Subgroups — #36274387

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24918201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24918195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24918184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24916262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128238	—	2	2	no	—
24	#19128238	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128237	—	2	2	no	—
26	#19128237	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128236	—	2	2	no	—
28	#19128236	—	2	2	no	—
29	#19128214	—	2	2	no	—
30	#19128214	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128213	—	2	2	no	—
32	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
33	C₄×#13050591	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128169	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128101	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19128086	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19128075	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128057	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128049	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127956	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127955	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127954	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127950	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127949	C₂²	1	8	yes	—
51	#19127814	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127812	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127804	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19127799	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19127736	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127696	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127653	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#498×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#441×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14581815	—	2	16	no	—
79	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581787	—	2	4	no	—
90	#14581787	—	2	4	no	—
91	#14581783	—	2	2	no	—
92	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581781	—	2	2	no	—
94	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581780	—	2	2	no	—
96	#14581777	—	2	4	no	—
97	#14581777	—	2	4	no	—
98	#14581776	—	2	4	no	—
99	#14581772	—	2	2	no	—
100	#14581772	—	2	2	no	—
101	#14581768	—	2	2	no	—
102	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581767	—	2	2	no	—
104	#14581767	—	2	2	no	—
105	#14581767	—	2	2	no	—
106	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581766	—	2	2	no	—
108	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581762	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581757	—	2	2	no	—
113	#14581757	—	2	2	no	—
114	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581754	—	2	4	no	—
119	#14581754	—	2	4	no	—
120	#14581754	—	2	2	no	—
121	#14581754	—	2	2	no	—
122	#14581754	—	2	2	no	—
123	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#14581750	—	2	2	no	—
127	#14581750	—	2	4	no	—
128	#14581750	—	2	4	no	—
129	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
130	#14581749	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
141	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
143	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
144	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
145	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
146	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13050591	—	2	16	no	—
170	#13050591	—	4	8	no	—
171	#13050590	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#13050577	—	2	16	no	—
195	D₆₆₄	—	2	8	no	—
196	#13050574	—	2	4	no	—
197	#13050573	—	2	4	no	—
198	#13050573	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₈×D₈₃	#41	1	8	yes	complemented
203	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
231	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₃₃₂	—	2	8	no	—
270	D₃₃₂	—	4	8	no	—
271	D₃₃₂	—	4	8	no	—
272	D₃₃₂	—	4	4	no	—
273	D₃₃₂	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
282	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
283	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
286	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₃	#532	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈₃	#575	1	4	yes	—
306	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	Dic₈₃	—	2	1	no	—
308	Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	Dic₈₃	—	2	2	no	—
310	Dic₈₃	—	4	4	no	—
311	Dic₈₃	#532	1	2	yes	—
312	#60693	—	83	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	2	yes	—
316	D₈₃	—	2	2	no	—
317	D₈₃	—	4	1	no	—
318	D₈₃	—	8	4	no	—
319	#3444	—	83	2	no	—
320	#3185	—	83	1	no	—
321	#3185	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3184	—	83	1	no	—
323	#3184	—	83	1	no	—
324	#3183	—	83	4	no	—
325	#3183	—	83	4	no	—
326	#3182	—	83	2	no	—
327	#3182	—	83	2	no	—
328	#3160	—	83	1	no	—
329	#3147	—	83	1	no	—
330	#3131	—	83	2	no	—
331	#3054	—	83	4	no	—
332	#2943	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
334	C₈₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#135	—	83	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
337	#533	—	83	2	no	—
338	#533	—	83	2	no	—
339	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
340	#532	—	83	2	no	—
341	#532	—	83	2	no	—
342	#532	—	83	2	no	—
343	#529	—	83	4	no	—
344	#529	—	83	4	no	—
345	#529	—	166	2	no	—
346	#529	—	166	2	no	—
347	#529	—	166	2	no	—
348	#529	—	166	2	no	—
349	#525	—	83	4	no	—
350	#525	—	166	2	no	—
351	#525	—	166	2	no	—
352	C₄×#41	—	83	4	no	—
353	C₄×#41	—	166	2	no	—
354	C₄×#41	—	166	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
356	#500	—	83	2	no	—
357	#499	—	83	4	no	—
358	#498	—	83	1	no	—
359	#498	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#495	—	83	4	no	—
361	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#493	—	83	1	no	—
363	#492	—	83	2	no	—
364	#488	—	83	8	no	—
365	#487	—	83	2	no	—
366	#487	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
367	#486	—	83	2	no	—
368	#486	—	83	2	no	—
369	#470	—	83	4	no	—
370	#470	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
371	#469	—	83	4	no	—
372	#469	—	83	4	no	—
373	#468	—	83	8	no	—
374	#468	—	83	8	no	—
375	#442	—	83	4	no	—
376	#442	—	83	4	no	—
377	#441	—	83	4	no	—
378	#441	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
379	#440	—	83	8	no	—
380	#440	—	83	8	no	—
381	#427	—	83	4	no	—
382	#416	—	83	8	no	—
383	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#97	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
392	C₂×#41	—	83	4	no	—
393	C₂×#41	—	166	2	no	—
394	C₂×#41	—	166	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
397	#135	—	166	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
400	C₂×D₈	—	83	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
411	#127	—	83	2	no	—
412	#126	—	166	4	no	—
413	#126	—	166	4	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	83	4	no	—
416	#125	—	166	2	no	—
417	#124	—	83	4	no	—
418	#124	—	166	2	no	—
419	#124	—	166	2	no	—
420	#123	—	166	4	no	—
421	#123	—	166	4	no	—
422	#123	—	166	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
429	#121	—	83	4	no	—
430	#121	—	83	4	no	—
431	#121	—	166	2	no	—
432	#121	—	166	2	no	—
433	#121	—	166	2	no	—
434	#121	—	166	2	no	—
435	#120	—	166	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	83	4	no	—
443	C₄×D₄	—	83	4	no	—
444	C₄×D₄	—	166	4	no	—
445	C₄×D₄	—	166	4	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	—	166	2	no	—
448	C₄×D₄	—	166	2	no	—
449	C₄×D₄	—	166	4	no	—
450	C₄×D₄	—	166	4	no	—
451	C₄×D₄	—	166	4	no	—
452	C₄×D₄	—	166	4	no	—
453	C₄×D₄	—	166	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	83	4	no	—
456	#117	—	166	4	no	—
457	#117	—	166	4	no	—
458	#117	—	166	4	no	—
459	#117	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	83	8	no	—
471	#106	—	83	4	no	—
472	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
473	#103	—	83	8	no	—
474	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
475	#102	—	83	8	no	—
476	#102	—	83	8	no	—
477	#97	—	83	2	no	—
478	#97	—	83	2	no	—
479	#97	—	83	2	no	—
480	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	83	2	no	—
482	C₄×C₈	—	83	2	no	—
483	C₄×C₈	—	83	1	no	—
484	C₄×C₈	—	83	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	83	1	no	—
488	#41	—	332	8	no	—
489	#41	—	332	8	no	—
490	#41	—	166	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	83	4	no	—
495	C₂×D₄	—	166	4	no	—
496	C₂×D₄	—	166	4	no	—
497	C₂×D₄	—	166	4	no	—
498	C₂×D₄	—	166	2	no	—
499	C₂×D₄	—	166	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	SD₁₆	—	166	16	no	—
519	D₈	—	166	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	166	4	no	—
522	M₁₆	—	166	4	no	—
523	M₁₆	—	166	4	no	—
524	C₂×C₈	—	83	2	no	—
525	C₂×C₈	—	83	8	no	—
526	C₂×C₈	—	83	2	no	—
527	C₂×C₈	—	166	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	83	2	no	—
553	C₄²	—	83	2	no	—
554	C₄²	—	83	2	no	—
555	C₄²	—	83	2	no	—
556	C₄²	—	83	2	no	—
557	C₄²	—	83	1	no	—
558	C₄²	—	83	1	no	—
559	C₄²	—	166	4	no	—
560	C₄²	—	166	4	no	—
561	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	332	2	no	—
565	C₂³	—	83	1	no	—
566	C₂³	—	83	1	no	—
567	C₂³	—	166	2	no	—
568	C₂³	—	166	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	332	4	no	—
573	D₄	—	332	8	no	—
574	D₄	—	332	8	no	—
575	D₄	—	332	8	no	—
576	D₄	—	332	4	no	—
577	D₄	—	332	4	no	—
578	D₄	—	166	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	332	8	no	—
584	C₂×C₄	—	332	2	no	—
585	C₂×C₄	—	332	2	no	—
586	C₂×C₄	—	332	8	no	—
587	C₂×C₄	—	332	8	no	—
588	C₂×C₄	—	332	2	no	—
589	C₂×C₄	—	83	1	no	—
590	C₂×C₄	—	83	4	no	—
591	C₂×C₄	—	83	2	no	—
592	C₂×C₄	—	83	2	no	—
593	C₂×C₄	—	83	1	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	—	166	2	no	—
596	C₂×C₄	—	166	4	no	—
597	C₂×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂×C₄	—	166	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂×C₄	—	166	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	83	4	no	—
607	C₈	—	166	2	no	—
608	C₈	#41×D₈₃	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	332	4	no	—
612	C₂²	—	332	4	no	—
613	C₂²	—	332	4	no	—
614	C₂²	—	332	4	no	—
615	C₂²	—	83	2	no	—
616	C₂²	—	166	2	no	—
617	C₂²	—	166	1	no	—
618	C₂²	—	166	2	no	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	332	4	no	—
625	C₄	—	83	2	no	—
626	C₄	—	166	2	no	—
627	C₄	—	166	2	no	—
628	C₄	—	166	1	no	—
629	C₄	#19128500	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	332	1	no	—
633	C₂	—	664	4	no	—
634	C₂	—	166	2	no	—
635	C₂	#532×D₈₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#19128500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3185	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3185	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920760	C₂	semidirect
2. #24918206	C₂	semidirect
3. #24918202	C₂	semidirect
4. #24918201	C₂	semidirect
5. #24918195	C₂	semidirect
6. #24918193	C₂	semidirect
7. #24918184	C₂	semidirect
8. #24918182	C₂	semidirect
9. #24917972	C₂	semidirect
10. #24917892	C₂	semidirect
11. #24917787	C₂	semidirect
12. #24917074	C₂	semidirect
13. #24916262	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3185	C₂	semidirect
36. #19128104	C₂²	semidirect
37. #19128101	C₂²	semidirect
38. #19128099	C₂²	semidirect
39. #19128086	C₂²	semidirect
40. #19128078	C₂²	semidirect
41. #19128075	C₂²	semidirect
42. #19128057	C₂²	semidirect
43. #19128051	C₂²	semidirect
44. #19128049	C₂²	semidirect
45. #19128048	C₂²	semidirect
51. #19127814	C₂²	semidirect
52. #19127812	C₂²	semidirect
53. #19127808	C₂²	semidirect
54. #19127804	C₂²	semidirect
55. #19127799	C₂²	semidirect
67. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #441×C₈₃	C₂²	semidirect
202. C₈×D₈₃	#41	semidirect
321. #3185	D₈₃	semidirect
334. C₈₃	#60693	semidirect
359. #498	C₂×D₈₃	semidirect
361. #494	C₂×D₈₃	semidirect
366. #487	C₂×D₈₃	semidirect
378. #441	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920760	2
#24918206	2
#24918202	2
#24918201	2
#24918195	2
#24918193	2
#24918184	2
#24918182	2
#24917972	2
#24917892	2
#24917787	2
#24917074	2
#24916262	2
C₄×M₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#3185	2
#60693	83