Subgroups — #36274332

Order 21248.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128253	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128246	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128237	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128232	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128231	—	2	4	no	—
26	#19128228	—	2	4	no	—
27	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128207	—	2	4	no	—
29	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050589	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128094	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128092	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128089	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128087	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128068	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128064	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128059	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127942	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127940	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127935	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127932	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127930	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127928	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127813	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127812	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127810	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127808	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127807	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127805	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127804	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127802	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127800	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127798	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#466×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#465×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
77	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	#14581814	—	2	4	no	—
83	#14581812	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581787	—	2	4	no	—
99	#14581785	—	2	4	no	—
100	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581782	—	2	4	no	—
102	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581778	—	2	4	no	—
105	#14581776	—	2	4	no	—
106	#14581775	—	2	2	no	—
107	#14581773	—	2	4	no	—
108	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581769	—	2	4	no	—
110	#14581769	—	2	4	no	—
111	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581764	—	2	4	no	—
113	#14581764	—	2	4	no	—
114	#14581761	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
117	#14581757	—	2	4	no	—
118	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14581751	—	2	2	no	—
129	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581750	—	2	4	no	—
131	#14581749	—	2	2	no	—
132	#14581748	—	2	4	no	—
133	#14581748	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
141	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
144	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#13050590	—	2	4	no	—
179	#13050590	—	2	4	no	—
180	#13050589	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
196	#13050580	—	2	4	no	—
197	#13050579	—	2	4	no	—
198	#13050578	—	2	4	no	—
199	#13050577	—	2	4	no	—
200	D₆₆₄	—	2	2	no	—
201	#13050575	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
246	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
247	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₃₃₂	—	2	2	no	—
298	D₃₃₂	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
304	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₃	#575	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₃	—	2	4	no	—
327	Dic₈₃	—	2	4	no	—
328	Dic₈₃	—	4	2	no	—
329	Dic₈₃	—	4	4	no	—
330	#60688	—	83	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
336	D₈₃	—	8	2	no	—
337	#3444	—	83	2	no	—
338	#3181	—	83	4	no	—
339	#3181	—	83	4	no	—
340	#3180	—	83	4	no	—
341	#3180	—	83	4	no	—
342	#3162	—	83	1	no	—
343	#3150	—	83	1	no	—
344	#3135	—	83	2	no	—
345	#3050	—	83	1	no	—
346	#3050	—	83	2	no	—
347	#3050	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2943	—	83	1	no	—
349	#2943	—	83	2	no	—
350	#2943	—	83	1	no	—
351	C₂²×#97	—	83	1	no	—
352	C₈₃	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#135	—	83	2	no	—
354	C₂×#135	—	83	1	no	—
355	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#533	—	83	2	no	—
359	#533	—	83	4	no	—
360	#532	—	83	4	no	—
361	#532	—	83	2	no	—
362	#529	—	83	4	no	—
363	#529	—	83	4	no	—
364	#529	—	166	4	no	—
365	#529	—	166	4	no	—
366	#525	—	83	2	no	—
367	#525	—	166	4	no	—
368	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₄×#41	—	83	2	no	—
370	C₄×#41	—	83	2	no	—
371	C₄×#41	—	166	4	no	—
372	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
373	#501	—	83	4	no	—
374	#501	—	83	4	no	—
375	#497	—	83	2	no	—
376	#497	—	83	2	no	—
377	#496	—	83	2	no	—
378	#496	—	83	2	no	—
379	#491	—	83	4	no	—
380	#490	—	83	4	no	—
381	#489	—	83	4	no	—
382	#489	—	83	4	no	—
383	#467	—	83	2	no	—
384	#467	—	83	4	no	—
385	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
386	#466	—	83	2	no	—
387	#466	—	83	4	no	—
388	#466	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
389	#465	—	83	4	no	—
390	#465	—	83	4	no	—
391	#465	—	83	4	no	—
392	#465	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
393	#442	—	83	2	no	—
394	#442	—	83	2	no	—
395	#442	—	83	4	no	—
396	#441	—	83	2	no	—
397	#441	—	83	2	no	—
398	#441	—	83	4	no	—
399	#440	—	83	4	no	—
400	#440	—	83	4	no	—
401	#440	—	83	4	no	—
402	#440	—	83	4	no	—
403	#427	—	83	1	no	—
404	#427	—	83	2	no	—
405	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	#416	—	83	2	no	—
407	#416	—	83	2	no	—
408	#416	—	83	2	no	—
409	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂×#97	—	83	1	no	—
411	C₂×#97	—	83	1	no	—
412	C₂×#97	—	83	4	no	—
413	C₂×#97	—	83	4	no	—
414	C₂×#97	—	83	1	no	—
415	C₂×#97	—	83	1	no	—
416	C₂×#41	—	83	2	no	—
417	C₂×#41	—	166	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	#135	—	2	4	no	—
422	#135	—	166	8	no	—
423	#135	—	166	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₈	—	83	2	no	—
432	C₂×D₈	—	83	1	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
445	#127	—	83	2	no	—
446	#126	—	166	4	no	—
447	#126	—	166	4	no	—
448	#125	—	83	4	no	—
449	#125	—	166	4	no	—
450	#124	—	83	2	no	—
451	#124	—	83	2	no	—
452	#124	—	166	4	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	166	4	no	—
455	#123	—	166	4	no	—
456	#123	—	166	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
461	#121	—	83	4	no	—
462	#121	—	166	4	no	—
463	#121	—	166	4	no	—
464	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	166	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	83	4	no	—
473	C₄×D₄	—	83	4	no	—
474	C₄×D₄	—	166	4	no	—
475	C₄×D₄	—	166	4	no	—
476	C₄×D₄	—	166	4	no	—
477	C₄×D₄	—	166	4	no	—
478	C₄×D₄	—	166	4	no	—
479	C₄×D₄	—	166	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	4	no	—
481	#117	—	83	2	no	—
482	#117	—	166	2	no	—
483	#117	—	166	4	no	—
484	#117	—	166	4	no	—
485	#117	—	166	2	no	—
486	#117	—	166	4	no	—
487	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
495	#107	—	83	2	no	—
496	#107	—	83	4	no	—
497	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	#106	—	83	2	no	—
499	#106	—	83	4	no	—
500	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	#103	—	83	4	no	—
502	#103	—	83	4	no	—
503	#103	—	83	4	no	—
504	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
505	#102	—	83	4	no	—
506	#102	—	83	4	no	—
507	#102	—	83	4	no	—
508	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	#97	—	83	4	no	—
510	#97	—	83	2	no	—
511	#97	—	83	2	no	—
512	#97	—	83	4	no	—
513	#97	—	83	2	no	—
514	#97	—	83	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	332	16	no	—
519	#41	—	166	4	no	—
520	#41	—	166	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	83	2	no	—
527	C₂×D₄	—	166	4	no	—
528	C₂×D₄	—	166	4	no	—
529	C₂×D₄	—	166	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	166	4	no	—
548	Q₁₆	—	166	2	no	—
549	SD₁₆	—	2	4	no	—
550	SD₁₆	—	166	4	no	—
551	SD₁₆	—	166	4	no	—
552	SD₁₆	—	166	4	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	166	4	no	—
555	D₈	—	166	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	83	4	no	—
560	C₂×C₈	—	83	2	no	—
561	C₂×C₈	—	83	2	no	—
562	C₂×C₈	—	166	8	no	—
563	C₂×C₈	—	166	2	no	—
564	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	83	4	no	—
590	C₄²	—	83	4	no	—
591	C₄²	—	83	2	no	—
592	C₄²	—	83	2	no	—
593	C₄²	—	83	2	no	—
594	C₄²	—	83	2	no	—
595	C₄²	—	166	4	no	—
596	C₄²	—	166	4	no	—
597	C₄²	—	166	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	166	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	332	8	no	—
607	Q₈	—	166	2	no	—
608	Q₈	—	166	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	332	8	no	—
614	D₄	—	332	4	no	—
615	D₄	—	332	8	no	—
616	D₄	—	166	2	no	—
617	D₄	—	166	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	332	8	no	—
626	C₂×C₄	—	332	8	no	—
627	C₂×C₄	—	332	4	no	—
628	C₂×C₄	—	332	2	no	—
629	C₂×C₄	—	332	4	no	—
630	C₂×C₄	—	332	2	no	—
631	C₂×C₄	—	83	4	no	—
632	C₂×C₄	—	83	4	no	—
633	C₂×C₄	—	166	4	no	—
634	C₂×C₄	—	166	2	no	—
635	C₂×C₄	—	166	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	83	4	no	—
643	C₈	—	166	2	no	—
644	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
645	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	332	4	no	—
653	C₂²	—	332	2	no	—
654	C₂²	#19128246	1	2	yes	—
655	C₂²	#19128498	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	332	4	no	—
661	C₄	—	332	2	no	—
662	C₄	—	166	4	no	—
663	C₄	—	166	4	no	—
664	C₄	#19128246	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	664	2	no	—
671	C₂	C₂×#19128246	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#19128498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920755	C₂	semidirect
2. #24918167	C₂	semidirect
3. #24918165	C₂	semidirect
4. #24918156	C₂	semidirect
5. #24918154	C₂	semidirect
6. #24917986	C₂	semidirect
7. #24917906	C₂	semidirect
8. #24917806	C₂	semidirect
9. #24917044	C₂	semidirect
10. #24917041	C₂	semidirect
11. #24916264	C₂	semidirect
12. #24916263	C₂	semidirect
13. #24916259	C₂	semidirect
14. C₂²×#14581702	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3050	C₂	semidirect
33. #19128109	C₂²	semidirect
34. #19128108	C₂²	semidirect
35. #19128094	C₂²	semidirect
36. #19128092	C₂²	semidirect
37. #19128089	C₂²	semidirect
38. #19128087	C₂²	semidirect
39. #19128068	C₂²	semidirect
40. #19128064	C₂²	semidirect
41. #19128062	C₂²	semidirect
42. #19128059	C₂²	semidirect
50. #19127813	C₂²	semidirect
51. #19127812	C₂²	semidirect
52. #19127810	C₂²	semidirect
53. #19127808	C₂²	semidirect
54. #19127807	C₂²	semidirect
55. #19127805	C₂²	semidirect
56. #19127804	C₂²	semidirect
57. #19127802	C₂²	semidirect
58. #19127800	C₂²	semidirect
59. #19127798	C₂²	semidirect
204. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
251. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
347. #3050	D₈₃	semidirect
352. C₈₃	#60688	semidirect
564. C₂×C₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920755	2
#24918167	2
#24918165	2
#24918156	2
#24918154	2
#24917986	2
#24917906	2
#24917806	2
#24917044	2
#24917041	2
#24916264	2
#24916263	2
#24916259	2
C₂²×#14581702	2
C₈₃×#3050	2
#60688	83