Finite Group Databasebeta

← C2×#24918060 #36274171

Subgroups — C2×#24918060 #36274171

Order 21248.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918060C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127955C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127948C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127788C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127783C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591—21no—
14C22×#13050579C2212yes—
15C22×D664C2212yes—
16C22×#13050573C2212yes—
17#19128252—24no—
18#19128252C2218yescomplemented
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128236—24no—
21#19128236C2218yescomplemented
22C2×#14581787—21no—
23C2×#14581781—21no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581777—21no—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic
27C2×#14581767—21no—
28C2×#14581767C2212yes—
29C2×#14581767C2211yescharacteristic
30C2×#14581757C2211yescharacteristic
31C2×#14581754—21no—
32C2×#14581754—21no—
33C2×#14581754C2211yescharacteristic
34C2×#14581754C2212yes—
35C2×#14581750—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128090C2218yescomplemented
38#19128067C2218yescomplemented
39#19128063C2218yescomplemented
40#19127955C22116yescomplemented
41#19127948C22116yescomplemented
42#19127788C22116yescomplemented
43#19127783C22116yescomplemented
44C2×#14581715C2212yes—
45C2×#14581712C2212yes—
46C2×#14581712C2212yes—
47C2×#14581712C2212yes—
48#19127653C2218yescomplemented
49C2×#14581703C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic83C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53#501×C83C2218yescomplemented
54C2×#107×C83C2212yes—
55C2×#106×C83C2212yes—
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C2×#13050591—28no—
58C2×#13050591—48no—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332—22no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2312yes—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83—22no—
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050579—28no—
72C2×#13050579C2318yes—
73C2×D664—28no—
74C2×D664C2318yes—
75C2×#13050573—28no—
76C2×#13050573C2318yes—
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78#14581789—22no—
79#14581789C2314yes—
80#14581787—28no—
81#14581781—28no—
82#14581780—22no—
83#14581780C2314yes—
84#14581777—28no—
85#14581772—22no—
86#14581772C2314yes—
87#14581767—28no—
88#14581767—22no—
89#14581767—24no—
90#14581767C2318yes—
91#14581767C2314yes—
92#14581757—22no—
93#14581757C2314yes—
94#14581754—28no—
95#14581754—28no—
96#14581754—22no—
97#14581754—24no—
98#14581754C2314yes—
99#14581754C2318yes—
100#14581750—28no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C42×D83D414yes—
115C42×D83C2314yes—
116#14581715C2318yes—
117#14581712C2318yes—
118#14581712C2318yes—
119#14581712C2318yes—
120#14581703C2314yes—
121C8×Dic83C2318yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C22×C8×C83C2312yes—
124C4⋊Q8×C83—22no—
125C4⋊Q8×C83C2314yes—
126#125×C83—22no—
127#125×C83C2314yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83C2318yes—
136#106×C83C2318yes—
137#97×C83C2314yes—
138C23×D83—22no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141#13050591—432no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2412yes—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—28no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—48no—
158C2×D332C2412yes—
159C2×D332C2414yes—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—28no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83—48no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2×D414yes—
174C2×C4×D83C2412yes—
175#13050579—216no—
176D664—216no—
177#13050573—216no—
178C2×C83⋊C8—24no—
179C2×C83⋊C8C2414yes—
180C4⋊Dic83—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—28no—
186(C2×D83)⋊C4—28no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83C2×D414yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D414yes—
193C4×Dic83C2412yes—
194C2×Q8×C83—24no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83#4118yescomplemented
203C2×C8×C83C2414yes—
204C4⋊C4×C83—24no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83C2412yes—
211C4⋊C4×C83C2414yes—
212C4⋊C4×C83C2412yes—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83C2412yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—44no—
223C22×D83—44no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83C22×D412yes—
228Q8×C83—48no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4114yes—
241C2×C4×C83C2511yescharacteristic
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C2×Dic83C22×D412yes—
248C2×Dic83C22×D412yes—
249C2×Dic83C22×D412yes—
250D332—24no—
251D332—24no—
252D332—24no—
253D332—48no—
254D332—48no—
255D332—48no—
256D332—416no—
257D332—42no—
258D332—44no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—28no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—416no—
265Dic166—24no—
266Dic166—42no—
267C8×C83C2×#4118yescomplemented
268C83⋊C8—24no—
269C22×C83#53212yes—
270C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C83#57512yes—
272C22×C83C23×D411yescharacteristic
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—88no—
284C2×D83—84no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83#53212yes—
291C4×C83C22×#4112yes—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C2×#3171—831nomaximal, Sylow
297C2×C83#317114yescomplemented
298C2×C83C2×#53211yescharacteristic
299C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C83C2×#57511yescharacteristic
301D83—42no—
302D83—84no—
303D83—82no—
304C2×#532—831no—
305C2×#529—831no—
306#3171—8316no—
307C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
308C2×#496—831no—
309C2×#490—831no—
310C2×#489—831no—
311C2×#469—832no—
312C2×#468—832no—
313C2×C4×SD16—832no—
314C2×C4×D8—832no—
315C2×C4×M16—831no—
316C83C2×#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—1661no—
318C22×SD16—832no—
319C22×D8—832no—
320C22×M16—832no—
321#532—838no—
322#532—1664no—
323C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
324C2×#127—831no—
325#529—838no—
326#529—1664no—
327C2×#126—1661no—
328C2×#125C2×D8311yescharacteristic
329C2×#124—831no—
330C2×#124—1661no—
331C2×#123—1661no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×#121—831no—
334C2×#121—832no—
335C2×#121—1661no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—832no—
339C2×C4×D4—1661no—
340C2×C4×D4—1661no—
341C2×#117—1661no—
342C22×C42—831no—
343#501C2×D8318yescomplemented
344#496—838no—
345#490—838no—
346#489—838no—
347#469—8316no—
348#468—8316no—
349C4×SD16—8316no—
350C4×D8—8316no—
351C2×#107C2×D8312yes—
352C2×#106C2×D8312yes—
353C2×#103—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102—832no—
357C4×M16—838no—
358C2×#97—831no—
359C2×#97C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×C8—832no—
361C2×#41—3328no—
362C2×#41—1668no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1662no—
376C2×SD16—838no—
377C2×SD16—1668no—
378C2×D8—838no—
379C2×D8—1668no—
380C2×M16—838no—
381C2×M16—1668no—
382C22×C8—832no—
383C22×C8C22×D8312yes—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22×D8314yes—
386#127—834no—
387#127—1662no—
388#126—1668no—
389#125—22no—
390#125C22×D8314yes—
391#124—834no—
392#124—1668no—
393#124—1662no—
394#123—1668no—
395C22⋊Q8—834no—
396C22⋊Q8—1662no—
397#121—834no—
398#121—838no—
399#121—1662no—
400#121—1664no—
401#121—1668no—
402C4×Q8—834no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×D4—834no—
405C4×D4—838no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1664no—
408C4×D4—1668no—
409C4×D4—1668no—
410#117—1668no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—834no—
430C2×C42—834no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107C22×D8318yes—
434#106C22×D8318yes—
435#103—838no—
436#102—838no—
437#102—838no—
438#102—838no—
439#97—834no—
440#97C22×D8314yes—
441C4×C8—838no—
442C24—831no—
443C24—1661no—
444C24—1662no—
445#41—33232no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3328no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—834no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1668no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3328no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1668no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—16616no—
488D8—16616no—
489M16—16616no—
490C2×C8—834no—
491C2×C8—1664no—
492C2×C8#1305059118yescomplemented
493C2×C8C23×D8314yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4C23×D8312yes—
503C4⋊C4C23×D8312yes—
504C4⋊C4C23×D8314yes—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1668no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1668no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C42—834no—
513C42—832no—
514C42—834no—
515C42—832no—
516C42—1664no—
517C42D4×D8312yes—
518C42C23×D8312yes—
519C23—3324no—
520C23—3322no—
521C23—3324no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3324no—
525C23—832no—
526C23—1662no—
527C23—1664no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—3322no—
534Q8—1664no—
535D4—3328no—
536D4—3328no—
537D4—33216no—
538D4—3328no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543D4—1664no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—33216no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—834no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1668no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8312yes—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059114yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—1664no—
572C8C2×#1305059118yescomplemented
573C22—3324no—
574C22—3324no—
575C22—3322no—
576C22—3324no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3324no—
580C22—6648no—
581C22—6644no—
582C22—1662no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22#1912825212yes—
586C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
587C22#1912850012yes—
588C22C22×D4×D8311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3322no—
595C4—834no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4#1912825212yes—
599C4C22×#1305059112yes—
600C2—3322no—
601C2—6644no—
602C2—6642no—
603C2#2491806014yesdirect product factor
604C2C2×#1912825211yescharacteristic
605C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
606C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83C2×#3171
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128236C2semidirect
3. #24918060C2direct (N × H)
4. C2×#19128090C2semidirect
5. C2×#19128067C2semidirect
6. C2×#19128063C2semidirect
7. C2×#19127955C2semidirect
8. C2×#19127948C2semidirect
9. C2×#19127788C2semidirect
10. C2×#19127783C2semidirect
11. C2×#19127653C2semidirect
12. C2×#501×C83C2semidirect
18. #19128252C22semidirect
21. #19128236C22semidirect
37. #19128090C22semidirect
38. #19128067C22semidirect
39. #19128063C22semidirect
40. #19127955C22semidirect
41. #19127948C22semidirect
42. #19127788C22semidirect
43. #19127783C22semidirect
48. #19127653C22semidirect
53. #501×C83C22semidirect
202. C2×C8×C83#41semidirect
267. C8×C83C2×#41semidirect
297. C2×C83#3171semidirect
307. C2×#501D83semidirect
316. C83C2×#3171semidirect
343. #501C2×D83semidirect
492. C2×C8#13050591semidirect
572. C8C2×#13050591semidirect
603. C2#24918060direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191282362
#249180602
C2×#191280902
C2×#191280672
C2×#191280632
C2×#191279552
C2×#191279482
C2×#191277882
C2×#191277832
C2×#191276532
C2×#501×C832
C2×#317183