Subgroups — C₂×#24918085 #36274208

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918085	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128313	—	2	4	no	—
18	#19128313	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581785	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128100	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128073	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128071	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128065	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127945	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19127928	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127801	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#13050578	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127657	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#540×C₈₃	—	2	4	no	—
45	#540×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581792	—	2	2	no	—
67	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
68	#14581785	—	2	16	no	—
69	#14581784	—	2	2	no	—
70	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581782	—	2	16	no	—
72	#14581771	—	2	4	no	—
73	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
86	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
99	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#123×C₈₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
105	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	#13050578	—	2	16	no	—
125	#13050578	—	2	16	no	—
126	#13050574	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
188	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#3174	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈₃	#3174	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
241	C₂×#541	—	83	1	no	—
242	C₂×#540	D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#3174	—	83	16	no	—
244	C₂×#499	—	83	1	no	—
245	C₂×#492	—	83	1	no	—
246	C₂×#491	—	83	1	no	—
247	C₂×#490	—	83	1	no	—
248	C₂×#468	—	83	2	no	—
249	C₂×#465	—	83	2	no	—
250	C₂×#440	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
252	C₂×#405	—	83	1	no	—
253	C₈₃	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
258	#541	—	83	8	no	—
259	#541	—	166	4	no	—
260	#540	—	2	4	no	—
261	#540	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#126	—	166	2	no	—
265	C₂×#125	—	83	1	no	—
266	C₂×#125	—	166	2	no	—
267	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
270	C₂×#121	—	2	2	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#499	—	83	8	no	—
276	#492	—	83	8	no	—
277	#491	—	83	8	no	—
278	#490	—	83	8	no	—
279	#468	—	83	16	no	—
280	#465	—	83	16	no	—
281	#440	—	83	16	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
283	C₂×#107	—	83	2	no	—
284	C₂×#106	—	83	2	no	—
285	C₂×#103	—	83	2	no	—
286	C₂×#103	—	83	2	no	—
287	C₂×#102	—	83	2	no	—
288	C₂×#102	—	83	2	no	—
289	#405	—	83	8	no	—
290	C₂×#97	—	83	1	no	—
291	C₂×#97	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
316	#126	—	166	16	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	83	4	no	—
319	#125	—	166	16	no	—
320	#125	—	166	2	no	—
321	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
328	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
332	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
333	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	83	8	no	—
350	#106	—	83	8	no	—
351	#103	—	83	8	no	—
352	#103	—	83	8	no	—
353	#102	—	83	8	no	—
354	#102	—	83	8	no	—
355	#97	—	83	4	no	—
356	#97	—	83	4	no	—
357	C₄×C₈	—	83	4	no	—
358	C₄×C₈	—	83	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	166	16	no	—
387	SD₁₆	—	166	16	no	—
388	M₁₆	—	166	8	no	—
389	C₂×C₈	—	83	4	no	—
390	C₂×C₈	—	83	4	no	—
391	C₂×C₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₈	—	83	2	no	—
393	C₂×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂×C₈	—	83	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	8	no	—
396	C₂×C₈	—	166	2	no	—
397	C₂×C₈	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
412	C₄²	—	166	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	332	4	no	—
426	Q₈	—	166	4	no	—
427	Q₈	—	166	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	332	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	83	4	no	—
454	C₈	—	83	4	no	—
455	C₈	—	166	2	no	—
456	C₈	—	166	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
465	C₂²	#19128512	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	332	4	no	—
472	C₄	—	332	4	no	—
473	C₄	#19128247	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#24918085	1	4	yes	direct product factor
479	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#19128512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128313	C₂	semidirect
2. #24918085	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128100	C₂	semidirect
4. C₂×#19128073	C₂	semidirect
5. C₂×#19128071	C₂	semidirect
6. C₂×#19128065	C₂	semidirect
7. C₂×#19127945	C₂	semidirect
8. C₂×#19127928	C₂	semidirect
9. C₂×#19127801	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050578	C₂	semidirect
11. C₂×#19127657	C₂	semidirect
18. #19128313	C₂²	semidirect
25. #19128100	C₂²	semidirect
26. #19128073	C₂²	semidirect
27. #19128071	C₂²	semidirect
28. #19128065	C₂²	semidirect
29. #19127945	C₂²	semidirect
30. #19127928	C₂²	semidirect
31. #19127801	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
39. #19127657	C₂²	semidirect
238. C₂×C₈₃	#3174	semidirect
253. C₈₃	C₂×#3174	semidirect
478. C₂	#24918085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128313	2
#24918085	2
C₂×#19128100	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19128071	2
C₂×#19128065	2
C₂×#19127945	2
C₂×#19127928	2
C₂×#19127801	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₂×#19127657	2
C₂×#540×C₈₃	2
C₂×#3174	83

Subgroups — C2×#24918085 #36274208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918085 #36274208