Finite Group Databasebeta

← #3182×D83 #36274340

Subgroups — #3182×D83 #36274340

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24918180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918178C214yesmaximal, complemented
10#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918176C214yesmaximal, complemented
12#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#468×D83C214yesmaximal, complemented
17#440×D83C214yesmaximal, complemented
18C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D83—21no—
21C2×SD16×D83C2214yes—
22C2×M16×D83C2212yes—
23#19128258C2211yescharacteristic, complemented
24#19128257—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic, complemented
26#19128256C2211yescharacteristic, complemented
27#19128255—21no—
28#19128255C2212yescomplemented
29#19128254—21no—
30#19128253—21no—
31#19128253C2212yescomplemented
32#19128252C2211yescharacteristic
33#19128251C2211yescharacteristic
34#19128250—21no—
35#19128249C2211yescharacteristic
36#19128248—21no—
37#19128248C2212yes—
38#19128247—21no—
39#19128246—21no—
40#19128246C2212yes—
41C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
44#127×D83C2211yescharacteristic
45#125×D83—21no—
46#124×D83—21no—
47C22⋊Q8×D83—21no—
48C22⋊Q8×D83C2212yes—
49#121×D83—21no—
50#121×D83C2212yes—
51C4×Q8×D83—21no—
52C4×Q8×D83C2212yes—
53C4×D4×D83—21no—
54C4×D4×D83C2212yes—
55#117×D83—21no—
56C2×C42×D83C2211yescharacteristic
57#19128106C2211yescharacteristic, complemented
58#19128105C2214yescomplemented
59#19128104C2211yescharacteristic, complemented
60#19128104C2211yescharacteristic, complemented
61#19128075C2211yescharacteristic, complemented
62#19128074C2211yescharacteristic, complemented
63#19128073C2211yescharacteristic, complemented
64#19128072C2214yescomplemented
65#19128053C2211yescharacteristic, complemented
66#19128052C2211yescharacteristic, complemented
67#19128051C2211yescharacteristic, complemented
68#19128050C2214yescomplemented
69#19128049C2211yescharacteristic, complemented
70#19128048C2211yescharacteristic, complemented
71#19128047C2211yescharacteristic, complemented
72#19128046C2214yescomplemented
73#19127950C2214yescomplemented
74#19127949C2214yescomplemented
75#19127948C2214yescomplemented
76#19127947C2214yescomplemented
77#19127946C2214yescomplemented
78#19127945C2214yescomplemented
79#19127944C2214yescomplemented
80#19127804C2214yescomplemented
81#19127803C2214yescomplemented
82#19127802C2214yescomplemented
83#19127801C2214yescomplemented
84#19127800C2214yescomplemented
85#19127799C2214yescomplemented
86#19127798C2214yescomplemented
87#107×D83C2214yes—
88#103×D83C2214yes—
89#102×D83C2214yes—
90C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
91#19127653C2212yescomplemented
92M16×Dic83C2212yescomplemented
93C4×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
94C4×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
95#97×D83C2212yes—
96C4×C8×D83C2211yescharacteristic
97C4×C8×D83C2211yescharacteristic
98#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C83C2211yescharacteristic
100#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
104#468×C83C2214yescomplemented
105#440×C83C2214yescomplemented
106C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#13050591—21no—
108C2×#13050590—22no—
109C2×#13050590—21no—
110C2×#13050589—22no—
111C2×#13050589—21no—
112#41×D83—48no—
113C2×Q8×D83—21no—
114C2×Q8×D83—21no—
115C2×Q8×D83C2312yes—
116C2×D4×D83—22no—
117C2×D4×D83—21no—
118C2×D4×D83—21no—
119C2×D4×D83C2312yes—
120C22×C4×D83—22no—
121C22×C4×D83D411yescharacteristic
122C22×C4×D83D411yescharacteristic
123C22×C4×D83C2311yescharacteristic
124C2×#13050579C2314yes—
125C2×#13050578C2314yes—
126C2×#13050577C2314yes—
127SD16×D83—216no—
128C2×#13050574C2312yes—
129C2×#13050573C2312yes—
130C2×#13050573C2312yes—
131M16×D83—28no—
132C2×C8×D83C2312yes—
133C2×C8×D83C2312yes—
134#14581792C2311yescharacteristic
135#14581792C2311yescharacteristic
136#14581792C2311yescharacteristic
137#14581791—21no—
138#14581791—21no—
139#14581791—21no—
140#14581791—21no—
141#14581791C2312yes—
142#14581791C2312yes—
143#14581790—21no—
144#14581790—21no—
145#14581790C2312yes—
146#14581789C2311yescharacteristic
147#14581788—21no—
148#14581788—21no—
149#14581788C2312yes—
150#14581784—21no—
151#14581783—21no—
152#14581783—21no—
153#14581782—22no—
154#14581782—22no—
155#14581781—21no—
156#14581780—21no—
157#14581779—21no—
158#14581778—22no—
159#14581778—22no—
160#14581772—21no—
161#14581772C2312yes—
162#14581771—21no—
163#14581771C2312yes—
164#14581770—22no—
165#14581770—22no—
166#14581769—22no—
167#14581769—22no—
168#14581768—21no—
169#14581768C2312yes—
170#14581767—21no—
171#14581767C2312yes—
172#14581766—21no—
173#14581766C2312yes—
174#14581765—22no—
175#14581765—22no—
176#14581764—22no—
177#14581764—22no—
178#14581763—21no—
179#14581763C2312yes—
180Q8×Dic83—21no—
181Q8×Dic83C2312yes—
182C4×Dic166—22no—
183C4×Dic166—22no—
184C4×Dic166—21no—
185C4×Dic166C2312yes—
186#14581757—21no—
187#14581757—22no—
188#14581757—22no—
189#14581757C2312yes—
190C4×D332—21no—
191C4×D332C2312yes—
192D4×Dic83—21no—
193D4×Dic83C2312yes—
194#14581754—21no—
195#14581754C2312yes—
196C4×C22⋊D83—22no—
197C4×C22⋊D83—22no—
198(C22⋊D83)⋊C4—22no—
199(C22⋊D83)⋊C4—22no—
200#14581751—21no—
201#14581750—21no—
202#14581750—21no—
203#14581749—22no—
204#14581748—22no—
205C4⋊C4×D83—21no—
206C4⋊C4×D83—21no—
207C4⋊C4×D83—21no—
208C4⋊C4×D83—21no—
209C4⋊C4×D83—22no—
210C4⋊C4×D83—22no—
211C4⋊C4×D83C2312yes—
212C4⋊C4×D83C2312yes—
213C22⋊C4×D83—22no—
214C22⋊C4×D83—22no—
215C22⋊C4×D83—22no—
216C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
219C42×D83—22no—
220C42×D83D411yescharacteristic
221C42×D83D411yescharacteristic
222C42×D83D411yescharacteristic
223C42×D83D411yescharacteristic
224C42×D83C2311yescharacteristic
225C42×D83C2311yescharacteristic
226C42×D83C2311yescharacteristic
227C42×D83C2311yescharacteristic
228#14581726C2314yes—
229#14581725C2314yes—
230#14581725C2314yes—
231#14581717C2314yes—
232#14581716C2314yes—
233#14581715C2314yes—
234#14581714C2314yes—
235#14581713C2314yes—
236#14581712C2314yes—
237#14581703C2312yes—
238#14581702C2312yes—
239#14581702C2312yes—
240C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
241C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
242C8×Dic83C2312yes—
243C8×Dic83C2312yes—
244C2×#41×C83—21no—
245C2×SD16×C83C2314yes—
246C2×M16×C83C2312yes—
247C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
250#127×C83C2311yescharacteristic
251#125×C83—21no—
252#124×C83—21no—
253C22⋊Q8×C83—21no—
254C22⋊Q8×C83C2312yes—
255#121×C83—21no—
256#121×C83C2312yes—
257C4×Q8×C83—21no—
258C4×Q8×C83C2312yes—
259C4×D4×C83—21no—
260C4×D4×C83C2312yes—
261#117×C83—21no—
262C2×C42×C83C2311yescharacteristic
263#107×C83C2314yes—
264#103×C83C2314yes—
265#102×C83C2314yes—
266#97×C83C2312yes—
267C4×C8×C83C2311yescharacteristic
268C4×C8×C83C2311yescharacteristic
269C23×D83—22no—
270C23×D83C2×D411yescharacteristic
271#13050591—44no—
272#13050590—48no—
273#13050590—44no—
274#13050589—44no—
275#13050589—48no—
276C2×Dic166—21no—
277C2×Dic166—21no—
278C2×Dic166—22no—
279C2×Dic166—22no—
280C2×Dic166—22no—
281C2×Dic166C2412yes—
282Q8×D83—28no—
283Q8×D83—44no—
284Q8×D83—44no—
285C2×D332—22no—
286C2×D332—21no—
287C2×D332—21no—
288C2×D332C2412yes—
289C2×C22⋊D83—22no—
290C2×C22⋊D83—22no—
291C2×C22⋊D83—22no—
292C2×C22⋊D83—22no—
293C2×C22⋊D83—22no—
294D4×D83—28no—
295D4×D83—48no—
296D4×D83—44no—
297D4×D83—44no—
298C22×Dic83—22no—
299C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D83—24no—
303C2×C4×D83—24no—
304C2×C4×D83—24no—
305C2×C4×D83—22no—
306C2×C4×D83—22no—
307C2×C4×D83—22no—
308C2×C4×D83—22no—
309C2×C4×D83—22no—
310C2×C4×D83—48no—
311C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D83C2411yescharacteristic
322C2×C4×D83C2411yescharacteristic
323#13050579—28no—
324#13050578—28no—
325#13050577—28no—
326#13050574—24no—
327#13050573—24no—
328#13050573—24no—
329C2×C83⋊C8C2412yes—
330C2×C83⋊C8C2412yes—
331C8×D83—24no—
332C8×D83#4118yescomplemented
333C4⋊Dic83—21no—
334C4⋊Dic83—21no—
335C4⋊Dic83—21no—
336C4⋊Dic83—21no—
337C4⋊Dic83—22no—
338C4⋊Dic83—22no—
339C4⋊Dic83C2412yes—
340C4⋊Dic83C2412yes—
341Dic83⋊C4—22no—
342Dic83⋊C4—22no—
343Dic83⋊C4—22no—
344Dic83⋊C4—22no—
345Dic83⋊C4—22no—
346Dic83⋊C4—22no—
347Dic83⋊C4—22no—
348Dic83⋊C4—22no—
349Dic83⋊C4—22no—
350Dic83⋊C4—22no—
351C22⋊Dic83—22no—
352C22⋊Dic83—22no—
353C22⋊Dic83—22no—
354(C2×D83)⋊C4—22no—
355(C2×D83)⋊C4—22no—
356(C2×D83)⋊C4—22no—
357(C2×D83)⋊C4—22no—
358(C2×D83)⋊C4—22no—
359(C2×D83)⋊C4—22no—
360C4×Dic83—22no—
361C4×Dic83—22no—
362C4×Dic83—22no—
363C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic83C2411yescharacteristic
374C4×Dic83C2411yescharacteristic
375#41×C83—44no—
376C2×Q8×C83—21no—
377C2×Q8×C83—21no—
378C2×Q8×C83C2412yes—
379C2×D4×C83—22no—
380C2×D4×C83—21no—
381C2×D4×C83—21no—
382C2×D4×C83C2412yes—
383C22×C4×C83—22no—
384C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C83C2411yescharacteristic
387SD16×C83—28no—
388M16×C83—24no—
389C2×C8×C83C2412yes—
390C2×C8×C83C2412yes—
391C4⋊C4×C83—21no—
392C4⋊C4×C83—22no—
393C4⋊C4×C83—22no—
394C4⋊C4×C83—21no—
395C4⋊C4×C83—21no—
396C4⋊C4×C83—21no—
397C4⋊C4×C83C2412yes—
398C4⋊C4×C83C2412yes—
399C22⋊C4×C83—22no—
400C22⋊C4×C83—22no—
401C22⋊C4×C83—22no—
402C42×C83—22no—
403C42×C83C2×D411yescharacteristic
404C42×C83C2×D411yescharacteristic
405C42×C83C2411yescharacteristic
406C42×C83C2411yescharacteristic
407C23×C83—22no—
408C23×C83C22×D411yescharacteristic
409C22×D83—22no—
410C22×D83—22no—
411C22×D83—22no—
412C22×D83—22no—
413C22×D83—44no—
414C22×D83—44no—
415C22×D83—44no—
416C22×D83C22×D411yescharacteristic
417C22×D83C22×D411yescharacteristic
418Q8×C83—24no—
419Q8×C83—42no—
420Q8×C83—42no—
421D4×C83—24no—
422D4×C83—44no—
423D4×C83—42no—
424D4×C83—42no—
425C2×C4×C83—22no—
426C2×C4×C83—22no—
427C2×C4×C83—22no—
428C2×C4×C83—22no—
429C2×C4×C83—22no—
430C2×C4×C83—22no—
431C2×C4×C83—44no—
432C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C83C2511yescharacteristic
438C22⋊D83—44no—
439C22⋊D83—44no—
440C22⋊D83—44no—
441C22⋊D83—44no—
442C22⋊D83—44no—
443C2×Dic83—22no—
444C2×Dic83—22no—
445C2×Dic83—22no—
446C2×Dic83—22no—
447C2×Dic83—22no—
448C2×Dic83—22no—
449C2×Dic83—44no—
450C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
456D332—24no—
457D332—44no—
458D332—42no—
459D332—42no—
460C4×D83—22no—
461C4×D83—22no—
462C4×D83—22no—
463C4×D83—22no—
464C4×D83—22no—
465C4×D83—22no—
466C4×D83—22no—
467C4×D83—22no—
468C4×D83—22no—
469C4×D83—44no—
470C4×D83—44no—
471C4×D83—44no—
472C4×D83—44no—
473C4×D83—44no—
474C4×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C4×D83#13714yes—
476C4×D83C2×#4114yes—
477Dic166—24no—
478Dic166—42no—
479Dic166—42no—
480Dic166—44no—
481Dic166—44no—
482Dic166—44no—
483C8×C83—22no—
484C8×C83C2×#4114yescomplemented
485C83⋊C8—22no—
486C83⋊C8C2×#4114yescomplemented
487C22×C83—21no—
488C22×C83—21no—
489C22×C83—21no—
490C22×C83—42no—
491C22×C83—42no—
492C22×C83—42no—
493C22×C83C23×D411yescharacteristic
494C2×D83—21no—
495C2×D83—21no—
496C2×D83—21no—
497C2×D83—44no—
498C2×D83—42no—
499C2×D83—42no—
500C2×D83—42no—
501C2×D83—88no—
502C2×D83#53212yes—
503C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×D83C2×#13712yes—
505C4×C83—21no—
506C4×C83—21no—
507C4×C83—21no—
508C4×C83—42no—
509C4×C83—42no—
510C4×C83—42no—
511C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C4×C83C2×#13712yes—
513C4×C83C22×#4112yes—
514Dic83—21no—
515Dic83—21no—
516Dic83—21no—
517Dic83—42no—
518Dic83—42no—
519Dic83—42no—
520Dic83#53212yes—
521Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522Dic83C2×#13712yes—
523C2×#3182—831nomaximal, Sylow
524C2×C83—41no—
525C2×C83—82no—
526C2×C83C2×#53211yescharacteristic
527C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C83C22×#13711yescharacteristic
529D83—41no—
530D83—82no—
531D83#318214yesdirect product factor
532C2×#533—831no—
533C2×#532—831no—
534#3182—831no—
535#3182—831no—
536#3182—831no—
537#3182—831no—
538#3182—834no—
539#3182—834no—
540#3182—831no—
541#3182—831no—
542#3182—831no—
543#3182D8311yescharacteristic, direct product factor
544C2×#500—831no—
545C2×#492—831no—
546C2×#487—831no—
547C2×#486—831no—
548C2×#468—834no—
549C2×#440—834no—
550C2×C4×M16—831no—
551C83C2×#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22×#41—1661no—
553C22×SD16—834no—
554C22×M16—832no—
555#533—831no—
556#533—831no—
557#533—832no—
558#533—832no—
559#533—831no—
560#533—1661no—
561#533—1661no—
562#533—1661no—
563#533—1661no—
564#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
565#532—831no—
566#532—831no—
567#532—832no—
568#532—832no—
569#532—831no—
570#532—1661no—
571#532—1661no—
572#532—1661no—
573#532—1661no—
574#532C2×D8311yescharacteristic
575C2×C4⋊Q8—831no—
576C2×C4⋊Q8—831no—
577C2×C4⋊Q8—831no—
578C2×#127—831no—
579C2×#125—1661no—
580C2×#124—1661no—
581C2×C22⋊Q8—832no—
582C2×C22⋊Q8—1661no—
583C2×#121—832no—
584C2×#121—1661no—
585C2×C4×Q8—832no—
586C2×C4×Q8—1661no—
587C2×C4×D4—832no—
588C2×C4×D4—1661no—
589C2×#117—1661no—
590C22×C42—831no—
591#500—831no—
592#500—831no—
593#500—834no—
594#500—831no—
595#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
596#492—834no—
597#492—831no—
598#492—831no—
599#492—831no—
600#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
601#487—831no—
602#487—831no—
603#487—834no—
604#487—831no—
605#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
606#486—831no—
607#486—831no—
608#486—834no—
609#486—831no—
610#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
611#468—834no—
612#468—834no—
613#468—834no—
614#468—834no—
615#468—834no—
616#468—834no—
617#468—834no—
618#468C2×D8314yescomplemented
619#440—834no—
620#440—834no—
621#440—834no—
622#440—834no—
623#440—834no—
624#440—834no—
625#440—834no—
626#440C2×D8314yescomplemented
627C2×#107—834no—
628C2×#103—834no—
629C2×#102—834no—
630C4×M16—832no—
631C4×M16—831no—
632C4×M16—832no—
633C4×M16—831no—
634C4×M16—831no—
635C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
636C2×#97—832no—
637C2×C4×C8—831no—
638C2×C4×C8—831no—
639C2×#41—21no—
640C2×#41—3328no—
641C2×#41—1662no—
642C2×#41—1662no—
643C2×#41—1661no—
644C2×#41—1661no—
645C2×#41—1661no—
646C22×Q8—832no—
647C22×Q8—1661no—
648C22×Q8—1661no—
649C22×D4—832no—
650C22×D4—1661no—
651C22×D4—1661no—
652C22×D4—1662no—
653C23×C4—831no—
654C23×C4—831no—
655C23×C4—831no—
656C23×C4—1662no—
657C2×SD16—834no—
658C2×SD16—834no—
659C2×SD16—834no—
660C2×SD16—16616no—
661C2×SD16C22×D8314yes—
662C2×M16—832no—
663C2×M16—832no—
664C2×M16—832no—
665C2×M16—1668no—
666C2×M16C22×D8312yes—
667C22×C8—832no—
668C22×C8—832no—
669C4⋊Q8—832no—
670C4⋊Q8—832no—
671C4⋊Q8—832no—
672C4⋊Q8—831no—
673C4⋊Q8—831no—
674C4⋊Q8—831no—
675C4⋊Q8—1661no—
676C4⋊Q8—1661no—
677C4⋊Q8—1661no—
678C4⋊Q8—1661no—
679C4⋊Q8—1661no—
680C4⋊Q8—1661no—
681C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
683C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
684#127—832no—
685#127—831no—
686#127—1661no—
687#127—1661no—
688#127C22×D8311yescharacteristic
689#125—21no—
690#125—1662no—
691#125—1662no—
692#125—1661no—
693#125—1661no—
694#125—1661no—
695#124—21no—
696#124—1662no—
697#124—1662no—
698#124—1661no—
699#124—1661no—
700#124—1661no—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—832no—
703C22⋊Q8—832no—
704C22⋊Q8—832no—
705C22⋊Q8—1662no—
706C22⋊Q8—1662no—
707C22⋊Q8—1662no—
708C22⋊Q8—1662no—
709C22⋊Q8—1661no—
710C22⋊Q8—1661no—
711C22⋊Q8—1661no—
712C22⋊Q8C22×D8312yes—
713#121—21no—
714#121—832no—
715#121—832no—
716#121—832no—
717#121—1662no—
718#121—1662no—
719#121—1661no—
720#121—1661no—
721#121—1662no—
722#121—1662no—
723#121—1661no—
724#121C22×D8312yes—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—832no—
727C4×Q8—832no—
728C4×Q8—832no—
729C4×Q8—1662no—
730C4×Q8—1662no—
731C4×Q8—1662no—
732C4×Q8—1661no—
733C4×Q8—1662no—
734C4×Q8—1661no—
735C4×Q8—1661no—
736C4×Q8C22×D8312yes—
737C4×D4—21no—
738C4×D4—832no—
739C4×D4—832no—
740C4×D4—832no—
741C4×D4—1662no—
742C4×D4—1662no—
743C4×D4—1661no—
744C4×D4—1662no—
745C4×D4—1662no—
746C4×D4—1661no—
747C4×D4—1661no—
748C4×D4C22×D8312yes—
749#117—21no—
750#117—1662no—
751#117—1662no—
752#117—1661no—
753#117—1661no—
754#117—1661no—
755C2×C4⋊C4—832no—
756C2×C4⋊C4—832no—
757C2×C4⋊C4—1661no—
758C2×C4⋊C4—1661no—
759C2×C4⋊C4—1661no—
760C2×C4⋊C4—1662no—
761C2×C4⋊C4—1662no—
762C2×C4⋊C4—1661no—
763C2×C22⋊C4—1662no—
764C2×C22⋊C4—1662no—
765C2×C22⋊C4—1662no—
766C2×C42—831no—
767C2×C42—831no—
768C2×C42—831no—
769C2×C42—831no—
770C2×C42—831no—
771C2×C42—831no—
772C2×C42—831no—
773C2×C42—831no—
774C2×C42—831no—
775C2×C42—831no—
776C2×C42—831no—
777C2×C42—1662no—
778C2×C42C22×D8311yescharacteristic
779#107—834no—
780#107—834no—
781#107—834no—
782#107C22×D8314yes—
783#103—834no—
784#103—834no—
785#103—834no—
786#103C22×D8314yes—
787#102—834no—
788#102—834no—
789#102—834no—
790#102C22×D8314yes—
791#97—832no—
792#97—832no—
793#97—832no—
794#97C22×D8312yes—
795C4×C8—832no—
796C4×C8—832no—
797C4×C8—831no—
798C4×C8—831no—
799C4×C8C22×D8311yescharacteristic
800C4×C8C22×D8311yescharacteristic
801C24—831no—
802C24—1662no—
803#41—44no—
804#41—3324no—
805#41—3328no—
806#41—3328no—
807#41—3324no—
808#41—3324no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—3324no—
812C2×Q8—3324no—
813C2×Q8—832no—
814C2×Q8—1662no—
815C2×Q8—1662no—
816C2×Q8—1662no—
817C2×Q8—1668no—
818C2×Q8—1661no—
819C2×Q8—1661no—
820C2×Q8C23×D8312yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—3328no—
825C2×D4—3324no—
826C2×D4—3324no—
827C2×D4—832no—
828C2×D4—1662no—
829C2×D4—1668no—
830C2×D4—1662no—
831C2×D4—1662no—
832C2×D4—1662no—
833C2×D4—1662no—
834C2×D4—1662no—
835C2×D4—1661no—
836C2×D4—1661no—
837C2×D4C23×D8312yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—3328no—
840C22×C4—831no—
841C22×C4—831no—
842C22×C4—831no—
843C22×C4—831no—
844C22×C4—831no—
845C22×C4—831no—
846C22×C4—831no—
847C22×C4—831no—
848C22×C4—831no—
849C22×C4—831no—
850C22×C4—831no—
851C22×C4—831no—
852C22×C4—831no—
853C22×C4—831no—
854C22×C4—831no—
855C22×C4—1662no—
856C22×C4—1662no—
857C22×C4—1662no—
858C22×C4—1662no—
859C22×C4—1664no—
860C22×C4—1664no—
861C22×C4—1664no—
862C22×C4—1662no—
863C22×C4—1662no—
864C22×C4D4×D8311yescharacteristic
865C22×C4D4×D8311yescharacteristic
866C22×C4C23×D8311yescharacteristic
867SD16—28no—
868SD16—1668no—
869SD16—1668no—
870SD16—1668no—
871M16—24no—
872M16—1664no—
873M16—1664no—
874M16—1664no—
875C2×C8—832no—
876C2×C8—838no—
877C2×C8—832no—
878C2×C8—1664no—
879C2×C8C23×D8312yes—
880C2×C8C23×D8312yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—22no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—832no—
888C4⋊C4—832no—
889C4⋊C4—1662no—
890C4⋊C4—1662no—
891C4⋊C4—1662no—
892C4⋊C4—1662no—
893C4⋊C4—1662no—
894C4⋊C4—1662no—
895C4⋊C4—1662no—
896C4⋊C4—1662no—
897C4⋊C4—1662no—
898C4⋊C4—1662no—
899C4⋊C4—1661no—
900C4⋊C4—1661no—
901C4⋊C4—1661no—
902C4⋊C4—1662no—
903C4⋊C4—1662no—
904C4⋊C4—1661no—
905C4⋊C4C23×D8312yes—
906C4⋊C4C23×D8312yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—1662no—
911C22⋊C4—1662no—
912C22⋊C4—1662no—
913C22⋊C4—1662no—
914C22⋊C4—1662no—
915C22⋊C4—1662no—
916C22⋊C4—1662no—
917C22⋊C4—1662no—
918C22⋊C4—1662no—
919C42—22no—
920C42—831no—
921C42—831no—
922C42—831no—
923C42—831no—
924C42—831no—
925C42—831no—
926C42—831no—
927C42—831no—
928C42—831no—
929C42—831no—
930C42—831no—
931C42—831no—
932C42—1662no—
933C42—1662no—
934C42—1662no—
935C42D4×D8311yescharacteristic
936C42D4×D8311yescharacteristic
937C42C23×D8311yescharacteristic
938C42C23×D8311yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—3324no—
941C23—3324no—
942C23—3324no—
943C23—831no—
944C23—831no—
945C23—1662no—
946C23—1662no—
947C23—1662no—
948C23—1662no—
949C23C2×D4×D8311yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—42no—
952Q8—42no—
953Q8—3324no—
954Q8—3324no—
955Q8—3324no—
956Q8—3322no—
957Q8—3322no—
958Q8—1664no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—3324no—
964D4—3324no—
965D4—3324no—
966D4—3324no—
967D4—3324no—
968D4—3324no—
969D4—3322no—
970D4—3322no—
971D4—1664no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—3324no—
980C2×C4—3324no—
981C2×C4—3324no—
982C2×C4—3324no—
983C2×C4—3324no—
984C2×C4—3324no—
985C2×C4—831no—
986C2×C4—831no—
987C2×C4—831no—
988C2×C4—834no—
989C2×C4—834no—
990C2×C4—834no—
991C2×C4—831no—
992C2×C4—831no—
993C2×C4—831no—
994C2×C4—1662no—
995C2×C4—1662no—
996C2×C4—1662no—
997C2×C4—1662no—
998C2×C4—1662no—
999C2×C4—1662no—
1000C2×C4—1662no—
1001C2×C4—1662no—
1002C2×C4—1662no—
1003C2×C4—1662no—
1004C2×C4—1662no—
1005C2×C4—1662no—
1006C2×C4—1662no—
1007C2×C4—1662no—
1008C2×C4—1662no—
1009C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1014C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—834no—
1017C8—1662no—
1018C8#41×D8314yescomplemented
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—3324no—
1026C22—3322no—
1027C22—3322no—
1028C22—3322no—
1029C22—832no—
1030C22—832no—
1031C22—832no—
1032C22—6648no—
1033C22—1661no—
1034C22—1661no—
1035C22—1661no—
1036C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—3322no—
1044C4—3322no—
1045C4—3322no—
1046C4—832no—
1047C4—832no—
1048C4—832no—
1049C4—1661no—
1050C4—1661no—
1051C4—1661no—
1052C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
1053C4#137×D8312yes—
1054C4C2×#41×D8312yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—3321no—
1058C2—834no—
1059C2—6642no—
1060C2#532×D8311yescharacteristic
1061C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
1062C2C2×#137×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3182C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#532×D83C2
hypercenter#3182D83
hypocenterC83C2×#3182
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D83C2semidirect
3. #24918184C2semidirect
4. #24918183C2semidirect
5. #24918182C2semidirect
6. #24918181C2semidirect
7. #24918180C2semidirect
8. #24918179C2semidirect
9. #24918178C2semidirect
10. #24918177C2semidirect
11. #24918176C2semidirect
12. #500×D83C2semidirect
13. #492×D83C2semidirect
14. #487×D83C2semidirect
15. #486×D83C2semidirect
16. #468×D83C2semidirect
17. #440×D83C2semidirect
18. C4×M16×D83C2semidirect
19. C83×#3182C2semidirect
23. #19128258C22semidirect
25. #19128256C22semidirect
26. #19128256C22semidirect
28. #19128255C22semidirect
31. #19128253C22semidirect
57. #19128106C22semidirect
58. #19128105C22semidirect
59. #19128104C22semidirect
60. #19128104C22semidirect
61. #19128075C22semidirect
62. #19128074C22semidirect
63. #19128073C22semidirect
64. #19128072C22semidirect
65. #19128053C22semidirect
66. #19128052C22semidirect
67. #19128051C22semidirect
68. #19128050C22semidirect
69. #19128049C22semidirect
70. #19128048C22semidirect
71. #19128047C22semidirect
72. #19128046C22semidirect
73. #19127950C22semidirect
74. #19127949C22semidirect
75. #19127948C22semidirect
76. #19127947C22semidirect
77. #19127946C22semidirect
78. #19127945C22semidirect
79. #19127944C22semidirect
80. #19127804C22semidirect
81. #19127803C22semidirect
82. #19127802C22semidirect
83. #19127801C22semidirect
84. #19127800C22semidirect
85. #19127799C22semidirect
86. #19127798C22semidirect
90. C4×#13050574C22semidirect
91. #19127653C22semidirect
92. M16×Dic83C22semidirect
93. C4×#13050573C22semidirect
94. C4×#13050573C22semidirect
98. #533×C83C22semidirect
100. #500×C83C22semidirect
101. #492×C83C22semidirect
102. #487×C83C22semidirect
103. #486×C83C22semidirect
104. #468×C83C22semidirect
105. #440×C83C22semidirect
106. C4×M16×C83C22semidirect
332. C8×D83#41semidirect
484. C8×C83C2×#41semidirect
486. C83⋊C8C2×#41semidirect
531. D83#3182direct (N × H)
543. #3182D83direct (N × H)
551. C83C2×#3182semidirect
564. #533C2×D83semidirect
595. #500C2×D83semidirect
600. #492C2×D83semidirect
605. #487C2×D83semidirect
610. #486C2×D83semidirect
618. #468C2×D83semidirect
626. #440C2×D83semidirect
635. C4×M16C2×D83semidirect
1018. C8#41×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#532×D832
#249181842
#249181832
#249181822
#249181812
#249181802
#249181792
#249181782
#249181772
#249181762
#500×D832
#492×D832
#487×D832
#486×D832
#468×D832
#440×D832
C4×M16×D832
C83×#31822
C2×#318283