Subgroups — #36274301

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128323	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128316	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128309	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128302	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128293	—	2	4	no	—
25	#19128284	—	2	4	no	—
26	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128235	—	2	4	no	—
29	#19128229	—	2	4	no	—
30	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128089	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128087	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128057	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128054	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128046	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127960	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127956	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127955	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127951	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127948	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127944	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127941	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127936	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127933	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127929	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127806	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127801	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127799	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127655	C₂²	1	4	yes	—
67	#19127655	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581814	—	2	4	no	—
82	#14581812	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581787	—	2	4	no	—
101	#14581786	—	2	4	no	—
102	#14581786	—	2	4	no	—
103	#14581785	—	2	4	no	—
104	#14581784	—	2	4	no	—
105	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581782	—	2	4	no	—
107	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581780	—	2	4	no	—
109	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
110	#14581778	—	2	4	no	—
111	#14581777	—	2	4	no	—
112	#14581776	—	2	2	no	—
113	#14581775	—	2	4	no	—
114	#14581775	—	2	4	no	—
115	#14581774	—	2	4	no	—
116	#14581773	—	2	2	no	—
117	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581771	—	2	4	no	—
119	#14581770	—	2	4	no	—
120	#14581769	—	2	4	no	—
121	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581766	—	2	4	no	—
124	#14581765	—	2	4	no	—
125	#14581764	—	2	4	no	—
126	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581762	—	2	2	no	—
128	#14581760	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
136	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581749	—	2	2	no	—
138	#14581749	D₄	1	2	yes	—
139	#14581749	D₄	1	2	yes	—
140	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
145	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
146	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
170	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13050590	—	2	4	no	—
181	#13050590	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
198	#13050580	—	2	4	no	—
199	#13050579	—	2	4	no	—
200	#13050578	—	2	4	no	—
201	#13050577	—	2	4	no	—
202	D₆₆₄	—	2	2	no	—
203	#13050575	—	2	4	no	—
204	#13050573	—	2	4	no	—
205	#13050573	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
245	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₃₃₂	—	2	2	no	—
293	D₃₃₂	—	2	2	no	—
294	D₃₃₂	—	8	4	no	—
295	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
300	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
303	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
323	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₈₃	—	2	4	no	—
326	Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	Dic₈₃	—	4	4	no	—
328	Dic₈₃	—	4	2	no	—
329	#60685	—	83	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
334	D₈₃	—	4	2	no	—
335	D₈₃	—	8	2	no	—
336	#3455	—	83	2	no	—
337	#3179	—	83	4	no	—
338	#3179	—	83	4	no	—
339	#3178	—	83	4	no	—
340	#3178	—	83	4	no	—
341	#3162	—	83	1	no	—
342	#3150	—	83	1	no	—
343	#3131	—	83	2	no	—
344	#3054	—	83	1	no	—
345	#3054	—	83	1	no	—
346	#3050	—	83	2	no	—
347	#2943	—	83	2	no	—
348	C₄×#135	—	83	1	no	—
349	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#405	—	83	1	no	—
351	C₈₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#135	—	83	2	no	—
353	C₂×#135	—	83	1	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
357	#542	—	83	4	no	—
358	#542	—	83	4	no	—
359	#541	—	83	4	no	—
360	#540	—	83	4	no	—
361	#539	—	166	4	no	—
362	#538	—	166	4	no	—
363	#533	—	83	2	no	—
364	#532	—	83	2	no	—
365	#529	—	166	4	no	—
366	#529	—	166	4	no	—
367	#525	—	83	2	no	—
368	#525	—	83	2	no	—
369	C₄×#41	—	83	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×#117	—	83	1	no	—
372	#501	—	83	4	no	—
373	#501	—	83	4	no	—
374	#497	—	83	2	no	—
375	#497	—	83	2	no	—
376	#496	—	83	2	no	—
377	#496	—	83	2	no	—
378	#488	—	83	4	no	—
379	#488	—	83	4	no	—
380	#487	—	83	4	no	—
381	#486	—	83	4	no	—
382	#470	—	83	2	no	—
383	#470	—	83	2	no	—
384	#469	—	83	2	no	—
385	#469	—	83	2	no	—
386	#468	—	83	4	no	—
387	#468	—	83	4	no	—
388	#467	—	83	4	no	—
389	#466	—	83	4	no	—
390	#465	—	83	4	no	—
391	#465	—	83	4	no	—
392	#442	—	83	4	no	—
393	#441	—	83	4	no	—
394	#440	—	83	4	no	—
395	#440	—	83	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
398	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₈	—	83	2	no	—
401	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
402	#427	—	83	1	no	—
403	#427	—	83	2	no	—
404	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	83	2	no	—
406	#416	—	83	2	no	—
407	#416	—	83	2	no	—
408	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
409	#405	—	83	4	no	—
410	#405	—	83	4	no	—
411	C₂×#97	—	83	1	no	—
412	C₂×#97	—	83	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#41	—	83	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
418	#135	—	2	4	no	—
419	#135	—	166	8	no	—
420	#135	—	166	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	—	83	2	no	—
429	C₂×D₈	—	83	1	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
442	#127	—	83	2	no	—
443	#126	—	166	4	no	—
444	#126	—	166	4	no	—
445	#126	—	166	4	no	—
446	#126	—	166	4	no	—
447	#125	—	83	4	no	—
448	#125	—	166	4	no	—
449	#125	—	166	4	no	—
450	#124	—	83	2	no	—
451	#124	—	83	2	no	—
452	#124	—	166	4	no	—
453	#124	—	166	4	no	—
454	#123	—	166	4	no	—
455	#123	—	166	2	no	—
456	#123	—	166	4	no	—
457	#123	—	166	4	no	—
458	#123	—	166	4	no	—
459	#123	—	166	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
465	#121	—	83	4	no	—
466	#121	—	83	4	no	—
467	#121	—	166	4	no	—
468	#121	—	166	4	no	—
469	#121	—	166	4	no	—
470	#120	—	166	2	no	—
471	#120	—	166	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	83	4	no	—
477	C₄×D₄	—	166	4	no	—
478	C₄×D₄	—	166	4	no	—
479	C₄×D₄	—	166	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	4	no	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	83	2	no	—
484	#117	—	83	2	no	—
485	#117	—	83	4	no	—
486	#117	—	83	2	no	—
487	#117	—	166	2	no	—
488	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	83	2	no	—
496	#107	—	83	4	no	—
497	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	#106	—	83	2	no	—
499	#106	—	83	4	no	—
500	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	#103	—	83	4	no	—
502	#103	—	83	4	no	—
503	#103	—	83	4	no	—
504	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
505	#102	—	83	4	no	—
506	#102	—	83	4	no	—
507	#102	—	83	4	no	—
508	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	#97	—	83	2	no	—
510	#97	—	83	2	no	—
511	#97	—	83	4	no	—
512	C₄×C₈	—	83	4	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	83	1	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	166	4	no	—
519	#41	—	166	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	83	2	no	—
525	C₂×D₄	—	166	4	no	—
526	C₂×D₄	—	166	4	no	—
527	C₂×D₄	—	166	2	no	—
528	C₂×D₄	—	166	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	2	no	—
543	Q₁₆	—	166	4	no	—
544	Q₁₆	—	166	2	no	—
545	SD₁₆	—	2	4	no	—
546	SD₁₆	—	166	4	no	—
547	SD₁₆	—	166	4	no	—
548	SD₁₆	—	166	4	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	166	4	no	—
551	D₈	—	166	2	no	—
552	M₁₆	—	166	4	no	—
553	M₁₆	—	166	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	83	4	no	—
556	C₂×C₈	—	83	2	no	—
557	C₂×C₈	—	83	2	no	—
558	C₂×C₈	—	166	8	no	—
559	C₂×C₈	—	166	2	no	—
560	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	83	2	no	—
591	C₄²	—	83	2	no	—
592	C₄²	—	166	4	no	—
593	C₄²	—	166	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	332	2	no	—
599	C₂³	—	83	2	no	—
600	C₂³	—	166	2	no	—
601	C₂³	—	166	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	664	4	no	—
606	Q₈	—	166	2	no	—
607	Q₈	—	166	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	332	4	no	—
612	D₄	—	664	4	no	—
613	D₄	—	664	4	no	—
614	D₄	—	664	4	no	—
615	D₄	—	166	2	no	—
616	D₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	332	4	no	—
623	C₂×C₄	—	332	2	no	—
624	C₂×C₄	—	83	4	no	—
625	C₂×C₄	—	83	2	no	—
626	C₂×C₄	—	664	4	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	4	no	—
631	C₂×C₄	—	166	2	no	—
632	C₂×C₄	—	166	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	83	4	no	—
641	C₈	—	166	2	no	—
642	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	332	4	no	—
648	C₂²	—	332	4	no	—
649	C₂²	—	332	2	no	—
650	C₂²	—	166	4	no	—
651	C₂²	—	166	2	no	—
652	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	332	4	no	—
659	C₄	—	332	2	no	—
660	C₄	—	166	4	no	—
661	C₄	—	166	2	no	—
662	C₄	#19128248	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	332	2	no	—
668	C₂	—	664	2	no	—
669	C₂	C₂×#19128248	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920848	C₂	semidirect
2. #24918150	C₂	semidirect
3. #24918142	C₂	semidirect
4. #24918135	C₂	semidirect
5. #24918127	C₂	semidirect
6. #24917986	C₂	semidirect
7. #24917906	C₂	semidirect
8. #24917783	C₂	semidirect
9. #24917073	C₂	semidirect
10. #24917068	C₂	semidirect
11. #24917043	C₂	semidirect
12. #24916261	C₂	semidirect
13. C₄×#14581814	C₂	semidirect
14. C₂×#19127655	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
34. #19128109	C₂²	semidirect
35. #19128108	C₂²	semidirect
36. #19128094	C₂²	semidirect
37. #19128092	C₂²	semidirect
38. #19128089	C₂²	semidirect
39. #19128087	C₂²	semidirect
40. #19128057	C₂²	semidirect
41. #19128054	C₂²	semidirect
42. #19128050	C₂²	semidirect
43. #19128046	C₂²	semidirect
54. #19127811	C₂²	semidirect
55. #19127806	C₂²	semidirect
56. #19127801	C₂²	semidirect
57. #19127799	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
59. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
60. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
349. C₄×#135	D₈₃	semidirect
351. C₈₃	#60685	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920848	2
#24918150	2
#24918142	2
#24918135	2
#24918127	2
#24917986	2
#24917906	2
#24917783	2
#24917073	2
#24917068	2
#24917043	2
#24916261	2
C₄×#14581814	2
C₂×#19127655	2
C₄×#135×C₈₃	2
#60685	83