Subgroups — C₂×#24918070 #36274182

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127945	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128258	—	2	4	no	—
17	#19128258	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
26	#19128111	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128096	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128071	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19128060	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127957	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127945	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#13050580	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#13050578	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13050574	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#529×C₈₃	—	2	4	no	—
45	#529×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
60	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
62	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
64	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581792	—	2	2	no	—
68	#14581792	—	2	2	no	—
69	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581784	—	2	8	no	—
72	#14581771	—	2	8	no	—
73	#14581771	—	2	4	no	—
74	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581751	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₈₃	—	2	8	no	—
104	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	#13050580	—	2	16	no	—
146	#13050578	—	2	16	no	—
147	#13050574	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₈₃	—	4	4	no	—
280	Dic₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×#3172	—	83	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₃	#3172	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#533	—	83	1	no	—
289	C₂×#529	D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#3172	—	83	16	no	—
291	C₂×#501	—	83	1	no	—
292	C₂×#497	—	83	1	no	—
293	C₂×#491	—	83	1	no	—
294	C₂×#489	—	83	1	no	—
295	C₂×#470	—	83	2	no	—
296	C₂×#468	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
300	C₈₃	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
304	#533	—	83	8	no	—
305	#533	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
308	#529	—	2	4	no	—
309	#529	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
310	C₂×#126	—	2	1	no	—
311	C₂×#125	—	166	1	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	2	1	no	—
325	C₂×#117	—	166	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#501	—	83	8	no	—
328	#497	—	83	8	no	—
329	#491	—	83	8	no	—
330	#489	—	83	8	no	—
331	#470	—	83	16	no	—
332	#468	—	83	16	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	83	16	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
335	C₂×#107	—	83	2	no	—
336	C₂×#106	—	83	2	no	—
337	C₂×#103	—	83	2	no	—
338	C₂×#103	—	83	2	no	—
339	C₂×#103	—	83	2	no	—
340	C₂×#102	—	83	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
342	C₂×#97	—	83	1	no	—
343	C₂×#97	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	166	8	no	—
369	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	166	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	83	8	no	—
417	#106	—	83	8	no	—
418	#103	—	83	8	no	—
419	#103	—	83	8	no	—
420	#103	—	83	8	no	—
421	#102	—	83	8	no	—
422	#97	—	83	4	no	—
423	#97	—	83	4	no	—
424	C₄×C₈	—	83	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	166	16	no	—
462	SD₁₆	—	166	16	no	—
463	M₁₆	—	166	16	no	—
464	C₂×C₈	—	83	8	no	—
465	C₂×C₈	—	83	4	no	—
466	C₂×C₈	—	83	4	no	—
467	C₂×C₈	—	166	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	166	8	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	332	8	no	—
509	Q₈	—	332	4	no	—
510	Q₈	—	166	4	no	—
511	Q₈	—	166	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	332	4	no	—
531	C₂×C₄	—	332	4	no	—
532	C₂×C₄	—	166	4	no	—
533	C₂×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	83	8	no	—
544	C₈	—	166	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
555	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	332	4	no	—
565	C₄	—	332	4	no	—
566	C₄	#19128247	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14581822	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#24918070	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14581822	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19128499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#529×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128258	C₂	semidirect
2. #24918070	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128111	C₂	semidirect
4. C₂×#19128096	C₂	semidirect
5. C₂×#19128071	C₂	semidirect
6. C₂×#19128060	C₂	semidirect
7. C₂×#19127957	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050578	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
17. #19128258	C₂²	semidirect
26. #19128111	C₂²	semidirect
27. #19128096	C₂²	semidirect
28. #19128071	C₂²	semidirect
29. #19128060	C₂²	semidirect
30. #19127957	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
33. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
40. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
284. C₂×C₈₃	#3172	semidirect
300. C₈₃	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#24918070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
#24918070	2
C₂×#19128111	2
C₂×#19128096	2
C₂×#19128071	2
C₂×#19128060	2
C₂×#19127957	2
C₂×#19127945	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#529×C₈₃	2
C₂×#3172	83

Subgroups — C2×#24918070 #36274182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918070 #36274182