Subgroups — C₂×#24918208 #36274376

Order 21248.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24918208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127959	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19127809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	#19128258	—	2	8	no	—
11	#19128258	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581784	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581751	—	2	2	no	—
20	#19128099	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19128081	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128052	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127959	C₂²	1	32	yes	—
24	#19127809	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
37	#14581792	—	2	4	no	—
38	#14581792	—	2	4	no	—
39	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
40	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
41	#14581784	—	2	16	no	—
42	#14581771	—	2	16	no	—
43	#14581771	—	2	8	no	—
44	#14581771	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	—
48	#14581751	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	#14581724	C₂³	1	16	yes	—
58	#14581717	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#97×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	Dic₃₃₂	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
131	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
132	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
133	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	8	yes	—
145	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂×#3185	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈₃	#3185	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
153	C₂×#533	—	83	2	no	—
154	#3185	—	83	16	no	—
155	C₂×#498	—	83	1	no	—
156	C₂×#494	—	83	1	no	—
157	C₂×#487	—	83	2	no	—
158	C₂×#470	—	83	4	no	—
159	C₂×#441	—	83	4	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₈₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
164	#533	—	83	16	no	—
165	#533	—	166	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
168	C₂×#125	—	166	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
173	C₂×#117	—	166	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	#498	—	83	8	no	—
176	#494	—	83	8	no	—
177	#487	—	83	16	no	—
178	#470	—	83	32	no	—
179	#441	—	83	32	no	—
180	C₂×#106	—	83	4	no	—
181	C₂×#103	—	83	8	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
183	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
188	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
200	#125	—	166	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
207	#117	—	166	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
221	#106	—	83	16	no	—
222	#103	—	83	32	no	—
223	#97	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	166	32	no	—
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
257	C₄²	—	166	16	no	—
258	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	332	16	no	—
268	Q₈	—	332	8	no	—
269	Q₈	—	166	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	332	8	no	—
276	C₂×C₄	—	332	8	no	—
277	C₂×C₄	—	166	8	no	—
278	C₂×C₄	—	166	8	no	—
279	C₂×C₄	#14581825	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	C₂×#13050590	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#19128251	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14581825	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	332	8	no	—
297	C₄	—	332	8	no	—
298	C₄	#19128251	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14581825	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#24918208	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#19128251	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#14581825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918208	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128099	C₂	semidirect
4. C₂×#19128081	C₂	semidirect
5. C₂×#19128052	C₂	semidirect
7. C₂×#19127809	C₂	semidirect
20. #19128099	C₂²	semidirect
21. #19128081	C₂²	semidirect
22. #19128052	C₂²	semidirect
24. #19127809	C₂²	semidirect
150. C₂×C₈₃	#3185	semidirect
161. C₈₃	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#24918208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
#24918208	2
C₂×#19128099	2
C₂×#19128081	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19127959	2
C₂×#19127809	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	2
C₂×#3185	83

Subgroups — C2×#24918208 #36274376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918208 #36274376