Finite Group Databasebeta

← #36275203

Subgroups — #36275203

Order 21248.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918358C214yesmaximal, complemented
4#24918347C218yesmaximal, complemented
5#24918336C214yesmaximal, complemented
6#24917412C212yesmaximal, complemented
7#24917396C212yesmaximal, complemented
8#24917093C214yesmaximal, complemented
9#24916725C212yesmaximal, complemented
10#24916700C212yesmaximal, complemented
11C83×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14581825C2214yes—
15#19128279C2214yes—
16#19128275—21no—
17#19128272—22no—
18#19128272—22no—
19#19128272C2214yes—
20#19128272C2212yes—
21#19128272C2214yescomplemented
22#19128268—21no—
23#19128265C2212yes—
24#19128260—21no—
25#19128260—21no—
26#19128247—22no—
27C2×#14581790—21no—
28C2×#14581779—21no—
29#19128212C2212yes—
30#19128212C2212yes—
31#19128208—22no—
32C2×#14581773—21no—
33C2×#14581773—21no—
34C2×#14581771C2212yes—
35C2×#14581771C2212yescomplemented
36C2×#14581751C2211yescharacteristic
37C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
38#19128043C2218yescomplemented
39#19128043C2218yescomplemented
40#19128037C2214yescomplemented
41#19128032C2214yescomplemented
42#19128026C2218yescomplemented
43#19127959C2218yescomplemented
44#19127947C2218yescomplemented
45#19127942C2218yescomplemented
46#19127930C2218yescomplemented
47#19127865C2218yescomplemented
48#19127859C2218yescomplemented
49#19127859C2214yescomplemented
50#19127854C2214yescomplemented
51#19127842C2218yescomplemented
52#19127743C2214yescomplemented
53#19127711C2214yescomplemented
54#19127703C2214yes—
55C22×#41×C83C2211yescharacteristic
56C22×M16×C83C2212yescomplemented
57#408×C83C2214yes—
58#408×C83C2214yescomplemented
59#407×C83C2212yes—
60#407×C83C2212yescomplemented
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—44no—
64C2×#13050590C2312yes—
65C2×#13050590C2312yes—
66C22×Dic166—21no—
67C22×Dic166—22no—
68C22×Dic166—44no—
69C22×Dic166C2312yes—
70C22×Dic166C2314yes—
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—21no—
74C23×Dic83—21no—
75C22×C4×D83—21no—
76#14581825—48no—
77C2×Dic332C2318yes—
78C2×#13050579C2318yes—
79#14581790—24no—
80#14581790—24no—
81#14581790—22no—
82#14581788—22no—
83#14581781—22no—
84#14581779—24no—
85#14581779—24no—
86#14581779—22no—
87#14581775—22no—
88#14581775—22no—
89#14581773—24no—
90#14581773—24no—
91#14581773—24no—
92#14581773—24no—
93#14581773—22no—
94#14581773—22no—
95#14581771—22no—
96#14581771—22no—
97#14581771—24no—
98#14581771C2314yes—
99#14581771C2314yes—
100#14581771C2314yes—
101#14581771C2318yes—
102#14581771C2314yes—
103#14581768—24no—
104#14581766C2314yes—
105#14581766C2314yes—
106#14581764—24no—
107#14581764—24no—
108#14581763—24no—
109#14581761—22no—
110#14581761—22no—
111#14581760—22no—
112#14581760—22no—
113C4×C22⋊D83—24no—
114C4×C22⋊D83—24no—
115#14581751—21no—
116#14581751—21no—
117#14581751—22no—
118#14581751C2312yes—
119#14581751C2312yes—
120#14581751C2314yes—
121C2×C4⋊Dic83C2312yes—
122C2×C4⋊Dic83C2312yes—
123C2×Dic83⋊C4—22no—
124C2×Dic83⋊C4—22no—
125C2×C22⋊Dic83—21no—
126C2×C22⋊Dic83—21no—
127C2×C22⋊Dic83—22no—
128C2×C22⋊Dic83—22no—
129C2×C4×Dic83—21no—
130C2×C4×Dic83—21no—
131#14581726C2318yes—
132#14581724C2318yes—
133#14581717C2318yes—
134#14581717C2318yes—
135#14581717C2318yes—
136#14581714C2318yes—
137C2×#41×C83—44no—
138C2×#41×C83D412yes—
139C2×#41×C83D412yes—
140C2×#41×C83C2312yes—
141C2×#41×C83C2312yes—
142C22×Q8×C83D411yescharacteristic
143C22×D4×C83D411yescharacteristic
144C22×D4×C83D411yescharacteristic
145C22×D4×C83D411yescharacteristic
146C23×C4×C83C2311yescharacteristic
147C23×C4×C83C2311yescharacteristic
148C23×C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83—44no—
150C2×M16×C83C2314yes—
151C2×M16×C83C2314yes—
152C22×C8×C83C2314yes—
153C22⋊C8×C83C2318yes—
154C22⋊C8×C83C2314yes—
155C22⋊C8×C83C2314yes—
156C23×D83—21no—
157#13050590—28no—
158#13050590—44no—
159#13050590—44no—
160#13050590—44no—
161C2×Dic166—28no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—24no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—44no—
166C2×Dic166—44no—
167C2×Dic166—42no—
168C2×Dic166—44no—
169C2×Dic166—48no—
170C2×Dic166C2414yes—
171C2×Dic166C2412yes—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—42no—
174C2×D332C2412yes—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—24no—
178C2×C22⋊D83—24no—
179C2×C22⋊D83—44no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—24no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—44no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—44no—
189Dic332—48no—
190#13050579—48no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83C2414yes—
194C4⋊Dic83C2414yes—
195Dic83⋊C4—24no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—28no—
199Dic83⋊C4—24no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—24no—
203C22⋊Dic83—24no—
204C22⋊Dic83—24no—
205C22⋊Dic83—28no—
206C22⋊Dic83—24no—
207C22⋊Dic83—24no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209(C2×D83)⋊C4—24no—
210C4×Dic83—24no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—22no—
213C24×C83C2×D411yescharacteristic
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C24×C83C2×D411yescharacteristic
216#41×C83—44no—
217#41×C83—44no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83—42no—
220#41×C83—42no—
221#41×C83—42no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×Q8×C83C2×D412yes—
224C2×Q8×C83C2×D412yes—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D412yes—
232C2×D4×C83C2×D412yes—
233C2×D4×C83C2×D412yes—
234C22×C4×C83—24no—
235C22×C4×C83—24no—
236C22×C4×C83—24no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2412yes—
245C22×C4×C83C2412yes—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249M16×C83—28no—
250M16×C83—44no—
251C2×C8×C83—44no—
252C2×C8×C83C2418yes—
253C23×C83—22no—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83—42no—
257C23×C83—42no—
258C23×C83—42no—
259C23×C83C22×D411yescharacteristic
260C23×C83C22×D412yes—
261C23×C83C22×D411yescharacteristic
262C23×C83C22×D412yes—
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—42no—
266C22×D83—82no—
267Q8×C83—42no—
268Q8×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—42no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—24no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—24no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83C22×D412yes—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D412yes—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
294C2×C4×C83C2511yescharacteristic
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—84no—
298C22⋊D83—84no—
299C2×Dic83—24no—
300C2×Dic83—24no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—24no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—44no—
305C2×Dic83—48no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—82no—
308D332—24no—
309D332—42no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—44no—
312Dic166—28no—
313Dic166—24no—
314Dic166—48no—
315Dic166—42no—
316Dic166—44no—
317C8×C83—28no—
318C22×C83—22no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—24no—
321C22×C83—24no—
322C22×C83—22no—
323C22×C83—22no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—22no—
327C22×C83—44no—
328C22×C83—82no—
329C22×C83—82no—
330C22×C83#53412yes—
331C22×C83C23×D411yescharacteristic
332C2×D83—44no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—84no—
335C4×C83—22no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83#53412yes—
340C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
341Dic83—44no—
342Dic83—44no—
343Dic83—44no—
344Dic83—42no—
345#60754—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83—42no—
351C2×C83C2×#53411yescharacteristic
352C2×C83#358612yes—
353D83—82no—
354#3449—831no—
355C2×#536—831no—
356#3202—834no—
357#3201—838no—
358#3200—834no—
359#3095—832no—
360#3093—832no—
361#3056—834no—
362#3007—832no—
363#3004—832no—
364#2879D8311yescharacteristic, complemented
365C83#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—831no—
367C22×#41C2×D8311yescharacteristic
368C23×Q8—831no—
369C2×#137—834no—
370C22×M16C2×D8312yescomplemented
371#537—834no—
372#536—834no—
373#536—834no—
374#536—832no—
375#536—1662no—
376#536—1662no—
377#536—1661no—
378#535—832no—
379#535—1661no—
380#534—1661no—
381#534—1661no—
382#532—1662no—
383C2×C4⋊Q8—1661no—
384C2×#124—1661no—
385#525—832no—
386#525—832no—
387#525—1662no—
388C2×#123—1661no—
389C2×#123—1661no—
390C2×C22⋊Q8—832no—
391C2×C22⋊Q8—832no—
392C2×#117—831no—
393C2×#117—831no—
394#485—838no—
395#485—838no—
396#484—834no—
397#483—834no—
398#482—838no—
399#470—838no—
400#468—838no—
401#467—838no—
402#465—838no—
403#452—838no—
404#451—838no—
405#451—834no—
406#450—834no—
407#448—838no—
408#428—834no—
409#419—834no—
410#417—834no—
411#408C2×D8314yes—
412#408C2×D8314yescomplemented
413#407C2×D8312yes—
414#407C2×D8312yescomplemented
415C2×#41—44no—
416C2×#41—3324no—
417C2×#41—832no—
418C2×#41—832no—
419C2×#41—1661no—
420C2×#41—1661no—
421C2×#41D33212yes—
422C2×#41D33212yes—
423C2×#41C22×D8312yes—
424C2×#41C22×D8312yes—
425C22×Q8—3324no—
426C22×Q8—834no—
427C22×Q8—831no—
428C22×Q8—832no—
429C22×Q8—1661no—
430C22×Q8—1662no—
431C22×Q8D33211yescharacteristic
432C22×D4—831no—
433C22×D4—1661no—
434C22×D4D33211yescharacteristic
435C22×D4D33211yescharacteristic
436C22×D4D33211yescharacteristic
437C23×C4—1661no—
438C23×C4—1661no—
439C23×C4C22×D8311yescharacteristic
440C23×C4C22×D8311yescharacteristic
441C23×C4C22×D8311yescharacteristic
442#137—3328no—
443C2×Q16—838no—
444C2×SD16—838no—
445C2×M16—44no—
446C2×M16C22×D8314yes—
447C2×M16C22×D8314yes—
448C22×C8C22×D8314yes—
449C4⋊Q8—1664no—
450C4⋊Q8—1664no—
451C4⋊Q8—1662no—
452#127—1662no—
453#124—1662no—
454#124—1664no—
455#124—1664no—
456#124—1662no—
457#123—1664no—
458#123—1664no—
459#123—1664no—
460#123—1664no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465C22⋊Q8—834no—
466C22⋊Q8—834no—
467C22⋊Q8—838no—
468C22⋊Q8—834no—
469C22⋊Q8—834no—
470C22⋊Q8—1664no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1664no—
474#121—834no—
475#121—834no—
476#121—1664no—
477#121—1664no—
478#121—1664no—
479#120—1662no—
480#120—1662no—
481#120—1662no—
482#120—1662no—
483C4×D4—1664no—
484C4×D4—1664no—
485#117—832no—
486#117—832no—
487#117—834no—
488#117—1661no—
489#117—1661no—
490#117—1662no—
491C2×C4⋊C4—832no—
492C2×C4⋊C4—832no—
493C2×C4⋊C4—1662no—
494C2×C4⋊C4—1662no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C22⋊C4—1662no—
498C2×C22⋊C4—1662no—
499C2×C42—1661no—
500C2×C42—1661no—
501#107—838no—
502#106—838no—
503#103—838no—
504#103—838no—
505#103—838no—
506#102—838no—
507C22⋊C8C22×D8314yes—
508C22⋊C8C22×D8314yes—
509C22⋊C8C22×D8318yes—
510C24—1661no—
511C24C2×D33211yescharacteristic
512C24C2×D33211yescharacteristic
513C24C2×D33211yescharacteristic
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—3324no—
521#41—3324no—
522#41—3324no—
523#41—1668no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—3324no—
526C2×Q8—3328no—
527C2×Q8—3324no—
528C2×Q8—3324no—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—834no—
531C2×Q8—832no—
532C2×Q8—1668no—
533C2×Q8—1662no—
534C2×Q8—1664no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8C2×D33212yes—
537C2×Q8C2×D33212yes—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—3322no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—832no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1664no—
547C2×D4—1664no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4C2×D33212yes—
550C2×D4C2×D33212yes—
551C2×D4C2×D33212yes—
552C2×D4C2×D33212yes—
553C2×D4C2×D33212yes—
554C2×D4C2×D33212yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—3324no—
559C22×C4—3324no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1664no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4C2×D33211yescharacteristic
568C22×C4C2×D33211yescharacteristic
569C22×C4C2×D33211yescharacteristic
570C22×C4C2×D33211yescharacteristic
571C22×C4C2×D33212yes—
572C22×C4C2×D33211yescharacteristic
573C22×C4C2×D33212yes—
574C22×C4C23×D8311yescharacteristic
575C22×C4C23×D8312yes—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577C22×C4C23×D8312yes—
578C22×C4C23×D8311yescharacteristic
579Q16—3328no—
580SD16—3328no—
581M16—28no—
582M16—44no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8C23×D8318yes—
585C4⋊C4—834no—
586C4⋊C4—834no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1664no—
590C4⋊C4—1668no—
591C4⋊C4—1664no—
592C4⋊C4—1664no—
593C4⋊C4—1664no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1664no—
597C22⋊C4—1664no—
598C22⋊C4—1668no—
599C22⋊C4—1664no—
600C22⋊C4—1664no—
601C22⋊C4—1664no—
602C22⋊C4—1664no—
603C22⋊C4—1664no—
604C42—1662no—
605C42—1662no—
606C42—1664no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—3322no—
614C23—6642no—
615C23—1662no—
616C23C22×D33211yescharacteristic
617C23C22×D33212yes—
618C23C22×D33211yescharacteristic
619C23C22×D33212yes—
620C23C22×D33211yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—3328no—
624Q8—3322no—
625Q8—3324no—
626Q8—1668no—
627Q8—1664no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—3322no—
635D4—3324no—
636D4—3324no—
637D4—6644no—
638D4—6644no—
639D4—1664no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3328no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1664no—
661C2×C4—1664no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1664no—
664C2×C4C22×D33212yes—
665C2×C4C22×D33211yescharacteristic
666C2×C4C22×D33212yes—
667C2×C4C22×D33211yescharacteristic
668C2×C4C22×D33211yescharacteristic
669C2×C4#1458183714yes—
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—28no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—3324no—
685C22—3322no—
686C22—6644no—
687C22#1912826312yes—
688C22C23×D33211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—3324no—
694C4—3324no—
695C4—3322no—
696C4—3324no—
697C4#1912826312yes—
698C4C2×#1458183712yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—6642no—
705C2C2×#1912826311yescharacteristic
706C2#2492225112yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2879C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920792C2
hypercenter#2879D83
hypocenterC83#60754
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128272C2semidirect
3. #24918358C2semidirect
4. #24918347C2semidirect
5. #24918336C2semidirect
6. #24917412C2semidirect
7. #24917396C2semidirect
8. #24917093C2semidirect
9. #24916725C2semidirect
10. #24916700C2semidirect
11. C83×#2879C2semidirect
13. C23×Dic166C22semidirect
21. #19128272C22semidirect
35. C2×#14581771C22semidirect
37. C2×#14581751C22semidirect
38. #19128043C22semidirect
39. #19128043C22semidirect
40. #19128037C22semidirect
41. #19128032C22semidirect
42. #19128026C22semidirect
43. #19127959C22semidirect
44. #19127947C22semidirect
45. #19127942C22semidirect
46. #19127930C22semidirect
47. #19127865C22semidirect
48. #19127859C22semidirect
49. #19127859C22semidirect
50. #19127854C22semidirect
51. #19127842C22semidirect
52. #19127743C22semidirect
53. #19127711C22semidirect
56. C22×M16×C83C22semidirect
58. #408×C83C22semidirect
60. #407×C83C22semidirect
364. #2879D83semidirect
365. C83#60754semidirect
370. C22×M16C2×D83semidirect
412. #408C2×D83semidirect
414. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
C2×#191282722
#249183582
#249183472
#249183362
#249174122
#249173962
#249170932
#249167252
#249167002
C83×#28792
#6075483