Subgroups — #36274188

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14581812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128235	—	2	2	no	—
21	#19128235	—	2	2	no	—
22	#19128235	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128212	—	2	2	no	—
24	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13050590	—	2	2	no	—
26	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128111	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128107	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128096	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128093	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128091	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19128088	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19128071	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128067	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128063	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127957	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127952	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127949	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127945	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#13050578	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#13050575	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
60	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
61	#529×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#525×C₈₃	—	2	2	no	—
63	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581812	—	2	16	no	—
70	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
75	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581786	—	2	4	no	—
82	#14581784	—	2	2	no	—
83	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581780	—	2	2	no	—
85	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581775	—	2	4	no	—
87	#14581775	—	2	2	no	—
88	#14581771	—	2	2	no	—
89	#14581771	—	2	2	no	—
90	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581766	—	2	2	no	—
92	#14581766	—	2	2	no	—
93	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581761	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
104	#14581751	—	2	2	no	—
105	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581749	—	2	4	no	—
107	#14581749	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
109	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
112	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
113	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
114	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
118	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
128	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
129	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
131	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
133	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
138	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
139	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
151	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
152	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
153	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13050590	—	2	8	no	—
163	#13050590	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	#13050580	—	2	8	no	—
173	#13050578	—	2	8	no	—
174	#13050577	—	2	8	no	—
175	#13050575	—	2	8	no	—
176	#13050574	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
196	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	D₃₃₂	—	2	4	no	—
278	D₃₃₂	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
281	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₃	#575	1	4	yes	—
304	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₈₃	—	4	2	no	—
306	Dic₈₃	—	4	4	no	—
307	#60676	—	83	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	8	2	no	—
314	#3444	—	83	1	no	—
315	#3444	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3172	—	83	4	no	—
317	#3172	—	83	4	no	—
318	#3171	—	83	4	no	—
319	#3171	—	83	4	no	—
320	#3162	—	83	1	no	—
321	#3150	—	83	1	no	—
322	#3135	—	83	1	no	—
323	#3135	—	83	1	no	—
324	#3054	—	83	4	no	—
325	C₄×#135	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
327	C₈₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#135	—	83	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
330	#533	—	83	1	no	—
331	#533	—	83	2	no	—
332	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	83	2	no	—
335	#532	—	83	1	no	—
336	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	#529	—	2	2	no	—
339	#529	—	2	2	no	—
340	#529	—	83	4	no	—
341	#529	—	166	2	no	—
342	#529	—	166	2	no	—
343	#529	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
344	#525	—	2	2	no	—
345	#525	—	83	2	no	—
346	#525	—	166	2	no	—
347	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₄×#41	—	2	2	no	—
349	C₄×#41	—	83	2	no	—
350	C₄×#41	—	166	2	no	—
351	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#501	—	83	4	no	—
354	#501	—	83	4	no	—
355	#497	—	83	2	no	—
356	#497	—	83	2	no	—
357	#496	—	83	2	no	—
358	#496	—	83	2	no	—
359	#491	—	83	2	no	—
360	#491	—	83	2	no	—
361	#490	—	83	2	no	—
362	#490	—	83	2	no	—
363	#489	—	83	4	no	—
364	#489	—	83	4	no	—
365	#470	—	83	8	no	—
366	#469	—	83	8	no	—
367	#468	—	83	8	no	—
368	#468	—	83	8	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
372	C₄×D₈	—	83	8	no	—
373	#427	—	83	4	no	—
374	#416	—	83	4	no	—
375	#416	—	83	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
377	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
378	C₂×#97	—	83	1	no	—
379	C₂×#97	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	83	2	no	—
383	C₂×#41	—	166	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	#135	—	166	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
391	C₂×D₈	—	83	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
400	#127	—	83	1	no	—
401	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	4	no	—
403	#126	—	166	4	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	83	2	no	—
406	#125	—	166	2	no	—
407	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	83	2	no	—
410	#124	—	166	2	no	—
411	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	166	2	no	—
415	#123	—	166	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	83	4	no	—
425	#121	—	166	2	no	—
426	#121	—	166	2	no	—
427	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	#120	—	166	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	83	4	no	—
442	C₄×D₄	—	166	4	no	—
443	C₄×D₄	—	166	4	no	—
444	C₄×D₄	—	166	4	no	—
445	C₄×D₄	—	166	2	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	83	2	no	—
452	#117	—	166	2	no	—
453	#117	—	166	2	no	—
454	#117	—	166	4	no	—
455	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	83	8	no	—
466	#106	—	83	8	no	—
467	#103	—	83	8	no	—
468	#103	—	83	8	no	—
469	#102	—	83	8	no	—
470	#102	—	83	8	no	—
471	#97	—	83	2	no	—
472	#97	—	83	2	no	—
473	#97	—	83	2	no	—
474	#97	—	83	2	no	—
475	C₄×C₈	—	83	8	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	332	8	no	—
480	#41	—	166	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	83	2	no	—
489	C₂×D₄	—	166	4	no	—
490	C₂×D₄	—	166	2	no	—
491	C₂×D₄	—	166	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	166	8	no	—
510	SD₁₆	—	166	8	no	—
511	SD₁₆	—	166	8	no	—
512	D₈	—	166	8	no	—
513	M₁₆	—	166	16	no	—
514	C₂×C₈	—	83	8	no	—
515	C₂×C₈	—	83	4	no	—
516	C₂×C₈	—	83	4	no	—
517	C₂×C₈	—	166	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	166	2	no	—
543	C₄²	—	166	4	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	166	2	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	332	4	no	—
563	Q₈	—	166	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	332	4	no	—
569	D₄	—	332	8	no	—
570	D₄	—	332	4	no	—
571	D₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	332	8	no	—
586	C₂×C₄	—	332	4	no	—
587	C₂×C₄	—	166	4	no	—
588	C₂×C₄	—	166	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	83	8	no	—
598	C₈	—	166	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	332	4	no	—
607	C₂²	—	332	2	no	—
608	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	332	4	no	—
617	C₄	—	332	2	no	—
618	C₄	#19128247	1	2	yes	—
619	C₄	#19128499	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	664	2	no	—
625	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19128499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920759	C₂	semidirect
2. #24918070	C₂	semidirect
3. #24918063	C₂	semidirect
4. #24918059	C₂	semidirect
5. #24918052	C₂	semidirect
6. #24917985	C₂	semidirect
7. #24917908	C₂	semidirect
8. #24917811	C₂	semidirect
9. #24917808	C₂	semidirect
10. #24917069	C₂	semidirect
11. C₄×#14581812	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3444	C₂	semidirect
27. #19128111	C₂²	semidirect
28. #19128107	C₂²	semidirect
29. #19128096	C₂²	semidirect
30. #19128093	C₂²	semidirect
31. #19128091	C₂²	semidirect
32. #19128088	C₂²	semidirect
33. #19128071	C₂²	semidirect
34. #19128069	C₂²	semidirect
35. #19128067	C₂²	semidirect
36. #19128065	C₂²	semidirect
37. #19128063	C₂²	semidirect
38. #19128060	C₂²	semidirect
43. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
44. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
45. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
46. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
178. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
315. #3444	D₈₃	semidirect
327. C₈₃	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920759	2
#24918070	2
#24918063	2
#24918059	2
#24918052	2
#24917985	2
#24917908	2
#24917811	2
#24917808	2
#24917069	2
C₄×#14581812	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₈₃×#3444	2
#60676	83