Subgroups — #36274159

Order 21248.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24918042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24918036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24918025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128238	—	2	2	no	—
24	#19128238	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128237	—	2	2	no	—
26	#19128237	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128236	—	2	2	no	—
28	#19128236	—	2	2	no	—
29	#19128214	—	2	2	no	—
30	#19128214	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128213	—	2	2	no	—
32	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
33	C₄×#13050591	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128169	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128086	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19128075	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128057	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128049	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127939	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127938	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127937	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127933	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127932	C₂²	1	8	yes	—
51	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19127786	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127783	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127738	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127696	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#467×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14581815	—	2	16	no	—
80	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
90	#14581787	—	2	4	no	—
91	#14581787	—	2	4	no	—
92	#14581783	—	2	2	no	—
93	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581781	—	2	2	no	—
95	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581780	—	2	2	no	—
97	#14581777	—	2	4	no	—
98	#14581777	—	2	4	no	—
99	#14581776	—	2	4	no	—
100	#14581772	—	2	2	no	—
101	#14581772	—	2	2	no	—
102	#14581768	—	2	2	no	—
103	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581767	—	2	2	no	—
105	#14581767	—	2	2	no	—
106	#14581767	—	2	2	no	—
107	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581766	—	2	2	no	—
109	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581762	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581757	—	2	2	no	—
114	#14581757	—	2	2	no	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581754	—	2	4	no	—
120	#14581754	—	2	4	no	—
121	#14581754	—	2	2	no	—
122	#14581754	—	2	2	no	—
123	#14581754	—	2	2	no	—
124	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14581750	—	2	2	no	—
128	#14581750	—	2	4	no	—
129	#14581750	—	2	4	no	—
130	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581749	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
146	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
147	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
148	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13050591	—	2	16	no	—
174	#13050591	—	4	8	no	—
175	#13050590	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#13050577	—	2	16	no	—
205	D₆₆₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×D₈₃	#41	1	8	yes	complemented
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
270	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₃₃₂	—	2	8	no	—
294	D₃₃₂	—	4	8	no	—
295	D₃₃₂	—	4	8	no	—
296	D₃₃₂	—	4	4	no	—
297	D₃₃₂	—	4	4	no	—
298	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₃	#135	1	4	yes	complemented
312	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
314	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₃	#532	1	2	yes	—
331	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	Dic₈₃	—	2	1	no	—
341	Dic₈₃	—	2	1	no	—
342	Dic₈₃	—	2	1	no	—
343	Dic₈₃	—	2	1	no	—
344	Dic₈₃	—	4	4	no	—
345	Dic₈₃	#532	1	2	yes	—
346	Dic₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
347	#60673	—	83	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
352	D₈₃	—	2	2	no	—
353	D₈₃	—	2	2	no	—
354	D₈₃	—	8	4	no	—
355	#3444	—	83	2	no	—
356	#3170	—	83	1	no	—
357	#3170	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3169	—	83	1	no	—
359	#3169	—	83	1	no	—
360	#3168	—	83	4	no	—
361	#3168	—	83	4	no	—
362	#3167	—	83	2	no	—
363	#3167	—	83	2	no	—
364	#3160	—	83	1	no	—
365	#3147	—	83	1	no	—
366	#3131	—	83	2	no	—
367	#3050	—	83	4	no	—
368	C₄×#135	—	83	4	no	—
369	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	—	83	4	no	—
372	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
373	#533	—	83	2	no	—
374	#533	—	83	2	no	—
375	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
376	#532	—	83	2	no	—
377	#532	—	83	2	no	—
378	#532	—	83	2	no	—
379	#529	—	83	4	no	—
380	#529	—	83	4	no	—
381	#529	—	166	2	no	—
382	#529	—	166	2	no	—
383	#529	—	166	2	no	—
384	#529	—	166	2	no	—
385	#525	—	83	4	no	—
386	#525	—	166	2	no	—
387	#525	—	166	2	no	—
388	C₄×#41	—	83	4	no	—
389	C₄×#41	—	166	2	no	—
390	C₄×#41	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
392	#500	—	83	1	no	—
393	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#499	—	83	4	no	—
395	#498	—	83	2	no	—
396	#495	—	83	4	no	—
397	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#493	—	83	1	no	—
399	#492	—	83	2	no	—
400	#488	—	83	8	no	—
401	#487	—	83	2	no	—
402	#487	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
403	#486	—	83	2	no	—
404	#486	—	83	2	no	—
405	#467	—	83	4	no	—
406	#467	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
407	#466	—	83	4	no	—
408	#466	—	83	4	no	—
409	#465	—	83	8	no	—
410	#465	—	83	8	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
413	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
415	C₄×D₈	—	83	4	no	—
416	C₄×D₈	—	83	4	no	—
417	#427	—	83	4	no	—
418	#416	—	83	8	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
427	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#41	—	83	4	no	—
429	C₂×#41	—	166	2	no	—
430	C₂×#41	—	166	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
434	#135	—	166	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
437	C₂×D₈	—	83	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
448	#127	—	83	2	no	—
449	#126	—	166	4	no	—
450	#126	—	166	4	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	83	4	no	—
453	#125	—	166	2	no	—
454	#124	—	83	4	no	—
455	#124	—	166	2	no	—
456	#124	—	166	2	no	—
457	#123	—	166	4	no	—
458	#123	—	166	4	no	—
459	#123	—	166	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
466	#121	—	83	4	no	—
467	#121	—	83	4	no	—
468	#121	—	166	2	no	—
469	#121	—	166	2	no	—
470	#121	—	166	2	no	—
471	#121	—	166	2	no	—
472	#120	—	166	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₄×D₄	—	83	4	no	—
480	C₄×D₄	—	83	4	no	—
481	C₄×D₄	—	166	4	no	—
482	C₄×D₄	—	166	4	no	—
483	C₄×D₄	—	166	2	no	—
484	C₄×D₄	—	166	2	no	—
485	C₄×D₄	—	166	2	no	—
486	C₄×D₄	—	166	4	no	—
487	C₄×D₄	—	166	4	no	—
488	C₄×D₄	—	166	4	no	—
489	C₄×D₄	—	166	4	no	—
490	C₄×D₄	—	166	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	83	4	no	—
493	#117	—	166	4	no	—
494	#117	—	166	4	no	—
495	#117	—	166	4	no	—
496	#117	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	83	4	no	—
511	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
512	#106	—	83	8	no	—
513	#103	—	83	8	no	—
514	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
515	#102	—	83	8	no	—
516	#102	—	83	8	no	—
517	C₄×C₈	—	83	2	no	—
518	C₄×C₈	—	83	2	no	—
519	C₄×C₈	—	83	2	no	—
520	C₄×C₈	—	83	2	no	—
521	C₄×C₈	—	83	2	no	—
522	C₄×C₈	—	83	1	no	—
523	C₄×C₈	—	83	1	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	83	1	no	—
528	#41	—	332	8	no	—
529	#41	—	332	8	no	—
530	#41	—	166	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	83	4	no	—
535	C₂×D₄	—	166	4	no	—
536	C₂×D₄	—	166	4	no	—
537	C₂×D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×D₄	—	166	2	no	—
539	C₂×D₄	—	166	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	2	8	no	—
565	SD₁₆	—	166	16	no	—
566	D₈	—	166	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	83	2	no	—
569	C₂×C₈	—	83	8	no	—
570	C₂×C₈	—	83	2	no	—
571	C₂×C₈	—	166	4	no	—
572	C₂×C₈	—	166	4	no	—
573	C₂×C₈	—	166	4	no	—
574	C₂×C₈	—	166	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	83	1	no	—
600	C₄²	—	83	1	no	—
601	C₄²	—	83	1	no	—
602	C₄²	—	83	1	no	—
603	C₄²	—	83	1	no	—
604	C₄²	—	83	1	no	—
605	C₄²	—	83	1	no	—
606	C₄²	—	83	1	no	—
607	C₄²	—	83	1	no	—
608	C₄²	—	83	1	no	—
609	C₄²	—	83	1	no	—
610	C₄²	—	83	1	no	—
611	C₄²	—	166	4	no	—
612	C₄²	—	166	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	83	1	no	—
618	C₂³	—	83	1	no	—
619	C₂³	—	166	2	no	—
620	C₂³	—	166	2	no	—
621	C₂³	—	166	4	no	—
622	C₂³	—	166	2	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	332	4	no	—
627	D₄	—	332	8	no	—
628	D₄	—	332	8	no	—
629	D₄	—	332	8	no	—
630	D₄	—	332	4	no	—
631	D₄	—	332	4	no	—
632	D₄	—	166	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	332	8	no	—
638	C₂×C₄	—	332	8	no	—
639	C₂×C₄	—	332	8	no	—
640	C₂×C₄	—	83	1	no	—
641	C₂×C₄	—	83	1	no	—
642	C₂×C₄	—	83	4	no	—
643	C₂×C₄	—	83	4	no	—
644	C₂×C₄	—	83	1	no	—
645	C₂×C₄	—	83	1	no	—
646	C₂×C₄	—	83	1	no	—
647	C₂×C₄	—	83	1	no	—
648	C₂×C₄	—	166	2	no	—
649	C₂×C₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	166	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	2	no	—
652	C₂×C₄	—	166	4	no	—
653	C₂×C₄	—	166	2	no	—
654	C₂×C₄	—	166	2	no	—
655	C₂×C₄	—	166	2	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	—	166	2	no	—
658	C₂×C₄	—	166	2	no	—
659	C₂×C₄	—	166	2	no	—
660	C₂×C₄	—	166	2	no	—
661	C₂×C₄	—	166	2	no	—
662	C₂×C₄	#14581815	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	83	4	no	—
671	C₈	—	166	2	no	—
672	C₈	#41×D₈₃	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	332	4	no	—
676	C₂²	—	332	4	no	—
677	C₂²	—	332	4	no	—
678	C₂²	—	83	2	no	—
679	C₂²	—	83	2	no	—
680	C₂²	—	166	8	no	—
681	C₂²	—	166	1	no	—
682	C₂²	—	166	1	no	—
683	C₂²	—	166	1	no	—
684	C₂²	—	166	1	no	—
685	C₂²	C₂×#14581815	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	332	4	no	—
692	C₄	—	83	2	no	—
693	C₄	—	83	2	no	—
694	C₄	—	166	1	no	—
695	C₄	—	166	1	no	—
696	C₄	—	166	1	no	—
697	C₄	—	166	1	no	—
698	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14581815	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#14581815	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	664	4	no	—
704	C₂	—	166	2	no	—
705	C₂	—	166	2	no	—
706	C₂	#532×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂²×#14581815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920760	C₂	semidirect
2. #24918047	C₂	semidirect
3. #24918043	C₂	semidirect
4. #24918042	C₂	semidirect
5. #24918036	C₂	semidirect
6. #24918034	C₂	semidirect
7. #24918025	C₂	semidirect
8. #24918023	C₂	semidirect
9. #24917974	C₂	semidirect
10. #24917892	C₂	semidirect
11. #24917787	C₂	semidirect
12. #24917046	C₂	semidirect
13. C₄×#14581815	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3170	C₂	semidirect
36. #19128106	C₂²	semidirect
37. #19128102	C₂²	semidirect
38. #19128097	C₂²	semidirect
39. #19128086	C₂²	semidirect
40. #19128078	C₂²	semidirect
41. #19128075	C₂²	semidirect
42. #19128057	C₂²	semidirect
43. #19128051	C₂²	semidirect
44. #19128049	C₂²	semidirect
45. #19128048	C₂²	semidirect
51. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
52. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
53. #19127786	C₂²	semidirect
54. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
55. #19127783	C₂²	semidirect
67. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
212. C₈×D₈₃	#41	semidirect
275. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
311. C₄×D₈₃	#135	semidirect
357. #3170	D₈₃	semidirect
370. C₈₃	#60673	semidirect
393. #500	C₂×D₈₃	semidirect
397. #494	C₂×D₈₃	semidirect
402. #487	C₂×D₈₃	semidirect
412. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
662. C₂×C₄	#14581815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920760	2
#24918047	2
#24918043	2
#24918042	2
#24918036	2
#24918034	2
#24918025	2
#24918023	2
#24917974	2
#24917892	2
#24917787	2
#24917046	2
C₄×#14581815	2
C₂×C₄×C₈×D₈₃	2
C₈₃×#3170	2
#60673	83