Subgroups — #36274190

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918066	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24918055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24917987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24917808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24917068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128256	C₂²	1	4	yes	—
13	#19128249	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128233	—	2	4	no	—
15	#19128232	—	2	4	no	—
16	#19128230	C₂²	1	8	yes	—
17	#19128211	—	2	4	no	—
18	#19128208	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#13050589	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128110	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19128069	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128065	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128060	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127956	C₂²	1	8	yes	—
27	#19127951	C₂²	1	8	yes	—
28	#19127944	C₂²	1	16	yes	—
29	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127739	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127697	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127653	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#496×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
49	#14581785	—	2	8	no	—
50	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
51	#14581783	—	2	4	no	—
52	#14581779	—	2	4	no	—
53	#14581774	—	2	8	no	—
54	#14581773	—	2	4	no	—
55	#14581772	—	2	4	no	—
56	#14581771	—	2	4	no	—
57	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
58	#14581763	—	2	4	no	—
59	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
60	#14581760	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	#14581757	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14581751	—	2	4	no	—
70	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581750	—	2	4	no	—
72	#14581748	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
81	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
82	#14581713	C₂³	1	16	yes	—
83	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#135×C₈₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13050589	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#13050573	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
140	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	Dic₈₃	—	4	8	no	—
193	Dic₈₃	#575	1	4	yes	—
194	#60676	—	83	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
199	D₈₃	—	4	2	no	—
200	#3444	—	83	2	no	—
201	#3172	—	83	8	no	—
202	#3171	—	83	8	no	—
203	#3162	—	83	1	no	—
204	#3150	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3135	—	83	2	no	—
206	#3054	—	83	4	no	—
207	C₄×#135	—	83	4	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
209	C₈₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
212	#533	—	83	4	no	—
213	#533	—	83	2	no	—
214	#532	—	83	4	no	—
215	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	#529	—	83	8	no	—
217	#529	—	166	4	no	—
218	#529	—	166	4	no	—
219	#525	—	83	4	no	—
220	#525	—	166	4	no	—
221	C₄×#41	—	83	4	no	—
222	C₄×#41	—	166	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
224	#501	—	83	8	no	—
225	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
227	#491	—	83	4	no	—
228	#490	—	83	4	no	—
229	#489	—	83	8	no	—
230	#470	—	83	8	no	—
231	#469	—	83	8	no	—
232	#468	—	83	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
235	C₄×D₈	—	83	8	no	—
236	#427	—	83	4	no	—
237	#416	—	83	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
239	C₂×#97	—	83	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂×#41	—	166	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	#126	—	166	8	no	—
258	#125	—	83	4	no	—
259	#125	—	166	4	no	—
260	#124	—	166	4	no	—
261	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
262	#123	—	166	8	no	—
263	#123	—	166	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	83	8	no	—
269	#121	—	166	4	no	—
270	#120	—	166	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	83	8	no	—
276	C₄×D₄	—	166	4	no	—
277	C₄×D₄	—	166	8	no	—
278	C₄×D₄	—	166	8	no	—
279	C₄×D₄	—	166	8	no	—
280	#117	—	83	4	no	—
281	#117	—	166	8	no	—
282	#117	—	166	4	no	—
283	#117	—	166	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	83	8	no	—
292	#106	—	83	8	no	—
293	#103	—	83	16	no	—
294	#102	—	83	16	no	—
295	#97	—	83	4	no	—
296	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	83	8	no	—
298	C₂⁴	—	83	1	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	332	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	166	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	D₈	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	166	16	no	—
323	C₂×C₈	—	83	4	no	—
324	C₂×C₈	—	166	4	no	—
325	C₂×C₈	#13050589	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
338	C₄²	—	83	4	no	—
339	C₄²	—	83	4	no	—
340	C₄²	—	83	1	no	—
341	C₄²	—	83	1	no	—
342	C₄²	—	83	2	no	—
343	C₄²	—	166	8	no	—
344	C₄²	—	166	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	332	2	no	—
349	C₂³	—	83	2	no	—
350	C₂³	—	166	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	332	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	332	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	332	4	no	—
362	C₂×C₄	—	332	16	no	—
363	C₂×C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄	—	166	8	no	—
367	C₂×C₄	—	166	8	no	—
368	C₂×C₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄	—	166	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	166	4	no	—
377	C₈	C₂×#13050589	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	332	4	no	—
382	C₂²	—	166	4	no	—
383	C₂²	—	166	2	no	—
384	C₂²	#19128249	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	332	8	no	—
389	C₄	—	83	4	no	—
390	C₄	—	166	2	no	—
391	C₄	—	166	2	no	—
392	C₄	#19128249	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#13050589	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	332	2	no	—
397	C₂	C₂×#19128249	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920758	C₂	semidirect
2. #24918066	C₂	semidirect
3. #24918055	C₂	semidirect
4. #24917987	C₂	semidirect
5. #24917808	C₂	semidirect
6. #24917068	C₂	semidirect
7. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×#19127653	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3150	C₂	semidirect
22. #19128110	C₂²	semidirect
23. #19128069	C₂²	semidirect
24. #19128065	C₂²	semidirect
25. #19128060	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
39. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
40. #496×C₈₃	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
204. #3150	D₈₃	semidirect
209. C₈₃	#60676	semidirect
225. #497	C₂×D₈₃	semidirect
226. #496	C₂×D₈₃	semidirect
325. C₂×C₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920758	2
#24918066	2
#24918055	2
#24917987	2
#24917808	2
#24917068	2
#135×Dic₈₃	2
C₂×#19127653	2
C₈₃×#3150	2
#60676	83