Finite Group Databasebeta

← #3210×D83 #36275608

Subgroups — #3210×D83 #36275608

Order 21248.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24918418C214yesmaximal, complemented
8#24918417C214yesmaximal, complemented
9#24918416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#494×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#464×D83C214yesmaximal, complemented
17#452×D83C214yesmaximal, complemented
18#431×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D83C2212yes—
21C2×Q16×D83C2214yes—
22C2×SD16×D83C2214yes—
23#19128258C2211yescharacteristic, complemented
24#19128257—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic, complemented
26#19128256C2211yescharacteristic, complemented
27#19128255—21no—
28#19128255C2212yescomplemented
29#19128254—21no—
30#19128253—21no—
31#19128253C2212yescomplemented
32#19128252C2211yescharacteristic
33#19128251C2211yescharacteristic
34#19128250C2212yes—
35#19128249C2211yescharacteristic
36#19128248—21no—
37#19128248—21no—
38#19128247C2212yes—
39#19128246—21no—
40#19128246—21no—
41C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
44#127×D83C2211yescharacteristic
45#125×D83—21no—
46#124×D83C2212yes—
47C22⋊Q8×D83—21no—
48C22⋊Q8×D83C2212yes—
49#121×D83—21no—
50#121×D83—21no—
51C4×Q8×D83—21no—
52C4×Q8×D83C2212yes—
53C4×D4×D83—21no—
54C4×D4×D83—21no—
55#117×D83—21no—
56C2×C42×D83C2211yescharacteristic
57#19128081C2211yescharacteristic, complemented
58#19128080C2211yescharacteristic, complemented
59#19128080C2211yescharacteristic, complemented
60#19128079C2214yescomplemented
61#19128075C2211yescharacteristic, complemented
62#19128074C2211yescharacteristic, complemented
63#19128073C2211yescharacteristic, complemented
64#19128072C2214yescomplemented
65#19128053C2211yescharacteristic, complemented
66#19128052C2211yescharacteristic, complemented
67#19128051C2211yescharacteristic, complemented
68#19128050C2214yescomplemented
69#19128049C2211yescharacteristic, complemented
70#19128048C2211yescharacteristic, complemented
71#19128047C2211yescharacteristic, complemented
72#19128046C2214yescomplemented
73#19127926C2214yescomplemented
74#19127925C2214yescomplemented
75#19127924C2214yescomplemented
76#19127923C2214yescomplemented
77#19127922C2214yescomplemented
78#19127921C2214yescomplemented
79#19127920C2214yescomplemented
80#19127866C2214yescomplemented
81#19127865C2214yescomplemented
82#19127864C2214yescomplemented
83#19127863C2214yescomplemented
84#19127862C2214yescomplemented
85#19127861C2214yescomplemented
86#19127860C2214yescomplemented
87#19127754C2211yescharacteristic, complemented
88#19127753C2212yescomplemented
89#19127752C2211yescharacteristic, complemented
90#19127752C2211yescharacteristic, complemented
91#19127751C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D83C2212yes—
93#103×D83C2214yes—
94#102×D83C2214yes—
95C22⋊C8×D83C2212yes—
96C4×C8×D83C2211yescharacteristic
97C4×C8×D83C2211yescharacteristic
98#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C83C2211yescharacteristic
100#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
104#464×C83C2214yescomplemented
105#452×C83C2214yescomplemented
106#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#13050591C2312yes—
108C2×#13050590—22no—
109C2×#13050590C2312yes—
110C2×#13050589—22no—
111C2×#13050589C2312yes—
112#41×D83—48no—
113C2×Q8×D83—21no—
114C2×Q8×D83C2312yes—
115C2×Q8×D83C2312yes—
116C2×D4×D83—22no—
117C2×D4×D83—21no—
118C2×D4×D83—21no—
119C2×D4×D83C2312yes—
120C22×C4×D83—22no—
121C22×C4×D83D411yescharacteristic
122C22×C4×D83D411yescharacteristic
123C22×C4×D83C2311yescharacteristic
124C2×Dic332C2314yes—
125C2×#13050580C2314yes—
126C2×#13050580C2314yes—
127Q16×D83—48no—
128C2×#13050579C2314yes—
129C2×#13050578C2314yes—
130C2×#13050577C2314yes—
131SD16×D83—48no—
132C2×C8×D83C2312yes—
133C2×C8×D83C2312yes—
134#14581792C2311yescharacteristic
135#14581792C2311yescharacteristic
136#14581792C2311yescharacteristic
137#14581791—21no—
138#14581791—21no—
139#14581791—21no—
140#14581791—21no—
141#14581791—21no—
142#14581791C2312yes—
143#14581790—21no—
144#14581790C2312yes—
145#14581790C2312yes—
146#14581789C2311yescharacteristic
147#14581788—21no—
148#14581788—21no—
149#14581788C2312yes—
150#14581784—21no—
151#14581783—21no—
152#14581783—21no—
153#14581782—22no—
154#14581782—22no—
155#14581781C2312yes—
156#14581780C2312yes—
157#14581779C2312yes—
158#14581778—22no—
159#14581778—22no—
160#14581772—21no—
161#14581772C2312yes—
162#14581771—21no—
163#14581771C2312yes—
164#14581770—22no—
165#14581770—22no—
166#14581769—22no—
167#14581769—22no—
168#14581768—21no—
169#14581768C2312yes—
170#14581767—21no—
171#14581767—21no—
172#14581766—21no—
173#14581766—21no—
174#14581765—22no—
175#14581765—22no—
176#14581764—22no—
177#14581764—22no—
178#14581763—21no—
179#14581763—21no—
180Q8×Dic83—21no—
181Q8×Dic83C2312yes—
182C4×Dic166—22no—
183C4×Dic166—22no—
184C4×Dic166—21no—
185C4×Dic166C2312yes—
186#14581757—21no—
187#14581757—22no—
188#14581757—22no—
189#14581757C2312yes—
190C4×D332—21no—
191C4×D332—21no—
192D4×Dic83—21no—
193D4×Dic83—21no—
194#14581754—21no—
195#14581754—21no—
196C4×C22⋊D83—22no—
197C4×C22⋊D83—22no—
198(C22⋊D83)⋊C4—22no—
199(C22⋊D83)⋊C4—22no—
200#14581751—21no—
201#14581750—21no—
202#14581750—21no—
203#14581749—22no—
204#14581748—22no—
205C4⋊C4×D83—21no—
206C4⋊C4×D83—21no—
207C4⋊C4×D83—21no—
208C4⋊C4×D83—21no—
209C4⋊C4×D83—21no—
210C4⋊C4×D83—22no—
211C4⋊C4×D83—22no—
212C4⋊C4×D83C2312yes—
213C22⋊C4×D83—22no—
214C22⋊C4×D83—22no—
215C22⋊C4×D83—22no—
216C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
219C42×D83—22no—
220C42×D83D411yescharacteristic
221C42×D83D411yescharacteristic
222C42×D83D411yescharacteristic
223C42×D83D411yescharacteristic
224C42×D83C2311yescharacteristic
225C42×D83C2311yescharacteristic
226C42×D83C2311yescharacteristic
227C42×D83C2311yescharacteristic
228C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
229Dic83⋊C8C2312yes—
230Dic83⋊C8C2312yes—
231#14581717C2314yes—
232#14581716C2314yes—
233#14581715C2314yes—
234#14581714C2314yes—
235#14581713C2314yes—
236#14581712C2314yes—
237C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
238(C2×D83)⋊C8C2312yes—
239(C2×D83)⋊C8C2312yes—
240C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
241C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
242C8×Dic83C2312yes—
243C8×Dic83C2312yes—
244C2×#41×C83C2312yes—
245C2×Q16×C83C2314yes—
246C2×SD16×C83C2314yes—
247C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
250#127×C83C2311yescharacteristic
251#125×C83—21no—
252#124×C83C2312yes—
253C22⋊Q8×C83—21no—
254C22⋊Q8×C83C2312yes—
255#121×C83—21no—
256#121×C83—21no—
257C4×Q8×C83—21no—
258C4×Q8×C83C2312yes—
259C4×D4×C83—21no—
260C4×D4×C83—21no—
261#117×C83—21no—
262C2×C42×C83C2311yescharacteristic
263C4⋊C8×C83C2312yes—
264#103×C83C2314yes—
265#102×C83C2314yes—
266C22⋊C8×C83C2312yes—
267C4×C8×C83C2311yescharacteristic
268C4×C8×C83C2311yescharacteristic
269C23×D83—22no—
270C23×D83C2×D411yescharacteristic
271#13050591—44no—
272#13050590—44no—
273#13050590—48no—
274#13050589—44no—
275#13050589—48no—
276C2×Dic166—21no—
277C2×Dic166—22no—
278C2×Dic166—22no—
279C2×Dic166—22no—
280C2×Dic166C2412yes—
281C2×Dic166C2412yes—
282Q8×D83—28no—
283Q8×D83—28no—
284Q8×D83—44no—
285C2×D332—22no—
286C2×D332—21no—
287C2×D332—21no—
288C2×D332C2412yes—
289C2×C22⋊D83—22no—
290C2×C22⋊D83—22no—
291C2×C22⋊D83—22no—
292C2×C22⋊D83—22no—
293C2×C22⋊D83—22no—
294D4×D83—28no—
295D4×D83—48no—
296D4×D83—44no—
297D4×D83—44no—
298C22×Dic83—22no—
299C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D83—24no—
303C2×C4×D83—24no—
304C2×C4×D83—24no—
305C2×C4×D83—22no—
306C2×C4×D83—22no—
307C2×C4×D83—22no—
308C2×C4×D83—22no—
309C2×C4×D83—22no—
310C2×C4×D83—48no—
311C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D83C2411yescharacteristic
322C2×C4×D83C2411yescharacteristic
323Dic332—44no—
324#13050580—44no—
325#13050580—44no—
326#13050579—44no—
327#13050578—44no—
328#13050577—44no—
329C2×C83⋊C8C2412yes—
330C2×C83⋊C8C2412yes—
331C8×D83—24no—
332C8×D83—24no—
333C4⋊Dic83—21no—
334C4⋊Dic83—21no—
335C4⋊Dic83—21no—
336C4⋊Dic83—21no—
337C4⋊Dic83—21no—
338C4⋊Dic83—22no—
339C4⋊Dic83—22no—
340C4⋊Dic83C2412yes—
341Dic83⋊C4—22no—
342Dic83⋊C4—22no—
343Dic83⋊C4—22no—
344Dic83⋊C4—22no—
345Dic83⋊C4—22no—
346Dic83⋊C4—22no—
347Dic83⋊C4—22no—
348Dic83⋊C4—22no—
349Dic83⋊C4—22no—
350Dic83⋊C4—22no—
351C22⋊Dic83—22no—
352C22⋊Dic83—22no—
353C22⋊Dic83—22no—
354(C2×D83)⋊C4—22no—
355(C2×D83)⋊C4—22no—
356(C2×D83)⋊C4—22no—
357(C2×D83)⋊C4—22no—
358(C2×D83)⋊C4—22no—
359(C2×D83)⋊C4—22no—
360C4×Dic83—22no—
361C4×Dic83—22no—
362C4×Dic83—22no—
363C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic83C2411yescharacteristic
374C4×Dic83C2411yescharacteristic
375#41×C83—44no—
376C2×Q8×C83—21no—
377C2×Q8×C83C2412yes—
378C2×Q8×C83C2412yes—
379C2×D4×C83—22no—
380C2×D4×C83—21no—
381C2×D4×C83—21no—
382C2×D4×C83C2412yes—
383C22×C4×C83—22no—
384C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C83C2411yescharacteristic
387Q16×C83—44no—
388SD16×C83—44no—
389C2×C8×C83C2412yes—
390C2×C8×C83C2412yes—
391C4⋊C4×C83—21no—
392C4⋊C4×C83—21no—
393C4⋊C4×C83—22no—
394C4⋊C4×C83—22no—
395C4⋊C4×C83—21no—
396C4⋊C4×C83—21no—
397C4⋊C4×C83—21no—
398C4⋊C4×C83C2412yes—
399C22⋊C4×C83—22no—
400C22⋊C4×C83—22no—
401C22⋊C4×C83—22no—
402C42×C83—22no—
403C42×C83C2×D411yescharacteristic
404C42×C83C2×D411yescharacteristic
405C42×C83C2411yescharacteristic
406C42×C83C2411yescharacteristic
407C23×C83—22no—
408C23×C83C22×D411yescharacteristic
409C22×D83—22no—
410C22×D83—22no—
411C22×D83—22no—
412C22×D83—22no—
413C22×D83—44no—
414C22×D83—44no—
415C22×D83—44no—
416C22×D83C22×D411yescharacteristic
417C22×D83C22×D411yescharacteristic
418Q8×C83—24no—
419Q8×C83—24no—
420Q8×C83—42no—
421D4×C83—24no—
422D4×C83—44no—
423D4×C83—42no—
424D4×C83—42no—
425C2×C4×C83—22no—
426C2×C4×C83—22no—
427C2×C4×C83—22no—
428C2×C4×C83—22no—
429C2×C4×C83—22no—
430C2×C4×C83—22no—
431C2×C4×C83—44no—
432C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C83C2511yescharacteristic
438C22⋊D83—44no—
439C22⋊D83—44no—
440C22⋊D83—44no—
441C22⋊D83—44no—
442C22⋊D83—44no—
443C2×Dic83—22no—
444C2×Dic83—22no—
445C2×Dic83—22no—
446C2×Dic83—22no—
447C2×Dic83—22no—
448C2×Dic83—22no—
449C2×Dic83—44no—
450C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
456D332—24no—
457D332—44no—
458D332—42no—
459D332—42no—
460C4×D83—22no—
461C4×D83—22no—
462C4×D83—22no—
463C4×D83—22no—
464C4×D83—22no—
465C4×D83—22no—
466C4×D83—22no—
467C4×D83—22no—
468C4×D83—22no—
469C4×D83—44no—
470C4×D83—44no—
471C4×D83—44no—
472C4×D83—44no—
473C4×D83—44no—
474C4×D83#13514yes—
475C4×D83#13714yes—
476C4×D83H(5,𝔽2)14yes—
477Dic166—24no—
478Dic166—24no—
479Dic166—42no—
480Dic166—44no—
481Dic166—44no—
482Dic166—44no—
483C8×C83—22no—
484C8×C83—22no—
485C83⋊C8—22no—
486C83⋊C8—22no—
487C22×C83—21no—
488C22×C83—21no—
489C22×C83—21no—
490C22×C83—42no—
491C22×C83—42no—
492C22×C83—42no—
493C22×C83C23×D411yescharacteristic
494C2×D83—21no—
495C2×D83—21no—
496C2×D83—21no—
497C2×D83—44no—
498C2×D83—42no—
499C2×D83—42no—
500C2×D83—42no—
501C2×D83—88no—
502C2×D83#53512yes—
503C2×D83C2×#13512yes—
504C2×D83C2×#13712yes—
505C4×C83—21no—
506C4×C83—21no—
507C4×C83—21no—
508C4×C83—42no—
509C4×C83—42no—
510C4×C83—42no—
511C4×C83C2×#13512yes—
512C4×C83C2×#13712yes—
513C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
514Dic83—21no—
515Dic83—21no—
516Dic83—21no—
517Dic83—42no—
518Dic83—42no—
519Dic83—42no—
520Dic83#53512yes—
521Dic83C2×#13512yes—
522Dic83C2×#13712yes—
523C2×#3210—831nomaximal, Sylow
524C2×C83—41no—
525C2×C83—82no—
526C2×C83C2×#53511yescharacteristic
527C2×C83C22×#13511yescharacteristic
528C2×C83C22×#13711yescharacteristic
529D83—41no—
530D83—82no—
531D83#321014yesdirect product factor
532C2×#533—831no—
533C2×#532—831no—
534#3210—831no—
535#3210—831no—
536#3210—831no—
537#3210—831no—
538#3210—834no—
539#3210—834no—
540#3210—831no—
541#3210—831no—
542#3210—831no—
543#3210D8311yescharacteristic, direct product factor
544C2×#494—831no—
545C2×#492—831no—
546C2×#487—831no—
547C2×#486—831no—
548C2×#464—834no—
549C2×#452—834no—
550C2×#431—831no—
551C83C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22×#41—832no—
553C22×Q16—834no—
554C22×SD16—834no—
555#533—831no—
556#533—831no—
557#533—832no—
558#533—832no—
559#533—831no—
560#533—1661no—
561#533—1661no—
562#533—1661no—
563#533—1661no—
564#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
565#532—832no—
566#532—831no—
567#532—831no—
568#532—832no—
569#532—831no—
570#532—1661no—
571#532—1661no—
572#532—1661no—
573#532—1661no—
574#532C2×D8311yescharacteristic
575C2×C4⋊Q8—831no—
576C2×C4⋊Q8—831no—
577C2×C4⋊Q8—831no—
578C2×#127—831no—
579C2×#125—1661no—
580C2×#124—832no—
581C2×C22⋊Q8—832no—
582C2×C22⋊Q8—1661no—
583C2×#121—1661no—
584C2×#121—1661no—
585C2×C4×Q8—832no—
586C2×C4×Q8—1661no—
587C2×C4×D4—1661no—
588C2×C4×D4—1661no—
589C2×#117—1661no—
590C22×C42—831no—
591#494—834no—
592#494—831no—
593#494—831no—
594#494—831no—
595#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
596#492—834no—
597#492—831no—
598#492—831no—
599#492—831no—
600#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
601#487—831no—
602#487—831no—
603#487—834no—
604#487—831no—
605#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
606#486—831no—
607#486—831no—
608#486—834no—
609#486—831no—
610#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
611#464—834no—
612#464—834no—
613#464—834no—
614#464—834no—
615#464—834no—
616#464—834no—
617#464—834no—
618#464C2×D8314yescomplemented
619#452—834no—
620#452—834no—
621#452—834no—
622#452—834no—
623#452—834no—
624#452—834no—
625#452—834no—
626#452C2×D8314yescomplemented
627#431—831no—
628#431—832no—
629#431—832no—
630#431—831no—
631#431—831no—
632#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
633C2×C4⋊C8—832no—
634C2×#103—834no—
635C2×#102—834no—
636C2×C22⋊C8—832no—
637C2×C4×C8—831no—
638C2×C4×C8—831no—
639C2×#41—3328no—
640C2×#41—832no—
641C2×#41—832no—
642C2×#41—832no—
643C2×#41—1662no—
644C2×#41—1662no—
645C2×#41C22×D8312yes—
646C22×Q8—832no—
647C22×Q8—832no—
648C22×Q8—1661no—
649C22×D4—832no—
650C22×D4—1661no—
651C22×D4—1661no—
652C22×D4—1662no—
653C23×C4—831no—
654C23×C4—831no—
655C23×C4—831no—
656C23×C4—1662no—
657C2×Q16—3328no—
658C2×Q16—834no—
659C2×Q16—834no—
660C2×Q16—834no—
661C2×Q16C22×D8314yes—
662C2×SD16—3328no—
663C2×SD16—834no—
664C2×SD16—834no—
665C2×SD16—834no—
666C2×SD16C22×D8314yes—
667C22×C8—832no—
668C22×C8—832no—
669C4⋊Q8—832no—
670C4⋊Q8—832no—
671C4⋊Q8—832no—
672C4⋊Q8—831no—
673C4⋊Q8—831no—
674C4⋊Q8—831no—
675C4⋊Q8—1661no—
676C4⋊Q8—1661no—
677C4⋊Q8—1661no—
678C4⋊Q8—1661no—
679C4⋊Q8—1661no—
680C4⋊Q8—1661no—
681C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
683C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
684#127—832no—
685#127—831no—
686#127—1661no—
687#127—1661no—
688#127C22×D8311yescharacteristic
689#125—21no—
690#125—1662no—
691#125—1662no—
692#125—1661no—
693#125—1661no—
694#125—1661no—
695#124—832no—
696#124—832no—
697#124—832no—
698#124—1662no—
699#124—1662no—
700#124C22×D8312yes—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—832no—
703C22⋊Q8—832no—
704C22⋊Q8—832no—
705C22⋊Q8—1662no—
706C22⋊Q8—1662no—
707C22⋊Q8—1662no—
708C22⋊Q8—1662no—
709C22⋊Q8—1661no—
710C22⋊Q8—1661no—
711C22⋊Q8—1661no—
712C22⋊Q8C22×D8312yes—
713#121—21no—
714#121—21no—
715#121—1662no—
716#121—1662no—
717#121—1661no—
718#121—1661no—
719#121—1661no—
720#121—1661no—
721#121—1662no—
722#121—1662no—
723#121—1661no—
724#121—1661no—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—832no—
727C4×Q8—832no—
728C4×Q8—832no—
729C4×Q8—1662no—
730C4×Q8—1662no—
731C4×Q8—1662no—
732C4×Q8—1661no—
733C4×Q8—1662no—
734C4×Q8—1661no—
735C4×Q8—1661no—
736C4×Q8C22×D8312yes—
737C4×D4—21no—
738C4×D4—21no—
739C4×D4—1662no—
740C4×D4—1662no—
741C4×D4—1661no—
742C4×D4—1661no—
743C4×D4—1662no—
744C4×D4—1662no—
745C4×D4—1661no—
746C4×D4—1661no—
747C4×D4—1661no—
748C4×D4—1661no—
749#117—21no—
750#117—1662no—
751#117—1662no—
752#117—1661no—
753#117—1661no—
754#117—1661no—
755C2×C4⋊C4—832no—
756C2×C4⋊C4—1661no—
757C2×C4⋊C4—1661no—
758C2×C4⋊C4—1661no—
759C2×C4⋊C4—1661no—
760C2×C4⋊C4—1662no—
761C2×C4⋊C4—1662no—
762C2×C4⋊C4—1661no—
763C2×C22⋊C4—1662no—
764C2×C22⋊C4—1662no—
765C2×C22⋊C4—1662no—
766C2×C42—831no—
767C2×C42—831no—
768C2×C42—831no—
769C2×C42—831no—
770C2×C42—831no—
771C2×C42—831no—
772C2×C42—831no—
773C2×C42—831no—
774C2×C42—831no—
775C2×C42—831no—
776C2×C42—831no—
777C2×C42—1662no—
778C2×C42C22×D8311yescharacteristic
779C4⋊C8—832no—
780C4⋊C8—832no—
781C4⋊C8—832no—
782C4⋊C8C22×D8312yes—
783#103—834no—
784#103—834no—
785#103—834no—
786#103C22×D8314yes—
787#102—834no—
788#102—834no—
789#102—834no—
790#102C22×D8314yes—
791C22⋊C8—832no—
792C22⋊C8—832no—
793C22⋊C8—832no—
794C22⋊C8C22×D8312yes—
795C4×C8—832no—
796C4×C8—832no—
797C4×C8—831no—
798C4×C8—831no—
799C4×C8C22×D8311yescharacteristic
800C4×C8C22×D8311yescharacteristic
801C24—831no—
802C24—1662no—
803#41—44no—
804#41—3324no—
805#41—3328no—
806#41—3324no—
807#41—3328no—
808#41—3324no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—3324no—
811C2×Q8—832no—
812C2×Q8—832no—
813C2×Q8—1662no—
814C2×Q8—1662no—
815C2×Q8—1662no—
816C2×Q8—1668no—
817C2×Q8—1668no—
818C2×Q8—1661no—
819C2×Q8C23×D8312yes—
820C2×Q8C23×D8312yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—3328no—
825C2×D4—3324no—
826C2×D4—3324no—
827C2×D4—832no—
828C2×D4—1662no—
829C2×D4—1668no—
830C2×D4—1662no—
831C2×D4—1662no—
832C2×D4—1662no—
833C2×D4—1662no—
834C2×D4—1662no—
835C2×D4—1661no—
836C2×D4—1661no—
837C2×D4C23×D8312yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—3328no—
840C22×C4—831no—
841C22×C4—831no—
842C22×C4—831no—
843C22×C4—831no—
844C22×C4—831no—
845C22×C4—831no—
846C22×C4—831no—
847C22×C4—831no—
848C22×C4—831no—
849C22×C4—831no—
850C22×C4—831no—
851C22×C4—831no—
852C22×C4—831no—
853C22×C4—831no—
854C22×C4—831no—
855C22×C4—1662no—
856C22×C4—1662no—
857C22×C4—1662no—
858C22×C4—1662no—
859C22×C4—1664no—
860C22×C4—1664no—
861C22×C4—1664no—
862C22×C4—1662no—
863C22×C4—1662no—
864C22×C4D4×D8311yescharacteristic
865C22×C4D4×D8311yescharacteristic
866C22×C4C23×D8311yescharacteristic
867Q16—44no—
868Q16—3324no—
869Q16—3324no—
870Q16—3324no—
871SD16—44no—
872SD16—3324no—
873SD16—3324no—
874SD16—3324no—
875C2×C8—832no—
876C2×C8—832no—
877C2×C8—1664no—
878C2×C8—1664no—
879C2×C8C23×D8312yes—
880C2×C8C23×D8312yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—832no—
889C4⋊C4—1662no—
890C4⋊C4—1662no—
891C4⋊C4—1662no—
892C4⋊C4—1662no—
893C4⋊C4—1662no—
894C4⋊C4—1662no—
895C4⋊C4—1662no—
896C4⋊C4—1662no—
897C4⋊C4—1662no—
898C4⋊C4—1662no—
899C4⋊C4—1661no—
900C4⋊C4—1661no—
901C4⋊C4—1661no—
902C4⋊C4—1661no—
903C4⋊C4—1662no—
904C4⋊C4—1662no—
905C4⋊C4—1661no—
906C4⋊C4C23×D8312yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—1662no—
911C22⋊C4—1662no—
912C22⋊C4—1662no—
913C22⋊C4—1662no—
914C22⋊C4—1662no—
915C22⋊C4—1662no—
916C22⋊C4—1662no—
917C22⋊C4—1662no—
918C22⋊C4—1662no—
919C42—22no—
920C42—831no—
921C42—831no—
922C42—831no—
923C42—831no—
924C42—831no—
925C42—831no—
926C42—831no—
927C42—831no—
928C42—831no—
929C42—831no—
930C42—831no—
931C42—831no—
932C42—1662no—
933C42—1662no—
934C42—1662no—
935C42D4×D8311yescharacteristic
936C42D4×D8311yescharacteristic
937C42C23×D8311yescharacteristic
938C42C23×D8311yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—3324no—
941C23—3324no—
942C23—3324no—
943C23—831no—
944C23—831no—
945C23—1662no—
946C23—1662no—
947C23—1662no—
948C23—1662no—
949C23C2×D4×D8311yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—24no—
952Q8—42no—
953Q8—3324no—
954Q8—3324no—
955Q8—3324no—
956Q8—3322no—
957Q8—1664no—
958Q8—1664no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—3324no—
964D4—3324no—
965D4—3324no—
966D4—3324no—
967D4—3324no—
968D4—3324no—
969D4—3322no—
970D4—3322no—
971D4—1664no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—3324no—
980C2×C4—3324no—
981C2×C4—3324no—
982C2×C4—3324no—
983C2×C4—3324no—
984C2×C4—3324no—
985C2×C4—831no—
986C2×C4—831no—
987C2×C4—831no—
988C2×C4—834no—
989C2×C4—834no—
990C2×C4—834no—
991C2×C4—831no—
992C2×C4—831no—
993C2×C4—831no—
994C2×C4—1662no—
995C2×C4—1662no—
996C2×C4—1662no—
997C2×C4—1662no—
998C2×C4—1662no—
999C2×C4—1662no—
1000C2×C4—1662no—
1001C2×C4—1662no—
1002C2×C4—1662no—
1003C2×C4—1662no—
1004C2×C4—1662no—
1005C2×C4—1662no—
1006C2×C4—1662no—
1007C2×C4—1662no—
1008C2×C4—1662no—
1009C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1014C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—22no—
1017C8—1662no—
1018C8—1662no—
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—3324no—
1026C22—3322no—
1027C22—3322no—
1028C22—3322no—
1029C22—832no—
1030C22—832no—
1031C22—832no—
1032C22—6648no—
1033C22—1661no—
1034C22—1661no—
1035C22—1661no—
1036C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—3322no—
1044C4—3322no—
1045C4—3322no—
1046C4—832no—
1047C4—832no—
1048C4—832no—
1049C4—1661no—
1050C4—1661no—
1051C4—1661no—
1052C4#135×D8312yes—
1053C4#137×D8312yes—
1054C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—3321no—
1058C2—834no—
1059C2—6642no—
1060C2#535×D8311yescharacteristic
1061C2C2×#135×D8311yescharacteristic
1062C2C2×#137×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3210C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#532×D83C2
hypercenter#3210D83
hypocenterC83C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D83C2semidirect
3. #24918422C2semidirect
4. #24918421C2semidirect
5. #24918420C2semidirect
6. #24918419C2semidirect
7. #24918418C2semidirect
8. #24918417C2semidirect
9. #24918416C2semidirect
10. #24918415C2semidirect
11. #24918414C2semidirect
12. #494×D83C2semidirect
13. #492×D83C2semidirect
14. #487×D83C2semidirect
15. #486×D83C2semidirect
16. #464×D83C2semidirect
17. #452×D83C2semidirect
18. #431×D83C2semidirect
19. C83×#3210C2semidirect
23. #19128258C22semidirect
25. #19128256C22semidirect
26. #19128256C22semidirect
28. #19128255C22semidirect
31. #19128253C22semidirect
57. #19128081C22semidirect
58. #19128080C22semidirect
59. #19128080C22semidirect
60. #19128079C22semidirect
61. #19128075C22semidirect
62. #19128074C22semidirect
63. #19128073C22semidirect
64. #19128072C22semidirect
65. #19128053C22semidirect
66. #19128052C22semidirect
67. #19128051C22semidirect
68. #19128050C22semidirect
69. #19128049C22semidirect
70. #19128048C22semidirect
71. #19128047C22semidirect
72. #19128046C22semidirect
73. #19127926C22semidirect
74. #19127925C22semidirect
75. #19127924C22semidirect
76. #19127923C22semidirect
77. #19127922C22semidirect
78. #19127921C22semidirect
79. #19127920C22semidirect
80. #19127866C22semidirect
81. #19127865C22semidirect
82. #19127864C22semidirect
83. #19127863C22semidirect
84. #19127862C22semidirect
85. #19127861C22semidirect
86. #19127860C22semidirect
87. #19127754C22semidirect
88. #19127753C22semidirect
89. #19127752C22semidirect
90. #19127752C22semidirect
91. #19127751C22semidirect
98. #533×C83C22semidirect
100. #494×C83C22semidirect
101. #492×C83C22semidirect
102. #487×C83C22semidirect
103. #486×C83C22semidirect
104. #464×C83C22semidirect
105. #452×C83C22semidirect
106. #431×C83C22semidirect
531. D83#3210direct (N × H)
543. #3210D83direct (N × H)
551. C83C2×#3210semidirect
564. #533C2×D83semidirect
595. #494C2×D83semidirect
600. #492C2×D83semidirect
605. #487C2×D83semidirect
610. #486C2×D83semidirect
618. #464C2×D83semidirect
626. #452C2×D83semidirect
632. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#532×D832
#249184222
#249184212
#249184202
#249184192
#249184182
#249184172
#249184162
#249184152
#249184142
#494×D832
#492×D832
#487×D832
#486×D832
#464×D832
#452×D832
#431×D832
C83×#32102
C2×#321083