Subgroups — #3185×D₈₃ #36274370

Order 21248.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24918209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24918207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24918206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24918205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24918204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#498×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#494×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#470×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#441×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128257	—	2	2	no	—
20	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128255	—	2	2	no	—
23	#19128255	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128254	—	2	2	no	—
25	#19128253	—	2	2	no	—
26	#19128253	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128098	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128080	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128079	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128053	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128052	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128050	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127960	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127959	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127958	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127957	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127956	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127809	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127808	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127807	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127806	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19127805	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#106×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#103×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127653	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#498×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#441×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
80	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
87	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581791	—	2	2	no	—
89	#14581791	—	2	2	no	—
90	#14581791	—	2	2	no	—
91	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581790	—	2	2	no	—
93	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581784	—	2	2	no	—
95	#14581783	—	2	2	no	—
96	#14581783	—	2	2	no	—
97	#14581782	—	2	4	no	—
98	#14581782	—	2	4	no	—
99	#14581772	—	2	2	no	—
100	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581771	—	2	2	no	—
102	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581770	—	2	4	no	—
104	#14581770	—	2	4	no	—
105	#14581769	—	2	4	no	—
106	#14581769	—	2	4	no	—
107	#14581768	—	2	2	no	—
108	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581757	—	2	2	no	—
116	#14581757	—	2	4	no	—
117	#14581757	—	2	4	no	—
118	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581751	—	2	2	no	—
120	#14581750	—	2	2	no	—
121	#14581750	—	2	2	no	—
122	#14581749	—	2	4	no	—
123	#14581748	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
142	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
143	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
144	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
145	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
146	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
174	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
190	#13050580	—	2	16	no	—
191	#13050574	—	2	4	no	—
192	#13050573	—	2	4	no	—
193	#13050573	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₈×D₈₃	#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
230	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
250	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₃	#137	1	8	yes	—
276	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
278	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
279	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
280	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
281	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₃	#532	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₈₃	—	2	1	no	—
300	Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	Dic₈₃	#532	1	2	yes	—
304	Dic₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂×#3185	—	83	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
309	D₈₃	—	4	1	no	—
310	D₈₃	#3185	1	4	yes	direct product factor
311	C₂×#533	—	83	2	no	—
312	#3185	—	83	1	no	—
313	#3185	—	83	1	no	—
314	#3185	—	83	2	no	—
315	#3185	—	83	4	no	—
316	#3185	—	83	4	no	—
317	#3185	—	83	1	no	—
318	#3185	—	83	2	no	—
319	#3185	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#498	—	83	1	no	—
321	C₂×#494	—	83	1	no	—
322	C₂×#487	—	83	2	no	—
323	C₂×#470	—	83	4	no	—
324	C₂×#441	—	83	4	no	—
325	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
326	C₈₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
329	#533	—	83	2	no	—
330	#533	—	83	2	no	—
331	#533	—	83	4	no	—
332	#533	—	83	4	no	—
333	#533	—	83	2	no	—
334	#533	—	166	2	no	—
335	#533	—	166	2	no	—
336	#533	—	166	2	no	—
337	#533	—	166	2	no	—
338	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
341	C₂×#125	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂×#117	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
348	#498	—	83	2	no	—
349	#498	—	83	4	no	—
350	#498	—	83	1	no	—
351	#498	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#494	—	83	4	no	—
353	#494	—	83	2	no	—
354	#494	—	83	1	no	—
355	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#487	—	83	2	no	—
357	#487	—	83	2	no	—
358	#487	—	83	8	no	—
359	#487	—	83	2	no	—
360	#487	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
361	#470	—	83	4	no	—
362	#470	—	83	4	no	—
363	#470	—	83	8	no	—
364	#470	—	83	4	no	—
365	#470	—	83	8	no	—
366	#470	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
367	#441	—	83	4	no	—
368	#441	—	83	8	no	—
369	#441	—	83	4	no	—
370	#441	—	83	8	no	—
371	#441	—	83	4	no	—
372	#441	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×#106	—	83	4	no	—
374	C₂×#103	—	83	8	no	—
375	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
378	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
380	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#97	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	166	4	no	—
411	#125	—	166	4	no	—
412	#125	—	166	2	no	—
413	#125	—	166	2	no	—
414	#125	—	166	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	166	4	no	—
441	#117	—	166	4	no	—
442	#117	—	166	2	no	—
443	#117	—	166	2	no	—
444	#117	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	#106	—	83	4	no	—
463	#106	—	83	8	no	—
464	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
465	#103	—	83	8	no	—
466	#103	—	83	8	no	—
467	#103	—	83	8	no	—
468	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
469	#97	—	83	2	no	—
470	#97	—	83	2	no	—
471	#97	—	83	2	no	—
472	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	83	2	no	—
474	C₄×C₈	—	83	2	no	—
475	C₄×C₈	—	83	1	no	—
476	C₄×C₈	—	83	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	83	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	8	no	—
505	Q₁₆	—	166	16	no	—
506	Q₁₆	—	166	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	166	4	no	—
509	M₁₆	—	166	4	no	—
510	M₁₆	—	166	4	no	—
511	C₂×C₈	—	83	2	no	—
512	C₂×C₈	—	83	8	no	—
513	C₂×C₈	—	83	2	no	—
514	C₂×C₈	—	166	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	83	2	no	—
543	C₄²	—	83	2	no	—
544	C₄²	—	83	2	no	—
545	C₄²	—	83	2	no	—
546	C₄²	—	83	2	no	—
547	C₄²	—	83	1	no	—
548	C₄²	—	83	1	no	—
549	C₄²	—	166	4	no	—
550	C₄²	—	166	4	no	—
551	C₄²	—	166	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	83	1	no	—
556	C₂³	—	83	1	no	—
557	C₂³	—	166	4	no	—
558	C₂³	—	166	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	332	8	no	—
563	Q₈	—	332	8	no	—
564	Q₈	—	332	4	no	—
565	Q₈	—	166	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	332	8	no	—
571	C₂×C₄	—	332	8	no	—
572	C₂×C₄	—	83	2	no	—
573	C₂×C₄	—	83	1	no	—
574	C₂×C₄	—	83	8	no	—
575	C₂×C₄	—	83	4	no	—
576	C₂×C₄	—	83	2	no	—
577	C₂×C₄	—	83	1	no	—
578	C₂×C₄	—	166	4	no	—
579	C₂×C₄	—	166	2	no	—
580	C₂×C₄	—	166	4	no	—
581	C₂×C₄	—	166	2	no	—
582	C₂×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	—	166	4	no	—
585	C₂×C₄	—	166	2	no	—
586	C₂×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂×C₄	—	166	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	83	4	no	—
594	C₈	—	166	2	no	—
595	C₈	#41×D₈₃	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	332	4	no	—
599	C₂²	—	83	4	no	—
600	C₂²	—	83	2	no	—
601	C₂²	—	166	2	no	—
602	C₂²	—	166	1	no	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	332	4	no	—
609	C₄	—	332	4	no	—
610	C₄	—	83	4	no	—
611	C₄	—	83	2	no	—
612	C₄	—	166	2	no	—
613	C₄	—	166	1	no	—
614	C₄	#137×D₈₃	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	332	1	no	—
618	C₂	—	83	4	no	—
619	C₂	#532×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3185	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#3185	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918209	C₂	semidirect
3. #24918208	C₂	semidirect
4. #24918207	C₂	semidirect
5. #24918206	C₂	semidirect
6. #24918205	C₂	semidirect
7. #24918204	C₂	semidirect
8. #24918203	C₂	semidirect
9. #498×D₈₃	C₂	semidirect
10. #494×D₈₃	C₂	semidirect
11. #487×D₈₃	C₂	semidirect
13. #441×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3185	C₂	semidirect
36. #19128099	C₂²	semidirect
37. #19128098	C₂²	semidirect
38. #19128097	C₂²	semidirect
39. #19128081	C₂²	semidirect
40. #19128080	C₂²	semidirect
41. #19128079	C₂²	semidirect
42. #19128053	C₂²	semidirect
43. #19128052	C₂²	semidirect
44. #19128051	C₂²	semidirect
45. #19128050	C₂²	semidirect
51. #19127809	C₂²	semidirect
52. #19127808	C₂²	semidirect
53. #19127807	C₂²	semidirect
54. #19127806	C₂²	semidirect
55. #19127805	C₂²	semidirect
67. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #441×C₈₃	C₂²	semidirect
310. D₈₃	#3185	direct (N × H)
319. #3185	D₈₃	direct (N × H)
326. C₈₃	C₂×#3185	semidirect
351. #498	C₂×D₈₃	semidirect
355. #494	C₂×D₈₃	semidirect
360. #487	C₂×D₈₃	semidirect
372. #441	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₃	2
#24918209	2
#24918208	2
#24918207	2
#24918206	2
#24918205	2
#24918204	2
#24918203	2
#498×D₈₃	2
#494×D₈₃	2
#487×D₈₃	2
#470×D₈₃	2
#441×D₈₃	2
C₄×M₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#3185	2
C₂×#3185	83

Subgroups — #3185×D83 #36274370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3185×D₈₃ #36274370