Subgroups — C₂×#24918405 #36275568

Order 21248.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19128256	—	2	4	no	—
17	#19128256	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₈₃	—	2	4	no	—
24	#127×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128074	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128073	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128049	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127900	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#19127853	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#19127752	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#486×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13050579	—	4	8	no	—
66	C₂×#13050579	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#13050578	—	4	8	no	—
68	C₂×#13050578	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581792	—	2	2	no	—
71	#14581792	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#14581789	—	2	2	no	—
73	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581788	—	2	4	no	—
75	#14581788	—	2	8	no	—
76	#14581788	—	2	8	no	—
77	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581783	—	2	8	no	—
79	#14581772	—	2	4	no	—
80	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
81	#14581768	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	#14581757	—	2	4	no	—
84	#14581757	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14581750	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14581712	C₂³	1	16	yes	complemented
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
138	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#13050579	—	4	16	no	—
153	#13050578	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	D₃₃₂	—	2	8	no	—
230	D₃₃₂	—	4	4	no	—
231	D₃₃₂	—	4	8	no	—
232	D₃₃₂	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
237	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
239	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
256	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
257	C₂×D₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	4	no	—
266	Dic₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×#3208	—	83	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈₃	#3208	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	D₈₃	—	2	4	no	—
274	D₈₃	—	8	4	no	—
275	C₂×#533	—	83	1	no	—
276	C₂²×#127	—	83	1	no	—
277	#3208	—	83	16	no	—
278	C₂×#492	—	83	1	no	—
279	C₂×#492	—	83	1	no	—
280	C₂×#486	—	83	1	no	—
281	C₂×#486	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#460	—	83	4	no	—
283	C₂×#450	—	83	4	no	—
284	C₂×#431	—	83	1	no	—
285	C₈₃	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
291	#533	—	83	8	no	—
292	#533	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#127	—	83	2	no	—
296	C₂×#127	—	83	8	no	—
297	C₂×#127	—	83	1	no	—
298	C₂×#127	—	166	4	no	—
299	C₂×#127	—	166	1	no	—
300	C₂×#127	—	166	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#125	—	166	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₂×#117	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
309	#492	—	83	8	no	—
310	#492	—	83	8	no	—
311	#486	—	83	8	no	—
312	#486	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
313	#460	—	83	32	no	—
314	#450	—	83	32	no	—
315	#431	—	83	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	4	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂⁵	—	166	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
348	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	83	8	no	—
356	#127	—	83	4	no	—
357	#127	—	166	4	no	—
358	#127	—	166	8	no	—
359	#127	—	166	8	no	—
360	#127	—	166	2	no	—
361	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	#125	—	166	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
369	#117	—	166	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
385	#102	—	83	16	no	—
386	#102	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
387	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
388	C₄×C₈	—	83	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	332	8	no	—
392	C₂⁴	—	332	8	no	—
393	C₂⁴	—	332	8	no	—
394	C₂⁴	—	83	1	no	—
395	C₂⁴	—	166	8	no	—
396	C₂⁴	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	332	32	no	—
409	C₂×D₄	—	332	8	no	—
410	C₂×D₄	—	332	16	no	—
411	C₂×D₄	—	332	32	no	—
412	C₂×D₄	—	332	16	no	—
413	C₂×D₄	—	332	8	no	—
414	C₂×D₄	—	332	8	no	—
415	C₂×D₄	—	332	4	no	—
416	C₂×D₄	—	332	4	no	—
417	C₂×D₄	—	83	4	no	—
418	C₂×D₄	—	166	8	no	—
419	C₂×D₄	—	166	8	no	—
420	C₂×D₄	—	166	8	no	—
421	C₂×D₄	—	166	4	no	—
422	C₂×D₄	—	166	4	no	—
423	C₂×D₄	—	166	2	no	—
424	C₂×D₄	—	166	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	332	16	no	—
442	SD₁₆	—	332	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	83	4	no	—
445	C₂×C₈	—	166	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
455	C₄²	—	83	4	no	—
456	C₄²	—	83	2	no	—
457	C₄²	—	83	4	no	—
458	C₄²	—	83	2	no	—
459	C₄²	—	166	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	332	16	no	—
467	C₂³	—	332	16	no	—
468	C₂³	—	332	16	no	—
469	C₂³	—	332	4	no	—
470	C₂³	—	332	4	no	—
471	C₂³	—	332	4	no	—
472	C₂³	—	83	4	no	—
473	C₂³	—	83	2	no	—
474	C₂³	—	664	32	no	—
475	C₂³	—	166	4	no	—
476	C₂³	—	166	2	no	—
477	C₂³	—	166	2	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	332	4	no	—
481	Q₈	—	166	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	332	16	no	—
487	D₄	—	332	16	no	—
488	D₄	—	332	16	no	—
489	D₄	—	332	8	no	—
490	D₄	—	332	8	no	—
491	D₄	—	332	4	no	—
492	D₄	—	166	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	332	4	no	—
496	C₂×C₄	—	83	4	no	—
497	C₂×C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄	—	83	16	no	—
499	C₂×C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	8	no	—
505	C₂×C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14581816	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	166	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	332	4	no	—
521	C₂²	—	332	4	no	—
522	C₂²	—	332	4	no	—
523	C₂²	—	83	4	no	—
524	C₂²	—	664	32	no	—
525	C₂²	—	664	8	no	—
526	C₂²	—	166	2	no	—
527	C₂²	—	166	8	no	—
528	C₂²	—	166	2	no	—
529	C₂²	#19128269	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14581816	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	332	4	no	—
535	C₄	—	83	4	no	—
536	C₄	—	166	2	no	—
537	C₄	—	166	2	no	—
538	C₄	#19128269	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#14581816	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#14581838	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	664	4	no	—
544	C₂	—	166	4	no	—
545	C₂	#24918405	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#19128269	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#14581816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#486×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₃	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128256	C₂	semidirect
3. #24918405	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128074	C₂	semidirect
5. C₂×#19128073	C₂	semidirect
6. C₂×#19128049	C₂	semidirect
7. C₂×#19127900	C₂	semidirect
8. C₂×#19127853	C₂	semidirect
9. C₂×#19127752	C₂	semidirect
10. C₂×#486×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
17. #19128256	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
32. #19128074	C₂²	semidirect
33. #19128073	C₂²	semidirect
34. #19128049	C₂²	semidirect
35. #19127900	C₂²	semidirect
36. #19127853	C₂²	semidirect
37. #19127752	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
44. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
68. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
71. #14581792	C₂³	semidirect
84. #14581757	C₂³	semidirect
97. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
98. #14581712	C₂³	semidirect
100. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
113. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	semidirect
236. C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
269. C₂×C₈₃	#3208	semidirect
281. C₂×#486	D₈₃	semidirect
285. C₈₃	C₂×#3208	semidirect
294. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
312. #486	C₂×D₈₃	semidirect
318. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
321. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
353. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
386. #102	C₂²×D₈₃	semidirect
389. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
545. C₂	#24918405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
C₂×#127×D₈₃	2
#24918405	2
C₂×#19128074	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127900	2
C₂×#19127853	2
C₂×#19127752	2
C₂×#486×C₈₃	2
C₂×#3208	83

Subgroups — C2×#24918405 #36275568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918405 #36275568