Finite Group Databasebeta

← #36275173

Subgroups — #36275173

Order 21248.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918302C214yesmaximal, complemented
4#24918290C212yesmaximal, complemented
5#24918274C212yesmaximal, complemented
6#24918253C214yesmaximal, complemented
7#24918241C212yesmaximal, complemented
8#24918225C212yesmaximal, complemented
9#24917412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917393C212yesmaximal, complemented
12#24917096C212yesmaximal, complemented
13#24917076C212yesmaximal, complemented
14#24916723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916702C212yesmaximal, complemented
16#407×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C83×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2212yescomplemented
21C2×M16×D83C2212yescomplemented
22#19128211—21no—
23#19128211—21no—
24#19128211—21no—
25#19128211—21no—
26#19128211C2212yes—
27#19128211C2212yes—
28#19128211C2212yescomplemented
29#19128211C2212yescomplemented
30#19128208—21no—
31#19128208—21no—
32#19128208—21no—
33#19128208—21no—
34#19128208C2212yes—
35#19128208C2212yes—
36#19128208C2212yescomplemented
37#19128208C2212yescomplemented
38C2×#14581774—21no—
39C2×#14581773—21no—
40C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581771C2211yescharacteristic
42C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581760—21no—
48C2×#14581760—21no—
49C2×D4×Dic83—21no—
50C2×C4×C22⋊D83—21no—
51C2×C4×C22⋊D83—21no—
52C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
53C2×#14581751C2211yescharacteristic
54C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
55#19128043C2214yescomplemented
56#19128041C2214yescomplemented
57#19128040C2214yescomplemented
58#19128037C2212yescomplemented
59#19128032C2212yescomplemented
60#19128024C2214yescomplemented
61#19128023C2214yescomplemented
62#19128022C2214yescomplemented
63#19128017C2212yescomplemented
64#19128012C2212yescomplemented
65#19127958C2214yescomplemented
66#19127951C2214yescomplemented
67#19127946C2214yescomplemented
68#19127944C2214yescomplemented
69#19127941C2214yescomplemented
70#19127934C2214yescomplemented
71#19127929C2214yescomplemented
72#19127927C2214yescomplemented
73#19127863C2214yescomplemented
74#19127860C2214yescomplemented
75#19127860C2214yescomplemented
76#19127857C2212yescomplemented
77#19127852C2212yescomplemented
78#19127843C2214yescomplemented
79#19127843C2214yescomplemented
80#19127743C2212yescomplemented
81#19127741C2212yescomplemented
82#19127711C2212yescomplemented
83#19127706C2212yescomplemented
84#19127702C2212yescomplemented
85#19127665C2211yescharacteristic
86#19127664C2212yescomplemented
87#19127663C2212yescomplemented
88#19127663C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
90C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
91C22×#41×C83C2211yescharacteristic
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
93C2×#121×C83C2211yescharacteristic
94#449×C83C2214yescomplemented
95#448×C83C2212yescomplemented
96#447×C83C2212yescomplemented
97#417×C83C2212yescomplemented
98#407×C83C2211yescharacteristic
99C24×D83D411yescharacteristic
100C2×#13050589—21no—
101C2×#13050589—21no—
102C2×#13050589—44no—
103C2×#13050589C2312yes—
104C2×#13050589C2312yes—
105C22×Dic166C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D83—21no—
107C22×C22⋊D83—21no—
108C22×C22⋊D83—21no—
109C22×C22⋊D83—21no—
110C23×Dic83—21no—
111C23×Dic83D411yescharacteristic
112C22×C4×D83—44no—
113C22×C4×D83D411yescharacteristic
114C22×C4×D83D411yescharacteristic
115C22×C4×D83D411yescharacteristic
116C22×C4×D83D411yescharacteristic
117C22×C4×D83D411yescharacteristic
118C22×C4×D83D411yescharacteristic
119C22×C4×D83C2311yescharacteristic
120C22×C4×D83C2311yescharacteristic
121C22×C4×D83C2311yescharacteristic
122C22×C4×D83C2311yescharacteristic
123C22×C4×D83C2311yescharacteristic
124C22×C4×D83C2311yescharacteristic
125#14581822—44no—
126C2×#13050580C2314yescomplemented
127C2×#13050578C2314yescomplemented
128C2×#13050574C2312yes—
129C2×#13050573C2314yes—
130M16×D83—44no—
131C2×C8×D83C2314yes—
132#14581774—22no—
133#14581774—22no—
134#14581774—22no—
135#14581774—22no—
136#14581773—22no—
137#14581773—22no—
138#14581773—22no—
139#14581773—22no—
140#14581772—21no—
141#14581772—21no—
142#14581772C2312yes—
143#14581772C2312yes—
144#14581771—21no—
145#14581771—21no—
146#14581771C2312yes—
147#14581771C2312yes—
148#14581768—21no—
149#14581768—21no—
150#14581768—21no—
151#14581768—21no—
152#14581768C2312yes—
153#14581768C2312yes—
154#14581768C2312yes—
155#14581768C2312yes—
156#14581763—21no—
157#14581763—21no—
158#14581763—21no—
159#14581763—21no—
160#14581763—21no—
161#14581763—21no—
162#14581763C2312yes—
163#14581763C2312yes—
164#14581763C2312yes—
165#14581763C2312yes—
166#14581763C2312yes—
167#14581763C2312yes—
168#14581760—22no—
169#14581760—22no—
170#14581760—22no—
171#14581760—22no—
172#14581760—22no—
173#14581760—22no—
174#14581760—22no—
175#14581760—22no—
176D4×Dic83—22no—
177D4×Dic83—22no—
178D4×Dic83—22no—
179D4×Dic83—22no—
180C4×C22⋊D83—22no—
181C4×C22⋊D83—22no—
182C4×C22⋊D83—22no—
183C4×C22⋊D83—22no—
184C4×C22⋊D83—22no—
185C4×C22⋊D83—22no—
186C4×C22⋊D83—22no—
187C4×C22⋊D83—22no—
188(C22⋊D83)⋊C4—22no—
189(C22⋊D83)⋊C4—22no—
190(C22⋊D83)⋊C4—22no—
191(C22⋊D83)⋊C4—22no—
192#14581751—21no—
193#14581751—21no—
194#14581751C2312yes—
195#14581751C2312yes—
196#14581750—21no—
197#14581750—21no—
198#14581750C2312yes—
199#14581750C2312yes—
200C2×C4⋊Dic83—21no—
201C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
204C2×Dic83⋊C4—21no—
205C2×Dic83⋊C4—21no—
206C2×Dic83⋊C4—21no—
207C2×C22⋊Dic83—21no—
208C2×C22⋊Dic83—21no—
209C2×C22⋊Dic83—21no—
210C2×C22⋊Dic83—21no—
211C2×C22⋊Dic83—21no—
212C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
215C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
216C2×C4×Dic83—21no—
217C2×C4×Dic83—21no—
218#14581726C2314yescomplemented
219#14581725C2314yescomplemented
220#14581724C2314yescomplemented
221#14581723C2314yescomplemented
222#14581717C2314yescomplemented
223#14581717C2314yescomplemented
224#14581716C2314yescomplemented
225#14581713C2314yescomplemented
226#14581713C2314yescomplemented
227#14581713C2314yescomplemented
228C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
229C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
230(C2×D83)⋊C8C2314yes—
231(C2×D83)⋊C8C2314yes—
232C2×#41×C83—21no—
233C2×#41×C83—21no—
234C2×#41×C83—44no—
235C2×#41×C83C2312yes—
236C2×#41×C83C2312yes—
237C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
238C22×D4×C83—21no—
239C22×D4×C83—21no—
240C22×D4×C83C2311yescharacteristic
241C22×D4×C83C2311yescharacteristic
242C23×C4×C83—21no—
243C23×C4×C83C2311yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
245C2×SD16×C83C2314yescomplemented
246C2×D8×C83C2314yescomplemented
247C2×M16×C83C2312yes—
248#121×C83—21no—
249#121×C83—21no—
250#121×C83C2312yes—
251#121×C83C2312yes—
252C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C83—21no—
254#103×C83C2314yescomplemented
255#102×C83C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C83C2312yes—
257C22⋊C8×C83C2312yes—
258C23×D83—42no—
259C23×D83—42no—
260C23×D83—42no—
261C23×D83C2×D411yescharacteristic
262C23×D83C2×D411yescharacteristic
263C23×D83C2×D411yescharacteristic
264C23×D83C2×D411yescharacteristic
265C23×D83C2×D411yescharacteristic
266C23×D83C2×D411yescharacteristic
267#13050589—44no—
268#13050589—44no—
269#13050589—44no—
270#13050589—44no—
271C2×Dic166—24no—
272C2×Dic166—21no—
273C2×Dic166C2412yes—
274C2×C22⋊D83—22no—
275C2×C22⋊D83—22no—
276C2×C22⋊D83—22no—
277C2×C22⋊D83—22no—
278C2×C22⋊D83—22no—
279C2×C22⋊D83—22no—
280C2×C22⋊D83—22no—
281C2×C22⋊D83—22no—
282C2×C22⋊D83—44no—
283C2×C22⋊D83—44no—
284C2×C22⋊D83—44no—
285C2×C22⋊D83—44no—
286C22×Dic83—21no—
287C22×Dic83—21no—
288C22×Dic83—21no—
289C22×Dic83—21no—
290C22×Dic83—22no—
291C22×Dic83—22no—
292C22×Dic83—42no—
293C22×Dic83—44no—
294C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D83—24no—
301C2×C4×D83—24no—
302C2×C4×D83—42no—
303C2×C4×D83—42no—
304C2×C4×D83—42no—
305C2×C4×D83—42no—
306C2×C4×D83—42no—
307C2×C4×D83—42no—
308C2×C4×D83—42no—
309C2×C4×D83—42no—
310C2×C4×D83—42no—
311C2×C4×D83—42no—
312C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D83C2411yescharacteristic
325C2×C4×D83C2411yescharacteristic
326C2×C4×D83C2411yescharacteristic
327C2×C4×D83C2411yescharacteristic
328#13050580—44no—
329#13050578—44no—
330#13050574—24no—
331#13050573—44no—
332C2×C83⋊C8C2414yes—
333C8×D83—44no—
334C4⋊Dic83—21no—
335C4⋊Dic83—21no—
336C4⋊Dic83—21no—
337C4⋊Dic83—22no—
338C4⋊Dic83—22no—
339C4⋊Dic83C2412yes—
340C4⋊Dic83C2412yes—
341C4⋊Dic83C2412yes—
342Dic83⋊C4—22no—
343Dic83⋊C4—22no—
344Dic83⋊C4—22no—
345Dic83⋊C4—22no—
346Dic83⋊C4—22no—
347Dic83⋊C4—22no—
348C22⋊Dic83—22no—
349C22⋊Dic83—22no—
350C22⋊Dic83—22no—
351C22⋊Dic83—22no—
352C22⋊Dic83—22no—
353C22⋊Dic83—22no—
354C22⋊Dic83—22no—
355C22⋊Dic83—22no—
356C22⋊Dic83—22no—
357C22⋊Dic83—22no—
358(C2×D83)⋊C4—22no—
359(C2×D83)⋊C4—22no—
360(C2×D83)⋊C4—22no—
361(C2×D83)⋊C4—22no—
362(C2×D83)⋊C4—22no—
363(C2×D83)⋊C4—22no—
364(C2×D83)⋊C4—22no—
365(C2×D83)⋊C4—22no—
366C4×Dic83—22no—
367C4×Dic83—22no—
368C4×Dic83—22no—
369C4×Dic83—22no—
370C24×C83—21no—
371C24×C83—21no—
372C24×C83C2×D411yescharacteristic
373#41×C83—24no—
374#41×C83—24no—
375#41×C83—42no—
376#41×C83—42no—
377#41×C83—44no—
378#41×C83—44no—
379C2×Q8×C83—21no—
380C2×Q8×C83—42no—
381C2×Q8×C83C2412yes—
382C2×D4×C83—22no—
383C2×D4×C83—22no—
384C2×D4×C83—22no—
385C2×D4×C83—22no—
386C2×D4×C83—21no—
387C2×D4×C83—21no—
388C2×D4×C83—24no—
389C2×D4×C83—42no—
390C2×D4×C83—44no—
391C2×D4×C83—44no—
392C2×D4×C83C2412yes—
393C2×D4×C83C2412yes—
394C22×C4×C83—24no—
395C22×C4×C83—21no—
396C22×C4×C83—21no—
397C22×C4×C83—22no—
398C22×C4×C83—22no—
399C22×C4×C83—44no—
400C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C83C2411yescharacteristic
404C22×C4×C83C2411yescharacteristic
405C22×C4×C83C2411yescharacteristic
406SD16×C83—44no—
407D8×C83—44no—
408M16×C83—24no—
409C2×C8×C83C2414yes—
410C4⋊C4×C83—21no—
411C4⋊C4×C83C2412yes—
412C22⋊C4×C83—22no—
413C22⋊C4×C83—22no—
414C23×C83—22no—
415C23×C83—22no—
416C23×C83—22no—
417C23×C83—22no—
418C23×C83—41no—
419C23×C83—42no—
420C23×C83—42no—
421C23×C83—42no—
422C23×C83—42no—
423C23×C83—42no—
424C23×C83—42no—
425C23×C83C22×D411yescharacteristic
426C23×C83C22×D411yescharacteristic
427C23×C83C22×D411yescharacteristic
428C22×D83—22no—
429C22×D83—22no—
430C22×D83—22no—
431C22×D83—22no—
432C22×D83—22no—
433C22×D83—22no—
434C22×D83—22no—
435C22×D83—41no—
436C22×D83—41no—
437C22×D83—41no—
438C22×D83—41no—
439C22×D83—41no—
440C22×D83—41no—
441C22×D83—41no—
442C22×D83—41no—
443C22×D83—41no—
444C22×D83—41no—
445C22×D83—41no—
446C22×D83—416no—
447C22×D83C22×D411yescharacteristic
448C22×D83C22×D411yescharacteristic
449C22×D83C22×D411yescharacteristic
450C22×D83C22×D411yescharacteristic
451Q8×C83—22no—
452Q8×C83—22no—
453Q8×C83—42no—
454D4×C83—22no—
455D4×C83—24no—
456D4×C83—22no—
457D4×C83—42no—
458D4×C83—44no—
459D4×C83—44no—
460D4×C83—44no—
461D4×C83—44no—
462D4×C83—42no—
463C2×C4×C83—22no—
464C2×C4×C83—22no—
465C2×C4×C83—22no—
466C2×C4×C83—22no—
467C2×C4×C83—22no—
468C2×C4×C83—22no—
469C2×C4×C83—22no—
470C2×C4×C83—44no—
471C2×C4×C83—42no—
472C2×C4×C83—42no—
473C2×C4×C83—44no—
474C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
478C2×C4×C83C2511yescharacteristic
479C22⋊D83—44no—
480C22⋊D83—44no—
481C22⋊D83—44no—
482C22⋊D83—44no—
483C22⋊D83—44no—
484C22⋊D83—44no—
485C22⋊D83—44no—
486C22⋊D83—44no—
487C2×Dic83—22no—
488C2×Dic83—22no—
489C2×Dic83—22no—
490C2×Dic83—22no—
491C2×Dic83—22no—
492C2×Dic83—22no—
493C2×Dic83—41no—
494C2×Dic83—41no—
495C2×Dic83—41no—
496C2×Dic83—41no—
497C2×Dic83—44no—
498C2×Dic83—44no—
499C2×Dic83—42no—
500C2×Dic83—42no—
501C2×Dic83—42no—
502C2×Dic83—42no—
503C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
504C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
505C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
506C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
507C4×D83—22no—
508C4×D83—22no—
509C4×D83—22no—
510C4×D83—22no—
511C4×D83—22no—
512C4×D83—22no—
513C4×D83—22no—
514C4×D83—22no—
515C4×D83—41no—
516C4×D83—41no—
517C4×D83—41no—
518C4×D83—41no—
519C4×D83—41no—
520C4×D83—41no—
521C4×D83—41no—
522C4×D83—41no—
523Dic166—24no—
524Dic166—42no—
525C8×C83—24no—
526C83⋊C8—24no—
527C22×C83—21no—
528C22×C83—21no—
529C22×C83—21no—
530C22×C83—21no—
531C22×C83—21no—
532C22×C83—21no—
533C22×C83—21no—
534C22×C83—44no—
535C22×C83—42no—
536C22×C83—42no—
537C22×C83—42no—
538C22×C83—42no—
539C22×C83—42no—
540C22×C83—42no—
541C22×C83—84no—
542C22×C83—84no—
543C22×C83#53412yes—
544C22×C83#57512yes—
545C22×C83C23×D411yescharacteristic
546C2×D83—21no—
547C2×D83—21no—
548C2×D83—21no—
549C2×D83—21no—
550C2×D83—21no—
551C2×D83—21no—
552C2×D83—21no—
553C2×D83—21no—
554C2×D83—21no—
555C2×D83—21no—
556C2×D83—21no—
557C2×D83—44no—
558C2×D83—44no—
559C2×D83—44no—
560C2×D83—44no—
561C2×D83—44no—
562C2×D83—44no—
563C2×D83#57512yes—
564C4×C83—21no—
565C4×C83—21no—
566C4×C83—42no—
567C4×C83—42no—
568C4×C83#53412yes—
569C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
570Dic83—21no—
571Dic83—21no—
572Dic83—21no—
573Dic83—21no—
574Dic83—42no—
575Dic83—42no—
576Dic83—42no—
577Dic83—42no—
578#60752—831nomaximal, Sylow
579C2×C83—22no—
580C2×C83—22no—
581C2×C83—41no—
582C2×C83—82no—
583C2×C83—82no—
584C2×C83C2×#53411yescharacteristic
585C2×C83C2×#57511yescharacteristic
586C2×C83C2×#57511yescharacteristic
587D83—22no—
588D83—41no—
589D83—41no—
590D83—41no—
591C2×#525—831no—
592C2×#525—831no—
593#3197—834no—
594#3196—832no—
595#3194—832no—
596#3191—834no—
597#3190—832no—
598#3188—832no—
599#3095—831no—
600#3094—831no—
601#3093—832no—
602#3056—832no—
603#3055—832no—
604#3007—831no—
605#3006D8311yescharacteristic, complemented
606#3005—832no—
607C2×#407—831no—
608C83#6075211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22×#41—831no—
610C22×#41C2×D8311yescharacteristic
611C24×C4—831no—
612C2×#137—832no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
614C22×M16—832no—
615#525—832no—
616#525—832no—
617#525—832no—
618#525—832no—
619#525—832no—
620#525—832no—
621#525—832no—
622#525—832no—
623#525—1661no—
624#525—1661no—
625#525—1661no—
626#525—1661no—
627#525—1661no—
628#525—1661no—
629#525—1661no—
630#525—1661no—
631C2×#123—1661no—
632C2×#123—1661no—
633C2×C22⋊Q8—831no—
634C2×C22⋊Q8—831no—
635C2×C22⋊Q8—831no—
636C2×C22⋊Q8—831no—
637C2×#121—831no—
638C2×#121—831no—
639C2×#121—831no—
640C2×#121C2×D8311yescharacteristic
641C2×#120—1661no—
642C2×#120—1661no—
643C2×C4×D4—1661no—
644C2×C4×D4—1661no—
645C2×C4×D4—1661no—
646C2×C4×D4—1661no—
647C2×#117—831no—
648C2×#117—831no—
649#485—834no—
650#485—834no—
651#485—834no—
652#484—832no—
653#483—832no—
654#482—834no—
655#482—834no—
656#482—834no—
657#481—832no—
658#480—832no—
659#470—834no—
660#469—834no—
661#468—834no—
662#468—834no—
663#467—834no—
664#466—834no—
665#465—834no—
666#465—834no—
667#452—834no—
668#452—834no—
669#452—834no—
670#451—832no—
671#450—832no—
672#449—834no—
673#449—834no—
674#449C2×D8314yescomplemented
675#448C2×D8312yescomplemented
676#447C2×D8312yescomplemented
677#428—832no—
678#428—832no—
679#419—832no—
680#418—832no—
681#417—832no—
682#417C2×D8312yescomplemented
683#407—831no—
684#407—832no—
685#407—832no—
686#407—832no—
687#407C2×D8311yescharacteristic
688C2×C22⋊C8—832no—
689C2×C22⋊C8—832no—
690C25—831no—
691C2×#41—21no—
692C2×#41—21no—
693C2×#41—44no—
694C2×#41—3324no—
695C2×#41—832no—
696C2×#41—832no—
697C2×#41—1661no—
698C2×#41—1661no—
699C2×#41C22×D8312yes—
700C2×#41C22×D8312yes—
701C22×Q8—831no—
702C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
703C22×D4—21no—
704C22×D4—21no—
705C22×D4—1661no—
706C22×D4—1661no—
707C22×D4—1661no—
708C22×D4—1661no—
709C22×D4C22×D8311yescharacteristic
710C22×D4C22×D8311yescharacteristic
711C23×C4—21no—
712C23×C4—3324no—
713C23×C4—831no—
714C23×C4—831no—
715C23×C4—831no—
716C23×C4—831no—
717C23×C4—831no—
718C23×C4—831no—
719C23×C4—831no—
720C23×C4—831no—
721C23×C4—831no—
722C23×C4—831no—
723C23×C4—831no—
724C23×C4—831no—
725C23×C4—831no—
726C23×C4—1661no—
727C23×C4C22×D8311yescharacteristic
728#137—3324no—
729AGL(1,ℤ/8)—44no—
730C2×Q16—834no—
731C2×SD16—834no—
732C2×SD16C22×D8314yescomplemented
733C2×D8C22×D8314yescomplemented
734C2×M16—3324no—
735C2×M16—832no—
736C2×M16—834no—
737C2×M16C22×D8312yes—
738C22×C8—834no—
739#123—1662no—
740#123—1662no—
741#123—1662no—
742#123—1662no—
743#123—1662no—
744#123—1662no—
745#123—1662no—
746#123—1662no—
747C22⋊Q8—832no—
748C22⋊Q8—832no—
749C22⋊Q8—832no—
750C22⋊Q8—832no—
751C22⋊Q8—832no—
752C22⋊Q8—832no—
753C22⋊Q8—832no—
754C22⋊Q8—832no—
755C22⋊Q8—1661no—
756C22⋊Q8—1661no—
757C22⋊Q8—1661no—
758C22⋊Q8—1661no—
759C22⋊Q8—1661no—
760C22⋊Q8—1661no—
761C22⋊Q8—1661no—
762C22⋊Q8—1661no—
763#121—21no—
764#121—21no—
765#121—832no—
766#121—832no—
767#121—832no—
768#121—832no—
769#121—832no—
770#121—832no—
771#121—1661no—
772#121—1661no—
773#121—1661no—
774#121—1661no—
775#121—1661no—
776#121—1661no—
777#121C22×D8312yes—
778#121C22×D8312yes—
779#120—1662no—
780#120—1662no—
781#120—1662no—
782#120—1662no—
783#120—1662no—
784#120—1662no—
785#120—1662no—
786#120—1662no—
787C4×D4—1662no—
788C4×D4—1662no—
789C4×D4—1662no—
790C4×D4—1662no—
791C4×D4—1662no—
792C4×D4—1662no—
793C4×D4—1662no—
794C4×D4—1662no—
795C4×D4—1662no—
796C4×D4—1662no—
797C4×D4—1662no—
798C4×D4—1662no—
799C4×D4—1662no—
800C4×D4—1662no—
801C4×D4—1662no—
802C4×D4—1662no—
803#117—832no—
804#117—832no—
805#117—832no—
806#117—832no—
807#117—1661no—
808#117—1661no—
809#117—1661no—
810#117—1661no—
811C2×C4⋊C4—831no—
812C2×C4⋊C4—831no—
813C2×C4⋊C4—831no—
814C2×C4⋊C4—1661no—
815C2×C4⋊C4—1661no—
816C2×C4⋊C4—1661no—
817C2×C4⋊C4—1661no—
818C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
819C2×C22⋊C4—21no—
820C2×C22⋊C4—1661no—
821C2×C22⋊C4—1661no—
822C2×C22⋊C4—1661no—
823C2×C22⋊C4—1661no—
824C2×C22⋊C4—1661no—
825C2×C22⋊C4—1661no—
826C2×C22⋊C4—1661no—
827C2×C22⋊C4—1661no—
828C2×C22⋊C4—1661no—
829C2×C42—1661no—
830C2×C42—1661no—
831#107—834no—
832#107—834no—
833#106—834no—
834#106—834no—
835#103—834no—
836#103—834no—
837#103—834no—
838#103C22×D8314yescomplemented
839#102—834no—
840#102—834no—
841#102—834no—
842#102C22×D8314yescomplemented
843C22⋊C8—832no—
844C22⋊C8—832no—
845C22⋊C8—834no—
846C22⋊C8—834no—
847C22⋊C8C22×D8312yes—
848C22⋊C8C22×D8312yes—
849C24—21no—
850C24—21no—
851C24—3322no—
852C24—3322no—
853C24—3322no—
854C24—831no—
855C24—831no—
856C24—831no—
857C24—831no—
858C24—831no—
859C24—831no—
860C24D4×D8311yescharacteristic
861#41—24no—
862#41—24no—
863#41—42no—
864#41—42no—
865#41—44no—
866#41—44no—
867#41—3324no—
868#41—3324no—
869#41—3324no—
870#41—3324no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—42no—
873C2×Q8—832no—
874C2×Q8—1664no—
875C2×Q8—1661no—
876C2×Q8C23×D8312yes—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—24no—
884C2×D4—42no—
885C2×D4—44no—
886C2×D4—44no—
887C2×D4—3324no—
888C2×D4—3324no—
889C2×D4—3324no—
890C2×D4—3324no—
891C2×D4—1662no—
892C2×D4—1662no—
893C2×D4—1662no—
894C2×D4—1662no—
895C2×D4—1662no—
896C2×D4—1662no—
897C2×D4—1662no—
898C2×D4—1662no—
899C2×D4C23×D8312yes—
900C2×D4C23×D8312yes—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—21no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—44no—
907C22×C4—3322no—
908C22×C4—3322no—
909C22×C4—3322no—
910C22×C4—3322no—
911C22×C4—3322no—
912C22×C4—3322no—
913C22×C4—3322no—
914C22×C4—3322no—
915C22×C4—3322no—
916C22×C4—3322no—
917C22×C4—3324no—
918C22×C4—3322no—
919C22×C4—831no—
920C22×C4—831no—
921C22×C4—831no—
922C22×C4—831no—
923C22×C4—831no—
924C22×C4—831no—
925C22×C4—831no—
926C22×C4—831no—
927C22×C4—831no—
928C22×C4—831no—
929C22×C4—831no—
930C22×C4—831no—
931C22×C4—831no—
932C22×C4—831no—
933C22×C4—831no—
934C22×C4—831no—
935C22×C4—831no—
936C22×C4—831no—
937C22×C4—831no—
938C22×C4—831no—
939C22×C4—831no—
940C22×C4—831no—
941C22×C4—1662no—
942C22×C4—1662no—
943C22×C4—1661no—
944C22×C4—1661no—
945C22×C4—1661no—
946C22×C4—1661no—
947C22×C4—1664no—
948C22×C4—1664no—
949C22×C4D4×D8311yescharacteristic
950C22×C4D4×D8311yescharacteristic
951C22×C4D4×D8311yescharacteristic
952C22×C4C23×D8311yescharacteristic
953C22×C4C23×D8311yescharacteristic
954C22×C4C23×D8311yescharacteristic
955Q16—3324no—
956SD16—44no—
957SD16—3324no—
958D8—44no—
959M16—24no—
960M16—3324no—
961M16—1664no—
962C2×C8—3324no—
963C2×C8—834no—
964C2×C8C23×D8314yes—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—832no—
967C4⋊C4—832no—
968C4⋊C4—832no—
969C4⋊C4—1662no—
970C4⋊C4—1662no—
971C4⋊C4—1662no—
972C4⋊C4—1662no—
973C4⋊C4—1662no—
974C4⋊C4—1662no—
975C4⋊C4—1661no—
976C4⋊C4—1661no—
977C4⋊C4—1661no—
978C4⋊C4—1662no—
979C4⋊C4—1662no—
980C4⋊C4C23×D8312yes—
981C22⋊C4—22no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—1662no—
984C22⋊C4—1662no—
985C22⋊C4—1662no—
986C22⋊C4—1662no—
987C22⋊C4—1662no—
988C22⋊C4—1662no—
989C22⋊C4—1662no—
990C22⋊C4—1662no—
991C22⋊C4—1662no—
992C22⋊C4—1662no—
993C22⋊C4—1662no—
994C22⋊C4—1662no—
995C22⋊C4—1662no—
996C22⋊C4—1662no—
997C22⋊C4—1662no—
998C22⋊C4—1662no—
999C22⋊C4—1662no—
1000C22⋊C4—1662no—
1001C42—1662no—
1002C42—1662no—
1003C42—1662no—
1004C42—1662no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—22no—
1008C23—22no—
1009C23—41no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—3321no—
1017C23—3321no—
1018C23—3321no—
1019C23—3321no—
1020C23—3321no—
1021C23—3321no—
1022C23—3321no—
1023C23—3321no—
1024C23—3321no—
1025C23—3321no—
1026C23—3321no—
1027C23—33216no—
1028C23—831no—
1029C23—831no—
1030C23—831no—
1031C23—831no—
1032C23—1662no—
1033C23—1662no—
1034C23—1662no—
1035C23—1662no—
1036C23—1662no—
1037C23—1662no—
1038C23—1662no—
1039C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1040C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1041C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1042Q8—22no—
1043Q8—22no—
1044Q8—42no—
1045Q8—3322no—
1046Q8—1664no—
1047D4—22no—
1048D4—24no—
1049D4—22no—
1050D4—42no—
1051D4—44no—
1052D4—44no—
1053D4—44no—
1054D4—44no—
1055D4—42no—
1056D4—3324no—
1057D4—3324no—
1058D4—3324no—
1059D4—3324no—
1060D4—3324no—
1061D4—3324no—
1062D4—3324no—
1063D4—3324no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—44no—
1075C2×C4—3321no—
1076C2×C4—3321no—
1077C2×C4—3321no—
1078C2×C4—3321no—
1079C2×C4—3321no—
1080C2×C4—3321no—
1081C2×C4—3321no—
1082C2×C4—3321no—
1083C2×C4—3322no—
1084C2×C4—3322no—
1085C2×C4—3322no—
1086C2×C4—3322no—
1087C2×C4—3324no—
1088C2×C4—3324no—
1089C2×C4—3321no—
1090C2×C4—3321no—
1091C2×C4—3321no—
1092C2×C4—3321no—
1093C2×C4—831no—
1094C2×C4—831no—
1095C2×C4—831no—
1096C2×C4—831no—
1097C2×C4—1662no—
1098C2×C4—1662no—
1099C2×C4—1662no—
1100C2×C4—1662no—
1101C2×C4—1662no—
1102C2×C4—1662no—
1103C2×C4—1662no—
1104C2×C4—1662no—
1105C2×C4—1662no—
1106C2×C4—1662no—
1107C2×C4—1662no—
1108C2×C4—1662no—
1109C2×C4—1662no—
1110C2×C4—1662no—
1111C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1113C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1114C2×C4#1458183714yes—
1115C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1116C8—24no—
1117C8—1664no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—21no—
1123C22—21no—
1124C22—21no—
1125C22—44no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—42no—
1129C22—42no—
1130C22—42no—
1131C22—42no—
1132C22—84no—
1133C22—84no—
1134C22—3324no—
1135C22—3324no—
1136C22—3324no—
1137C22—3324no—
1138C22—3324no—
1139C22—3324no—
1140C22—832no—
1141C22—1661no—
1142C22—1661no—
1143C22—1661no—
1144C22—1661no—
1145C22—1661no—
1146C22—1661no—
1147C22—1661no—
1148C22—1661no—
1149C22—1661no—
1150C22—1661no—
1151C22—1661no—
1152C22#1912826112yes—
1153C22#1912849712yes—
1154C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1155C4—21no—
1156C4—21no—
1157C4—42no—
1158C4—42no—
1159C4—3322no—
1160C4—3322no—
1161C4—3322no—
1162C4—3322no—
1163C4—1661no—
1164C4—1661no—
1165C4—1661no—
1166C4—1661no—
1167C4#1912826112yes—
1168C4C2×#1458183712yes—
1169C2—22no—
1170C2—22no—
1171C2—41no—
1172C2—82no—
1173C2—82no—
1174C2—3321no—
1175C2—3321no—
1176C2—3321no—
1177C2—1662no—
1178C2C2×#1912826111yescharacteristic
1179C2#575×D8311yescharacteristic
1180C2C2×#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3006C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3006D83
hypocenterC83#60752
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128211C2semidirect
2. C2×#19128208C2semidirect
3. #24918302C2semidirect
4. #24918290C2semidirect
5. #24918274C2semidirect
6. #24918253C2semidirect
7. #24918241C2semidirect
8. #24918225C2semidirect
9. #24917412C2semidirect
10. #24917399C2semidirect
11. #24917393C2semidirect
12. #24917096C2semidirect
13. #24917076C2semidirect
14. #24916723C2semidirect
15. #24916702C2semidirect
16. #407×D83C2semidirect
17. C83×#3006C2semidirect
18. C22×#13050589C22semidirect
20. C2×#14581822C22semidirect
21. C2×M16×D83C22semidirect
28. #19128211C22semidirect
29. #19128211C22semidirect
36. #19128208C22semidirect
37. #19128208C22semidirect
40. C2×#14581772C22semidirect
42. C2×#14581768C22semidirect
43. C2×#14581768C22semidirect
44. C2×#14581763C22semidirect
45. C2×#14581763C22semidirect
46. C2×#14581763C22semidirect
54. C2×#14581750C22semidirect
55. #19128043C22semidirect
56. #19128041C22semidirect
57. #19128040C22semidirect
58. #19128037C22semidirect
59. #19128032C22semidirect
60. #19128024C22semidirect
61. #19128023C22semidirect
62. #19128022C22semidirect
63. #19128017C22semidirect
64. #19128012C22semidirect
65. #19127958C22semidirect
66. #19127951C22semidirect
67. #19127946C22semidirect
68. #19127944C22semidirect
69. #19127941C22semidirect
70. #19127934C22semidirect
71. #19127929C22semidirect
72. #19127927C22semidirect
73. #19127863C22semidirect
74. #19127860C22semidirect
75. #19127860C22semidirect
76. #19127857C22semidirect
77. #19127852C22semidirect
78. #19127843C22semidirect
79. #19127843C22semidirect
80. #19127743C22semidirect
81. #19127741C22semidirect
82. #19127711C22semidirect
83. #19127706C22semidirect
84. #19127702C22semidirect
86. #19127664C22semidirect
87. #19127663C22semidirect
88. #19127663C22semidirect
89. C22⋊C8×D83C22semidirect
90. C22⋊C8×D83C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
94. #449×C83C22semidirect
95. #448×C83C22semidirect
96. #447×C83C22semidirect
97. #417×C83C22semidirect
126. C2×#13050580C23semidirect
127. C2×#13050578C23semidirect
218. #14581726C23semidirect
219. #14581725C23semidirect
220. #14581724C23semidirect
221. #14581723C23semidirect
222. #14581717C23semidirect
223. #14581717C23semidirect
224. #14581716C23semidirect
225. #14581713C23semidirect
226. #14581713C23semidirect
227. #14581713C23semidirect
245. C2×SD16×C83C23semidirect
246. C2×D8×C83C23semidirect
254. #103×C83C23semidirect
255. #102×C83C23semidirect
605. #3006D83semidirect
608. C83#60752semidirect
613. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
674. #449C2×D83semidirect
675. #448C2×D83semidirect
676. #447C2×D83semidirect
682. #417C2×D83semidirect
732. C2×SD16C22×D83semidirect
733. C2×D8C22×D83semidirect
838. #103C22×D83semidirect
842. #102C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282112
C2×#191282082
#249183022
#249182902
#249182742
#249182532
#249182412
#249182252
#249174122
#249173992
#249173932
#249170962
#249170762
#249167232
#249167022
#407×D832
C83×#30062
#6075283