	332	4	no	—
582	Q₈	—	166	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	332	8	no	—
588	D₄	—	332	4	no	—
589	D₄	—	332	4	no	—
590	D₄	—	166	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	332	8	no	—
604	C₂×C₄	—	332	4	no	—
605	C₂×C₄	—	166	4	no	—
606	C₂×C₄	—	166	2	no	—
607	C₂×C₄	#14581812	1	8	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	83	4	no	—
617	C₈	—	83	4	no	—
618	C₈	—	166	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	332	4	no	—
626	C₂²	—	332	2	no	—
627	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#14581812	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	332	4	no	—
636	C₄	—	332	2	no	—
637	C₄	#19128247	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#14581812	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#14581812	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	664	2	no	—
645	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#14581812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920759	C₂	semidirect
2. #24918045	C₂	semidirect
3. #24918038	C₂	semidirect
4. #24918027	C₂	semidirect
5. #24918023	C₂	semidirect
6. #24918018	C₂	semidirect
7. #24917973	C₂	semidirect
8. #24917889	C₂	semidirect
9. #24917788	C₂	semidirect
10. #24917785	C₂	semidirect
11. #24917041	C₂	semidirect
12. C₄×#14581812	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3444	C₂	semidirect
28. #19128104	C₂²	semidirect
29. #19128100	C₂²	semidirect
30. #19128097	C₂²	semidirect
31. #19128083	C₂²	semidirect
32. #19128080	C₂²	semidirect
33. #19128077	C₂²	semidirect
34. #19128075	C₂²	semidirect
35. #19128073	C₂²	semidirect
36. #19128058	C₂²	semidirect
37. #19128055	C₂²	semidirect
38. #19128053	C₂²	semidirect
39. #19128051	C₂²	semidirect
40. #19128049	C₂²	semidirect
41. #19128047	C₂²	semidirect
46. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
47. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
48. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
49. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
186. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
273. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
325. #3444	D₈₃	semidirect
338. C₈₃	#60673	semidirect
607. C₂×C₄	#14581812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920759	2
#24918045	2
#24918038	2
#24918027	2
#24918023	2
#24918018	2
#24917973	2
#24917889	2
#24917788	2
#24917785	2
#24917041	2
C₄×#14581812	2
C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#3444	2
#60673	83