Finite Group Databasebeta

← #36275038

Subgroups — #36275038

Order 21248.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128211C212yesmaximal, complemented
2#24918299C214yesmaximal, complemented
3#24918292C214yesmaximal, complemented
4#24918287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918274C214yesmaximal, complemented
6#24918269C212yesmaximal, complemented
7#24917373C214yesmaximal, complemented
8#24917070C214yesmaximal, complemented
9#24916676C214yesmaximal, complemented
10#407×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2212yescomplemented
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581811C2214yescomplemented
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128211—22no—
17#19128211—22no—
18#19128211—22no—
19#19128211—22no—
20#19128211C2214yes—
21#19128211C2214yes—
22#19128211C2214yescomplemented
23#19128211C2214yescomplemented
24C2×#14581774—22no—
25C2×#14581772C2212yescomplemented
26C2×#14581771C2212yes—
27C2×#14581763C2212yescomplemented
28C2×#14581760—22no—
29C2×D4×Dic83—22no—
30C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
31C2×#14581750C2212yescomplemented
32#19128045C2218yescomplemented
33#19128036C2214yescomplemented
34#19128032C2214yescomplemented
35#19128024C2218yescomplemented
36#19128012C2214yescomplemented
37#19127960C2214yescomplemented
38#19127959C2214yescomplemented
39#19127951C2214yescomplemented
40#19127946C2218yescomplemented
41#19127945C2218yescomplemented
42#19127864C2218yescomplemented
43#19127859C2214yescomplemented
44#19127852C2214yescomplemented
45#19127843C2218yescomplemented
46#19127839C2214yescomplemented
47#19127736C2214yescomplemented
48#19127694C2218yescomplemented
49#19127665C2211yescharacteristic
50#19127664C2212yescomplemented
51#19127663C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D83C2214yescomplemented
53C2×#121×C83C2212yes—
54#481×C83C2214yescomplemented
55#469×C83C2214yescomplemented
56#447×C83C2214yescomplemented
57#407×C83C2211yescharacteristic
58C24×D83D411yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—48no—
62C2×#13050589C2314yes—
63C2×#13050589C2314yes—
64C22×Dic166C2312yes—
65C22×C22⋊D83—22no—
66C22×C22⋊D83—22no—
67C23×Dic83—22no—
68C23×Dic83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—44no—
70C22×C4×D83D412yes—
71C22×C4×D83D412yes—
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83C2312yes—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C22×C4×D83C2312yes—
77C22×C4×D83C2311yescharacteristic
78#14581811—48no—
79C2×Dic332C2314yescomplemented
80C2×#13050578C2318yescomplemented
81C2×#13050574C2312yes—
82C2×#13050573C2314yes—
83M16×D83—44no—
84C2×C8×D83C2314yes—
85#14581774—24no—
86#14581774—24no—
87#14581774—24no—
88#14581774—24no—
89#14581772—22no—
90#14581772—22no—
91#14581772C2314yes—
92#14581772C2314yes—
93#14581771—22no—
94#14581771—22no—
95#14581771C2314yes—
96#14581771C2314yes—
97#14581763—22no—
98#14581763—22no—
99#14581763C2314yes—
100#14581763C2314yes—
101#14581760—24no—
102#14581760—24no—
103#14581760—24no—
104#14581760—24no—
105D4×Dic83—24no—
106D4×Dic83—24no—
107D4×Dic83—24no—
108D4×Dic83—24no—
109(C22⋊D83)⋊C4—24no—
110(C22⋊D83)⋊C4—24no—
111(C22⋊D83)⋊C4—24no—
112(C22⋊D83)⋊C4—24no—
113#14581750—22no—
114#14581750—22no—
115#14581750C2314yes—
116#14581750C2314yes—
117C2×C4⋊Dic83—22no—
118C2×C4⋊Dic83C2312yes—
119C2×Dic83⋊C4—22no—
120C2×C22⋊Dic83—22no—
121C2×C22⋊Dic83—22no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic83—22no—
125#14581725C2318yescomplemented
126#14581724C2314yescomplemented
127#14581717C2318yescomplemented
128#14581715C2318yescomplemented
129#14581713C2318yescomplemented
130C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
131(C2×D83)⋊C8C2318yes—
132C22×D4×C83—22no—
133C22×D4×C83C2312yes—
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×D8×C83C2314yescomplemented
136C2×M16×C83C2312yes—
137#121×C83—22no—
138#121×C83—22no—
139#121×C83C2314yes—
140#121×C83C2314yes—
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143#106×C83C2314yescomplemented
144#102×C83C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C83C2314yes—
146C23×D83—42no—
147C23×D83—44no—
148C23×D83C2×D412yes—
149C23×D83C2×D411yescharacteristic
150C23×D83C2×D412yes—
151C23×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050589—216no—
153#13050589—48no—
154#13050589—48no—
155#13050589—48no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166C2414yes—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—48no—
164C2×C22⋊D83—48no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—24no—
168C22×Dic83—24no—
169C22×Dic83—42no—
170C22×Dic83—48no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—28no—
177C2×C4×D83—44no—
178C2×C4×D83—42no—
179C2×C4×D83—44no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83—44no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185C2×C4×D83C2×D412yes—
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188C2×C4×D83C2×D412yes—
189C2×C4×D83C2×D412yes—
190C2×C4×D83C2411yescharacteristic
191C2×C4×D83C2412yes—
192C2×C4×D83C2411yescharacteristic
193Dic332—44no—
194#13050578—48no—
195#13050574—42no—
196#13050573—44no—
197C2×C83⋊C8C2414yes—
198C8×D83—28no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—24no—
201C4⋊Dic83—24no—
202C4⋊Dic83C2414yes—
203Dic83⋊C4—24no—
204Dic83⋊C4—24no—
205C22⋊Dic83—24no—
206C22⋊Dic83—24no—
207C22⋊Dic83—24no—
208C22⋊Dic83—24no—
209(C2×D83)⋊C4—24no—
210(C2×D83)⋊C4—24no—
211(C2×D83)⋊C4—24no—
212(C2×D83)⋊C4—24no—
213C4×Dic83—24no—
214C4×Dic83—24no—
215C24×C83—22no—
216C24×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83—24no—
218C2×D4×C83—24no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—44no—
221C2×D4×C83—48no—
222C2×D4×C83C2414yes—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—42no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2412yes—
229D8×C83—44no—
230M16×C83—42no—
231C2×C8×C83C2414yes—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83C2414yes—
234C22⋊C4×C83—24no—
235C22⋊C4×C83—24no—
236C23×C83—24no—
237C23×C83—24no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—44no—
240C23×C83—44no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C23×C83C22×D412yes—
244C22×D83—24no—
245C22×D83—24no—
246C22×D83—24no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—416no—
255C22×D83C22×D412yes—
256C22×D83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83C22×D411yescharacteristic
258D4×C83—28no—
259D4×C83—44no—
260D4×C83—48no—
261D4×C83—48no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—24no—
264C2×C4×C83—24no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D412yes—
270C2×C4×C83C2511yescharacteristic
271C22⋊D83—48no—
272C22⋊D83—48no—
273C22⋊D83—48no—
274C22⋊D83—48no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—48no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—44no—
284C2×Dic83—48no—
285C2×Dic83C22×D412yes—
286C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
288C4×D83—22no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—24no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83H(5,𝔽2)14yes—
298Dic166—28no—
299Dic166—44no—
300C8×C83—24no—
301C83⋊C8—24no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—44no—
307C22×C83—44no—
308C22×C83—44no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—88no—
311C22×C83#57514yes—
312C22×C83C23×D411yescharacteristic
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—22no—
319C2×D83—48no—
320C2×D83—44no—
321C2×D83—48no—
322C2×D83—44no—
323C2×D83#53412yes—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—44no—
327C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic83—22no—
329Dic83—21no—
330Dic83—44no—
331Dic83—44no—
332Dic83#53412yes—
333#60741—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—24no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83—84no—
337C2×C83C2×#53411yescharacteristic
338C2×C83C2×#57512yes—
339D83—22no—
340D83—42no—
341D83—41no—
342C2×#525—832no—
343#3197—834no—
344#3196—834no—
345#3195—831no—
346#3194—834no—
347#3193—832no—
348#3192D8311yescharacteristic, complemented
349#3091—834no—
350#3054—834no—
351#3002—834no—
352C2×#407—831no—
353C83#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—832no—
355C24×C4—831no—
356C2×#135—834no—
357C22×M16—832no—
358#525—834no—
359#525—834no—
360#525—834no—
361#525—834no—
362#525—1662no—
363#525—1662no—
364#525—1662no—
365#525—1662no—
366C2×#123—1662no—
367C2×C22⋊Q8—832no—
368C2×C22⋊Q8—832no—
369C2×#121—832no—
370C2×#121C2×D8312yes—
371C2×#120—1662no—
372C2×C4×D4—1662no—
373C2×C4×D4—1662no—
374C2×#117—832no—
375#485—838no—
376#484—834no—
377#483—834no—
378#482—838no—
379#481C2×D8314yescomplemented
380#480—834no—
381#470—834no—
382#470—834no—
383#469—834no—
384#469C2×D8314yescomplemented
385#468—838no—
386#468—838no—
387#452—838no—
388#451—834no—
389#450—834no—
390#449—838no—
391#448—834no—
392#447C2×D8314yescomplemented
393#427—834no—
394#416—838no—
395#407—831no—
396#407—832no—
397#407—834no—
398#407C2×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—834no—
400C25—831no—
401C2×#41—3328no—
402C2×#41—834no—
403C2×#41—834no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1662no—
406C22×Q8—832no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4C22×D8312yes—
411C23×C4—3324no—
412C23×C4—831no—
413C23×C4—832no—
414C23×C4—832no—
415C23×C4—831no—
416C23×C4—831no—
417C23×C4—832no—
418C23×C4—831no—
419C23×C4—832no—
420C23×C4—831no—
421C23×C4—1662no—
422C23×C4C22×D8311yescharacteristic
423#135—3328no—
424C2×Q16—834no—
425C2×SD16—838no—
426C2×D8C22×D8314yescomplemented
427C2×M16—3324no—
428C2×M16—832no—
429C2×M16—834no—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C22×C8—834no—
432#123—1664no—
433#123—1664no—
434#123—1664no—
435#123—1664no—
436C22⋊Q8—834no—
437C22⋊Q8—834no—
438C22⋊Q8—834no—
439C22⋊Q8—834no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—834no—
447#121—834no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121C22×D8314yes—
451#121C22×D8314yes—
452#120—1664no—
453#120—1664no—
454#120—1664no—
455#120—1664no—
456C4×D4—1664no—
457C4×D4—1664no—
458C4×D4—1664no—
459C4×D4—1664no—
460C4×D4—1664no—
461C4×D4—1664no—
462C4×D4—1664no—
463C4×D4—1664no—
464#117—834no—
465#117—834no—
466#117—1662no—
467#117—1662no—
468C2×C4⋊C4—832no—
469C2×C4⋊C4—1662no—
470C2×C4⋊C4—1662no—
471C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C42—1662no—
478#107—838no—
479#106—834no—
480#106C22×D8314yescomplemented
481#103—838no—
482#103—838no—
483#102—838no—
484#102C22×D8318yescomplemented
485C22⋊C8—834no—
486C22⋊C8—838no—
487C22⋊C8C22×D8314yes—
488C24—22no—
489C24—3324no—
490C24—3322no—
491C24—831no—
492C24—832no—
493C24—831no—
494C24—832no—
495C24D4×D8311yescharacteristic
496#41—3328no—
497#41—3328no—
498#41—3328no—
499#41—16616no—
500C2×Q8—3324no—
501C2×Q8—834no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—3328no—
509C2×D4—3328no—
510C2×D4—1664no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4C23×D8314yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—3324no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—3324no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3324no—
523C22×C4—3328no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—832no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—832no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—832no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—1664no—
540C22×C4—1668no—
541C22×C4—1664no—
542C22×C4—1664no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4D4×D8312yes—
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C23×D8312yes—
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549Q16—3324no—
550SD16—3328no—
551D8—44no—
552M16—42no—
553M16—3324no—
554M16—3322no—
555C2×C8—834no—
556C2×C8—1668no—
557C2×C8C23×D8314yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—834no—
560C4⋊C4—1664no—
561C4⋊C4—1664no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1664no—
564C4⋊C4—1664no—
565C4⋊C4C23×D8314yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1664no—
570C22⋊C4—1664no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1664no—
576C42—1664no—
577C42—1664no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—3322no—
585C23—3321no—
586C23—3322no—
587C23—3322no—
588C23—3322no—
589C23—3322no—
590C23—33216no—
591C23—831no—
592C23—831no—
593C23—832no—
594C23—1664no—
595C23—1662no—
596C23—1664no—
597C23—1664no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599C23C2×D4×D8312yes—
600Q8—3324no—
601Q8—1668no—
602D4—28no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—3328no—
607D4—3328no—
608D4—3328no—
609D4—3328no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3328no—
622C2×C4—3328no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—834no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—1664no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1664no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1664no—
634C2×C4—1664no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8312yes—
641C2×C4C24×D8311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1664no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22—3328no—
654C22—3328no—
655C22—3324no—
656C22—3324no—
657C22—832no—
658C22—1662no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1661no—
663C22—1662no—
664C22#1912849714yes—
665C22C22×D4×D8311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—3324no—
670C4—3324no—
671C4—832no—
672C4—1662no—
673C4—1661no—
674C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—84no—
678C2—3321no—
679C2—3322no—
680C2—1662no—
681C2#534×D8311yescharacteristic
682C2C2×#1912849712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3192C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3192D83
hypocenterC83#60741
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128211C2semidirect
2. #24918299C2semidirect
3. #24918292C2semidirect
4. #24918287C2semidirect
5. #24918274C2semidirect
6. #24918269C2semidirect
7. #24917373C2semidirect
8. #24917070C2semidirect
9. #24916676C2semidirect
10. #407×D83C2semidirect
11. C83×#3192C2semidirect
12. C22×#13050589C22semidirect
14. C2×#14581811C22semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. #19128211C22semidirect
23. #19128211C22semidirect
25. C2×#14581772C22semidirect
27. C2×#14581763C22semidirect
31. C2×#14581750C22semidirect
32. #19128045C22semidirect
33. #19128036C22semidirect
34. #19128032C22semidirect
35. #19128024C22semidirect
36. #19128012C22semidirect
37. #19127960C22semidirect
38. #19127959C22semidirect
39. #19127951C22semidirect
40. #19127946C22semidirect
41. #19127945C22semidirect
42. #19127864C22semidirect
43. #19127859C22semidirect
44. #19127852C22semidirect
45. #19127843C22semidirect
46. #19127839C22semidirect
47. #19127736C22semidirect
48. #19127694C22semidirect
50. #19127664C22semidirect
51. #19127663C22semidirect
52. C22⋊C8×D83C22semidirect
54. #481×C83C22semidirect
55. #469×C83C22semidirect
56. #447×C83C22semidirect
79. C2×Dic332C23semidirect
80. C2×#13050578C23semidirect
125. #14581725C23semidirect
126. #14581724C23semidirect
127. #14581717C23semidirect
128. #14581715C23semidirect
129. #14581713C23semidirect
135. C2×D8×C83C23semidirect
143. #106×C83C23semidirect
144. #102×C83C23semidirect
348. #3192D83semidirect
353. C83#60741semidirect
379. #481C2×D83semidirect
384. #469C2×D83semidirect
392. #447C2×D83semidirect
426. C2×D8C22×D83semidirect
480. #106C22×D83semidirect
484. #102C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282112
#249182992
#249182922
#249182872
#249182742
#249182692
#249173732
#249170702
#249166762
#407×D832
C83×#31922
#6074183