Subgroups — #36274261

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24918113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24918102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#405×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128322	C₂²	1	8	yes	—
18	#19128313	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128306	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128298	—	2	4	no	—
21	#19128289	—	2	4	no	—
22	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128229	—	2	8	no	—
25	#19128212	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#13050590	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128106	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128099	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19128074	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128070	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128066	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128061	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127959	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127954	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127947	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127942	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127937	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127930	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127814	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127809	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127803	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#13050579	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127739	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127739	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127698	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127698	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
67	#14581814	—	2	8	no	—
68	#14581814	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581787	—	2	8	no	—
79	#14581785	—	2	8	no	—
80	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
81	#14581782	—	2	8	no	—
82	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
83	#14581778	—	2	8	no	—
84	#14581777	—	2	8	no	—
85	#14581775	—	2	4	no	—
86	#14581774	—	2	8	no	—
87	#14581771	—	2	4	no	—
88	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581770	—	2	8	no	—
90	#14581766	—	2	4	no	—
91	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581765	—	2	8	no	—
93	#14581761	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
100	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581749	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
103	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
109	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
123	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13050590	—	2	8	no	—
140	#13050590	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
149	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
150	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
151	#13050579	—	2	8	no	—
152	#13050579	—	2	8	no	—
153	D₆₆₄	—	2	4	no	—
154	D₆₆₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
223	D₃₃₂	—	2	4	no	—
224	D₃₃₂	—	2	4	no	—
225	D₃₃₂	—	8	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
231	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₃	—	4	8	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	#60682	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	8	4	no	—
260	#3455	—	83	2	no	—
261	#3177	—	83	2	no	—
262	#3176	—	83	2	no	—
263	#3175	—	83	4	no	—
264	#3174	—	83	4	no	—
265	#3173	—	83	4	no	—
266	#3160	—	83	1	no	—
267	#3147	—	83	1	no	—
268	#3135	—	83	2	no	—
269	#3054	—	83	2	no	—
270	#3050	—	83	2	no	—
271	#2943	—	83	2	no	—
272	C₄×#135	—	83	2	no	—
273	C₂×#405	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#135	—	83	2	no	—
276	C₂×#135	—	83	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#542	—	83	8	no	—
280	#541	—	83	4	no	—
281	#540	—	83	4	no	—
282	#539	—	166	4	no	—
283	#538	—	166	4	no	—
284	#533	—	83	2	no	—
285	#532	—	83	2	no	—
286	#529	—	166	8	no	—
287	#525	—	83	4	no	—
288	C₄×#41	—	83	4	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#500	—	83	2	no	—
291	#499	—	83	2	no	—
292	#499	—	83	2	no	—
293	#498	—	83	2	no	—
294	#495	—	83	2	no	—
295	#495	—	83	2	no	—
296	#494	—	83	1	no	—
297	#493	—	83	1	no	—
298	#492	—	83	2	no	—
299	#491	—	83	4	no	—
300	#490	—	83	4	no	—
301	#489	—	83	8	no	—
302	#470	—	83	4	no	—
303	#469	—	83	4	no	—
304	#468	—	83	8	no	—
305	#467	—	83	4	no	—
306	#466	—	83	4	no	—
307	#465	—	83	8	no	—
308	#442	—	83	4	no	—
309	#441	—	83	4	no	—
310	#440	—	83	8	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
313	C₄×D₈	—	83	4	no	—
314	#427	—	83	2	no	—
315	#427	—	83	2	no	—
316	#416	—	83	4	no	—
317	#416	—	83	4	no	—
318	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
319	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
321	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	83	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#135	—	166	8	no	—
329	#135	—	166	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
334	C₂×D₈	—	83	2	no	—
335	C₂×D₈	—	83	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
348	#127	—	83	2	no	—
349	#126	—	166	8	no	—
350	#126	—	166	8	no	—
351	#125	—	83	4	no	—
352	#125	—	166	8	no	—
353	#124	—	83	4	no	—
354	#124	—	166	8	no	—
355	#123	—	166	4	no	—
356	#123	—	166	8	no	—
357	#123	—	166	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
361	#121	—	83	8	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	#121	—	166	8	no	—
364	#120	—	166	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
367	C₄×D₄	—	83	8	no	—
368	C₄×D₄	—	166	8	no	—
369	C₄×D₄	—	166	8	no	—
370	C₄×D₄	—	166	4	no	—
371	#117	—	83	4	no	—
372	#117	—	166	4	no	—
373	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	83	4	no	—
382	#107	—	83	4	no	—
383	#106	—	83	4	no	—
384	#106	—	83	4	no	—
385	#103	—	83	8	no	—
386	#103	—	83	8	no	—
387	#102	—	83	8	no	—
388	#102	—	83	8	no	—
389	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	166	8	no	—
401	#41	—	166	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
404	C₂×D₄	—	83	4	no	—
405	C₂×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂×D₄	—	166	8	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	166	4	no	—
419	Q₁₆	—	166	4	no	—
420	SD₁₆	—	166	8	no	—
421	SD₁₆	—	166	8	no	—
422	D₈	—	166	4	no	—
423	D₈	—	166	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
453	C₄²	—	166	8	no	—
454	C₄²	—	166	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	166	4	no	—
463	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	664	4	no	—
466	Q₈	—	166	4	no	—
467	Q₈	—	166	4	no	—
468	D₄	—	332	8	no	—
469	D₄	—	664	4	no	—
470	D₄	—	664	8	no	—
471	D₄	—	166	4	no	—
472	D₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	332	8	no	—
480	C₂×C₄	—	664	8	no	—
481	C₂×C₄	—	166	8	no	—
482	C₂×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	332	8	no	—
502	C₂²	—	332	4	no	—
503	C₂²	#19128251	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	332	8	no	—
510	C₄	—	332	4	no	—
511	C₄	#19128251	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	664	4	no	—
517	C₂	C₂×#19128251	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24922237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#405×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920853	C₂	semidirect
2. #24918122	C₂	semidirect
3. #24918113	C₂	semidirect
4. #24918102	C₂	semidirect
5. #24918091	C₂	semidirect
6. #24918080	C₂	semidirect
7. #24917977	C₂	semidirect
8. #24917891	C₂	semidirect
9. #24917809	C₂	semidirect
10. #24917072	C₂	semidirect
11. #24917044	C₂	semidirect
12. #24916265	C₂	semidirect
13. C₄×#14581814	C₂	semidirect
14. C₂×#405×C₈₃	C₂	semidirect
27. #19128106	C₂²	semidirect
28. #19128103	C₂²	semidirect
29. #19128103	C₂²	semidirect
30. #19128099	C₂²	semidirect
31. #19128085	C₂²	semidirect
32. #19128085	C₂²	semidirect
33. #19128081	C₂²	semidirect
34. #19128078	C₂²	semidirect
35. #19128074	C₂²	semidirect
36. #19128070	C₂²	semidirect
37. #19128066	C₂²	semidirect
38. #19128061	C₂²	semidirect
45. #19127814	C₂²	semidirect
46. #19127809	C₂²	semidirect
47. #19127803	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
49. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
50. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
273. C₂×#405	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
#24918122	2
#24918113	2
#24918102	2
#24918091	2
#24918080	2
#24917977	2
#24917891	2
#24917809	2
#24917072	2
#24917044	2
#24916265	2
C₄×#14581814	2
C₂×#405×C₈₃	2
#60682	83