Subgroups — C₂×#24918202 #36274369

Order 21248.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050591	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128252	—	2	8	no	—
13	#19128252	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581781	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128078	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128049	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127955	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19127812	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14581712	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#13050573	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#498×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13050591	—	2	16	no	—
34	C₂×#13050591	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
43	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
45	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581789	—	2	4	no	—
48	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
49	#14581781	—	2	16	no	—
50	#14581767	—	2	16	no	—
51	#14581767	—	2	8	no	—
52	#14581767	C₂³	1	16	yes	—
53	#14581754	—	2	16	no	—
54	#14581754	—	2	8	no	—
55	#14581754	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#14581712	C₂³	1	32	yes	—
63	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13050591	—	4	64	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
85	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₆₆₄	—	2	32	no	—
96	#13050573	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	D₃₃₂	—	2	16	no	—
137	D₃₃₂	—	4	32	no	—
138	D₃₃₂	—	4	8	no	—
139	D₃₃₂	—	4	16	no	—
140	D₃₃₂	—	4	16	no	—
141	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
145	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
146	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
157	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
160	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#3184	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	#3184	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₈₃	—	4	2	no	—
168	D₈₃	—	8	8	no	—
169	C₂×#532	—	83	2	no	—
170	#3184	—	83	16	no	—
171	C₂×#498	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#493	—	83	1	no	—
173	C₂×#486	—	83	2	no	—
174	C₂×#469	—	83	4	no	—
175	C₂×#442	—	83	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
177	C₈₃	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	166	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
181	#532	—	83	16	no	—
182	#532	—	166	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂×#127	—	83	2	no	—
185	C₂×#124	—	166	2	no	—
186	C₂×#121	—	83	4	no	—
187	C₂×#121	—	166	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
191	#498	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
192	#493	—	83	8	no	—
193	#486	—	83	16	no	—
194	#469	—	83	32	no	—
195	#442	—	83	32	no	—
196	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
197	C₂×#102	—	83	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
199	C₂×#97	—	83	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	332	16	no	—
203	C₂×#41	—	166	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
212	C₂×D₈	—	83	16	no	—
213	C₂×D₈	—	166	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
220	#127	—	83	8	no	—
221	#127	—	166	4	no	—
222	#124	—	166	16	no	—
223	#121	—	83	16	no	—
224	#121	—	166	8	no	—
225	#121	—	166	16	no	—
226	C₄×D₄	—	83	16	no	—
227	C₄×D₄	—	166	8	no	—
228	C₄×D₄	—	166	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#106	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
239	#102	—	83	32	no	—
240	#97	—	83	8	no	—
241	C₄×C₈	—	83	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	83	1	no	—
244	C₂⁴	—	166	4	no	—
245	#41	—	332	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	332	16	no	—
249	C₂×D₄	—	332	8	no	—
250	C₂×D₄	—	332	8	no	—
251	C₂×D₄	—	83	8	no	—
252	C₂×D₄	—	166	16	no	—
253	C₂×D₄	—	166	8	no	—
254	C₂×D₄	—	166	4	no	—
255	C₂×D₄	—	166	8	no	—
256	C₂×D₄	—	166	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	166	32	no	—
270	M₁₆	—	166	16	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	166	4	no	—
273	C₂×C₈	#13050591	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
280	C₄²	—	83	2	no	—
281	C₄²	—	83	8	no	—
282	C₄²	—	83	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂³	—	332	8	no	—
286	C₂³	—	332	8	no	—
287	C₂³	—	332	8	no	—
288	C₂³	—	83	2	no	—
289	C₂³	—	166	8	no	—
290	C₂³	—	166	4	no	—
291	C₂³	—	166	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	D₄	—	332	32	no	—
295	D₄	—	332	16	no	—
296	D₄	—	332	16	no	—
297	D₄	—	332	8	no	—
298	D₄	—	166	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	332	32	no	—
302	C₂×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄	—	83	4	no	—
304	C₂×C₄	—	166	4	no	—
305	C₂×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄	—	166	16	no	—
307	C₂×C₄	—	166	4	no	—
308	C₂×C₄	—	166	4	no	—
309	C₂×C₄	#14581819	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	166	4	no	—
315	C₈	C₂×#13050591	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	332	4	no	—
317	C₂²	—	332	8	no	—
318	C₂²	—	332	8	no	—
319	C₂²	—	332	8	no	—
320	C₂²	—	664	16	no	—
321	C₂²	—	166	4	no	—
322	C₂²	—	166	2	no	—
323	C₂²	#19128252	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14581819	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	166	4	no	—
328	C₄	—	166	2	no	—
329	C₄	#19128252	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14581819	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
332	C₂	—	332	2	no	—
333	C₂	—	664	8	no	—
334	C₂	#24918202	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#19128252	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14581819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#498×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128252	C₂	semidirect
2. #24918202	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128078	C₂	semidirect
4. C₂×#19128049	C₂	semidirect
5. C₂×#19127955	C₂	semidirect
6. C₂×#19127812	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#13050573	C₂	semidirect
8. C₂×#498×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128252	C₂²	semidirect
21. #19128078	C₂²	semidirect
22. #19128049	C₂²	semidirect
23. #19127955	C₂²	semidirect
24. #19127812	C₂²	semidirect
26. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
30. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
109. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
145. C₈×C₈₃	C₂×#41	semidirect
164. C₂×C₈₃	#3184	semidirect
171. C₂×#498	D₈₃	semidirect
177. C₈₃	C₂×#3184	semidirect
191. #498	C₂×D₈₃	semidirect
273. C₂×C₈	#13050591	semidirect
315. C₈	C₂×#13050591	semidirect
334. C₂	#24918202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128252	2
#24918202	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127955	2
C₂×#19127812	2
C₂×C₄×#13050573	2
C₂×#498×C₈₃	2
C₂×#3184	83

Subgroups — C2×#24918202 #36274369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918202 #36274369