Subgroups — C₂×#24918437 #36275622

Order 21248.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918437	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128249	—	2	4	no	—
18	#19128249	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128233	—	2	4	no	—
21	#19128233	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14581785	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581774	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128084	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19128054	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127906	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127898	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127864	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19127843	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#19127753	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#459×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
59	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
60	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
73	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581792	—	2	2	no	—
77	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581785	—	2	8	no	—
79	#14581783	—	2	2	no	—
80	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
81	#14581779	—	2	2	no	—
82	#14581779	—	2	4	no	—
83	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581779	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581774	—	2	8	no	—
86	#14581772	—	2	2	no	—
87	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581763	—	2	8	no	—
89	#14581763	—	2	8	no	—
90	#14581763	—	2	2	no	—
91	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
97	#14581751	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
120	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
132	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13050589	—	4	8	no	—
142	#13050589	—	4	8	no	—
143	#13050589	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
173	#13050578	—	4	8	no	—
174	#13050578	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	D₈×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
242	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
281	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
282	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
304	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	Dic₈₃	—	4	2	no	—
310	Dic₈₃	—	4	4	no	—
311	Dic₈₃	—	4	2	no	—
312	C₂×#3212	—	83	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₃	#3212	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
319	D₈₃	—	4	2	no	—
320	C₂×#532	—	83	1	no	—
321	C₂×#529	—	83	1	no	—
322	#3212	—	83	16	no	—
323	C₂×#495	—	83	2	no	—
324	C₂×#488	—	83	2	no	—
325	C₂×#462	—	83	1	no	—
326	C₂×#460	—	83	1	no	—
327	C₂×#461	—	83	1	no	—
328	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#452	—	83	2	no	—
330	C₂×#449	—	83	2	no	—
331	C₂×#431	—	83	1	no	—
332	C₈₃	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	83	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
337	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	#532	—	83	8	no	—
339	#532	—	166	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
341	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#529	—	83	8	no	—
343	#529	—	166	4	no	—
344	C₂×#126	—	166	1	no	—
345	C₂×#125	—	83	1	no	—
346	C₂×#124	—	83	2	no	—
347	C₂×#124	—	83	1	no	—
348	C₂×#123	—	166	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
350	C₂×#121	—	83	1	no	—
351	C₂×#121	—	166	1	no	—
352	C₂×#121	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	166	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
360	#495	—	83	16	no	—
361	#488	—	83	16	no	—
362	#462	—	83	8	no	—
363	#461	—	83	8	no	—
364	#460	—	83	8	no	—
365	#459	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
366	#452	—	83	16	no	—
367	#449	—	83	16	no	—
368	#431	—	83	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#103	—	83	2	no	—
372	C₂×#103	—	83	2	no	—
373	C₂×#102	—	83	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂×#41	—	332	4	no	—
378	C₂×#41	—	332	4	no	—
379	C₂×#41	—	83	8	no	—
380	C₂×#41	—	166	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
400	C₂×D₈	—	4	4	no	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
408	#126	—	166	8	no	—
409	#125	—	83	4	no	—
410	#125	—	166	2	no	—
411	#124	—	83	4	no	—
412	#124	—	83	8	no	—
413	#124	—	166	2	no	—
414	#124	—	166	4	no	—
415	#123	—	166	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
418	#121	—	83	4	no	—
419	#121	—	166	2	no	—
420	#121	—	166	8	no	—
421	#121	—	166	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	166	8	no	—
426	C₄×D₄	—	166	8	no	—
427	C₄×D₄	—	166	8	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
429	#117	—	166	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
454	#103	—	83	8	no	—
455	#103	—	83	8	no	—
456	#102	—	83	8	no	—
457	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
459	C₄×C₈	—	83	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	83	1	no	—
463	#41	—	332	8	no	—
464	#41	—	332	8	no	—
465	#41	—	332	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	332	8	no	—
485	C₂×D₄	—	332	4	no	—
486	C₂×D₄	—	166	4	no	—
487	C₂×D₄	—	166	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	332	8	no	—
513	SD₁₆	—	332	8	no	—
514	SD₁₆	—	332	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	83	4	no	—
518	C₂×C₈	—	166	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
537	C₄²	—	83	4	no	—
538	C₄²	—	83	4	no	—
539	C₄²	—	83	2	no	—
540	C₄²	—	83	2	no	—
541	C₄²	—	166	4	no	—
542	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	83	2	no	—
553	C₂³	—	166	2	no	—
554	C₂³	—	166	2	no	—
555	C₂³	—	166	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	332	4	no	—
558	Q₈	—	332	2	no	—
559	Q₈	—	166	2	no	—
560	Q₈	—	166	4	no	—
561	Q₈	—	166	2	no	—
562	Q₈	—	166	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	332	16	no	—
572	D₄	—	332	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	332	4	no	—
578	C₂×C₄	—	332	2	no	—
579	C₂×C₄	—	332	4	no	—
580	C₂×C₄	—	332	2	no	—
581	C₂×C₄	—	332	16	no	—
582	C₂×C₄	—	83	2	no	—
583	C₂×C₄	—	83	2	no	—
584	C₂×C₄	—	83	2	no	—
585	C₂×C₄	—	166	2	no	—
586	C₂×C₄	—	166	2	no	—
587	C₂×C₄	—	166	4	no	—
588	C₂×C₄	—	166	2	no	—
589	C₂×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂×C₄	—	166	2	no	—
591	C₂×C₄	—	166	8	no	—
592	C₂×C₄	—	166	4	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	#14581811	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	166	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	332	4	no	—
613	C₂²	—	166	2	no	—
614	C₂²	—	166	2	no	—
615	C₂²	—	166	2	no	—
616	C₂²	#19128267	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#14581811	1	2	yes	—
618	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	332	2	no	—
623	C₄	—	332	4	no	—
624	C₄	—	332	2	no	—
625	C₄	—	166	2	no	—
626	C₄	—	166	2	no	—
627	C₄	—	166	2	no	—
628	C₄	#19128267	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14581811	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	332	2	no	—
635	C₂	#24918437	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#19128267	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#14581811	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#19128497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128249	C₂	semidirect
2. C₂×#19128233	C₂	semidirect
3. #24918437	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128084	C₂	semidirect
5. C₂×#19128054	C₂	semidirect
6. C₂×#19127912	C₂	semidirect
7. C₂×#19127898	C₂	semidirect
8. C₂×#19127906	C₂	semidirect
9. C₂×#19127864	C₂	semidirect
10. C₂×#19127843	C₂	semidirect
11. C₂×#19127753	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128249	C₂²	semidirect
21. #19128233	C₂²	semidirect
37. #19128084	C₂²	semidirect
38. #19128054	C₂²	semidirect
39. #19127912	C₂²	semidirect
40. #19127906	C₂²	semidirect
41. #19127898	C₂²	semidirect
42. #19127864	C₂²	semidirect
43. #19127843	C₂²	semidirect
44. #19127753	C₂²	semidirect
54. #459×C₈₃	C₂²	semidirect
315. C₂×C₈₃	#3212	semidirect
328. C₂×#459	D₈₃	semidirect
332. C₈₃	C₂×#3212	semidirect
365. #459	C₂×D₈₃	semidirect
635. C₂	#24918437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128249	2
C₂×#19128233	2
#24918437	2
C₂×#19128084	2
C₂×#19128054	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127906	2
C₂×#19127864	2
C₂×#19127843	2
C₂×#19127753	2
C₂×#459×C₈₃	2
C₂×#3212	83

Subgroups — C2×#24918437 #36275622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918437 #36275622