Subgroups — #36274157

Order 21248.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24918032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24918025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24916231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128238	—	2	2	no	—
24	#19128237	—	2	2	no	—
25	#19128236	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128233	—	2	2	no	—
27	#19128232	—	2	2	no	—
28	#19128230	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128214	—	2	2	no	—
30	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128211	—	2	2	no	—
32	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
35	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13050589	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128100	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19128056	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128052	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19127941	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127936	C₂²	1	8	yes	—
51	#19127933	C₂²	1	8	yes	—
52	#19127929	C₂²	1	8	yes	—
53	#19127793	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127792	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19127786	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19127781	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127698	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#488×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#487×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#486×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#416×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
72	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581812	—	2	16	no	—
77	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
87	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14581787	—	2	4	no	—
89	#14581785	—	2	4	no	—
90	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581783	—	2	2	no	—
92	#14581783	—	2	2	no	—
93	#14581781	—	2	2	no	—
94	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581779	—	2	2	no	—
96	#14581777	—	2	4	no	—
97	#14581776	—	2	2	no	—
98	#14581774	—	2	4	no	—
99	#14581773	—	2	2	no	—
100	#14581772	—	2	2	no	—
101	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581771	—	2	2	no	—
103	#14581768	—	2	2	no	—
104	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581767	—	2	2	no	—
106	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581766	—	2	2	no	—
108	#14581763	—	2	2	no	—
109	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581762	—	2	2	no	—
111	#14581760	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	#14581757	—	2	2	no	—
116	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
118	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581754	—	2	4	no	—
123	#14581754	—	2	2	no	—
124	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14581751	—	2	2	no	—
129	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581750	—	2	2	no	—
131	#14581750	—	2	2	no	—
132	#14581750	—	2	4	no	—
133	#14581749	—	2	2	no	—
134	#14581748	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
144	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
145	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
146	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
166	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13050591	—	4	8	no	—
171	#13050590	—	2	8	no	—
172	#13050589	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#13050580	—	2	8	no	—
194	#13050578	—	2	8	no	—
195	#13050577	—	2	8	no	—
196	#13050575	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₃₃₂	—	2	4	no	—
280	D₃₃₂	—	4	8	no	—
281	D₃₃₂	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
289	C₄×D₈₃	#135	1	8	yes	complemented
290	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
292	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
293	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
311	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₈₃	—	2	2	no	—
313	Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	Dic₈₃	—	4	2	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	Dic₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
317	#60673	—	83	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
322	D₈₃	—	2	4	no	—
323	D₈₃	—	8	2	no	—
324	#3444	—	83	1	no	—
325	#3444	—	83	1	no	—
326	#3170	—	83	2	no	—
327	#3169	—	83	2	no	—
328	#3168	—	83	8	no	—
329	#3167	—	83	2	no	—
330	#3167	—	83	2	no	—
331	#3160	—	83	1	no	—
332	#3147	—	83	1	no	—
333	#3131	—	83	1	no	—
334	#3131	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3050	—	83	4	no	—
336	C₄×#135	—	83	4	no	—
337	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
338	C₈₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#135	—	83	4	no	—
340	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
341	#533	—	83	2	no	—
342	#533	—	83	2	no	—
343	#533	—	83	1	no	—
344	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	83	2	no	—
346	#532	—	83	2	no	—
347	#532	—	83	1	no	—
348	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#529	—	83	4	no	—
350	#529	—	83	4	no	—
351	#529	—	166	2	no	—
352	#529	—	166	2	no	—
353	#529	—	166	2	no	—
354	#529	—	166	2	no	—
355	#525	—	83	2	no	—
356	#525	—	83	2	no	—
357	#525	—	166	2	no	—
358	#525	—	166	2	no	—
359	C₄×#41	—	83	2	no	—
360	C₄×#41	—	83	2	no	—
361	C₄×#41	—	166	2	no	—
362	C₄×#41	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
364	#500	—	83	2	no	—
365	#499	—	83	4	no	—
366	#498	—	83	2	no	—
367	#495	—	83	4	no	—
368	#494	—	83	1	no	—
369	#493	—	83	1	no	—
370	#492	—	83	1	no	—
371	#492	—	83	1	no	—
372	#488	—	83	4	no	—
373	#488	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
374	#487	—	83	2	no	—
375	#487	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
376	#486	—	83	2	no	—
377	#486	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
378	#467	—	83	8	no	—
379	#466	—	83	8	no	—
380	#465	—	83	8	no	—
381	#465	—	83	8	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
385	C₄×D₈	—	83	8	no	—
386	#427	—	83	4	no	—
387	#416	—	83	4	no	—
388	#416	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	83	2	no	—
396	C₂×#41	—	166	2	no	—
397	C₂×#41	—	166	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
401	#135	—	166	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
405	C₂×D₈	—	83	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
415	#127	—	83	1	no	—
416	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	166	4	no	—
418	#126	—	166	4	no	—
419	#125	—	83	2	no	—
420	#125	—	166	2	no	—
421	#125	—	166	2	no	—
422	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	#124	—	83	2	no	—
424	#124	—	166	2	no	—
425	#124	—	166	2	no	—
426	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	#123	—	166	2	no	—
428	#123	—	166	4	no	—
429	#123	—	166	4	no	—
430	#123	—	166	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	83	4	no	—
439	#121	—	83	4	no	—
440	#121	—	166	2	no	—
441	#121	—	166	2	no	—
442	#121	—	166	2	no	—
443	#120	—	166	2	no	—
444	#120	—	166	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	83	4	no	—
453	C₄×D₄	—	83	4	no	—
454	C₄×D₄	—	166	4	no	—
455	C₄×D₄	—	166	2	no	—
456	C₄×D₄	—	166	2	no	—
457	C₄×D₄	—	166	4	no	—
458	C₄×D₄	—	166	4	no	—
459	C₄×D₄	—	166	4	no	—
460	C₄×D₄	—	166	4	no	—
461	C₄×D₄	—	166	4	no	—
462	C₄×D₄	—	166	2	no	—
463	#117	—	83	2	no	—
464	#117	—	166	2	no	—
465	#117	—	166	4	no	—
466	#117	—	166	4	no	—
467	#117	—	166	2	no	—
468	#117	—	166	2	no	—
469	#117	—	166	2	no	—
470	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	83	8	no	—
481	#106	—	83	8	no	—
482	#103	—	83	8	no	—
483	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
484	#102	—	83	8	no	—
485	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
486	C₄×C₈	—	83	4	no	—
487	C₄×C₈	—	83	4	no	—
488	C₄×C₈	—	83	1	no	—
489	C₄×C₈	—	83	1	no	—
490	C₄×C₈	—	83	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	83	1	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	332	8	no	—
496	#41	—	332	8	no	—
497	#41	—	166	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	83	2	no	—
505	C₂×D₄	—	166	4	no	—
506	C₂×D₄	—	166	4	no	—
507	C₂×D₄	—	166	2	no	—
508	C₂×D₄	—	166	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	166	8	no	—
527	SD₁₆	—	166	8	no	—
528	SD₁₆	—	166	8	no	—
529	D₈	—	166	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	83	8	no	—
532	C₂×C₈	—	83	2	no	—
533	C₂×C₈	—	83	2	no	—
534	C₂×C₈	—	166	8	no	—
535	C₂×C₈	—	166	8	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	83	2	no	—
561	C₄²	—	83	2	no	—
562	C₄²	—	83	2	no	—
563	C₄²	—	83	2	no	—
564	C₄²	—	83	1	no	—
565	C₄²	—	83	1	no	—
566	C₄²	—	83	2	no	—
567	C₄²	—	166	4	no	—
568	C₄²	—	166	4	no	—
569	C₄²	—	166	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	83	2	no	—
575	C₂³	—	166	4	no	—
576	C₂³	—	166	2	no	—
577	C₂³	—	166	2	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	332	4	no	—
582	Q₈	—	166	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	332	8	no	—
587	D₄	—	332	8	no	—
588	D₄	—	332	4	no	—
589	D₄	—	332	4	no	—
590	D₄	—	166	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	332	8	no	—
596	C₂×C₄	—	332	8	no	—
597	C₂×C₄	—	332	4	no	—
598	C₂×C₄	—	83	2	no	—
599	C₂×C₄	—	83	8	no	—
600	C₂×C₄	—	83	2	no	—
601	C₂×C₄	—	83	2	no	—
602	C₂×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂×C₄	—	166	4	no	—
604	C₂×C₄	—	166	4	no	—
605	C₂×C₄	—	166	2	no	—
606	C₂×C₄	—	166	4	no	—
607	C₂×C₄	—	166	2	no	—
608	C₂×C₄	—	166	4	no	—
609	C₂×C₄	—	166	4	no	—
610	C₂×C₄	—	166	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	83	4	no	—
618	C₈	—	83	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	332	4	no	—
623	C₂²	—	332	2	no	—
624	C₂²	—	83	4	no	—
625	C₂²	—	166	8	no	—
626	C₂²	—	166	2	no	—
627	C₂²	—	166	2	no	—
628	C₂²	#19128250	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	332	4	no	—
634	C₄	—	332	2	no	—
635	C₄	—	83	4	no	—
636	C₄	—	166	2	no	—
637	C₄	—	166	2	no	—
638	C₄	#19128250	1	2	yes	—
639	C₄	#135×D₈₃	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	664	2	no	—
644	C₂	—	166	4	no	—
645	C₂	C₂×#19128250	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920760	C₂	semidirect
2. #24920758	C₂	semidirect
3. #24918048	C₂	semidirect
4. #24918041	C₂	semidirect
5. #24918032	C₂	semidirect
6. #24918025	C₂	semidirect
7. #24918021	C₂	semidirect
8. #24917973	C₂	semidirect
9. #24917889	C₂	semidirect
10. #24917786	C₂	semidirect
11. #24917043	C₂	semidirect
12. #24916231	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3131	C₂	semidirect
38. #19128104	C₂²	semidirect
39. #19128100	C₂²	semidirect
40. #19128097	C₂²	semidirect
41. #19128083	C₂²	semidirect
42. #19128080	C₂²	semidirect
43. #19128077	C₂²	semidirect
44. #19128075	C₂²	semidirect
45. #19128073	C₂²	semidirect
46. #19128056	C₂²	semidirect
47. #19128052	C₂²	semidirect
48. #19128048	C₂²	semidirect
53. #19127793	C₂²	semidirect
54. #19127792	C₂²	semidirect
55. #19127786	C₂²	semidirect
56. #19127781	C₂²	semidirect
66. #488×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
197. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
289. C₄×D₈₃	#135	semidirect
334. #3131	D₈₃	semidirect
338. C₈₃	#60673	semidirect
373. #488	C₂×D₈₃	semidirect
375. #487	C₂×D₈₃	semidirect
377. #486	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920760	2
#24920758	2
#24918048	2
#24918041	2
#24918032	2
#24918025	2
#24918021	2
#24917973	2
#24917889	2
#24917786	2
#24917043	2
#24916231	2
C₂×C₄×C₈×D₈₃	2
C₈₃×#3131	2
#60673	83