Subgroups — #36274258

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24918110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128320	C₂²	1	8	yes	—
18	#19128312	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128305	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128296	—	2	4	no	—
21	#19128288	—	2	4	no	—
22	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128231	—	2	8	no	—
24	#19128208	C₂²	1	4	yes	—
25	#41×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128106	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128099	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128069	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19128065	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19128060	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127956	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127951	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127944	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127939	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127934	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127927	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127813	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127808	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127802	C₂²	1	8	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127739	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127739	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581787	—	2	8	no	—
77	#14581785	—	2	8	no	—
78	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581782	—	2	8	no	—
80	#14581778	—	2	8	no	—
81	#14581776	—	2	8	no	—
82	#14581773	—	2	4	no	—
83	#14581773	—	2	8	no	—
84	#14581771	—	2	4	no	—
85	#14581769	—	2	8	no	—
86	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581764	—	2	8	no	—
88	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581760	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
95	#14581751	—	2	4	no	—
96	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581749	D₄	1	4	yes	—
98	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
109	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
112	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
114	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
115	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
116	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
120	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#13050573	—	2	4	no	—
150	#13050573	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
175	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
184	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
185	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
186	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
187	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
231	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	8	no	—
254	#60682	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	4	2	no	—
260	#3455	—	83	2	no	—
261	#3177	—	83	2	no	—
262	#3176	—	83	2	no	—
263	#3175	—	83	4	no	—
264	#3174	—	83	4	no	—
265	#3173	—	83	4	no	—
266	#3160	—	83	1	no	—
267	#3147	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3135	—	83	2	no	—
269	#3054	—	83	2	no	—
270	#3050	—	83	2	no	—
271	#2943	—	83	2	no	—
272	C₄×#135	—	83	2	no	—
273	C₂×#405	—	83	1	no	—
274	C₈₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
279	#542	—	83	8	no	—
280	#541	—	83	4	no	—
281	#540	—	83	4	no	—
282	#539	—	166	4	no	—
283	#538	—	166	4	no	—
284	#533	—	83	2	no	—
285	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	#529	—	166	8	no	—
287	#525	—	83	4	no	—
288	C₄×#41	—	83	4	no	—
289	C₂×#117	—	83	1	no	—
290	#500	—	83	2	no	—
291	#499	—	83	2	no	—
292	#499	—	83	2	no	—
293	#498	—	83	2	no	—
294	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
295	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
296	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
299	#491	—	83	4	no	—
300	#490	—	83	4	no	—
301	#489	—	83	8	no	—
302	#470	—	83	4	no	—
303	#469	—	83	4	no	—
304	#468	—	83	8	no	—
305	#467	—	83	4	no	—
306	#466	—	83	4	no	—
307	#465	—	83	8	no	—
308	#442	—	83	4	no	—
309	#441	—	83	4	no	—
310	#440	—	83	8	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
313	C₄×D₈	—	83	4	no	—
314	#427	—	83	2	no	—
315	#427	—	83	2	no	—
316	#416	—	83	4	no	—
317	#416	—	83	4	no	—
318	#405	—	83	2	no	—
319	#405	—	83	2	no	—
320	#405	—	83	2	no	—
321	#405	—	83	2	no	—
322	C₂×#97	—	83	1	no	—
323	C₂×#97	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
328	#135	—	2	8	no	—
329	#135	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	#126	—	166	8	no	—
350	#126	—	166	8	no	—
351	#125	—	83	4	no	—
352	#125	—	166	8	no	—
353	#124	—	166	8	no	—
354	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	#123	—	166	8	no	—
356	#123	—	166	8	no	—
357	#123	—	166	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	83	8	no	—
363	#121	—	166	8	no	—
364	#120	—	166	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	83	8	no	—
369	C₄×D₄	—	166	8	no	—
370	C₄×D₄	—	166	8	no	—
371	#117	—	83	4	no	—
372	#117	—	83	2	no	—
373	#117	—	83	2	no	—
374	#117	—	83	4	no	—
375	#117	—	166	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	83	4	no	—
382	#107	—	83	4	no	—
383	#106	—	83	4	no	—
384	#106	—	83	4	no	—
385	#103	—	83	8	no	—
386	#103	—	83	8	no	—
387	#102	—	83	8	no	—
388	#102	—	83	8	no	—
389	#97	—	83	2	no	—
390	#97	—	83	2	no	—
391	#97	—	83	2	no	—
392	#97	—	83	2	no	—
393	C₄×C₈	—	83	2	no	—
394	C₄×C₈	—	83	2	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	83	1	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	166	8	no	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	2	4	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	8	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	D₈	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	166	4	no	—
425	M₁₆	—	166	4	no	—
426	C₂×C₈	—	83	2	no	—
427	C₂×C₈	—	83	2	no	—
428	C₂×C₈	—	166	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	2	no	—
430	C₂×C₈	—	166	4	no	—
431	C₂×C₈	—	166	4	no	—
432	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
453	C₄²	—	83	2	no	—
454	C₄²	—	83	2	no	—
455	C₄²	—	166	8	no	—
456	C₄²	—	166	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	332	2	no	—
462	C₂³	—	83	2	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	664	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	664	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄	—	83	2	no	—
479	C₂×C₄	—	664	8	no	—
480	C₂×C₄	—	166	8	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	166	2	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	332	4	no	—
501	C₂²	—	166	4	no	—
502	C₂²	—	166	2	no	—
503	C₂²	#19128249	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	332	8	no	—
509	C₄	—	166	4	no	—
510	C₄	—	166	2	no	—
511	C₄	#19128249	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	332	2	no	—
517	C₂	C₂×#19128249	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920852	C₂	semidirect
2. #24918119	C₂	semidirect
3. #24918110	C₂	semidirect
4. #24918099	C₂	semidirect
5. #24918088	C₂	semidirect
6. #24918077	C₂	semidirect
7. #24917977	C₂	semidirect
8. #24917808	C₂	semidirect
9. #24917068	C₂	semidirect
10. #24917040	C₂	semidirect
11. #24916264	C₂	semidirect
12. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. C₂×#19127655	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3147	C₂	semidirect
27. #19128106	C₂²	semidirect
28. #19128103	C₂²	semidirect
29. #19128103	C₂²	semidirect
30. #19128099	C₂²	semidirect
31. #19128069	C₂²	semidirect
32. #19128065	C₂²	semidirect
33. #19128060	C₂²	semidirect
40. #19127813	C₂²	semidirect
41. #19127808	C₂²	semidirect
42. #19127802	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
60. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
63. #493×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
267. #3147	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	#60682	semidirect
294. #495	C₂×D₈₃	semidirect
295. #495	C₂×D₈₃	semidirect
296. #494	C₂×D₈₃	semidirect
297. #493	C₂×D₈₃	semidirect
298. #492	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920852	2
#24918119	2
#24918110	2
#24918099	2
#24918088	2
#24918077	2
#24917977	2
#24917808	2
#24917068	2
#24917040	2
#24916264	2
#135×Dic₈₃	2
C₂×#19127655	2
C₈₃×#3147	2
#60682	83