Subgroups — #36274303

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19127658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128323	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128316	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128309	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128302	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128293	—	2	4	no	—
25	#19128284	—	2	4	no	—
26	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128235	—	2	4	no	—
29	#19128229	—	2	4	no	—
30	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128089	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128087	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128057	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128054	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128046	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127958	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127953	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127950	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127946	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127931	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127927	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127814	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127809	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127803	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#13050580	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#13050578	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127658	C₂²	1	4	yes	—
67	#19127658	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#442×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#441×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#440×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581814	—	2	4	no	—
82	#14581812	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581787	—	2	4	no	—
101	#14581786	—	2	4	no	—
102	#14581786	—	2	4	no	—
103	#14581785	—	2	4	no	—
104	#14581784	—	2	4	no	—
105	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581782	—	2	4	no	—
107	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581780	—	2	4	no	—
109	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
110	#14581778	—	2	4	no	—
111	#14581777	—	2	4	no	—
112	#14581776	—	2	2	no	—
113	#14581775	—	2	4	no	—
114	#14581775	—	2	4	no	—
115	#14581774	—	2	4	no	—
116	#14581773	—	2	2	no	—
117	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581771	—	2	4	no	—
119	#14581770	—	2	4	no	—
120	#14581769	—	2	4	no	—
121	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581766	—	2	4	no	—
124	#14581765	—	2	4	no	—
125	#14581764	—	2	4	no	—
126	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581762	—	2	2	no	—
128	#14581760	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
136	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581749	—	2	2	no	—
138	#14581749	D₄	1	4	yes	—
139	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
144	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
145	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
169	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#13050590	—	2	4	no	—
180	#13050590	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
197	#13050580	—	2	4	no	—
198	#13050579	—	2	4	no	—
199	#13050578	—	2	4	no	—
200	#13050577	—	2	4	no	—
201	D₆₆₄	—	2	2	no	—
202	#13050575	—	2	4	no	—
203	#13050573	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
244	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
245	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₃₃₂	—	2	2	no	—
290	D₃₃₂	—	2	2	no	—
291	D₃₃₂	—	8	4	no	—
292	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
297	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
300	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₃	—	2	4	no	—
323	Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	Dic₈₃	—	4	4	no	—
325	Dic₈₃	—	4	2	no	—
326	#60685	—	83	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
331	D₈₃	—	4	2	no	—
332	D₈₃	—	8	2	no	—
333	#3455	—	83	2	no	—
334	#3179	—	83	4	no	—
335	#3179	—	83	4	no	—
336	#3178	—	83	4	no	—
337	#3178	—	83	4	no	—
338	#3162	—	83	1	no	—
339	#3150	—	83	1	no	—
340	#3131	—	83	2	no	—
341	#3054	—	83	2	no	—
342	#3050	—	83	1	no	—
343	#3050	—	83	1	no	—
344	#2943	—	83	1	no	—
345	#2943	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×#135	—	83	2	no	—
347	C₂×#405	—	83	1	no	—
348	C₈₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#135	—	83	2	no	—
350	C₂×#135	—	83	1	no	—
351	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
354	#542	—	83	4	no	—
355	#542	—	83	4	no	—
356	#541	—	83	4	no	—
357	#540	—	83	4	no	—
358	#539	—	166	4	no	—
359	#538	—	166	4	no	—
360	#533	—	83	2	no	—
361	#532	—	83	2	no	—
362	#529	—	166	4	no	—
363	#529	—	166	4	no	—
364	#525	—	83	2	no	—
365	#525	—	83	2	no	—
366	C₄×#41	—	83	2	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂×#117	—	83	1	no	—
369	#501	—	83	4	no	—
370	#501	—	83	4	no	—
371	#497	—	83	2	no	—
372	#497	—	83	2	no	—
373	#496	—	83	2	no	—
374	#496	—	83	2	no	—
375	#488	—	83	4	no	—
376	#488	—	83	4	no	—
377	#487	—	83	4	no	—
378	#486	—	83	4	no	—
379	#470	—	83	4	no	—
380	#469	—	83	4	no	—
381	#468	—	83	4	no	—
382	#468	—	83	4	no	—
383	#467	—	83	2	no	—
384	#467	—	83	2	no	—
385	#466	—	83	2	no	—
386	#466	—	83	2	no	—
387	#465	—	83	4	no	—
388	#465	—	83	4	no	—
389	#442	—	83	2	no	—
390	#442	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
391	#441	—	83	2	no	—
392	#441	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
393	#440	—	83	4	no	—
394	#440	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
395	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
398	C₄×D₈	—	83	4	no	—
399	#427	—	83	1	no	—
400	#427	—	83	2	no	—
401	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	#416	—	83	2	no	—
403	#416	—	83	2	no	—
404	#416	—	83	2	no	—
405	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
406	#405	—	83	4	no	—
407	#405	—	83	4	no	—
408	C₂×#97	—	83	1	no	—
409	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
412	C₂×#41	—	83	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
415	#135	—	2	4	no	—
416	#135	—	166	8	no	—
417	#135	—	166	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₈	—	83	2	no	—
426	C₂×D₈	—	83	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
439	#127	—	83	2	no	—
440	#126	—	166	4	no	—
441	#126	—	166	4	no	—
442	#126	—	166	4	no	—
443	#126	—	166	4	no	—
444	#125	—	83	4	no	—
445	#125	—	166	4	no	—
446	#125	—	166	4	no	—
447	#124	—	83	2	no	—
448	#124	—	83	2	no	—
449	#124	—	166	4	no	—
450	#124	—	166	4	no	—
451	#123	—	166	4	no	—
452	#123	—	166	2	no	—
453	#123	—	166	4	no	—
454	#123	—	166	4	no	—
455	#123	—	166	4	no	—
456	#123	—	166	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
462	#121	—	83	4	no	—
463	#121	—	83	4	no	—
464	#121	—	166	4	no	—
465	#121	—	166	4	no	—
466	#121	—	166	4	no	—
467	#120	—	166	2	no	—
468	#120	—	166	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	83	4	no	—
474	C₄×D₄	—	166	4	no	—
475	C₄×D₄	—	166	4	no	—
476	C₄×D₄	—	166	4	no	—
477	C₄×D₄	—	166	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	83	4	no	—
481	#117	—	83	4	no	—
482	#117	—	83	2	no	—
483	#117	—	166	2	no	—
484	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	83	2	no	—
492	#107	—	83	4	no	—
493	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	#106	—	83	2	no	—
495	#106	—	83	4	no	—
496	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	#103	—	83	4	no	—
498	#103	—	83	4	no	—
499	#103	—	83	4	no	—
500	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#102	—	83	4	no	—
502	#102	—	83	4	no	—
503	#102	—	83	4	no	—
504	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
505	#97	—	83	2	no	—
506	#97	—	83	2	no	—
507	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	—	83	4	no	—
510	C₄×C₈	—	83	4	no	—
511	C₂⁴	—	83	1	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	166	4	no	—
515	#41	—	166	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	83	2	no	—
521	C₂×D₄	—	166	4	no	—
522	C₂×D₄	—	166	4	no	—
523	C₂×D₄	—	166	2	no	—
524	C₂×D₄	—	166	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	2	no	—
539	Q₁₆	—	166	4	no	—
540	Q₁₆	—	166	2	no	—
541	SD₁₆	—	2	4	no	—
542	SD₁₆	—	166	4	no	—
543	SD₁₆	—	166	4	no	—
544	SD₁₆	—	166	4	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	166	4	no	—
547	D₈	—	166	2	no	—
548	M₁₆	—	166	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	83	4	no	—
551	C₂×C₈	—	83	2	no	—
552	C₂×C₈	—	83	2	no	—
553	C₂×C₈	—	166	2	no	—
554	C₂×C₈	—	166	4	no	—
555	C₂×C₈	—	166	4	no	—
556	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	83	2	no	—
587	C₄²	—	83	2	no	—
588	C₄²	—	166	4	no	—
589	C₄²	—	166	2	no	—
590	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	332	2	no	—
594	C₂³	—	83	2	no	—
595	C₂³	—	166	2	no	—
596	C₂³	—	166	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	664	4	no	—
601	Q₈	—	166	2	no	—
602	Q₈	—	166	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	332	4	no	—
607	D₄	—	664	4	no	—
608	D₄	—	664	4	no	—
609	D₄	—	664	4	no	—
610	D₄	—	166	2	no	—
611	D₄	—	166	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	332	4	no	—
618	C₂×C₄	—	332	2	no	—
619	C₂×C₄	—	83	4	no	—
620	C₂×C₄	—	83	2	no	—
621	C₂×C₄	—	664	4	no	—
622	C₂×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂×C₄	—	166	4	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	2	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	83	4	no	—
635	C₈	—	166	2	no	—
636	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
637	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	332	4	no	—
642	C₂²	—	332	4	no	—
643	C₂²	—	332	2	no	—
644	C₂²	—	166	2	no	—
645	C₂²	—	166	2	no	—
646	C₂²	—	166	2	no	—
647	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	332	4	no	—
653	C₄	—	332	2	no	—
654	C₄	—	166	4	no	—
655	C₄	—	166	2	no	—
656	C₄	#19128248	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	332	2	no	—
662	C₂	—	664	2	no	—
663	C₂	C₂×#19128248	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#24922236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920848	C₂	semidirect
2. #24918152	C₂	semidirect
3. #24918144	C₂	semidirect
4. #24918137	C₂	semidirect
5. #24918129	C₂	semidirect
6. #24917986	C₂	semidirect
7. #24917906	C₂	semidirect
8. #24917783	C₂	semidirect
9. #24917071	C₂	semidirect
10. #24917045	C₂	semidirect
11. #24917040	C₂	semidirect
12. #24916265	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. C₂×#19127658	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2943	C₂	semidirect
34. #19128109	C₂²	semidirect
35. #19128108	C₂²	semidirect
36. #19128094	C₂²	semidirect
37. #19128092	C₂²	semidirect
38. #19128089	C₂²	semidirect
39. #19128087	C₂²	semidirect
40. #19128057	C₂²	semidirect
41. #19128054	C₂²	semidirect
42. #19128050	C₂²	semidirect
43. #19128046	C₂²	semidirect
54. #19127814	C₂²	semidirect
55. #19127809	C₂²	semidirect
56. #19127803	C₂²	semidirect
57. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
58. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
59. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
60. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
73. #442×C₈₃	C₂²	semidirect
74. #441×C₈₃	C₂²	semidirect
75. #440×C₈₃	C₂²	semidirect
345. #2943	D₈₃	semidirect
348. C₈₃	#60685	semidirect
390. #442	C₂×D₈₃	semidirect
392. #441	C₂×D₈₃	semidirect
394. #440	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920848	2
#24918152	2
#24918144	2
#24918137	2
#24918129	2
#24917986	2
#24917906	2
#24917783	2
#24917071	2
#24917045	2
#24917040	2
#24916265	2
C₄×#14581812	2
C₂×#19127658	2
C₈₃×#2943	2
#60685	83