Finite Group Databasebeta

← C2×#24918135 #36274276

Subgroups — C2×#24918135 #36274276

Order 21248.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918135C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127948C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127933C211yesmaximal, characteristic
12C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×#13050577C2211yescharacteristic
20C22×#13050573C2211yescharacteristic
21C22×C8×D83C2211yescharacteristic
22#19128323—24no—
23#19128323C2218yes—
24#19128309—24no—
25#19128309C2218yescomplemented
26C2×#14581791C2211yescharacteristic
27C2×#14581790C2211yescharacteristic
28C2×#14581787—21no—
29C2×#14581786—21no—
30C2×#14581786—21no—
31C2×#14581784—21no—
32C2×#14581783C2211yescharacteristic
33C2×#14581782—21no—
34C2×#14581781C2211yescharacteristic
35C2×#14581780—21no—
36C2×#14581777—21no—
37C2×#14581772C2211yescharacteristic
38C2×#14581770—21no—
39C2×#14581768C2211yescharacteristic
40C2×#14581768C2211yescharacteristic
41C2×#14581767C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
43C2×C4×D332C2211yescharacteristic
44C2×#14581749C2211yescharacteristic
45#19128109C2218yescomplemented
46#19128094C2218yescomplemented
47#19128057C2218yescomplemented
48#19128050C2218yescomplemented
49#19127956C2218yescomplemented
50#19127948C2218yes—
51#19127941C2218yescomplemented
52#19127933C2218yes—
53#19127806C2218yescomplemented
54#19127799C2218yescomplemented
55C4×#13050579C2218yescomplemented
56C2×#14581725C2211yescharacteristic
57C2×#14581724C2211yescharacteristic
58C2×#14581723C2211yescharacteristic
59C2×#14581717C2211yescharacteristic
60C2×#14581716C2211yescharacteristic
61C2×#14581716C2211yescharacteristic
62C2×#14581715C2211yescharacteristic
63C2×#14581714C2211yescharacteristic
64C2×#14581712C2211yescharacteristic
65#19127655C2218yescomplemented
66C2×#14581703C2211yescharacteristic
67C2×#14581702C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C83C2218yescomplemented
73C2×#107×C83C2211yescharacteristic
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166C2311yescharacteristic
79C22×D332—21no—
80C22×D332C2311yescharacteristic
81C22×C4×D83—21no—
82C22×C4×D83C2311yescharacteristic
83C2×#13050580—24no—
84C2×#13050580C2314yes—
85C2×#13050579—24no—
86C2×#13050579C2314yes—
87C2×#13050577—24no—
88C2×#13050577C2314yes—
89C2×#13050573—24no—
90C2×#13050573C2314yes—
91C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D83—24no—
94C2×C8×D83C2314yes—
95#14581791—22no—
96#14581791C2314yes—
97#14581790—22no—
98#14581790C2314yes—
99#14581787—28no—
100#14581786—28no—
101#14581786—28no—
102#14581784—28no—
103#14581783—22no—
104#14581783C2314yes—
105#14581782—28no—
106#14581781—22no—
107#14581781C2314yes—
108#14581780—28no—
109#14581777—28no—
110#14581772—22no—
111#14581772C2314yes—
112#14581770—28no—
113#14581768—22no—
114#14581768—22no—
115#14581768C2314yes—
116#14581768C2314yes—
117#14581767—22no—
118#14581767C2314yes—
119C4×Dic166—22no—
120C4×Dic166C2314yes—
121C4×D332—22no—
122C4×D332C2314yes—
123#14581749D414yes—
124#14581749C2314yes—
125C2×C4⋊Dic83—21no—
126C2×C4⋊Dic83—21no—
127C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic83—21no—
148C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
149#14581725C2314yes—
150#14581724C2314yes—
151#14581723C2314yes—
152#14581717C2314yes—
153#14581716C2314yes—
154#14581716C2314yes—
155#14581715C2314yes—
156#14581714C2314yes—
157#14581712C2314yes—
158#14581703C2314yes—
159#14581702C2314yes—
160C8×Dic83C2314yes—
161C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C83—24no—
164C2×Q16×C83C2314yes—
165C22×C8×C83C2311yescharacteristic
166C22×C8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83—22no—
168C4×Q8×C83—22no—
169C4×Q8×C83C2314yes—
170C4×Q8×C83C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C83—21no—
172C2×C4⋊C4×C83—21no—
173C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
175C2×C42×C83—21no—
176C2×C42×C83—21no—
177C2×C42×C83C2311yescharacteristic
178#107×C83C2314yes—
179#103×C83C2314yes—
180#103×C83C2314yes—
181C4×C8×C83C2314yes—
182C23×D83—21no—
183C23×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—22no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×Dic166—24no—
188C2×Dic166—82no—
189C2×Dic166C2412yes—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—22no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332—24no—
194C2×D332—82no—
195C2×D332C2412yes—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—21no—
199C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—22no—
204C2×C4×D83—24no—
205C2×C4×D83—82no—
206C2×C4×D83C2×D412yes—
207C2×C4×D83C2412yes—
208#13050580—28no—
209#13050579—28no—
210#13050577—28no—
211#13050573—28no—
212C2×C83⋊C8—22no—
213C2×C83⋊C8#4114yes—
214C2×C83⋊C8C2412yes—
215C2×C83⋊C8C2412yes—
216C8×D83—28no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—24no—
220C4⋊Dic83—24no—
221C4⋊Dic83C2412yes—
222C4⋊Dic83C2412yes—
223Dic83⋊C4—24no—
224Dic83⋊C4—24no—
225Dic83⋊C4—24no—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4C2×D414yes—
231Dic83⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D83)⋊C4—24no—
233(C2×D83)⋊C4—24no—
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—24no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic83—24no—
242C4×Dic83C2×D412yes—
243C4×Dic83C2412yes—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—22no—
247C2×Q8×C83—22no—
248C2×Q8×C83—22no—
249C2×Q8×C83—22no—
250C2×Q8×C83C2412yes—
251C2×Q8×C83C2412yes—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259Q16×C83—28no—
260C2×C8×C83—22no—
261C2×C8×C83#4114yes—
262C2×C8×C83C2412yes—
263C2×C8×C83C2412yes—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—24no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—24no—
268C4⋊C4×C83C2412yes—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C42×C83—24no—
271C42×C83—24no—
272C42×C83C2×D412yes—
273C42×C83C2412yes—
274C23×C83C22×D411yescharacteristic
275C22×D83—22no—
276C22×D83—22no—
277C22×D83—22no—
278C22×D83—22no—
279C22×D83—42no—
280C22×D83—42no—
281C22×D83—42no—
282C22×D83C22×D412yes—
283Q8×C83—22no—
284Q8×C83—22no—
285Q8×C83—22no—
286Q8×C83—22no—
287Q8×C83—42no—
288Q8×C83—42no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83C22×D412yes—
300C2×C4×C83C22×D412yes—
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C2×#4112yes—
303C2×C4×C83C2×#4112yes—
304C2×C4×C83C2511yescharacteristic
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—42no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83C22×D412yes—
315C2×Dic83C22×D412yes—
316C2×Dic83C22×D412yes—
317D332—22no—
318D332—22no—
319D332—42no—
320D332—84no—
321C4×D83—24no—
322C4×D83—22no—
323C4×D83—22no—
324C4×D83—84no—
325Dic166—22no—
326Dic166—22no—
327Dic166—42no—
328Dic166—84no—
329C8×C83—22no—
330C8×C83C2×#4114yes—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8C2×#4114yes—
333C22×C83#53212yes—
334C22×C83#57712yes—
335C22×C83#57812yes—
336C22×C83C23×D411yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—22no—
339C2×D83—22no—
340C2×D83—44no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—84no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83#53212yes—
352C4×C83C22×#4111yescharacteristic
353C4×C83C22×#4111yescharacteristic
354Dic83—22no—
355Dic83—22no—
356Dic83—22no—
357Dic83—42no—
358Dic83—42no—
359Dic83—42no—
360C2×#3178—831nomaximal, Sylow
361C2×C83#317814yescomplemented
362C2×C83C2×#53211yescharacteristic
363C2×C83C2×#57711yescharacteristic
364C2×C83C2×#57811yescharacteristic
365D83—42no—
366D83—82no—
367C2×#542—831no—
368C2×#541—831no—
369#3178—8316no—
370C2×#501—831no—
371C2×#497—831no—
372C2×#488—831no—
373C2×#487—831no—
374C2×#470—831no—
375C2×#468—831no—
376C2×#467—831no—
377C2×#465—831no—
378C2×#441—831no—
379C2×#440—831no—
380C2×C4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
381C2×C4×SD16—831no—
382C2×#405—831no—
383C83C2×#317811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16—831no—
385C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
386C22×SD16—831no—
387C22×SD16—831no—
388C22×M16—831no—
389C23×C8—831no—
390#542—838no—
391#542—1664no—
392#541—838no—
393#541—1664no—
394C2×C4⋊Q8—831no—
395C2×C4⋊Q8—831no—
396C2×#126—1661no—
397C2×#126—1661no—
398C2×#126—1661no—
399C2×#125—831no—
400C2×#125—1661no—
401C2×#125—1661no—
402C2×#124—831no—
403C2×#124—1661no—
404C2×#123—1661no—
405C2×C22⋊Q8—831no—
406C2×C22⋊Q8—831no—
407C2×C22⋊Q8—831no—
408C2×C22⋊Q8—1661no—
409C2×#121—831no—
410C2×C4×Q8—831no—
411C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
412C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
413C2×C4×D4—831no—
414C2×#117—831no—
415#501—838no—
416#497—838no—
417#488—838no—
418#487—838no—
419#470—838no—
420#468—838no—
421#467—838no—
422#465—838no—
423#441—838no—
424#440—838no—
425C4×Q16C2×D8318yescomplemented
426C4×SD16—838no—
427C2×#107—831no—
428C2×#107C2×D8311yescharacteristic
429C2×#106—831no—
430C2×#106—831no—
431C2×#103—831no—
432C2×#103—831no—
433C2×#103—831no—
434C2×#103—831no—
435C2×#103C2×D8311yescharacteristic
436C2×#103C2×D8311yescharacteristic
437C2×#102—831no—
438C2×#102—831no—
439#405—838no—
440C2×#97—831no—
441C2×#97—831no—
442C2×C4×C8—831no—
443C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
444C22×Q8—831no—
445C22×Q8—1661no—
446C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
448C22×D4—831no—
449C22×D4—1661no—
450C23×C4—831no—
451C23×C4—1661no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—834no—
454C2×Q16—1664no—
455C2×Q16C22×D8314yes—
456C2×SD16—834no—
457C2×SD16—834no—
458C2×SD16—1664no—
459C2×SD16—1664no—
460C2×M16—834no—
461C2×M16—1664no—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—831no—
464C22×C8—834no—
465C22×C8—1664no—
466C22×C8C22×D8311yescharacteristic
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C4⋊Q8—834no—
469C4⋊Q8—834no—
470C4⋊Q8—1662no—
471C4⋊Q8—1662no—
472#126—1668no—
473#126—1668no—
474#126—1668no—
475#125—834no—
476#125—1668no—
477#125—1662no—
478#125—1668no—
479#124—834no—
480#124—1668no—
481#124—1662no—
482#123—1668no—
483C22⋊Q8—834no—
484C22⋊Q8—834no—
485C22⋊Q8—834no—
486C22⋊Q8—1668no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1662no—
490#121—834no—
491#121—1662no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—834no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8C22×D8314yes—
497C4×Q8C22×D8314yes—
498C4×D4—834no—
499C4×D4—1662no—
500#117—834no—
501#117—834no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—831no—
520C2×C22⋊C4—831no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4—1661no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C22⋊C4—1661no—
527C2×C22⋊C4—1661no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—831no—
531C2×C42—1661no—
532C2×C42C22×D8311yescharacteristic
533#107—834no—
534#107C22×D8314yes—
535#106—834no—
536#106—834no—
537#103—834no—
538#103—834no—
539#103—834no—
540#103—834no—
541#103C22×D8314yes—
542#103C22×D8314yes—
543#102—834no—
544#102—834no—
545#97—834no—
546#97—834no—
547C4×C8—834no—
548C4×C8C22×D8314yes—
549C24—831no—
550C24—1661no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—832no—
558C2×Q8—6642no—
559C2×Q8—1664no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1662no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8C23×D8312yes—
564C2×Q8C23×D8312yes—
565C2×D4—832no—
566C2×D4—6642no—
567C2×D4—1664no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1662no—
570C2×D4—1662no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—832no—
579C22×C4—832no—
580C22×C4—6642no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1664no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4D4×D8311yescharacteristic
588C22×C4D4×D8311yescharacteristic
589C22×C4C23×D8311yescharacteristic
590Q16—28no—
591Q16—1668no—
592SD16—1668no—
593SD16—1668no—
594M16—1668no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—834no—
597C2×C8—832no—
598C2×C8—832no—
599C2×C8—1668no—
600C2×C8—1662no—
601C2×C8#1305059014yes—
602C2×C8C23×D8312yes—
603C2×C8C23×D8312yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—834no—
609C4⋊C4—834no—
610C4⋊C4—832no—
611C4⋊C4—832no—
612C4⋊C4—1664no—
613C4⋊C4—1664no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1664no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4C23×D8312yes—
624C4⋊C4C23×D8312yes—
625C22⋊C4—834no—
626C22⋊C4—834no—
627C22⋊C4—1664no—
628C22⋊C4—1664no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1664no—
631C22⋊C4—1664no—
632C22⋊C4—1664no—
633C22⋊C4—1664no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—832no—
637C42—832no—
638C42—1664no—
639C42D4×D8312yes—
640C42C23×D8312yes—
641C23—3322no—
642C23—3322no—
643C23—3322no—
644C23—832no—
645C23—1662no—
646C23—1662no—
647C23—1662no—
648C23—1662no—
649C23C2×D4×D8311yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—3322no—
657Q8—6644no—
658Q8—1662no—
659Q8—1662no—
660D4—3322no—
661D4—6644no—
662D4—1662no—
663D4—1662no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—832no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—832no—
680C2×C4—6644no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1664no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4C2×D4×D8312yes—
691C2×C4C2×D4×D8312yes—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4#41×D8312yes—
694C2×C4C2×#1305059012yes—
695C2×C4C24×D8311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—834no—
698C8—1662no—
699C8C2×#1305059014yes—
700C22—3324no—
701C22—3322no—
702C22—3322no—
703C22—3322no—
704C22—6644no—
705C22—1662no—
706C22—1662no—
707C22—1662no—
708C22#1912824812yes—
709C22#1912850812yes—
710C22#1912851412yes—
711C22C22×D4×D8311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—3322no—
719C4—3322no—
720C4—3322no—
721C4—1662no—
722C4—1662no—
723C4—1662no—
724C4#1912824812yes—
725C4C2×#41×D8311yescharacteristic
726C4C22×#1305059011yescharacteristic
727C2—3322no—
728C2—6642no—
729C2#2491813514yesdirect product factor
730C2C2×#1912824811yescharacteristic
731C2C2×#1912850811yescharacteristic
732C2C2×#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×C4×Q16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC2×C4×Q16D83
hypocenterC83C2×#3178
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128309C2semidirect
3. #24918135C2direct (N × H)
4. C2×#19128109C2semidirect
5. C2×#19128094C2semidirect
6. C2×#19128057C2semidirect
7. C2×#19128050C2semidirect
8. C2×#19127956C2semidirect
10. C2×#19127941C2semidirect
12. C2×#19127806C2semidirect
13. C2×#19127799C2semidirect
14. C2×C4×#13050579C2semidirect
15. C2×#19127655C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C83C2semidirect
25. #19128309C22semidirect
45. #19128109C22semidirect
46. #19128094C22semidirect
47. #19128057C22semidirect
48. #19128050C22semidirect
49. #19127956C22semidirect
51. #19127941C22semidirect
53. #19127806C22semidirect
54. #19127799C22semidirect
55. C4×#13050579C22semidirect
65. #19127655C22semidirect
72. C4×Q16×C83C22semidirect
361. C2×C83#3178semidirect
380. C2×C4×Q16D83semidirect
383. C83C2×#3178semidirect
425. C4×Q16C2×D83semidirect
729. C2#24918135direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283232
C2×#191283092
#249181352
C2×#191281092
C2×#191280942
C2×#191280572
C2×#191280502
C2×#191279562
C2×#191279482
C2×#191279412
C2×#191279332
C2×#191278062
C2×#191277992
C2×C4×#130505792
C2×#191276552
C2×C4×Q16×C832
C2×#317883