Subgroups — #36274253

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24918107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24917041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14581812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128322	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128313	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128306	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128298	—	2	2	no	—
26	#19128289	—	2	2	no	—
27	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128229	—	2	4	no	—
30	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19128100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128083	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128083	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19128071	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128067	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128063	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127957	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127952	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127949	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127945	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127940	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127935	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127932	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127928	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127811	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127806	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127801	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127799	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#13050580	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#13050578	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#542×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#541×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#540×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#539×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#538×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#529×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
90	#14581812	—	2	8	no	—
91	#14581812	—	2	8	no	—
92	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
101	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14581787	—	2	4	no	—
114	#14581785	—	2	4	no	—
115	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581782	—	2	4	no	—
117	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
118	#14581778	—	2	4	no	—
119	#14581777	—	2	4	no	—
120	#14581775	—	2	2	no	—
121	#14581774	—	2	4	no	—
122	#14581771	—	2	2	no	—
123	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581770	—	2	4	no	—
125	#14581766	—	2	2	no	—
126	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581765	—	2	4	no	—
128	#14581761	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
135	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
136	#14581749	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
138	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
139	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
140	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
166	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
167	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
168	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
170	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
172	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
173	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
178	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
179	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
188	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
189	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13050590	—	2	4	no	—
198	#13050590	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
207	#13050580	—	2	4	no	—
208	#13050580	—	2	4	no	—
209	#13050578	—	2	4	no	—
210	#13050578	—	2	4	no	—
211	#13050577	—	2	4	no	—
212	#13050577	—	2	4	no	—
213	#13050575	—	2	4	no	—
214	#13050575	—	2	4	no	—
215	#13050574	—	2	4	no	—
216	#13050574	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
244	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
296	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	D₃₃₂	—	2	2	no	—
320	D₃₃₂	—	2	2	no	—
321	D₃₃₂	—	8	2	no	—
322	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
324	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
327	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₈₃	—	4	4	no	—
353	Dic₈₃	—	4	2	no	—
354	#60682	—	83	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
360	D₈₃	—	8	2	no	—
361	#3455	—	83	1	no	—
362	#3455	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3177	—	83	2	no	—
364	#3176	—	83	2	no	—
365	#3175	—	83	4	no	—
366	#3174	—	83	2	no	—
367	#3174	—	83	2	no	—
368	#3173	—	83	4	no	—
369	#3160	—	83	1	no	—
370	#3147	—	83	1	no	—
371	#3135	—	83	1	no	—
372	#3135	—	83	1	no	—
373	#3054	—	83	2	no	—
374	#3050	—	83	2	no	—
375	#2943	—	83	2	no	—
376	C₄×#135	—	83	2	no	—
377	C₂×#405	—	83	1	no	—
378	C₈₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#135	—	83	2	no	—
380	C₂×#135	—	83	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
383	#542	—	83	4	no	—
384	#542	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
385	#541	—	83	2	no	—
386	#541	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
387	#540	—	83	2	no	—
388	#540	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
389	#539	—	2	2	no	—
390	#539	—	166	2	no	—
391	#538	—	2	2	no	—
392	#538	—	166	2	no	—
393	#533	—	83	1	no	—
394	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#532	—	83	1	no	—
396	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	#529	—	2	4	no	—
398	#529	—	166	4	no	—
399	#525	—	83	2	no	—
400	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₄×#41	—	83	2	no	—
402	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#500	—	83	2	no	—
405	#499	—	83	2	no	—
406	#499	—	83	2	no	—
407	#498	—	83	2	no	—
408	#495	—	83	2	no	—
409	#495	—	83	2	no	—
410	#494	—	83	1	no	—
411	#493	—	83	1	no	—
412	#492	—	83	1	no	—
413	#492	—	83	1	no	—
414	#491	—	83	2	no	—
415	#491	—	83	2	no	—
416	#490	—	83	2	no	—
417	#490	—	83	2	no	—
418	#489	—	83	4	no	—
419	#489	—	83	4	no	—
420	#470	—	83	4	no	—
421	#469	—	83	4	no	—
422	#468	—	83	4	no	—
423	#468	—	83	4	no	—
424	#467	—	83	4	no	—
425	#466	—	83	4	no	—
426	#465	—	83	4	no	—
427	#465	—	83	4	no	—
428	#442	—	83	4	no	—
429	#441	—	83	4	no	—
430	#440	—	83	4	no	—
431	#440	—	83	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
435	C₄×D₈	—	83	4	no	—
436	#427	—	83	2	no	—
437	#427	—	83	2	no	—
438	#416	—	83	2	no	—
439	#416	—	83	2	no	—
440	#416	—	83	2	no	—
441	#416	—	83	2	no	—
442	#405	—	83	2	no	—
443	#405	—	83	2	no	—
444	#405	—	83	2	no	—
445	#405	—	83	2	no	—
446	C₂×#97	—	83	1	no	—
447	C₂×#97	—	83	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
450	C₂×#41	—	83	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	#135	—	166	8	no	—
454	#135	—	166	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
461	C₂×D₈	—	83	2	no	—
462	C₂×D₈	—	83	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	#127	—	83	1	no	—
478	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	2	4	no	—
481	#126	—	166	4	no	—
482	#126	—	166	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	83	2	no	—
485	#125	—	166	4	no	—
486	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#124	—	83	2	no	—
489	#124	—	166	4	no	—
490	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	166	2	no	—
495	#123	—	166	4	no	—
496	#123	—	166	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	83	4	no	—
506	#121	—	166	2	no	—
507	#121	—	166	4	no	—
508	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	#120	—	2	2	no	—
510	#120	—	166	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	—	2	4	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	83	4	no	—
519	C₄×D₄	—	166	4	no	—
520	C₄×D₄	—	166	4	no	—
521	C₄×D₄	—	166	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	83	2	no	—
525	#117	—	166	2	no	—
526	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
527	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
528	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	83	4	no	—
537	#107	—	83	4	no	—
538	#106	—	83	4	no	—
539	#106	—	83	4	no	—
540	#103	—	83	4	no	—
541	#103	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	4	no	—
543	#103	—	83	4	no	—
544	#102	—	83	4	no	—
545	#102	—	83	4	no	—
546	#102	—	83	4	no	—
547	#102	—	83	4	no	—
548	#97	—	83	2	no	—
549	#97	—	83	2	no	—
550	#97	—	83	2	no	—
551	#97	—	83	2	no	—
552	C₄×C₈	—	83	2	no	—
553	C₄×C₈	—	83	2	no	—
554	C₄×C₈	—	83	1	no	—
555	C₄×C₈	—	83	1	no	—
556	C₄×C₈	—	83	1	no	—
557	C₄×C₈	—	83	1	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	166	4	no	—
562	#41	—	166	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	83	2	no	—
571	C₂×D₄	—	166	2	no	—
572	C₂×D₄	—	166	4	no	—
573	C₂×D₄	—	166	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	166	4	no	—
588	Q₁₆	—	166	4	no	—
589	SD₁₆	—	166	4	no	—
590	SD₁₆	—	166	4	no	—
591	SD₁₆	—	166	4	no	—
592	SD₁₆	—	166	4	no	—
593	D₈	—	166	4	no	—
594	D₈	—	166	4	no	—
595	M₁₆	—	166	4	no	—
596	M₁₆	—	166	4	no	—
597	C₂×C₈	—	83	4	no	—
598	C₂×C₈	—	83	4	no	—
599	C₂×C₈	—	83	1	no	—
600	C₂×C₈	—	83	1	no	—
601	C₂×C₈	—	83	1	no	—
602	C₂×C₈	—	83	1	no	—
603	C₂×C₈	—	83	2	no	—
604	C₂×C₈	—	83	2	no	—
605	C₂×C₈	—	166	4	no	—
606	C₂×C₈	—	166	4	no	—
607	C₂×C₈	—	166	2	no	—
608	C₂×C₈	—	166	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	166	4	no	—
638	C₄²	—	166	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	166	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	664	2	no	—
654	Q₈	—	166	2	no	—
655	Q₈	—	166	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	332	4	no	—
662	D₄	—	664	2	no	—
663	D₄	—	664	4	no	—
664	D₄	—	166	2	no	—
665	D₄	—	166	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	332	4	no	—
677	C₂×C₄	—	664	4	no	—
678	C₂×C₄	—	166	4	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	83	2	no	—
689	C₈	—	83	2	no	—
690	C₈	—	83	2	no	—
691	C₈	—	83	2	no	—
692	C₈	—	166	2	no	—
693	C₈	—	166	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	332	4	no	—
701	C₂²	—	332	2	no	—
702	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	332	4	no	—
711	C₄	—	332	2	no	—
712	C₄	#19128247	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	664	2	no	—
719	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#24922234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920853	C₂	semidirect
2. #24918116	C₂	semidirect
3. #24918107	C₂	semidirect
4. #24918096	C₂	semidirect
5. #24918092	C₂	semidirect
6. #24918085	C₂	semidirect
7. #24918074	C₂	semidirect
8. #24917973	C₂	semidirect
9. #24917889	C₂	semidirect
10. #24917811	C₂	semidirect
11. #24917808	C₂	semidirect
12. #24917069	C₂	semidirect
13. #24917041	C₂	semidirect
14. #24916261	C₂	semidirect
15. C₄×#14581812	C₂	semidirect
16. C₂×#19127657	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3455	C₂	semidirect
32. #19128104	C₂²	semidirect
33. #19128100	C₂²	semidirect
34. #19128100	C₂²	semidirect
35. #19128097	C₂²	semidirect
36. #19128083	C₂²	semidirect
37. #19128083	C₂²	semidirect
38. #19128080	C₂²	semidirect
39. #19128077	C₂²	semidirect
40. #19128075	C₂²	semidirect
41. #19128073	C₂²	semidirect
42. #19128071	C₂²	semidirect
43. #19128069	C₂²	semidirect
44. #19128067	C₂²	semidirect
45. #19128065	C₂²	semidirect
46. #19128063	C₂²	semidirect
47. #19128060	C₂²	semidirect
56. #19127811	C₂²	semidirect
57. #19127806	C₂²	semidirect
58. #19127801	C₂²	semidirect
59. #19127799	C₂²	semidirect
60. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
61. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
62. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
63. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
362. #3455	D₈₃	semidirect
378. C₈₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
#24918116	2
#24918107	2
#24918096	2
#24918092	2
#24918085	2
#24918074	2
#24917973	2
#24917889	2
#24917811	2
#24917808	2
#24917069	2
#24917041	2
#24916261	2
C₄×#14581812	2
C₂×#19127657	2
C₈₃×#3455	2
#60682	83