Finite Group Databasebeta

← #36275198

Subgroups — #36275198

Order 21248.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918356C214yesmaximal, complemented
4#24918349C214yesmaximal, complemented
5#24918341C214yesmaximal, complemented
6#24918333C214yesmaximal, complemented
7#24917409C212yesmaximal, complemented
8#24917396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917091C212yesmaximal, complemented
11#24917087C212yesmaximal, complemented
12#24916719C212yesmaximal, complemented
13#24916697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24915906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#41×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×M16×D83C2212yescomplemented
20#19128281C2212yes—
21#19128280C2212yes—
22#19128275—22no—
23#19128275—22no—
24#19128275C2214yes—
25#19128275C2214yescomplemented
26#19128274C2212yes—
27#19128273—21no—
28#19128267C2212yes—
29#19128266—21no—
30#19128262—21no—
31#19128261—21no—
32#19128248—22no—
33C2×#14581790—21no—
34C2×#14581781—21no—
35#19128213C2211yescharacteristic
36#19128212C2211yescharacteristic
37#19128210—22no—
38#19128208C2211yescharacteristic
39C2×#14581775—21no—
40C2×#14581775—21no—
41C2×#14581768C2212yes—
42C2×#14581768C2212yescomplemented
43C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
44#117×D83C2211yescharacteristic
45#19128043C2214yescomplemented
46#19128041C2214yescomplemented
47#19128040C2214yescomplemented
48#19128039C2214yescomplemented
49#19128035C2214yescomplemented
50#19128030C2214yescomplemented
51#19128026C2214yescomplemented
52#19128022C2214yescomplemented
53#19127958C2214yescomplemented
54#19127956C2214yescomplemented
55#19127950C2214yescomplemented
56#19127944C2214yescomplemented
57#19127941C2214yescomplemented
58#19127939C2214yescomplemented
59#19127933C2214yescomplemented
60#19127927C2214yescomplemented
61#19127862C2214yescomplemented
62#19127860C2214yescomplemented
63#19127857C2214yescomplemented
64#19127855C2214yescomplemented
65#19127850C2214yescomplemented
66#19127840C2214yescomplemented
67#19127744C2212yescomplemented
68#19127743C2212yescomplemented
69#19127710C2212yescomplemented
70#19127703C2212yes—
71#19127702C2212yes—
72#19127666C2214yes—
73#19127666C2214yescomplemented
74#19127665C2211yescharacteristic, complemented
75#19127664C2212yes—
76C23×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137×C83C2212yes—
78#525×C83C2211yescharacteristic
79#451×C83C2214yescomplemented
80#448×C83C2214yescomplemented
81#419×C83C2212yescomplemented
82#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#13050591C2311yescharacteristic
84C2×#13050590—21no—
85C2×#13050590—44no—
86C2×#13050590D412yes—
87C2×#13050590D412yes—
88C2×#13050590C2311yescharacteristic
89C2×#13050590C2312yes—
90C2×#13050590C2312yes—
91C2×#13050589—21no—
92C2×#13050589C2311yescharacteristic
93#41×D83—44no—
94C22×Dic166D411yescharacteristic
95C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
96C22×D332D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
99C2×D4×D83—21no—
100C2×D4×D83C2311yescharacteristic
101C22×C4×D83—21no—
102C22×C4×D83C2311yescharacteristic
103C22×C4×D83C2311yescharacteristic
104#14581823—44no—
105C2×#13050580C2314yes—
106C2×#13050577C2314yes—
107C2×#13050574C2312yes—
108C2×#13050573C2314yes—
109M16×D83—44no—
110C2×C8×D83C2314yes—
111#14581791—22no—
112#14581790—24no—
113#14581790—24no—
114#14581788—22no—
115#14581781—24no—
116#14581781—24no—
117#14581778—22no—
118#14581778—22no—
119#14581777—22no—
120#14581776—21no—
121#14581775—24no—
122#14581775—24no—
123#14581775—24no—
124#14581775—24no—
125#14581775—21no—
126#14581774—22no—
127#14581773—21no—
128#14581772C2312yes—
129#14581771C2312yes—
130#14581770—22no—
131#14581769—22no—
132#14581768—22no—
133#14581768—22no—
134#14581768—22no—
135#14581768—22no—
136#14581768C2314yes—
137#14581768C2314yes—
138#14581768C2314yes—
139#14581768C2314yes—
140#14581768C2312yes—
141#14581767—22no—
142#14581767C2312yes—
143#14581766C2312yes—
144#14581765—22no—
145#14581765—22no—
146#14581765—22no—
147#14581764—22no—
148#14581763—22no—
149#14581763C2312yes—
150#14581762—21no—
151#14581762—22no—
152#14581761—21no—
153#14581760—21no—
154#14581760—22no—
155C4×D332—22no—
156C4×C22⋊D83—22no—
157C4×C22⋊D83—22no—
158#14581751—22no—
159#14581751C2311yescharacteristic
160#14581751C2314yes—
161#14581750C2312yes—
162#14581749—21no—
163#14581748—21no—
164C2×C4⋊Dic83C2312yes—
165C2×Dic83⋊C4—22no—
166C2×Dic83⋊C4—22no—
167C4⋊C4×D83C2312yes—
168C2×C22⋊Dic83—21no—
169C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
171C22⋊C4×D83—21no—
172C2×C4×Dic83—21no—
173C42×D83—21no—
174#14581726C2314yes—
175#14581725C2314yes—
176#14581724C2314yes—
177#14581723C2314yes—
178#14581717C2314yes—
179#14581716C2314yes—
180#14581716C2314yes—
181#14581716C2314yes—
182#14581714C2314yes—
183#14581713C2314yes—
184C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
185(C2×D83)⋊C8C2314yes—
186(C2×D83)⋊C8C2314yes—
187C2×#41×C83C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C83—21no—
189C22×Q8×C83—22no—
190C22×Q8×C83—44no—
191C22×Q8×C83C2312yes—
192C22×Q8×C83C2314yes—
193C23×C4×C83—21no—
194C23×C4×C83C2311yescharacteristic
195#137×C83—44no—
196C2×Q16×C83C2314yes—
197C2×SD16×C83C2314yes—
198C2×M16×C83C2312yes—
199#123×C83—21no—
200C22⋊Q8×C83C2312yes—
201#121×C83C2312yes—
202#120×C83—21no—
203C4×D4×C83—22no—
204#117×C83C2311yescharacteristic
205#103×C83C2314yes—
206#103×C83C2314yes—
207C22⋊C8×C83C2314yes—
208C23×D83—21no—
209C23×D83C2×D411yescharacteristic
210C23×D83C2×D411yescharacteristic
211#13050591—42no—
212#13050590—24no—
213#13050590—44no—
214#13050590—44no—
215#13050590—42no—
216#13050590—42no—
217#13050590—42no—
218#13050590—42no—
219#13050590—44no—
220#13050589—42no—
221#13050589—44no—
222C2×Dic166—21no—
223C2×Dic166—42no—
224C2×Dic166C2×D412yes—
225C2×Dic166C2×D412yes—
226C2×Dic166C2411yescharacteristic
227Q8×D83—42no—
228C2×D332—21no—
229C2×D332—22no—
230C2×D332—42no—
231C2×D332C2×D412yes—
232C2×D332C2×D412yes—
233C2×D332C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D83—21no—
235C2×C22⋊D83—21no—
236C2×C22⋊D83—22no—
237C2×C22⋊D83—22no—
238C2×C22⋊D83—21no—
239C2×C22⋊D83—42no—
240C2×C22⋊D83—42no—
241C2×C22⋊D83C2×D412yes—
242C2×C22⋊D83C2×D412yes—
243C2×C22⋊D83C2×D412yes—
244C2×C22⋊D83C2×D412yes—
245D4×D83—42no—
246D4×D83—44no—
247C22×Dic83—22no—
248C22×Dic83—21no—
249C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D83—24no—
252C2×C4×D83—24no—
253C2×C4×D83—21no—
254C2×C4×D83—21no—
255C2×C4×D83—21no—
256C2×C4×D83—22no—
257C2×C4×D83—44no—
258C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D83C2×D412yes—
261C2×C4×D83C2412yes—
262C2×C4×D83C2411yescharacteristic
263C2×C4×D83C2411yescharacteristic
264#13050580—44no—
265#13050577—44no—
266#13050574—24no—
267#13050573—44no—
268C2×C83⋊C8C2414yes—
269C8×D83—44no—
270C4⋊Dic83—22no—
271C4⋊Dic83—22no—
272C4⋊Dic83C2412yes—
273C4⋊Dic83C2414yes—
274Dic83⋊C4—22no—
275Dic83⋊C4—22no—
276Dic83⋊C4—22no—
277Dic83⋊C4—24no—
278Dic83⋊C4—24no—
279Dic83⋊C4—24no—
280Dic83⋊C4—24no—
281C22⋊Dic83—21no—
282C22⋊Dic83—22no—
283C22⋊Dic83—24no—
284C22⋊Dic83—22no—
285(C2×D83)⋊C4—22no—
286(C2×D83)⋊C4—22no—
287(C2×D83)⋊C4—22no—
288(C2×D83)⋊C4—24no—
289(C2×D83)⋊C4—24no—
290(C2×D83)⋊C4—24no—
291(C2×D83)⋊C4—24no—
292(C2×D83)⋊C4—22no—
293(C2×D83)⋊C4—22no—
294C4×Dic83—24no—
295C4×Dic83—21no—
296C4×Dic83—22no—
297C24×C83C2×D411yescharacteristic
298#41×C83—24no—
299C2×Q8×C83—22no—
300C2×Q8×C83—24no—
301C2×Q8×C83—24no—
302C2×Q8×C83—24no—
303C2×Q8×C83—44no—
304C2×Q8×C83—44no—
305C2×Q8×C83—44no—
306C2×Q8×C83—48no—
307C2×Q8×C83C2414yes—
308C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
309C2×D4×C83—21no—
310C2×D4×C83—22no—
311C2×D4×C83C2411yescharacteristic
312C22×C4×C83—24no—
313C22×C4×C83—24no—
314C22×C4×C83—22no—
315C22×C4×C83—21no—
316C22×C4×C83—44no—
317C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C83C2×D412yes—
319C22×C4×C83C2412yes—
320C22×C4×C83C2411yescharacteristic
321Q16×C83—44no—
322SD16×C83—44no—
323M16×C83—24no—
324C2×C8×C83C2414yes—
325C4⋊C4×C83—22no—
326C4⋊C4×C83C2412yes—
327C22⋊C4×C83—21no—
328C22⋊C4×C83—22no—
329C22⋊C4×C83—22no—
330C42×C83—21no—
331C23×C83—22no—
332C23×C83—21no—
333C23×C83—42no—
334C23×C83C22×D412yes—
335C23×C83C22×D411yescharacteristic
336C22×D83—22no—
337C22×D83—22no—
338C22×D83—21no—
339C22×D83—42no—
340C22×D83—42no—
341C22×D83—42no—
342C22×D83—82no—
343C22×D83C22×D411yescharacteristic
344C22×D83C22×D412yes—
345C22×D83C22×D411yescharacteristic
346Q8×C83—24no—
347Q8×C83—22no—
348Q8×C83—24no—
349Q8×C83—48no—
350Q8×C83—44no—
351D4×C83—22no—
352D4×C83—42no—
353D4×C83—82no—
354C2×C4×C83—22no—
355C2×C4×C83—24no—
356C2×C4×C83—22no—
357C2×C4×C83—22no—
358C2×C4×C83—22no—
359C2×C4×C83—21no—
360C2×C4×C83—24no—
361C2×C4×C83—48no—
362C2×C4×C83—44no—
363C2×C4×C83—42no—
364C2×C4×C83C22×D412yes—
365C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
367C2×C4×C83C2511yescharacteristic
368C22⋊D83—42no—
369C22⋊D83—42no—
370C22⋊D83—42no—
371C22⋊D83—42no—
372C22⋊D83—42no—
373C22⋊D83—42no—
374C22⋊D83—42no—
375C22⋊D83—82no—
376C22⋊D83—82no—
377C2×Dic83—22no—
378C2×Dic83—22no—
379C2×Dic83—24no—
380C2×Dic83—22no—
381C2×Dic83—21no—
382C2×Dic83—42no—
383C2×Dic83—44no—
384C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
385C2×Dic83C22×D412yes—
386C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
387D332—22no—
388D332—42no—
389D332—42no—
390D332—42no—
391D332—82no—
392C4×D83—22no—
393C4×D83—24no—
394C4×D83—22no—
395C4×D83—22no—
396C4×D83—22no—
397C4×D83—22no—
398C4×D83—22no—
399C4×D83—42no—
400C4×D83—42no—
401C4×D83—42no—
402C4×D83—82no—
403Dic166—22no—
404Dic166—42no—
405Dic166—42no—
406Dic166—42no—
407C8×C83—24no—
408C83⋊C8—24no—
409C22×C83—22no—
410C22×C83—22no—
411C22×C83—22no—
412C22×C83—22no—
413C22×C83—44no—
414C22×C83—42no—
415C22×C83—41no—
416C22×C83#53412yes—
417C22×C83C23×D411yescharacteristic
418C2×D83—22no—
419C2×D83—22no—
420C2×D83—22no—
421C2×D83—22no—
422C2×D83—21no—
423C2×D83—21no—
424C2×D83—22no—
425C2×D83—42no—
426C2×D83—41no—
427C2×D83—82no—
428C2×D83—82no—
429C2×D83—84no—
430C4×C83—22no—
431C4×C83—42no—
432C4×C83—41no—
433C4×C83—44no—
434C4×C83#53412yes—
435C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
436Dic83—21no—
437Dic83—21no—
438Dic83—22no—
439Dic83—42no—
440Dic83—44no—
441Dic83—41no—
442#60754—831nomaximal, Sylow
443C2×C83—22no—
444C2×C83—42no—
445C2×C83—81no—
446C2×C83C2×#53411yescharacteristic
447C2×C83#358612yes—
448D83—41no—
449D83—42no—
450D83—41no—
451D83—81no—
452#3449—831no—
453C2×#536—831no—
454#3202—834no—
455#3201—834no—
456#3201—834no—
457#3200—834no—
458#3095—832no—
459#3093—831no—
460#3093—831no—
461#3056—832no—
462#3056—832no—
463#3007—832no—
464#3004—831no—
465#3004D8311yescharacteristic, complemented
466#2879—831no—
467C83#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—831no—
469C22×#41—831no—
470C23×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
471C2×#137—832no—
472C2×#137C2×D8312yes—
473C22×M16—832no—
474#537—832no—
475#537—832no—
476#536—834no—
477#536—834no—
478#536—832no—
479#536—1661no—
480#536—1662no—
481#536—1662no—
482#535—832no—
483#535—1661no—
484#534—1661no—
485#534—1661no—
486#532—1662no—
487C2×C4⋊Q8—1661no—
488C2×#124—1661no—
489#525—831no—
490#525—831no—
491#525—831no—
492#525—1662no—
493#525C2×D8311yescharacteristic
494C2×#123—1661no—
495C2×#123—1661no—
496C2×C22⋊Q8—832no—
497C2×C22⋊Q8—832no—
498C2×#117—831no—
499C2×#117—831no—
500#485—834no—
501#485—834no—
502#485—834no—
503#485—834no—
504#484—834no—
505#483—834no—
506#482—834no—
507#482—834no—
508#470—834no—
509#470—834no—
510#468—834no—
511#468—834no—
512#467—834no—
513#467—834no—
514#465—834no—
515#465—834no—
516#452—834no—
517#452—834no—
518#451—834no—
519#451—834no—
520#451C2×D8314yescomplemented
521#450—834no—
522#448—834no—
523#448C2×D8314yescomplemented
524#428—832no—
525#428—832no—
526#419—832no—
527#419C2×D8312yescomplemented
528#417—832no—
529#417—832no—
530#408—834no—
531#408—834no—
532#407—831no—
533#407—832no—
534#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
535C2×#41—3324no—
536C2×#41—3324no—
537C2×#41—832no—
538C2×#41—832no—
539C2×#41—832no—
540C2×#41—832no—
541C2×#41—831no—
542C2×#41—831no—
543C2×#41—831no—
544C2×#41—1661no—
545C2×#41—1661no—
546C2×#41C22×D8311yescharacteristic
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—44no—
550C22×Q8—831no—
551C22×Q8—831no—
552C22×Q8C22×D8312yes—
553C22×Q8C22×D8314yes—
554C22×D4—831no—
555C22×D4—831no—
556C22×D4—831no—
557C22×D4—831no—
558C22×D4—1661no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—831no—
561C23×C4—831no—
562C23×C4—1661no—
563C23×C4C22×D8311yescharacteristic
564#137—44no—
565#137—3324no—
566C2×Q16—834no—
567C2×Q16C22×D8314yes—
568C2×SD16—834no—
569C2×SD16C22×D8314yes—
570C2×M16—3324no—
571C2×M16—832no—
572C2×M16—834no—
573C2×M16C22×D8312yes—
574C22×C8—834no—
575C4⋊Q8—1662no—
576C4⋊Q8—1664no—
577C4⋊Q8—1664no—
578#127—1662no—
579#124—1662no—
580#124—1662no—
581#124—1664no—
582#124—1664no—
583#123—21no—
584#123—1661no—
585#123—1662no—
586#123—1662no—
587#123—1664no—
588#123—1664no—
589#123—1664no—
590#123—1664no—
591#123—1661no—
592#123—1661no—
593C22⋊Q8—834no—
594C22⋊Q8—834no—
595C22⋊Q8—834no—
596C22⋊Q8—834no—
597C22⋊Q8—832no—
598C22⋊Q8—832no—
599C22⋊Q8—832no—
600C22⋊Q8—1662no—
601C22⋊Q8—1662no—
602C22⋊Q8—1662no—
603C22⋊Q8—1662no—
604C22⋊Q8—1662no—
605C22⋊Q8—1662no—
606C22⋊Q8C22×D8312yes—
607#121—832no—
608#121—832no—
609#121—832no—
610#121—1662no—
611#121—1662no—
612#121—1662no—
613#121—1662no—
614#121—1662no—
615#121—1662no—
616#121C22×D8312yes—
617#120—21no—
618#120—1662no—
619#120—1661no—
620#120—1662no—
621#120—1661no—
622#120—1661no—
623C4×D4—22no—
624C4×D4—1662no—
625C4×D4—1662no—
626C4×D4—1662no—
627#117—831no—
628#117—834no—
629#117—832no—
630#117—1661no—
631#117—1661no—
632#117—1662no—
633#117C22×D8311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4—832no—
635C2×C4⋊C4—832no—
636C2×C4⋊C4—1662no—
637C2×C4⋊C4—1662no—
638C2×C22⋊C4—1661no—
639C2×C22⋊C4—1662no—
640C2×C22⋊C4—1662no—
641C2×C22⋊C4—1661no—
642C2×C42—1661no—
643C2×C42—1661no—
644#107—834no—
645#107—834no—
646#106—834no—
647#106—834no—
648#103—834no—
649#103—834no—
650#103—834no—
651#103—834no—
652#103C22×D8314yes—
653#103C22×D8314yes—
654#102—834no—
655#102—834no—
656C22⋊C8—834no—
657C22⋊C8—834no—
658C22⋊C8—834no—
659C22⋊C8C22×D8314yes—
660C24—831no—
661C24—831no—
662C24—1661no—
663C24D4×D8311yescharacteristic
664#41—24no—
665#41—3324no—
666#41—3324no—
667#41—3322no—
668#41—3322no—
669#41—3322no—
670#41—3322no—
671#41—3324no—
672#41—3322no—
673#41—3324no—
674#41—3322no—
675#41—1664no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—24no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—48no—
684C2×Q8—3322no—
685C2×Q8—3322no—
686C2×Q8—832no—
687C2×Q8—832no—
688C2×Q8—831no—
689C2×Q8—1661no—
690C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
691C2×Q8C23×D8314yes—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—3322no—
695C2×D4—3324no—
696C2×D4—3322no—
697C2×D4—3322no—
698C2×D4—3322no—
699C2×D4—832no—
700C2×D4—832no—
701C2×D4—832no—
702C2×D4—832no—
703C2×D4—832no—
704C2×D4—832no—
705C2×D4—831no—
706C2×D4—1661no—
707C2×D4—1662no—
708C2×D4—1661no—
709C2×D4—1661no—
710C2×D4—1661no—
711C2×D4—1662no—
712C2×D4—1662no—
713C2×D4C23×D8311yescharacteristic
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—3324no—
720C22×C4—831no—
721C22×C4—831no—
722C22×C4—831no—
723C22×C4—831no—
724C22×C4—832no—
725C22×C4—831no—
726C22×C4—831no—
727C22×C4—832no—
728C22×C4—1661no—
729C22×C4—1661no—
730C22×C4—1662no—
731C22×C4—1661no—
732C22×C4—1662no—
733C22×C4—1661no—
734C22×C4—1664no—
735C22×C4—1664no—
736C22×C4D4×D8311yescharacteristic
737C22×C4D4×D8312yes—
738C22×C4C23×D8312yes—
739C22×C4C23×D8311yescharacteristic
740Q16—44no—
741Q16—3324no—
742SD16—44no—
743SD16—3324no—
744M16—24no—
745M16—3324no—
746M16—1664no—
747C2×C8—3324no—
748C2×C8—834no—
749C2×C8C23×D8314yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—834no—
752C4⋊C4—832no—
753C4⋊C4—1662no—
754C4⋊C4—1664no—
755C4⋊C4—1664no—
756C4⋊C4—1664no—
757C4⋊C4—1664no—
758C4⋊C4—1662no—
759C4⋊C4—1662no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4C23×D8312yes—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—1662no—
767C22⋊C4—1662no—
768C22⋊C4—1664no—
769C22⋊C4—1664no—
770C22⋊C4—1664no—
771C22⋊C4—1664no—
772C22⋊C4—1662no—
773C22⋊C4—1662no—
774C22⋊C4—1662no—
775C22⋊C4—1661no—
776C22⋊C4—1664no—
777C22⋊C4—1662no—
778C22⋊C4—1662no—
779C42—21no—
780C42—1662no—
781C42—1661no—
782C42—1664no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—42no—
786C23—3322no—
787C23—3322no—
788C23—3322no—
789C23—831no—
790C23—832no—
791C23—831no—
792C23—6642no—
793C23—1661no—
794C23—1662no—
795C23—1662no—
796C23C2×D4×D8312yes—
797C23C2×D4×D8311yescharacteristic
798Q8—24no—
799Q8—24no—
800Q8—22no—
801Q8—48no—
802Q8—44no—
803Q8—3322no—
804Q8—3322no—
805Q8—3322no—
806Q8—1662no—
807D4—22no—
808D4—42no—
809D4—82no—
810D4—3322no—
811D4—3322no—
812D4—3322no—
813D4—3322no—
814D4—3322no—
815D4—3322no—
816D4—3322no—
817D4—3322no—
818D4—3322no—
819D4—3322no—
820D4—6642no—
821D4—6642no—
822D4—6642no—
823D4—1662no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—48no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—3322no—
835C2×C4—3322no—
836C2×C4—3324no—
837C2×C4—3322no—
838C2×C4—3322no—
839C2×C4—831no—
840C2×C4—832no—
841C2×C4—831no—
842C2×C4—6642no—
843C2×C4—1664no—
844C2×C4—1662no—
845C2×C4—1661no—
846C2×C4—1662no—
847C2×C4—1662no—
848C2×C4—1662no—
849C2×C4—1662no—
850C2×C4—1664no—
851C2×C4—1662no—
852C2×C4—1662no—
853C2×C4—1662no—
854C2×C4—1662no—
855C2×C4C2×D4×D8312yes—
856C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
857C2×C4#1458183714yes—
858C2×C4C24×D8311yescharacteristic
859C8—24no—
860C8—1664no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—44no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—3322no—
869C22—3321no—
870C22—6642no—
871C22—6642no—
872C22—6644no—
873C22—1662no—
874C22—1662no—
875C22—1662no—
876C22—1662no—
877C22—1661no—
878C22—1661no—
879C22—1662no—
880C22#1912826112yes—
881C22C22×D4×D8311yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—42no—
884C4—44no—
885C4—41no—
886C4—3324no—
887C4—3322no—
888C4—3321no—
889C4—1661no—
890C4—1661no—
891C4—1662no—
892C4#1912826112yes—
893C4C2×#1458183712yes—
894C2—22no—
895C2—42no—
896C2—81no—
897C2—3321no—
898C2—3321no—
899C2—3322no—
900C2—6641no—
901C2C2×#1912826111yescharacteristic
902C2#2492224612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3004C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920793C2
hypercenter#3004D83
hypocenterC83#60754
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128275C2semidirect
3. #24918356C2semidirect
4. #24918349C2semidirect
5. #24918341C2semidirect
6. #24918333C2semidirect
7. #24917409C2semidirect
8. #24917396C2semidirect
9. #24917392C2semidirect
10. #24917091C2semidirect
11. #24917087C2semidirect
12. #24916719C2semidirect
13. #24916697C2semidirect
14. #24915906C2semidirect
15. C83×#3004C2semidirect
19. C2×M16×D83C22semidirect
25. #19128275C22semidirect
42. C2×#14581768C22semidirect
43. C2×#14581751C22semidirect
45. #19128043C22semidirect
46. #19128041C22semidirect
47. #19128040C22semidirect
48. #19128039C22semidirect
49. #19128035C22semidirect
50. #19128030C22semidirect
51. #19128026C22semidirect
52. #19128022C22semidirect
53. #19127958C22semidirect
54. #19127956C22semidirect
55. #19127950C22semidirect
56. #19127944C22semidirect
57. #19127941C22semidirect
58. #19127939C22semidirect
59. #19127933C22semidirect
60. #19127927C22semidirect
61. #19127862C22semidirect
62. #19127860C22semidirect
63. #19127857C22semidirect
64. #19127855C22semidirect
65. #19127850C22semidirect
66. #19127840C22semidirect
67. #19127744C22semidirect
68. #19127743C22semidirect
69. #19127710C22semidirect
73. #19127666C22semidirect
74. #19127665C22semidirect
76. C23×Q8×C83C22semidirect
79. #451×C83C22semidirect
80. #448×C83C22semidirect
81. #419×C83C22semidirect
82. #407×C83C22semidirect
465. #3004D83semidirect
467. C83#60754semidirect
470. C23×Q8C2×D83semidirect
520. #451C2×D83semidirect
523. #448C2×D83semidirect
527. #419C2×D83semidirect
534. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207932
C2×#191282752
#249183562
#249183492
#249183412
#249183332
#249174092
#249173962
#249173922
#249170912
#249170872
#249167192
#249166972
#249159062
C83×#30042
#6075483