Finite Group Databasebeta

← #36275048

Subgroups — #36275048

Order 21248.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128214C212yesmaximal, complemented
2#24918306C214yesmaximal, complemented
3#24918296C214yesmaximal, complemented
4#24918282C214yesmaximal, complemented
5#24918265C212yesmaximal, complemented
6#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24917377C214yesmaximal, complemented
8#24917074C214yesmaximal, complemented
9#24916686C214yesmaximal, complemented
10#407×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yescomplemented
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581815C2214yescomplemented
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128214—22no—
17#19128214—22no—
18#19128214—22no—
19#19128214—22no—
20#19128214C2214yes—
21#19128214C2214yes—
22#19128214C2214yescomplemented
23#19128214C2214yescomplemented
24C2×#14581777—22no—
25C2×#14581768C2212yescomplemented
26C2×#14581767C2212yescomplemented
27C2×#14581766C2212yes—
28C2×#14581762—22no—
29C2×#14581754—22no—
30C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
31C2×#14581750C2212yescomplemented
32#19128040C2218yescomplemented
33#19128034C2214yescomplemented
34#19128027C2218yescomplemented
35#19128020C2214yescomplemented
36#19128014C2214yescomplemented
37#19127956C2214yescomplemented
38#19127955C2214yescomplemented
39#19127954C2214yescomplemented
40#19127950C2218yescomplemented
41#19127949C2218yescomplemented
42#19127862C2218yescomplemented
43#19127851C2214yescomplemented
44#19127849C2218yescomplemented
45#19127840C2214yescomplemented
46#19127837C2214yescomplemented
47#19127736C2214yescomplemented
48#19127696C2218yescomplemented
49#19127665C2211yescharacteristic
50#19127664C2212yescomplemented
51#19127663C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D83C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
54#483×C83C2214yescomplemented
55#470×C83C2214yescomplemented
56#451×C83C2214yescomplemented
57#407×C83C2211yescharacteristic
58C24×D83D411yescharacteristic
59C2×#13050591—22no—
60C2×#13050591—22no—
61C2×#13050591—48no—
62C2×#13050591C2314yes—
63C2×#13050591C2314yes—
64C22×D332—22no—
65C22×D332—22no—
66C22×D332C2312yes—
67C22×C22⋊D83—22no—
68C23×Dic83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—22no—
70C22×C4×D83—44no—
71C22×C4×D83D412yes—
72C22×C4×D83D412yes—
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83D411yescharacteristic
75C22×C4×D83C2312yes—
76C22×C4×D83C2311yescharacteristic
77C22×C4×D83C2312yes—
78C22×C4×D83C2311yescharacteristic
79#14581815—48no—
80C2×#13050577C2318yescomplemented
81C2×D664C2314yescomplemented
82C2×#13050574C2312yes—
83C2×#13050573C2314yes—
84M16×D83—44no—
85C2×C8×D83C2314yes—
86#14581777—24no—
87#14581777—24no—
88#14581777—24no—
89#14581777—24no—
90#14581768—22no—
91#14581768—22no—
92#14581768C2314yes—
93#14581768C2314yes—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767C2314yes—
97#14581767C2314yes—
98#14581766—22no—
99#14581766—22no—
100#14581766C2314yes—
101#14581766C2314yes—
102#14581762—24no—
103#14581762—24no—
104#14581762—24no—
105#14581762—24no—
106#14581754—24no—
107#14581754—24no—
108#14581754—24no—
109#14581754—24no—
110(C22⋊D83)⋊C4—24no—
111(C22⋊D83)⋊C4—24no—
112(C22⋊D83)⋊C4—24no—
113(C22⋊D83)⋊C4—24no—
114#14581750—22no—
115#14581750—22no—
116#14581750C2314yes—
117#14581750C2314yes—
118C2×C4⋊Dic83C2312yes—
119C2×Dic83⋊C4—22no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic83—22no—
125#14581725C2318yescomplemented
126#14581724C2314yescomplemented
127#14581716C2318yescomplemented
128#14581714C2318yescomplemented
129#14581712C2318yescomplemented
130C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
131(C2×D83)⋊C8C2318yes—
132C22×Q8×C83C2312yes—
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C83C2314yescomplemented
135C2×M16×C83C2312yes—
136C22⋊Q8×C83—22no—
137C22⋊Q8×C83—22no—
138C22⋊Q8×C83C2314yes—
139C22⋊Q8×C83C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C83—22no—
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143#106×C83C2314yescomplemented
144#103×C83C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C83C2314yes—
146C23×D83—22no—
147C23×D83—42no—
148C23×D83—44no—
149C23×D83C2×D412yes—
150C23×D83C2×D411yescharacteristic
151C23×D83C2×D412yes—
152C23×D83C2×D411yescharacteristic
153#13050591—216no—
154#13050591—48no—
155#13050591—48no—
156#13050591—48no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—24no—
159C2×D332—24no—
160C2×D332—24no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—44no—
163C2×D332—48no—
164C2×D332—48no—
165C2×D332C2414yes—
166C2×C22⋊D83—24no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—48no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—28no—
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—24no—
179C2×C4×D83—44no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83—44no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83—44no—
184C2×C4×D83—42no—
185C2×C4×D83—48no—
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188C2×C4×D83C2×D412yes—
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D412yes—
191C2×C4×D83C2×D412yes—
192C2×C4×D83C2×D412yes—
193C2×C4×D83C2411yescharacteristic
194C2×C4×D83C2412yes—
195C2×C4×D83C2411yescharacteristic
196#13050577—48no—
197D664—44no—
198#13050574—42no—
199#13050573—44no—
200C2×C83⋊C8C2414yes—
201C8×D83—28no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83C2414yes—
204Dic83⋊C4—24no—
205Dic83⋊C4—24no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—24no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209(C2×D83)⋊C4—24no—
210(C2×D83)⋊C4—24no—
211(C2×D83)⋊C4—24no—
212(C2×D83)⋊C4—24no—
213(C2×D83)⋊C4—24no—
214C4×Dic83—24no—
215C4×Dic83—24no—
216C24×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83—22no—
218C2×Q8×C83—44no—
219C2×Q8×C83C2414yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—42no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2412yes—
227Q16×C83—44no—
228M16×C83—42no—
229C2×C8×C83C2414yes—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—24no—
232C4⋊C4×C83—24no—
233C4⋊C4×C83C2414yes—
234C22⋊C4×C83—24no—
235C22⋊C4×C83—24no—
236C23×C83—24no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C23×C83C22×D412yes—
240C22×D83—24no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—24no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—24no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—416no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—44no—
254C22×D83—44no—
255C22×D83C22×D412yes—
256C22×D83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83C22×D411yescharacteristic
258Q8×C83—28no—
259Q8×C83—44no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—24no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D412yes—
270C2×C4×C83C2511yescharacteristic
271C22⋊D83—48no—
272C22⋊D83—48no—
273C2×Dic83—24no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83C22×D412yes—
280C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
282D332—28no—
283D332—44no—
284D332—48no—
285D332—48no—
286D332—48no—
287D332—48no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—24no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—48no—
298C4×D83—48no—
299C4×D83H(5,𝔽2)14yes—
300C8×C83—24no—
301C83⋊C8—24no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—44no—
307C22×C83#57514yes—
308C22×C83C23×D411yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—48no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—48no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—44no—
320C2×D83—44no—
321C2×D83—44no—
322C2×D83—88no—
323C2×D83#53412yes—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—44no—
327C4×C83—44no—
328C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
329Dic83—22no—
330Dic83—21no—
331Dic83—44no—
332Dic83#53412yes—
333#60741—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—24no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83C2×#53411yescharacteristic
337C2×C83C2×#57512yes—
338D83—22no—
339D83—42no—
340D83—41no—
341D83—84no—
342C2×#525—832no—
343#3197—834no—
344#3196—834no—
345#3195D8311yescharacteristic, complemented
346#3194—834no—
347#3193—832no—
348#3192—831no—
349#3091—834no—
350#3054—834no—
351#3002—834no—
352C2×#407—831no—
353C83#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—832no—
355C24×C4—831no—
356C2×#135—834no—
357C22×M16—832no—
358#525—834no—
359#525—834no—
360#525—834no—
361#525—834no—
362#525—1662no—
363#525—1662no—
364#525—1662no—
365#525—1662no—
366C2×#123—1662no—
367C2×C22⋊Q8—832no—
368C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
369C2×#121—832no—
370C2×#121—832no—
371C2×#120—1662no—
372C2×C4×D4—1662no—
373C2×C4×D4—1662no—
374C2×#117—832no—
375#485—838no—
376#484—834no—
377#483C2×D8314yescomplemented
378#482—838no—
379#481—834no—
380#480—834no—
381#470—834no—
382#470C2×D8314yescomplemented
383#469—834no—
384#469—834no—
385#468—838no—
386#468—838no—
387#452—838no—
388#451C2×D8314yescomplemented
389#450—834no—
390#449—838no—
391#448—834no—
392#447—834no—
393#427—834no—
394#416—838no—
395#407—831no—
396#407—832no—
397#407—834no—
398#407C2×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—834no—
400C25—831no—
401C2×#41—3328no—
402C2×#41—834no—
403C2×#41—834no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1662no—
406C22×Q8C22×D8312yes—
407C22×D4—832no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1662no—
411C23×C4—3324no—
412C23×C4—831no—
413C23×C4—832no—
414C23×C4—832no—
415C23×C4—831no—
416C23×C4—831no—
417C23×C4—832no—
418C23×C4—831no—
419C23×C4—832no—
420C23×C4—831no—
421C23×C4—1662no—
422C23×C4C22×D8311yescharacteristic
423#135—3328no—
424C2×Q16C22×D8314yescomplemented
425C2×SD16—838no—
426C2×D8—834no—
427C2×M16—3324no—
428C2×M16—832no—
429C2×M16—834no—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C22×C8—834no—
432#123—1664no—
433#123—1664no—
434#123—1664no—
435#123—1664no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—834no—
439C22⋊Q8—834no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8C22×D8314yes—
443C22⋊Q8C22×D8314yes—
444#121—834no—
445#121—834no—
446#121—834no—
447#121—834no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#120—1664no—
453#120—1664no—
454#120—1664no—
455#120—1664no—
456C4×D4—1664no—
457C4×D4—1664no—
458C4×D4—1664no—
459C4×D4—1664no—
460C4×D4—1664no—
461C4×D4—1664no—
462C4×D4—1664no—
463C4×D4—1664no—
464#117—834no—
465#117—834no—
466#117—1662no—
467#117—1662no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—832no—
470C2×C4⋊C4—1662no—
471C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C42—1662no—
478#107—838no—
479#106—834no—
480#106C22×D8314yescomplemented
481#103—838no—
482#103C22×D8318yescomplemented
483#102—838no—
484#102—838no—
485C22⋊C8—834no—
486C22⋊C8—838no—
487C22⋊C8C22×D8314yes—
488C24—3324no—
489C24—3322no—
490C24—831no—
491C24—832no—
492C24—831no—
493C24—832no—
494C24—1662no—
495C24D4×D8311yescharacteristic
496#41—3328no—
497#41—3328no—
498#41—3328no—
499#41—16616no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C23×D8314yes—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3328no—
505C2×D4—3328no—
506C2×D4—3328no—
507C2×D4—834no—
508C2×D4—1664no—
509C2×D4—1664no—
510C2×D4—1664no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4—1662no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3324no—
520C22×C4—3328no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3324no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3324no—
525C22×C4—3322no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—832no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—832no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—832no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—1664no—
541C22×C4—1664no—
542C22×C4—1664no—
543C22×C4—1668no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4D4×D8312yes—
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C23×D8312yes—
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—3328no—
551D8—3324no—
552M16—42no—
553M16—3324no—
554M16—3322no—
555C2×C8—834no—
556C2×C8—1668no—
557C2×C8C23×D8314yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—834no—
562C4⋊C4—1664no—
563C4⋊C4—1664no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4C23×D8314yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1664no—
570C22⋊C4—1664no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1664no—
576C42—1664no—
577C42—1664no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—3322no—
581C23—3321no—
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—3322no—
586C23—3324no—
587C23—3324no—
588C23—33216no—
589C23—3324no—
590C23—831no—
591C23—831no—
592C23—832no—
593C23—1664no—
594C23—1662no—
595C23—1664no—
596C23—1664no—
597C23—1664no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599C23C2×D4×D8312yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—3324no—
603D4—3328no—
604D4—3328no—
605D4—3328no—
606D4—3328no—
607D4—3328no—
608D4—3328no—
609D4—1668no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3328no—
622C2×C4—3328no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—834no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1664no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1664no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8312yes—
641C2×C4C24×D8311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1664no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—3328no—
650C22—3328no—
651C22—3324no—
652C22—3324no—
653C22—3324no—
654C22—3324no—
655C22—3324no—
656C22—832no—
657C22—6648no—
658C22—1662no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1661no—
663C22—1662no—
664C22#1912850014yes—
665C22C22×D4×D8311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—3324no—
671C4—832no—
672C4—1662no—
673C4—1661no—
674C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—3321no—
678C2—3322no—
679C2—6644no—
680C2—1662no—
681C2#534×D8311yescharacteristic
682C2C2×#1912850012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3195C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3195D83
hypocenterC83#60741
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128214C2semidirect
2. #24918306C2semidirect
3. #24918296C2semidirect
4. #24918282C2semidirect
5. #24918265C2semidirect
6. #24918263C2semidirect
7. #24917377C2semidirect
8. #24917074C2semidirect
9. #24916686C2semidirect
10. #407×D83C2semidirect
11. C83×#3195C2semidirect
12. C22×#13050591C22semidirect
14. C2×#14581815C22semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. #19128214C22semidirect
23. #19128214C22semidirect
25. C2×#14581768C22semidirect
26. C2×#14581767C22semidirect
31. C2×#14581750C22semidirect
32. #19128040C22semidirect
33. #19128034C22semidirect
34. #19128027C22semidirect
35. #19128020C22semidirect
36. #19128014C22semidirect
37. #19127956C22semidirect
38. #19127955C22semidirect
39. #19127954C22semidirect
40. #19127950C22semidirect
41. #19127949C22semidirect
42. #19127862C22semidirect
43. #19127851C22semidirect
44. #19127849C22semidirect
45. #19127840C22semidirect
46. #19127837C22semidirect
47. #19127736C22semidirect
48. #19127696C22semidirect
50. #19127664C22semidirect
51. #19127663C22semidirect
52. C22⋊C8×D83C22semidirect
54. #483×C83C22semidirect
55. #470×C83C22semidirect
56. #451×C83C22semidirect
80. C2×#13050577C23semidirect
81. C2×D664C23semidirect
125. #14581725C23semidirect
126. #14581724C23semidirect
127. #14581716C23semidirect
128. #14581714C23semidirect
129. #14581712C23semidirect
134. C2×Q16×C83C23semidirect
143. #106×C83C23semidirect
144. #103×C83C23semidirect
345. #3195D83semidirect
353. C83#60741semidirect
377. #483C2×D83semidirect
382. #470C2×D83semidirect
388. #451C2×D83semidirect
424. C2×Q16C22×D83semidirect
480. #106C22×D83semidirect
482. #103C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282142
#249183062
#249182962
#249182822
#249182652
#249182632
#249173772
#249170742
#249166862
#407×D832
C83×#31952
#6074183