Subgroups — C₂×#24918374 #36275122

Order 21248.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128280	—	2	8	no	—
17	#19128280	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581763	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128033	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19128018	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19127959	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127928	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19127864	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127843	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127669	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	—	4	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	4	2	no	—
48	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
53	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
66	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581772	—	2	4	no	—
71	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581771	—	2	4	no	—
73	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581769	—	2	16	no	—
75	#14581765	—	2	16	no	—
76	#14581764	—	2	16	no	—
77	#14581763	—	2	16	no	—
78	#14581763	—	2	4	no	—
79	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#13050590	—	4	8	no	—
113	#13050590	—	4	4	no	—
114	#13050590	—	4	4	no	—
115	#13050589	—	4	8	no	—
116	#13050589	—	4	8	no	—
117	#13050589	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
144	#13050578	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₃₃₂	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₈₃	#534	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×#3204	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈₃	#3204	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
257	D₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂×#537	—	83	2	no	—
259	#3204	—	83	16	no	—
260	C₂×#481	—	83	2	no	—
261	C₂×#483	—	83	2	no	—
262	C₂×#470	—	83	1	no	—
263	C₂×#469	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#465	—	83	2	no	—
265	C₂×#452	—	83	2	no	—
266	C₂×#449	—	83	2	no	—
267	C₂×#408	—	83	1	no	—
268	C₈₃	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	83	1	no	—
270	C₂²×#41	—	83	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
273	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
276	#537	—	83	16	no	—
277	#537	—	166	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
281	C₂×#121	—	83	2	no	—
282	C₂×#121	—	166	2	no	—
283	C₂×#121	—	166	2	no	—
284	C₂×#121	—	166	2	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
287	#483	—	83	16	no	—
288	#481	—	83	16	no	—
289	#470	—	83	8	no	—
290	#469	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
291	#465	—	83	16	no	—
292	#452	—	83	16	no	—
293	#449	—	83	16	no	—
294	C₂×#106	—	83	1	no	—
295	C₂×#106	—	83	2	no	—
296	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	83	2	no	—
298	C₂×#103	—	83	2	no	—
299	C₂×#102	—	83	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
301	#408	—	83	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×#41	—	332	2	no	—
305	C₂×#41	—	332	2	no	—
306	C₂×#41	—	332	4	no	—
307	C₂×#41	—	332	4	no	—
308	C₂×#41	—	83	4	no	—
309	C₂×#41	—	83	4	no	—
310	C₂×#41	—	83	8	no	—
311	C₂×#41	—	166	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	83	8	no	—
344	#121	—	166	16	no	—
345	#121	—	166	4	no	—
346	#121	—	166	16	no	—
347	#121	—	166	16	no	—
348	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
360	#106	—	83	4	no	—
361	#106	—	83	8	no	—
362	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
363	#103	—	83	8	no	—
364	#103	—	83	8	no	—
365	#102	—	83	8	no	—
366	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	83	2	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	332	8	no	—
373	#41	—	332	4	no	—
374	#41	—	332	4	no	—
375	#41	—	332	8	no	—
376	#41	—	332	8	no	—
377	#41	—	332	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	332	2	no	—
390	C₂×D₄	—	332	8	no	—
391	C₂×D₄	—	332	4	no	—
392	C₂×D₄	—	83	8	no	—
393	C₂×D₄	—	83	4	no	—
394	C₂×D₄	—	664	4	no	—
395	C₂×D₄	—	166	8	no	—
396	C₂×D₄	—	166	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	332	4	no	—
417	SD₁₆	—	332	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	332	4	no	—
423	C₂×C₈	—	83	4	no	—
424	C₂×C₈	—	166	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	83	4	no	—
445	C₂³	—	166	4	no	—
446	C₂³	—	166	4	no	—
447	C₂³	—	166	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	332	4	no	—
451	Q₈	—	332	4	no	—
452	Q₈	—	166	4	no	—
453	Q₈	—	166	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	332	4	no	—
459	D₄	—	332	16	no	—
460	D₄	—	332	8	no	—
461	D₄	—	664	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	332	4	no	—
469	C₂×C₄	—	332	4	no	—
470	C₂×C₄	—	332	16	no	—
471	C₂×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄	—	664	8	no	—
473	C₂×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	166	8	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	166	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	166	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	332	8	no	—
495	C₂²	—	166	4	no	—
496	C₂²	—	166	4	no	—
497	C₂²	—	166	4	no	—
498	C₂²	#19128259	1	2	yes	—
499	C₂²	#19128511	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	332	4	no	—
504	C₄	—	332	4	no	—
505	C₄	—	166	4	no	—
506	C₄	#19128259	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	332	4	no	—
512	C₂	#24918374	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#19128259	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19128511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#469×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128280	C₂	semidirect
2. #24918374	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128018	C₂	semidirect
4. C₂×#19128033	C₂	semidirect
5. C₂×#19127959	C₂	semidirect
6. C₂×#19127928	C₂	semidirect
7. C₂×#19127864	C₂	semidirect
8. C₂×#19127843	C₂	semidirect
9. C₂×#19127669	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128280	C₂²	semidirect
26. #19128033	C₂²	semidirect
27. #19128018	C₂²	semidirect
28. #19127959	C₂²	semidirect
29. #19127928	C₂²	semidirect
30. #19127864	C₂²	semidirect
31. #19127843	C₂²	semidirect
37. #19127669	C₂²	semidirect
43. #469×C₈₃	C₂²	semidirect
254. C₂×C₈₃	#3204	semidirect
263. C₂×#469	D₈₃	semidirect
268. C₈₃	C₂×#3204	semidirect
290. #469	C₂×D₈₃	semidirect
512. C₂	#24918374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128280	2
#24918374	2
C₂×#19128018	2
C₂×#19128033	2
C₂×#19127959	2
C₂×#19127928	2
C₂×#19127864	2
C₂×#19127843	2
C₂×#19127669	2
C₂×#469×C₈₃	2
C₂×#3204	83

Subgroups — C2×#24918374 #36275122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918374 #36275122