Subgroups — #36274255

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24918108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#19127659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128324	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128318	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128311	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128304	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128295	—	2	4	no	—
26	#19128286	—	2	4	no	—
27	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128233	—	2	4	no	—
30	#19128231	—	2	4	no	—
31	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128098	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19128082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19128076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19128072	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128068	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128064	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128059	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127959	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127954	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127947	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127940	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127935	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127932	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127928	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127813	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127812	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127808	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127807	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19127802	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127800	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19127793	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19127792	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19127786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19127781	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#470×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#469×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581814	—	2	4	no	—
89	#14581812	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
105	#14581787	—	2	4	no	—
106	#14581785	—	2	4	no	—
107	#14581785	—	2	4	no	—
108	#14581785	—	2	4	no	—
109	#14581783	—	2	4	no	—
110	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
111	#14581782	—	2	4	no	—
112	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581779	—	2	4	no	—
114	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
115	#14581778	—	2	4	no	—
116	#14581776	—	2	4	no	—
117	#14581775	—	2	2	no	—
118	#14581774	—	2	4	no	—
119	#14581774	—	2	4	no	—
120	#14581773	—	2	4	no	—
121	#14581772	—	2	4	no	—
122	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581769	—	2	4	no	—
124	#14581769	—	2	4	no	—
125	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581764	—	2	4	no	—
127	#14581764	—	2	4	no	—
128	#14581763	—	2	4	no	—
129	#14581761	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
132	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14581751	—	2	2	no	—
140	#14581751	D₄	1	4	yes	—
141	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
144	#14581749	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
157	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
158	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
161	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
162	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#13050590	—	2	4	no	—
193	#13050590	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
205	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
206	#13050580	—	2	4	no	—
207	#13050579	—	2	4	no	—
208	#13050578	—	2	4	no	—
209	#13050577	—	2	4	no	—
210	D₆₆₄	—	2	2	no	—
211	#13050575	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
248	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
261	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
262	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
264	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₃₃₂	—	2	2	no	—
312	D₃₃₂	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
315	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
318	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	2	4	no	—
342	Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	Dic₈₃	—	4	4	no	—
344	Dic₈₃	—	4	2	no	—
345	#60682	—	83	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
351	D₈₃	—	8	2	no	—
352	#3455	—	83	2	no	—
353	#3177	—	83	2	no	—
354	#3176	—	83	2	no	—
355	#3175	—	83	4	no	—
356	#3174	—	83	4	no	—
357	#3173	—	83	2	no	—
358	#3173	—	83	2	no	—
359	#3160	—	83	1	no	—
360	#3147	—	83	1	no	—
361	#3135	—	83	2	no	—
362	#3054	—	83	1	no	—
363	#3054	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#3050	—	83	2	no	—
365	#2943	—	83	1	no	—
366	#2943	—	83	1	no	—
367	C₄×#135	—	83	2	no	—
368	C₂×#405	—	83	1	no	—
369	C₈₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#135	—	83	2	no	—
371	C₂×#135	—	83	1	no	—
372	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
375	#542	—	83	4	no	—
376	#542	—	83	4	no	—
377	#541	—	83	4	no	—
378	#540	—	83	4	no	—
379	#539	—	166	4	no	—
380	#538	—	166	4	no	—
381	#533	—	83	2	no	—
382	#532	—	83	2	no	—
383	#529	—	166	4	no	—
384	#529	—	166	4	no	—
385	#525	—	83	2	no	—
386	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₄×#41	—	83	2	no	—
388	C₄×#41	—	83	2	no	—
389	C₂×#117	—	83	1	no	—
390	#500	—	83	2	no	—
391	#499	—	83	2	no	—
392	#499	—	83	2	no	—
393	#498	—	83	2	no	—
394	#495	—	83	1	no	—
395	#495	—	83	2	no	—
396	#495	—	83	1	no	—
397	#494	—	83	1	no	—
398	#493	—	83	1	no	—
399	#492	—	83	2	no	—
400	#491	—	83	4	no	—
401	#490	—	83	4	no	—
402	#489	—	83	4	no	—
403	#489	—	83	4	no	—
404	#470	—	83	2	no	—
405	#470	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
406	#469	—	83	2	no	—
407	#469	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
408	#468	—	83	4	no	—
409	#468	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
410	#467	—	83	4	no	—
411	#466	—	83	4	no	—
412	#465	—	83	4	no	—
413	#465	—	83	4	no	—
414	#442	—	83	2	no	—
415	#442	—	83	2	no	—
416	#441	—	83	2	no	—
417	#441	—	83	2	no	—
418	#440	—	83	4	no	—
419	#440	—	83	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
423	C₄×D₈	—	83	4	no	—
424	#427	—	83	1	no	—
425	#427	—	83	2	no	—
426	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	#416	—	83	2	no	—
428	#416	—	83	2	no	—
429	#416	—	83	2	no	—
430	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
431	#405	—	83	2	no	—
432	#405	—	83	2	no	—
433	#405	—	83	2	no	—
434	#405	—	83	2	no	—
435	C₂×#97	—	83	1	no	—
436	C₂×#97	—	83	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
439	C₂×#41	—	83	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	166	8	no	—
444	#135	—	166	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	83	2	no	—
453	C₂×D₈	—	83	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
467	#127	—	83	2	no	—
468	#126	—	166	4	no	—
469	#126	—	166	4	no	—
470	#126	—	166	4	no	—
471	#126	—	166	4	no	—
472	#125	—	83	4	no	—
473	#125	—	166	4	no	—
474	#125	—	166	4	no	—
475	#124	—	83	2	no	—
476	#124	—	83	2	no	—
477	#124	—	166	4	no	—
478	#124	—	166	4	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	166	4	no	—
481	#123	—	166	4	no	—
482	#123	—	166	4	no	—
483	#123	—	166	4	no	—
484	#123	—	166	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
490	#121	—	83	4	no	—
491	#121	—	166	4	no	—
492	#121	—	166	4	no	—
493	#121	—	166	4	no	—
494	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	166	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	83	4	no	—
502	C₄×D₄	—	83	4	no	—
503	C₄×D₄	—	166	4	no	—
504	C₄×D₄	—	166	4	no	—
505	C₄×D₄	—	166	4	no	—
506	C₄×D₄	—	166	4	no	—
507	#117	—	83	4	no	—
508	#117	—	83	2	no	—
509	#117	—	83	2	no	—
510	#117	—	83	2	no	—
511	#117	—	166	2	no	—
512	#117	—	166	2	no	—
513	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
520	#107	—	83	2	no	—
521	#107	—	83	4	no	—
522	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	#106	—	83	2	no	—
524	#106	—	83	4	no	—
525	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
526	#103	—	83	4	no	—
527	#103	—	83	4	no	—
528	#103	—	83	4	no	—
529	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
530	#102	—	83	4	no	—
531	#102	—	83	4	no	—
532	#102	—	83	4	no	—
533	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
534	#97	—	83	2	no	—
535	#97	—	83	2	no	—
536	#97	—	83	2	no	—
537	#97	—	83	2	no	—
538	C₄×C₈	—	83	2	no	—
539	C₄×C₈	—	83	2	no	—
540	C₄×C₈	—	83	1	no	—
541	C₄×C₈	—	83	1	no	—
542	C₄×C₈	—	83	1	no	—
543	C₄×C₈	—	83	1	no	—
544	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	166	4	no	—
548	#41	—	166	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	83	2	no	—
555	C₂×D₄	—	166	4	no	—
556	C₂×D₄	—	166	2	no	—
557	C₂×D₄	—	166	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	166	4	no	—
573	Q₁₆	—	166	2	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	166	4	no	—
576	SD₁₆	—	166	4	no	—
577	SD₁₆	—	166	4	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	166	4	no	—
580	D₈	—	166	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	83	4	no	—
585	C₂×C₈	—	83	1	no	—
586	C₂×C₈	—	83	1	no	—
587	C₂×C₈	—	83	2	no	—
588	C₂×C₈	—	166	4	no	—
589	C₂×C₈	—	166	4	no	—
590	C₂×C₈	—	166	2	no	—
591	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	83	2	no	—
621	C₄²	—	83	2	no	—
622	C₄²	—	83	2	no	—
623	C₄²	—	83	1	no	—
624	C₄²	—	83	1	no	—
625	C₄²	—	166	4	no	—
626	C₄²	—	166	4	no	—
627	C₄²	—	166	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	166	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	664	4	no	—
637	Q₈	—	166	2	no	—
638	Q₈	—	166	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	332	4	no	—
644	D₄	—	664	4	no	—
645	D₄	—	664	4	no	—
646	D₄	—	166	2	no	—
647	D₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	332	4	no	—
656	C₂×C₄	—	332	2	no	—
657	C₂×C₄	—	332	2	no	—
658	C₂×C₄	—	83	4	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂×C₄	—	664	4	no	—
662	C₂×C₄	—	664	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	4	no	—
664	C₂×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	83	2	no	—
672	C₈	—	83	2	no	—
673	C₈	—	166	2	no	—
674	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	332	4	no	—
683	C₂²	—	332	2	no	—
684	C₂²	#19128246	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	332	4	no	—
690	C₄	—	332	2	no	—
691	C₄	—	166	4	no	—
692	C₄	—	166	2	no	—
693	C₄	—	166	2	no	—
694	C₄	#19128246	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	664	2	no	—
701	C₂	C₂×#19128246	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#24922236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920851	C₂	semidirect
2. #24918117	C₂	semidirect
3. #24918108	C₂	semidirect
4. #24918097	C₂	semidirect
5. #24918086	C₂	semidirect
6. #24918081	C₂	semidirect
7. #24918075	C₂	semidirect
8. #24917975	C₂	semidirect
9. #24917887	C₂	semidirect
10. #24917806	C₂	semidirect
11. #24917072	C₂	semidirect
12. #24917041	C₂	semidirect
13. #24916264	C₂	semidirect
14. #24916263	C₂	semidirect
15. #24916231	C₂	semidirect
16. C₂×#19127659	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3054	C₂	semidirect
35. #19128105	C₂²	semidirect
36. #19128102	C₂²	semidirect
37. #19128101	C₂²	semidirect
38. #19128098	C₂²	semidirect
39. #19128086	C₂²	semidirect
40. #19128084	C₂²	semidirect
41. #19128082	C₂²	semidirect
42. #19128079	C₂²	semidirect
43. #19128076	C₂²	semidirect
44. #19128072	C₂²	semidirect
45. #19128068	C₂²	semidirect
46. #19128064	C₂²	semidirect
47. #19128062	C₂²	semidirect
48. #19128059	C₂²	semidirect
56. #19127813	C₂²	semidirect
57. #19127812	C₂²	semidirect
58. #19127808	C₂²	semidirect
59. #19127807	C₂²	semidirect
60. #19127802	C₂²	semidirect
61. #19127800	C₂²	semidirect
62. #19127793	C₂²	semidirect
63. #19127792	C₂²	semidirect
64. #19127786	C₂²	semidirect
65. #19127781	C₂²	semidirect
363. #3054	D₈₃	semidirect
369. C₈₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920851	2
#24918117	2
#24918108	2
#24918097	2
#24918086	2
#24918081	2
#24918075	2
#24917975	2
#24917887	2
#24917806	2
#24917072	2
#24917041	2
#24916264	2
#24916263	2
#24916231	2
C₂×#19127659	2
C₈₃×#3054	2
#60682	83