Subgroups — C₂×#24918116 #36274242

Order 21248.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127957	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19127940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#541×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128313	—	2	4	no	—
18	#19128313	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581785	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128100	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128080	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128071	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128069	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127957	C₂²	1	16	yes	—
30	#19127940	C₂²	1	16	yes	—
31	#19127806	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#13050580	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127657	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#541×C₈₃	—	2	4	no	—
45	#541×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581792	—	2	2	no	—
67	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
68	#14581785	—	2	16	no	—
69	#14581784	—	2	2	no	—
70	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581782	—	2	16	no	—
72	#14581771	—	2	4	no	—
73	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
86	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#126×C₈₃	—	2	16	no	—
98	#125×C₈₃	—	2	16	no	—
99	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
106	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	#13050580	—	2	16	no	—
125	#13050580	—	2	16	no	—
126	#13050574	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	#578	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×#3177	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈₃	#3177	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
229	C₂×#541	—	83	1	no	—
230	C₂×#541	D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#3177	—	83	16	no	—
232	C₂×#499	—	83	1	no	—
233	C₂×#494	—	83	1	no	—
234	C₂×#491	—	83	1	no	—
235	C₂×#491	—	83	1	no	—
236	C₂×#470	—	83	2	no	—
237	C₂×#467	—	83	2	no	—
238	C₂×#441	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×#405	—	83	1	no	—
241	C₈₃	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
246	#541	—	2	4	no	—
247	#541	—	83	8	no	—
248	#541	—	166	4	no	—
249	#541	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#126	—	2	2	no	—
253	C₂×#126	—	166	2	no	—
254	C₂×#125	—	2	2	no	—
255	C₂×#125	—	83	1	no	—
256	C₂×#125	—	166	2	no	—
257	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#499	—	83	8	no	—
264	#494	—	83	8	no	—
265	#491	—	83	8	no	—
266	#491	—	83	8	no	—
267	#470	—	83	16	no	—
268	#467	—	83	16	no	—
269	#441	—	83	16	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	83	16	no	—
271	C₂×#107	—	83	2	no	—
272	C₂×#106	—	83	2	no	—
273	C₂×#103	—	83	2	no	—
274	C₂×#103	—	83	2	no	—
275	C₂×#103	—	83	2	no	—
276	C₂×#103	—	83	2	no	—
277	#405	—	83	8	no	—
278	C₂×#97	—	83	1	no	—
279	C₂×#97	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
301	#126	—	2	16	no	—
302	#126	—	166	16	no	—
303	#125	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	83	4	no	—
306	#125	—	166	16	no	—
307	#125	—	166	2	no	—
308	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
317	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
318	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	83	8	no	—
338	#106	—	83	8	no	—
339	#103	—	83	8	no	—
340	#103	—	83	8	no	—
341	#103	—	83	8	no	—
342	#103	—	83	8	no	—
343	#97	—	83	4	no	—
344	#97	—	83	4	no	—
345	C₄×C₈	—	83	4	no	—
346	C₄×C₈	—	83	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	166	16	no	—
369	Q₁₆	—	166	16	no	—
370	M₁₆	—	166	8	no	—
371	C₂×C₈	—	83	4	no	—
372	C₂×C₈	—	83	4	no	—
373	C₂×C₈	—	83	2	no	—
374	C₂×C₈	—	83	2	no	—
375	C₂×C₈	—	83	2	no	—
376	C₂×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂×C₈	—	166	8	no	—
378	C₂×C₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₈	—	166	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	166	8	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	332	4	no	—
410	Q₈	—	166	4	no	—
411	Q₈	—	166	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	332	4	no	—
423	C₂×C₄	—	332	4	no	—
424	C₂×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	83	4	no	—
434	C₈	—	83	4	no	—
435	C₈	—	166	2	no	—
436	C₈	—	166	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
441	C₂²	#19128516	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	332	4	no	—
449	C₄	—	332	4	no	—
450	C₄	#19128247	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	#24918116	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19128516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#541×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918116	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128100	C₂	semidirect
4. C₂×#19128080	C₂	semidirect
5. C₂×#19128071	C₂	semidirect
6. C₂×#19128069	C₂	semidirect
9. C₂×#19127806	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
25. #19128100	C₂²	semidirect
26. #19128080	C₂²	semidirect
27. #19128071	C₂²	semidirect
28. #19128069	C₂²	semidirect
31. #19127806	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
226. C₂×C₈₃	#3177	semidirect
241. C₈₃	C₂×#3177	semidirect
454. C₂	#24918116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128313	2
#24918116	2
C₂×#19128100	2
C₂×#19128080	2
C₂×#19128071	2
C₂×#19128069	2
C₂×#19127957	2
C₂×#19127940	2
C₂×#19127806	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127657	2
C₂×#541×C₈₃	2
C₂×#3177	83

Subgroups — C2×#24918116 #36274242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918116 #36274242