Subgroups — C₂×#24918182 #36274347

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128251	—	2	4	no	—
15	#19128251	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128104	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19128075	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128051	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128049	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127949	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19127799	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#13050574	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₈₃	—	2	4	no	—
37	#533×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
48	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
56	C₂×#13050577	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581792	—	2	2	no	—
62	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
63	#14581789	—	2	2	no	—
64	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
65	#14581780	—	2	8	no	—
66	#14581766	—	2	8	no	—
67	#14581766	—	2	4	no	—
68	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14581725	C₂³	1	16	yes	—
77	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
78	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
79	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
129	#13050577	—	2	32	no	—
130	#13050574	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
212	D₃₃₂	—	2	8	no	—
213	D₃₃₂	—	4	4	no	—
214	D₃₃₂	—	4	8	no	—
215	D₃₃₂	—	4	8	no	—
216	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#3182	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈₃	#3182	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#532	—	83	1	no	—
251	#3182	—	83	16	no	—
252	C₂×#500	—	83	1	no	—
253	C₂×#492	—	83	1	no	—
254	C₂×#487	—	83	1	no	—
255	C₂×#486	—	83	1	no	—
256	C₂×#468	—	83	4	no	—
257	C₂×#440	—	83	4	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
259	C₈₃	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	166	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
263	#533	—	2	4	no	—
264	#533	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
265	#532	—	83	8	no	—
266	#532	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	83	1	no	—
271	C₂×#125	—	2	1	no	—
272	C₂×#124	—	166	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×#121	—	83	2	no	—
276	C₂×#121	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
281	C₂×#117	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#500	—	83	8	no	—
284	#492	—	83	8	no	—
285	#487	—	83	8	no	—
286	#486	—	83	8	no	—
287	#468	—	83	32	no	—
288	#440	—	83	32	no	—
289	C₂×#107	—	83	4	no	—
290	C₂×#103	—	83	4	no	—
291	C₂×#102	—	83	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
293	C₂×#97	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×#41	—	332	8	no	—
297	C₂×#41	—	166	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
321	#127	—	83	4	no	—
322	#127	—	166	2	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#124	—	166	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
328	#121	—	83	8	no	—
329	#121	—	166	4	no	—
330	#121	—	166	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	83	8	no	—
335	C₄×D₄	—	166	4	no	—
336	C₄×D₄	—	166	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
356	#107	—	83	16	no	—
357	#103	—	83	16	no	—
358	#102	—	83	16	no	—
359	#97	—	83	8	no	—
360	C₄×C₈	—	83	4	no	—
361	C₄×C₈	—	83	4	no	—
362	C₂⁴	—	166	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	332	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	332	8	no	—
373	C₂×D₄	—	332	4	no	—
374	C₂×D₄	—	332	4	no	—
375	C₂×D₄	—	83	4	no	—
376	C₂×D₄	—	166	8	no	—
377	C₂×D₄	—	166	4	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	166	32	no	—
400	M₁₆	—	166	16	no	—
401	C₂×C₈	—	83	8	no	—
402	C₂×C₈	—	83	4	no	—
403	C₂×C₈	—	83	4	no	—
404	C₂×C₈	—	166	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	332	4	no	—
429	C₂³	—	332	4	no	—
430	C₂³	—	332	4	no	—
431	C₂³	—	166	4	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	332	8	no	—
438	D₄	—	332	16	no	—
439	D₄	—	332	8	no	—
440	D₄	—	332	8	no	—
441	D₄	—	332	4	no	—
442	D₄	—	166	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	332	16	no	—
455	C₂×C₄	—	332	4	no	—
456	C₂×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	83	8	no	—
468	C₈	—	166	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	332	4	no	—
474	C₂²	—	332	4	no	—
475	C₂²	—	332	4	no	—
476	C₂²	—	664	8	no	—
477	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	332	4	no	—
487	C₄	#19128247	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14581817	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14581823	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	664	4	no	—
493	C₂	#24918182	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#14581817	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14581823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918182	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128104	C₂	semidirect
4. C₂×#19128075	C₂	semidirect
5. C₂×#19128051	C₂	semidirect
6. C₂×#19128049	C₂	semidirect
7. C₂×#19127949	C₂	semidirect
8. C₂×#19127799	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
10. C₂×#533×C₈₃	C₂	semidirect
23. #19128104	C₂²	semidirect
24. #19128075	C₂²	semidirect
25. #19128051	C₂²	semidirect
26. #19128049	C₂²	semidirect
27. #19127949	C₂²	semidirect
28. #19127799	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
37. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
132. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
219. C₈₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
244. C₂×C₈₃	#3182	semidirect
249. C₂×#533	D₈₃	semidirect
259. C₈₃	C₂×#3182	semidirect
264. #533	C₂×D₈₃	semidirect
493. C₂	#24918182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24918182	2
C₂×#19128104	2
C₂×#19128075	2
C₂×#19128051	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127949	2
C₂×#19127799	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#533×C₈₃	2
C₂×#3182	83

Subgroups — C2×#24918182 #36274347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918182 #36274347