Subgroups — C₂×#24918114 #36274239

Order 21248.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#499×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128307	—	2	8	no	—
16	#19128307	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581777	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581767	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128078	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19128067	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19127955	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127938	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127812	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19127783	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127655	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#499×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
46	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
47	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#14581789	—	2	4	no	—
56	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
57	#14581777	—	2	32	no	—
58	#14581767	—	2	8	no	—
59	#14581767	—	2	32	no	—
60	#14581767	C₂³	1	16	yes	—
61	#14581754	—	2	8	no	—
62	#14581754	C₂³	1	16	yes	—
63	#14581749	D₄	1	4	yes	—
64	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
71	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
72	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
73	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#125×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#106×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₆₆₄	—	2	16	no	—
104	D₆₆₄	—	2	16	no	—
105	#13050573	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	D₃₃₂	—	2	8	no	—
150	D₃₃₂	—	2	8	no	—
151	D₃₃₂	—	4	8	no	—
152	D₃₃₂	—	8	16	no	—
153	D₃₃₂	—	8	16	no	—
154	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
158	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	#576	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
172	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×#3176	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₃	#3176	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
183	D₈₃	—	4	2	no	—
184	D₈₃	—	8	8	no	—
185	C₂×#540	—	83	2	no	—
186	#3176	—	83	16	no	—
187	C₂×#499	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#493	—	83	1	no	—
189	C₂×#490	—	83	2	no	—
190	C₂×#469	—	83	2	no	—
191	C₂×#466	—	83	2	no	—
192	C₂×#442	—	83	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
194	C₂×#405	—	83	1	no	—
195	C₈₃	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
200	#540	—	83	16	no	—
201	#540	—	166	8	no	—
202	C₂×#127	—	83	2	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂×#123	—	166	4	no	—
205	C₂×#121	—	83	4	no	—
206	C₂×#121	—	166	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
208	C₂×#117	—	83	1	no	—
209	#499	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
210	#493	—	83	8	no	—
211	#490	—	83	16	no	—
212	#469	—	83	16	no	—
213	#466	—	83	16	no	—
214	#442	—	83	16	no	—
215	C₄×D₈	—	83	16	no	—
216	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×#102	—	83	4	no	—
219	C₂×#102	—	83	4	no	—
220	#405	—	83	8	no	—
221	C₂×#97	—	83	1	no	—
222	C₂×#97	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
230	C₂×D₈	—	83	8	no	—
231	C₂×D₈	—	83	8	no	—
232	C₂×D₈	—	166	8	no	—
233	C₂×D₈	—	166	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	83	8	no	—
243	#127	—	166	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
246	#123	—	166	32	no	—
247	#121	—	83	16	no	—
248	#121	—	166	32	no	—
249	#121	—	166	8	no	—
250	C₄×D₄	—	83	16	no	—
251	C₄×D₄	—	166	8	no	—
252	#117	—	83	4	no	—
253	#117	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
263	#106	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
264	#102	—	83	16	no	—
265	#102	—	83	16	no	—
266	#97	—	83	4	no	—
267	#97	—	83	4	no	—
268	C₄×C₈	—	83	4	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	83	1	no	—
271	C₂⁴	—	166	4	no	—
272	C₂×D₄	—	83	8	no	—
273	C₂×D₄	—	664	8	no	—
274	C₂×D₄	—	664	8	no	—
275	C₂×D₄	—	166	16	no	—
276	C₂×D₄	—	166	4	no	—
277	C₂×D₄	—	166	16	no	—
278	C₂×D₄	—	166	8	no	—
279	C₂×D₄	—	166	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	664	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	166	16	no	—
292	D₈	—	166	16	no	—
293	M₁₆	—	166	8	no	—
294	C₂×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₈	—	166	8	no	—
299	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
310	C₄²	—	83	2	no	—
311	C₄²	—	83	2	no	—
312	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	332	8	no	—
315	C₂³	—	332	8	no	—
316	C₂³	—	332	8	no	—
317	C₂³	—	83	2	no	—
318	C₂³	—	166	8	no	—
319	C₂³	—	166	4	no	—
320	C₂³	—	166	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	332	8	no	—
323	D₄	—	664	16	no	—
324	D₄	—	664	16	no	—
325	D₄	—	166	8	no	—
326	D₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄	—	664	16	no	—
333	C₂×C₄	—	166	4	no	—
334	C₂×C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄	—	166	4	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	166	2	no	—
344	C₈	—	166	2	no	—
345	C₈	C₂×#13050591	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#13050591	1	4	yes	—
347	C₂²	—	332	4	no	—
348	C₂²	—	332	8	no	—
349	C₂²	—	332	8	no	—
350	C₂²	—	332	8	no	—
351	C₂²	—	664	16	no	—
352	C₂²	—	166	4	no	—
353	C₂²	—	166	2	no	—
354	C₂²	#19128252	1	2	yes	—
355	C₂²	#19128503	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	166	4	no	—
360	C₄	—	166	2	no	—
361	C₄	#19128252	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	332	2	no	—
365	C₂	—	664	8	no	—
366	C₂	#24918114	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#19128252	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#19128503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#499×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128307	C₂	semidirect
2. #24918114	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128078	C₂	semidirect
4. C₂×#19128067	C₂	semidirect
5. C₂×#19127955	C₂	semidirect
6. C₂×#19127938	C₂	semidirect
7. C₂×#19127812	C₂	semidirect
8. C₂×#19127783	C₂	semidirect
9. C₂×#19127655	C₂	semidirect
10. C₂×#499×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128307	C₂²	semidirect
23. #19128078	C₂²	semidirect
24. #19128067	C₂²	semidirect
25. #19127955	C₂²	semidirect
26. #19127938	C₂²	semidirect
27. #19127812	C₂²	semidirect
28. #19127783	C₂²	semidirect
31. #19127655	C₂²	semidirect
36. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
180. C₂×C₈₃	#3176	semidirect
187. C₂×#499	D₈₃	semidirect
195. C₈₃	C₂×#3176	semidirect
209. #499	C₂×D₈₃	semidirect
366. C₂	#24918114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128307	2
#24918114	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19128067	2
C₂×#19127955	2
C₂×#19127938	2
C₂×#19127812	2
C₂×#19127783	2
C₂×#19127655	2
C₂×#499×C₈₃	2
C₂×#3176	83

Subgroups — C2×#24918114 #36274239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918114 #36274239