Subgroups — #36274262

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24918113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24918104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24918083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24918081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24917810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24917074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24917046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24916262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14581815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#405×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₃×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128324	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128323	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128312	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128307	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128306	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128299	—	2	4	no	—
30	#19128290	—	2	4	no	—
31	#19128257	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128236	—	2	4	no	—
34	#19128234	—	2	4	no	—
35	#19128214	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#13050591	C₂²	1	4	yes	—
37	#117×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128098	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19128075	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19128067	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19128066	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127956	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127955	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127954	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127950	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127949	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127933	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127932	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127814	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127812	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19127808	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127804	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19127799	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19127786	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127736	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127696	C₂²	1	4	yes	—
74	#19127696	C₂²	1	4	yes	—
75	#19127659	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19127658	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127658	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19127657	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19127655	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19127655	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#97×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#97×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#541×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#499×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#491×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#470×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#441×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14581815	—	2	8	no	—
98	#14581815	—	2	8	no	—
99	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13050573	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13050573	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581787	—	2	4	no	—
118	#14581787	—	2	4	no	—
119	#14581786	—	2	4	no	—
120	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
121	#14581782	—	2	4	no	—
122	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581780	—	2	4	no	—
124	#14581778	—	2	4	no	—
125	#14581777	—	2	4	no	—
126	#14581777	—	2	4	no	—
127	#14581777	—	2	4	no	—
128	#14581777	—	2	4	no	—
129	#14581774	—	2	4	no	—
130	#14581772	—	2	4	no	—
131	#14581770	—	2	4	no	—
132	#14581770	—	2	4	no	—
133	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581767	—	2	4	no	—
135	#14581767	—	2	4	no	—
136	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
137	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
138	#14581765	—	2	4	no	—
139	#14581762	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581757	—	2	4	no	—
142	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581754	—	2	4	no	—
145	#14581754	—	2	4	no	—
146	#14581754	—	2	4	no	—
147	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14581750	—	2	4	no	—
151	#14581750	D₄	1	2	yes	—
152	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581749	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14581749	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581748	D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
162	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14581702	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14581702	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14581702	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14581702	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
189	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
190	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#13050591	—	2	8	no	—
204	#13050591	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#13050577	—	2	8	no	—
224	#13050577	—	2	8	no	—
225	D₆₆₄	—	2	4	no	—
226	D₆₆₄	—	2	4	no	—
227	#13050574	—	2	2	no	—
228	#13050573	—	2	2	no	—
229	#13050573	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
240	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₃₃₂	—	2	4	no	—
311	D₃₃₂	—	2	4	no	—
312	D₃₃₂	—	4	8	no	—
313	D₃₃₂	—	8	4	no	—
314	D₃₃₂	—	8	4	no	—
315	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
327	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
328	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
329	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₃	#532	1	2	yes	—
346	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	2	2	no	—
355	Dic₈₃	—	2	1	no	—
356	Dic₈₃	—	4	4	no	—
357	Dic₈₃	#532	1	2	yes	—
358	#60682	—	83	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
362	D₈₃	—	2	2	no	—
363	D₈₃	—	4	1	no	—
364	D₈₃	—	8	4	no	—
365	#3455	—	83	2	no	—
366	#3177	—	83	1	no	—
367	#3177	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3176	—	83	1	no	—
369	#3176	—	83	1	no	—
370	#3175	—	83	2	no	—
371	#3175	—	83	2	no	—
372	#3174	—	83	2	no	—
373	#3174	—	83	2	no	—
374	#3173	—	83	2	no	—
375	#3173	—	83	2	no	—
376	#3160	—	83	1	no	—
377	#3147	—	83	1	no	—
378	#3135	—	83	2	no	—
379	#3054	—	83	2	no	—
380	#3050	—	83	2	no	—
381	#2943	—	83	2	no	—
382	C₄×#135	—	83	2	no	—
383	C₂×#405	—	83	1	no	—
384	C₈₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	83	2	no	—
386	C₂×#135	—	83	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
389	#542	—	83	4	no	—
390	#542	—	83	4	no	—
391	#541	—	83	2	no	—
392	#541	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
393	#540	—	83	2	no	—
394	#540	—	83	2	no	—
395	#539	—	166	4	no	—
396	#538	—	166	4	no	—
397	#533	—	83	2	no	—
398	#532	—	83	2	no	—
399	#529	—	166	4	no	—
400	#529	—	166	4	no	—
401	#525	—	83	4	no	—
402	C₄×#41	—	83	4	no	—
403	C₂×#117	—	83	1	no	—
404	#500	—	83	2	no	—
405	#499	—	83	2	no	—
406	#499	—	83	1	no	—
407	#499	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#498	—	83	2	no	—
409	#495	—	83	2	no	—
410	#495	—	83	2	no	—
411	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#493	—	83	1	no	—
413	#492	—	83	2	no	—
414	#491	—	83	2	no	—
415	#491	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
416	#490	—	83	2	no	—
417	#490	—	83	2	no	—
418	#489	—	83	4	no	—
419	#489	—	83	4	no	—
420	#470	—	83	2	no	—
421	#470	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
422	#469	—	83	2	no	—
423	#469	—	83	2	no	—
424	#468	—	83	4	no	—
425	#468	—	83	4	no	—
426	#467	—	83	2	no	—
427	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
428	#466	—	83	2	no	—
429	#466	—	83	2	no	—
430	#465	—	83	4	no	—
431	#465	—	83	4	no	—
432	#442	—	83	2	no	—
433	#442	—	83	2	no	—
434	#441	—	83	2	no	—
435	#441	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
436	#440	—	83	4	no	—
437	#440	—	83	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
440	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₄×D₈	—	83	2	no	—
443	C₄×D₈	—	83	2	no	—
444	#427	—	83	2	no	—
445	#427	—	83	2	no	—
446	#416	—	83	4	no	—
447	#416	—	83	4	no	—
448	#405	—	83	1	no	—
449	#405	—	83	1	no	—
450	#405	—	83	1	no	—
451	#405	—	83	1	no	—
452	#405	—	83	1	no	—
453	#405	—	83	1	no	—
454	#405	—	83	1	no	—
455	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#97	—	83	1	no	—
457	C₂×#97	—	83	1	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
459	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
460	C₂×#41	—	83	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
462	#135	—	166	8	no	—
463	#135	—	166	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
468	C₂×D₈	—	83	2	no	—
469	C₂×D₈	—	83	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	#127	—	83	2	no	—
487	#126	—	2	4	no	—
488	#126	—	166	4	no	—
489	#126	—	166	4	no	—
490	#126	—	166	4	no	—
491	#125	—	2	4	no	—
492	#125	—	83	2	no	—
493	#125	—	166	4	no	—
494	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	#124	—	83	4	no	—
496	#124	—	166	4	no	—
497	#124	—	166	4	no	—
498	#123	—	166	4	no	—
499	#123	—	166	4	no	—
500	#123	—	166	4	no	—
501	#123	—	166	4	no	—
502	#123	—	166	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
508	#121	—	83	4	no	—
509	#121	—	83	4	no	—
510	#121	—	166	4	no	—
511	#121	—	166	4	no	—
512	#121	—	166	4	no	—
513	#120	—	166	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	—	83	4	no	—
518	C₄×D₄	—	83	4	no	—
519	C₄×D₄	—	166	4	no	—
520	C₄×D₄	—	166	4	no	—
521	C₄×D₄	—	166	4	no	—
522	C₄×D₄	—	166	4	no	—
523	C₄×D₄	—	166	4	no	—
524	#117	—	83	1	no	—
525	#117	—	83	2	no	—
526	#117	—	83	2	no	—
527	#117	—	83	1	no	—
528	#117	—	83	1	no	—
529	#117	—	83	4	no	—
530	#117	—	166	4	no	—
531	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
537	#107	—	83	2	no	—
538	#107	—	83	4	no	—
539	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
540	#106	—	83	2	no	—
541	#106	—	83	4	no	—
542	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
543	#103	—	83	4	no	—
544	#103	—	83	4	no	—
545	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
546	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
547	#102	—	83	4	no	—
548	#102	—	83	4	no	—
549	#102	—	83	4	no	—
550	#102	—	83	4	no	—
551	#97	—	83	1	no	—
552	#97	—	83	1	no	—
553	#97	—	83	1	no	—
554	#97	—	83	1	no	—
555	#97	—	83	1	no	—
556	#97	—	83	1	no	—
557	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	—	83	1	no	—
560	C₄×C₈	—	83	1	no	—
561	C₄×C₈	—	83	1	no	—
562	C₄×C₈	—	83	1	no	—
563	C₄×C₈	—	83	1	no	—
564	C₄×C₈	—	83	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	83	1	no	—
568	#41	—	166	8	no	—
569	#41	—	166	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	—	83	4	no	—
573	C₂×D₄	—	166	4	no	—
574	C₂×D₄	—	166	4	no	—
575	C₂×D₄	—	166	4	no	—
576	C₂×D₄	—	166	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	2	4	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	166	8	no	—
593	SD₁₆	—	166	8	no	—
594	D₈	—	166	4	no	—
595	D₈	—	166	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	166	2	no	—
598	M₁₆	—	166	2	no	—
599	M₁₆	—	166	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	83	1	no	—
602	C₂×C₈	—	83	1	no	—
603	C₂×C₈	—	83	4	no	—
604	C₂×C₈	—	83	4	no	—
605	C₂×C₈	—	83	1	no	—
606	C₂×C₈	—	83	1	no	—
607	C₂×C₈	—	166	2	no	—
608	C₂×C₈	—	166	2	no	—
609	C₂×C₈	—	166	2	no	—
610	C₂×C₈	—	166	2	no	—
611	C₂×C₈	—	166	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	83	2	no	—
645	C₄²	—	83	2	no	—
646	C₄²	—	83	1	no	—
647	C₄²	—	83	1	no	—
648	C₄²	—	166	4	no	—
649	C₄²	—	166	4	no	—
650	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	332	2	no	—
653	C₂³	—	83	1	no	—
654	C₂³	—	83	1	no	—
655	C₂³	—	166	2	no	—
656	C₂³	—	166	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	664	4	no	—
661	D₄	—	332	8	no	—
662	D₄	—	664	4	no	—
663	D₄	—	664	4	no	—
664	D₄	—	664	4	no	—
665	D₄	—	166	4	no	—
666	D₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	332	2	no	—
672	C₂×C₄	—	332	2	no	—
673	C₂×C₄	—	332	8	no	—
674	C₂×C₄	—	83	1	no	—
675	C₂×C₄	—	83	2	no	—
676	C₂×C₄	—	83	2	no	—
677	C₂×C₄	—	83	2	no	—
678	C₂×C₄	—	83	2	no	—
679	C₂×C₄	—	83	1	no	—
680	C₂×C₄	—	664	4	no	—
681	C₂×C₄	—	664	4	no	—
682	C₂×C₄	—	166	2	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	4	no	—
685	C₂×C₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	166	1	no	—
687	C₂×C₄	—	166	1	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	83	2	no	—
695	C₈	—	83	2	no	—
696	C₈	—	166	1	no	—
697	C₈	—	166	1	no	—
698	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
699	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	332	4	no	—
703	C₂²	—	332	4	no	—
704	C₂²	—	332	4	no	—
705	C₂²	—	332	4	no	—
706	C₂²	—	83	2	no	—
707	C₂²	—	166	2	no	—
708	C₂²	—	166	1	no	—
709	C₂²	—	166	2	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	332	4	no	—
717	C₄	—	83	2	no	—
718	C₄	—	166	2	no	—
719	C₄	—	166	2	no	—
720	C₄	—	166	1	no	—
721	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	332	1	no	—
725	C₂	—	664	4	no	—
726	C₂	—	166	2	no	—
727	C₂	#532×D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#24922233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3177	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3177	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920854	C₂	semidirect
2. #24918119	C₂	semidirect
3. #24918114	C₂	semidirect
4. #24918113	C₂	semidirect
5. #24918104	C₂	semidirect
6. #24918103	C₂	semidirect
7. #24918094	C₂	semidirect
8. #24918092	C₂	semidirect
9. #24918083	C₂	semidirect
10. #24918081	C₂	semidirect
11. #24917976	C₂	semidirect
12. #24917892	C₂	semidirect
13. #24917810	C₂	semidirect
14. #24917074	C₂	semidirect
15. #24917046	C₂	semidirect
16. #24916262	C₂	semidirect
17. C₄×#14581815	C₂	semidirect
18. #405×D₈₃	C₂	semidirect
19. C₈₃×#3177	C₂	semidirect
38. #19128105	C₂²	semidirect
39. #19128103	C₂²	semidirect
40. #19128100	C₂²	semidirect
41. #19128098	C₂²	semidirect
42. #19128086	C₂²	semidirect
43. #19128086	C₂²	semidirect
44. #19128078	C₂²	semidirect
45. #19128075	C₂²	semidirect
46. #19128069	C₂²	semidirect
47. #19128067	C₂²	semidirect
48. #19128066	C₂²	semidirect
49. #19128062	C₂²	semidirect
50. #19128062	C₂²	semidirect
61. #19127814	C₂²	semidirect
62. #19127812	C₂²	semidirect
63. #19127808	C₂²	semidirect
64. #19127804	C₂²	semidirect
65. #19127799	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
67. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
68. #19127786	C₂²	semidirect
69. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
70. #19127783	C₂²	semidirect
87. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
89. #491×C₈₃	C₂²	semidirect
92. #441×C₈₃	C₂²	semidirect
93. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
367. #3177	D₈₃	semidirect
384. C₈₃	#60682	semidirect
407. #499	C₂×D₈₃	semidirect
411. #494	C₂×D₈₃	semidirect
415. #491	C₂×D₈₃	semidirect
435. #441	C₂×D₈₃	semidirect
439. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920854	2
#24918119	2
#24918114	2
#24918113	2
#24918104	2
#24918103	2
#24918094	2
#24918092	2
#24918083	2
#24918081	2
#24917976	2
#24917892	2
#24917810	2
#24917074	2
#24917046	2
#24916262	2
C₄×#14581815	2
#405×D₈₃	2
C₈₃×#3177	2
#60682	83