Subgroups — #36274189

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128255	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128248	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128238	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128233	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128231	—	2	4	no	—
27	#19128229	—	2	4	no	—
28	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128210	—	2	4	no	—
30	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050590	—	2	4	no	—
32	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128089	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128087	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128068	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128064	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128059	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127960	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127958	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127956	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127955	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127953	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127951	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127950	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127948	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127946	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127944	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#13050580	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#13050578	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
80	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581814	—	2	4	no	—
84	#14581812	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
93	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
94	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
100	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581787	—	2	4	no	—
103	#14581785	—	2	4	no	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581782	—	2	4	no	—
106	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581778	—	2	4	no	—
109	#14581777	—	2	4	no	—
110	#14581776	—	2	2	no	—
111	#14581774	—	2	4	no	—
112	#14581773	—	2	2	no	—
113	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581770	—	2	4	no	—
115	#14581769	—	2	4	no	—
116	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581765	—	2	4	no	—
119	#14581764	—	2	4	no	—
120	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581762	—	2	2	no	—
122	#14581760	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
127	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
128	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	#14581751	—	2	4	no	—
135	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
136	#14581749	—	2	4	no	—
137	#14581749	—	2	4	no	—
138	#14581749	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
146	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
170	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13050590	—	2	4	no	—
181	#13050590	—	2	4	no	—
182	#13050590	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
202	#13050580	—	2	4	no	—
203	#13050579	—	2	4	no	—
204	#13050578	—	2	4	no	—
205	#13050577	—	2	4	no	—
206	D₆₆₄	—	2	2	no	—
207	#13050575	—	2	4	no	—
208	#13050573	—	2	4	no	—
209	#13050573	—	2	4	no	—
210	#13050573	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
238	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
247	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₃₃₂	—	2	2	no	—
295	D₃₃₂	—	2	2	no	—
296	D₃₃₂	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
304	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
307	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₃	#575	1	4	yes	—
327	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	Dic₈₃	—	2	4	no	—
331	Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	Dic₈₃	—	4	4	no	—
333	#60676	—	83	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
338	D₈₃	—	4	2	no	—
339	D₈₃	—	8	2	no	—
340	#3444	—	83	2	no	—
341	#3172	—	83	4	no	—
342	#3172	—	83	4	no	—
343	#3171	—	83	4	no	—
344	#3171	—	83	4	no	—
345	#3162	—	83	1	no	—
346	#3150	—	83	1	no	—
347	#3135	—	83	2	no	—
348	#3054	—	83	1	no	—
349	#3054	—	83	2	no	—
350	#3054	—	83	1	no	—
351	C₄×#135	—	83	1	no	—
352	C₄×#135	—	83	2	no	—
353	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
355	C₈₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#135	—	83	2	no	—
357	C₂×#135	—	83	1	no	—
358	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
361	#533	—	83	2	no	—
362	#533	—	83	4	no	—
363	#532	—	83	4	no	—
364	#532	—	83	2	no	—
365	#529	—	83	4	no	—
366	#529	—	83	4	no	—
367	#529	—	166	4	no	—
368	#529	—	166	4	no	—
369	#525	—	83	2	no	—
370	#525	—	83	2	no	—
371	#525	—	166	4	no	—
372	C₄×#41	—	83	2	no	—
373	C₄×#41	—	166	4	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
376	#501	—	83	4	no	—
377	#501	—	83	4	no	—
378	#497	—	83	2	no	—
379	#497	—	83	2	no	—
380	#496	—	83	2	no	—
381	#496	—	83	2	no	—
382	#491	—	83	4	no	—
383	#490	—	83	4	no	—
384	#489	—	83	4	no	—
385	#489	—	83	4	no	—
386	#470	—	83	2	no	—
387	#470	—	83	2	no	—
388	#470	—	83	4	no	—
389	#469	—	83	2	no	—
390	#469	—	83	2	no	—
391	#469	—	83	4	no	—
392	#468	—	83	4	no	—
393	#468	—	83	4	no	—
394	#468	—	83	4	no	—
395	#468	—	83	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
398	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
399	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
402	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
403	C₄×D₈	—	83	4	no	—
404	C₄×D₈	—	83	2	no	—
405	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
406	#427	—	83	1	no	—
407	#427	—	83	2	no	—
408	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	#416	—	83	2	no	—
410	#416	—	83	2	no	—
411	#416	—	83	2	no	—
412	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
414	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
415	C₂×#97	—	83	1	no	—
416	C₂×#97	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	83	2	no	—
420	C₂×#41	—	166	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	166	8	no	—
426	#135	—	166	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	83	2	no	—
435	C₂×D₈	—	83	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
448	#127	—	83	2	no	—
449	#126	—	166	4	no	—
450	#126	—	166	4	no	—
451	#125	—	83	4	no	—
452	#125	—	166	4	no	—
453	#124	—	83	2	no	—
454	#124	—	83	2	no	—
455	#124	—	166	4	no	—
456	#123	—	166	2	no	—
457	#123	—	166	4	no	—
458	#123	—	166	4	no	—
459	#123	—	166	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
464	#121	—	83	4	no	—
465	#121	—	83	4	no	—
466	#121	—	166	4	no	—
467	#121	—	166	4	no	—
468	#120	—	166	2	no	—
469	#120	—	166	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	83	4	no	—
476	C₄×D₄	—	166	4	no	—
477	C₄×D₄	—	166	4	no	—
478	C₄×D₄	—	166	4	no	—
479	C₄×D₄	—	166	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	4	no	—
481	C₄×D₄	—	166	4	no	—
482	C₄×D₄	—	166	4	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	83	2	no	—
486	#117	—	166	4	no	—
487	#117	—	166	4	no	—
488	#117	—	166	4	no	—
489	#117	—	166	2	no	—
490	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	83	2	no	—
500	#107	—	83	4	no	—
501	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	#106	—	83	2	no	—
503	#106	—	83	4	no	—
504	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	#103	—	83	4	no	—
506	#103	—	83	4	no	—
507	#103	—	83	4	no	—
508	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	#102	—	83	4	no	—
510	#102	—	83	4	no	—
511	#102	—	83	4	no	—
512	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	#97	—	83	4	no	—
514	#97	—	83	2	no	—
515	#97	—	83	2	no	—
516	C₄×C₈	—	83	4	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	83	1	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	332	16	no	—
523	#41	—	166	4	no	—
524	#41	—	166	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	83	2	no	—
530	C₂×D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×D₄	—	166	4	no	—
532	C₂×D₄	—	166	4	no	—
533	C₂×D₄	—	166	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	166	4	no	—
552	Q₁₆	—	166	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	166	4	no	—
555	SD₁₆	—	166	4	no	—
556	SD₁₆	—	166	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	166	4	no	—
559	D₈	—	166	2	no	—
560	M₁₆	—	166	8	no	—
561	M₁₆	—	166	4	no	—
562	M₁₆	—	166	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	83	4	no	—
565	C₂×C₈	—	83	2	no	—
566	C₂×C₈	—	83	2	no	—
567	C₂×C₈	—	166	2	no	—
568	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	83	4	no	—
595	C₄²	—	83	2	no	—
596	C₄²	—	83	4	no	—
597	C₄²	—	83	2	no	—
598	C₄²	—	166	2	no	—
599	C₄²	—	166	4	no	—
600	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	332	2	no	—
605	C₂³	—	83	2	no	—
606	C₂³	—	166	2	no	—
607	C₂³	—	166	2	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	332	8	no	—
612	Q₈	—	166	2	no	—
613	Q₈	—	166	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	332	8	no	—
618	D₄	—	332	8	no	—
619	D₄	—	332	4	no	—
620	D₄	—	332	8	no	—
621	D₄	—	166	2	no	—
622	D₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	332	4	no	—
629	C₂×C₄	—	332	8	no	—
630	C₂×C₄	—	332	4	no	—
631	C₂×C₄	—	332	2	no	—
632	C₂×C₄	—	83	2	no	—
633	C₂×C₄	—	83	4	no	—
634	C₂×C₄	—	166	4	no	—
635	C₂×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	—	166	8	no	—
638	C₂×C₄	—	166	4	no	—
639	C₂×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	83	4	no	—
649	C₈	—	166	2	no	—
650	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	332	4	no	—
656	C₂²	—	332	4	no	—
657	C₂²	—	332	2	no	—
658	C₂²	—	166	4	no	—
659	C₂²	—	166	2	no	—
660	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	332	4	no	—
666	C₄	—	332	2	no	—
667	C₄	—	166	4	no	—
668	C₄	—	166	2	no	—
669	C₄	#19128248	1	2	yes	—
670	C₄	#19128498	1	4	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	332	2	no	—
676	C₂	—	664	2	no	—
677	C₂	C₂×#19128248	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19128498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920756	C₂	semidirect
2. #24918067	C₂	semidirect
3. #24918065	C₂	semidirect
4. #24918056	C₂	semidirect
5. #24918054	C₂	semidirect
6. #24917986	C₂	semidirect
7. #24917906	C₂	semidirect
8. #24917806	C₂	semidirect
9. #24917073	C₂	semidirect
10. #24917071	C₂	semidirect
11. #24917068	C₂	semidirect
12. C₄×#14581814	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#13050573	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
34. #19128109	C₂²	semidirect
35. #19128108	C₂²	semidirect
36. #19128094	C₂²	semidirect
37. #19128092	C₂²	semidirect
38. #19128089	C₂²	semidirect
39. #19128087	C₂²	semidirect
40. #19128068	C₂²	semidirect
41. #19128064	C₂²	semidirect
42. #19128062	C₂²	semidirect
43. #19128059	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
55. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
56. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
57. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
58. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
59. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
60. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
250. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
353. C₄×#135	D₈₃	semidirect
355. C₈₃	#60676	semidirect
398. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
402. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
405. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
568. C₂×C₈	#13050590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920756	2
#24918067	2
#24918065	2
#24918056	2
#24918054	2
#24917986	2
#24917906	2
#24917806	2
#24917073	2
#24917071	2
#24917068	2
C₄×#14581814	2
C₄×#14581812	2
C₂×C₄×#13050573	2
C₄×#135×C₈₃	2
#60676	83